混凝土结构设计原理43

提出基本假定(jiǎdìng)的目的，在于使设计工作简单有效。对受弯构件的正截面设计一般采用以下四项基本假定：

1、截面应变保持平面（梁从加载到破坏，其截面应变均为平面）；§4.3受弯构件正截面(jiémiàn)承载力计算原理目录§4.3.1、基本假定BasicAssumptions共十八页2、不考虑混凝土的抗拉强度（即：拉力全部由钢筋(gāngjīn)承当）；Ⅱa状态截面应力和应变分布e

yMyCT=fyAsx0ec3、混凝土的受压应力-应变关系曲线(qūxiàn)按下列规定取用；C20C40C60C80εcfcC50ecue0目录共十八页4、纵向钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其相应的强度(qiángdù)设计值。纵向受拉钢筋的极限拉应变取0.01。

根据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件的正截面承载力（单向和双向受弯、受压弯、受拉弯）的计算已不存在问题。

但由于混凝土应力-应变关系的复杂性，在实用(shíyòng)上还很不方便。目录εsσsfyεy共十八页§4.3.2、等效矩形(jǔxíng)应力图及基本计算公式

EquivalentRectangularStressBlock根据上述假定，可以得出受弯构件正截面的应力、应变分布图形，该图形按第Ⅲ阶段末，即Ⅲa（承载力极限(jíxiàn)状态）考虑，称为梁受压区混凝土应力的计算图形。asCTszMufcx0ych0hAsbεs≥εyεcu目录1、受压区混凝土应力的计算图形共十八页CTzMuM=C·zfcx0yc2、受弯构件(gòujiàn)正截面承载力计算原理设计要求：γ0

S≤R即：M≤C·Z或M≤T·Z，式中：T=fy·As式中分别取：ε0=0.002εcu=0.0033n=2，代入上式，可得C。由平衡条件C=T可求出x0。上述计算，在实际(shíjì)工程中应用不方便。工程中，通常采用等效矩形应力图形代替理论应力图形。即：在极限弯矩的计算中，仅需知道C的大小和作用位置yc就足够了。目录共十八页3、等效(děnɡxiào)矩形应力图⑴两个图形受压区合力C的大小(dàxiǎo)不变；⑵两个图形受压区合力C的作用位置不变。如果以上两个条件均能满足，图形的转换便不会影响构件正截面受弯承载力的计算结果。图形转换：取等效矩形应力图形代换受压区混凝土应力图，须考虑：CTszMfcx0

ycCTszM

ycx=b1

x0α1fc目录共十八页目录(mùlù)请看等效矩形应力图形(túxíng)转换动画共十八页由图假定：x=β1

x0，矩形应力图形应力值为：α1

fcα1、β1为相应(xiāngyīng)的计算系数，《规范》6.2.6规定：C50及以下砼，α1=1.0；β1=0.8C80砼，α1=0.94；β1=0.74其间线性插入。CTszMfcx0

ycCTszM

ycx=b1

x0α1fc目录(mùlù)共十八页混凝土受压区等效矩形(jǔxíng)应力图系数≤C50C55C60C65C70C75C80a11.00.990.980.970.960.950.94b10.80.790.780.770.760.730.74CTszMfcx0

ycCTszM

ycx=b1

x0α1fc欧美国家还采用“实际应力分布法”进行计算。目录(mùlù)共十八页4、基本(jīběn)计算公式目录(mùlù)h0hasAsba

1fcbxT=fyAssMux=b1x0cα1fc共十八页—相对(xiāngduì)受压区高度令:代入上述(shàngshù)公式可得：对于适筋梁:相对受压区高度x

不仅反映钢筋与混凝土的面积比（配筋率r），也反映钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。目录共十八页eyx0becuh0相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关5、相对界限(jièxiàn)受压区高度ξb⑴有明显(míngxiǎn)屈服点钢筋当混凝土的强度等级时：用HPB235钢筋时——=0.614用HRB335钢筋时——=0.550用HRB400或RRB400钢筋时——=0.518目录共十八页⑵无明显(míngxiǎn)屈服点钢筋用εs代替(dàitì)εyσεσ0.2εyεs0.002目录共十八页达到界限破坏(pòhuài)时的受弯承载力为适筋梁Mu的上限得适筋梁最大配筋律的判别(pànbié)条件由前推导公式已知：6、基本公式的适用条件⑴最大配筋率限制条件（ξ≤ξb）这几个判别条件的本质是什么？目录共十八页相对界限受压区高度xb和asb目录(mùlù)混凝土强度等级≤C50C60C70C80xb0.5760.5560.5370.518HPB300钢筋asb0.4100.4020.3930.3840.5500.5310.5120.493HRB335HRBF335钢筋0.3990.3900.3810.372xbasbHRB400HRBF400RRB400HRB500HRBF500xbxbasbasb0.5180.4990.4810.4630.3840.3750.3650.3560.4820.4640.4470.4290.3660.3570.3470.337共十八页⑵最小配筋率限制(xiànzhì)条件（ρmin

）钢筋混凝土结构是一种(yīzhǒnɡ)复合材料结构，混凝土是非延性材料，钢筋则有很好的延性。在混凝土中配置钢筋后，受力形态得到改善，结构性能大大提高。但当配筋量少于一定限度以后，构件的性能会发生质的变化，与无筋的素混凝土结构相差无几。因此，在混凝土结构设计时，对梁中钢筋的配置有一个最基本的要求，这就是受力钢筋的最小配筋率（ρmin)。最小配筋率（ρmin)的确定，按Mcr=Mu考虑，即：“截面开裂后，构件不致立即失效”为原则。因此，为防止少筋破坏，对矩形截面，As应满足下式要求：

As,min=ρminbh◆

同时不应小于0.2%和45ft/fy（%）中的较大值目录共十八页2破坏规律1试验研究3计算假定4基本公式5适用条件5构造要求4项基本假定：平截面假定；不考虑混凝土的抗拉强度；混凝土、钢筋的应力应变关系。根据等效矩形应力图形建立两个平衡方程。ρ≤ρmaxρ≥ρmin适筋梁：外荷载与挠度、曲率、中和轴、钢筋应力的关系。工作划分为三阶段，梁截面应力—应变分布。梁截面上含钢量的不同，会发生适筋梁、超筋梁、少筋梁破坏、ρmax是保证钢筋屈服的界限条件，界限破坏是划分适筋梁、超筋梁的界限《规范》8、9章试画梁正截面受弯时的实际应力图形、理论应力图形、计算应力图形。目录(mùlù)共十八页内容(nèiróng)总结提出基本假定的目的，在于使设计工作简单有效。1、截面应变