物理人教版（浙江版）必修一第二章匀变速直线运动的研究5

5自由落体运动伽利略对自由落体运动的研究知识内容考试要求必考加试自由落体运动cc伽利略对自由落体运动的研究a课时要求1.知道自由落体运动的条件和运动性质，会根据频闪照片分析自由落体运动.2.知道自由落体运动加速度的大小和方向，并能理解影响重力加速度的因素.3.能得出并运用自由落体运动的规律解决问题.4.了解伽利略研究落体运动的思想和方法及其在力学上的主要贡献.一、自由落体运动1.定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动.2.物体做自由落体运动的条件(1)只受重力；(2)初速度v0＝0.3.自由落体运动的实质：自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动.二、自由落体加速度1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示.2.方向：竖直向下.3.大小(1)在地球上不同的地方，g的大小一般是不同的(填“不同”或“相同”)；(2)一般取值：g＝9.8m/s2或g＝10m/s2.三、自由落体运动的规律1.速度公式：v＝gt.2.位移公式：h＝eq\f(1,2)gt2.3.速度位移公式：v2＝2gh.四、伽利略对自由落体运动的研究1.亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的.2.伽利略的研究：(1)逻辑归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了“重物比轻物落得快”的论断.(2)猜想与假说：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的.(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为0的匀变速运动的位移与时间的二次方成正比，即x∝t2.(4)间接验证：让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球滚下的位移x和所用时间t.实验表明：小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动；斜面倾角一定时，小球的加速度相同；小球的加速度随斜面倾角的增大而增大.(5)合理外推：伽利略认为当斜面倾角为90°时，小球将自由下落，仍会做匀加速直线运动.[即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)在空气中自由释放的物体都做自由落体运动.(×)(2)物体在真空中一定做自由落体运动.(×)(3)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动.(√)(4)质量越大的物体自由落体加速度越大.(×)(5)自由落体加速度的方向垂直地面向下.(×)(6)伽利略通过实验的观察与计算，直接得到自由落体运动的规律.(×)(7)伽利略根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体运动的规律.(√)2.对于自由落体运动，在1s末、2s末、3s末的速度之比是；在第1s内、第2s内、第3s内的位移之比是.答案1∶2∶31∶3∶5一、自由落体运动和自由落体加速度[导学探究]1.分析以下两种物理情景，并回答相关问题.(1)在空气中，将一张纸片和一石块从同一高度同时释放，哪个下落得快？若把这张纸片团紧成一团，再与石块从同一高度释放，情况会怎样？(2)牛顿管实验：玻璃管中有羽毛、小软木片、小铁片……玻璃管中抽成了真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落.看到什么现象？说明什么问题？答案(1)石块下落得快；纸团和石块几乎同时着地.(2)下落快慢相同.在没有空气阻力影响的情况下，所有物体下落快慢是相同的，与质量无关.2.利用如图1所示的实验装置测定重力加速度.用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，并使重物停在靠近打点计时器处.先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点.图1如何根据打上点的纸带求出重物的重力加速度？答案可用下列两种方法求出重力加速度：(1)由vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)求出各点的瞬时速度，作出v－t图象，v－t图象是一条过原点的倾斜直线，直线斜率表示加速度.(2)由Δx＝aT2计算加速度.[知识深化]1.自由落体运动：(1)自由落体运动实质上是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例.(2)自由落体运动是一种理想化的运动模型.只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可以当作自由落体运动来处理.(3)运动图象：自由落体运动的v－t图象是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g，如图2所示.图22.自由落体加速度(重力加速度)(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同.②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近于9.8m/s2，因此一般计算中g取9.8m/s2或10m/s2.例1关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是()A.竖直向下的运动一定是自由落体运动B.熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动可被视为自由落体运动C.同一地点，轻重物体的g值可能不一样大D.g值在两极处小于在赤道处答案B解析物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用，A错；熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该过程视为自由落体运动，B对；同一地点，重力加速度都相同，与质量无关，C错误；赤道处g值小于两极处，D错.例2如图3所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物拖着纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度.图3(1)所需器材有打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需(填字母序号)中的器材.A.直流电源、天平及砝码B.直流电源、毫米刻度尺C.交流电源、天平及砝码D.交流电源、毫米刻度尺(2)通过作图的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度.为使所作图线的斜率等于重力加速度，除作v－t图象，还可作图象，其纵轴表示的是，横轴表示的是.答案(1)D(2)eq\f(v2,2)－h速度平方的二分之一重物下落的高度解析(1)打点计时器需接交流电源；重力加速度与物体的质量无关，所以不需要天平和砝码；计算速度时需要用刻度尺测量相邻计数点间的距离，故选项D正确.(2)由自由落体运动的规律v2＝2gh可得eq\f(v2,2)＝gh，当纵轴表示eq\f(v2,2)，横轴表示重物下落的高度h时，图线的斜率即可表示重力加速度.测重力加速度的方法1.打点计时器法2.频闪照相法(如图4所示)图4(1)频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机的这一特点可追踪记录做自由落体运动的物体在各个时刻的位置.(2)根据匀变速直线运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝eq\f(Δh,T2).也可以根据＝eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝eq\f(v－v0,t)，也可求出重力加速度g.二、自由落体运动的规律1.自由落体运动的基本公式：匀变速直线运动规律eq\o(→,\s\up7(特例))自由落体运动规律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝v0＋at,x＝v0t＋\f(1,2)at2,v2－v\o\al(0,2)＝2ax))eq\o(→,\s\up7(v0＝0),\s\do5(a＝g))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v＝gt,h＝\f(1,2)gt2,v2＝2gh))2.匀变速直线运动的三个导出公式，如速度—位移的关系式、平均速度公式、位移差公式都适用于自由落体运动.例3(2016·湖州联考)如图5所示，物体从O点开始做自由落体运动，先后经过O点正下方A、B两点，此过程中，从O运动到B所用时间t1＝3s，从A到B所用时间t2＝1s，g＝10m/s2，求：图5(1)物体到A点时的速度大小；(2)A、B间的距离.答案(1)20m/s(2)25m解析(1)O到B为3s，A到B为1s，故O到A为2s，根据速度位移关系公式，有vA＝gt1＝10×2m/s＝20m/s.(2)AB间距离等于O到B间距离减去O到A间距离，根据位移时间关系公式，有hAB＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)gteq\o\al(1,2)＝25m.三、伽利略对自由落体运动的研究[导学探究]伽利略研究自由落体运动时采用了什么科学方法？答案采用了研究自然规律的常用方法：抽象思维、数学推理和科学实验相结合.例4在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要.伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义.请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程()A.猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论B.问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论C.问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论D.猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论答案C解析伽利略探究物体下落规律的过程是：先对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出质疑——大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论；猜想——下落的运动是最简单的运动，速度与时间成正比；数学推理——如果v∝t，则有h∝t2；实验验证——设计出斜面实验并进行研究，得出光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2；合理外推——将光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2推广到自由落体运动.从探究的过程看，正确答案为C.1.(伽利略对自由落体运动的研究)下列说法正确的是()A.伽利略认为物体越重，下落得越快B.亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的轻重无关C.牛顿管实验说明没有空气阻力时，铁块和羽毛下落快慢相同D.石头下落比树叶快，是因为树叶受到空气阻力，而石头没有受到空气阻力答案C解析亚里士多德认为物体越重，下落得越快，A、B错误；牛顿管实验说明没有空气阻力时，铁块和羽毛下落快慢相同，C正确；石头下落比树叶快，是因为树叶受到的空气阻力与其重力比较相对较大，而石头受到的空气阻力与其重力比较相对较小，D错误.2.(自由落体运动的规律)(2015·浙江省9月选考测试)质量为m的物体从高为h处自由下落，开始的eq\f(h,3)用时为t，则()A.物体落地所用的时间为eq\r(3)tB.物体落地所用的时间为3tC.物体落地时的速度为6gtD.物体落地时的速度为3gt答案A3.(自由落体运动的规律)屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图6所示，问：(g取10m/s2)图6(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？答案(1)3.2m(2)0.2s解析设相邻水滴之间的时间间隔为Δt，则2、3两滴间的位移Δh＝eq\f(1,2)g(3Δt)2－eq\f(1,2)g(2Δt)2，将Δh＝1m代入得Δt＝0.2s，第1滴水滴下落总时间t＝4Δt＝0.8s，由H＝eq\f(1,2)gt2得H＝3.2m.课时作业一、单选题1.下列说法正确的是()①初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动②仅在重力作用下的运动叫自由落体运动③物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动④当空气阻力的作用较小，可以忽略不计时，物体由静止开始释放的运动可视为自由落体运动A.①③ B.②③C.③④ D.①④答案C解析自由落体运动是物体只在重力作用下由静止开始下落的运动，它的初速度为零.若空气阻力比较小，可以忽略不计时，物体由静止开始释放的运动可视为自由落体运动.故正确答案为C.2.在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是()答案C解析在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，苹果和羽毛都做自由落体运动，故频闪照片C符合事实.3.一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落eq\f(t,2)时，离地的高度为()A.eq\f(H,2)B.eq\f(H,4)C.eq\f(3H,4)D.eq\f(3H,2)答案C解析根据h＝eq\f(1,2)gt2，下落高度与时间的平方成正比，所以下落eq\f(t,2)时，下落高度为eq\f(H,4)，离地高度为eq\f(3H,4).4.在物理学的发展历程中，下面的哪位科学家首先建立了用来描述物体的运动的概念，并首先采用了实验检验猜想和假设的科学方法，把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而有力地推进了人类科学的发展()A.亚里士多德 B.伽利略C.牛顿 D.爱因斯坦答案B解析在物理学发展史上，是伽利略建立了物理学的正确的研究方法，推进了人类科学的发展.5.一小球从空中由静止释放，不计空气阻力(g取10m/s2).下列说法正确的是()A.第2s末小球的速度为10m/sB.前2s内小球的平均速度为20m/sC.第2s内小球的位移为10mD.前2s内小球的位移为20m答案D解析小球做自由落体运动，第2s末小球的速度为v＝gt＝10×2m/s＝20m/s，故A错误；前2s内小球的位移为h2＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×4m＝20m；前2s内小球的平均速度为eq\x\to(v)＝eq\f(h2,t)＝eq\f(20,2)m/s＝10m/s，故B错误，D正确；第1s内小球的位移为h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(1,2)＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m，故第2s内小球的位移为Δh＝h2－h1＝20m－5m＝15m，故C错误.6.(2015·金华艾青中学期中)从某建筑物顶部自由下落的物体，在落地前的1s内下落的高度为建筑物高的eq\f(3,4)，则物体落到地面的瞬时速度为(g取10m/s2)()A.10m/sB.15m/sC.20m/sD.25m/s答案C解析假设总时间是t，则：全程：h＝eq\f(1,2)gt2，前eq\f(1,4)过程有：eq\f(1,4)h＝eq\f(1,2)g(t－1)2，联立解得t＝2s，故落地速度为：v＝gt＝20m/s.7.一个做自由落体运动的物体，下落速度v随时间t变化的图象如图所示，其中正确的是()答案D解析自由落体运动的速度v＝gt，g是常数，故下落速度v与时间t成正比，D正确.8.用如图1所示的方法可以测出一个人的反应时间，设直尺从开始自由下落，到直尺被受测者抓住，直尺下落的距离为h，受测者的反应时间为t，则下列说法正确的是()图1A.t∝hB.t∝eq\f(1,h)C.t∝eq\r(h)D.t∝h2答案C解析由h＝eq\f(1,2)gt2得，t＝eq\r(\f(2h,g))，因为自由落体加速度g为常数，故t与h的平方根成正比，即t∝eq\r(h)，C对.二、非选择题9.某同学用如图2甲所示装置测量自由落体加速度g，得到如图乙所示的一段纸带，他每两个点取一个计数点(已知交流电频率为50Hz)，测得AB＝7.65cm，BC＝9.17cm.则打B点时重物的瞬时速度为m/s，测得的自由落体加速度g＝m/s2，它比真实值偏(选填“大”或“小”).(结果均保留两位有效数字)图2答案2.19.5小解析vB＝eq\f(hAC,tAC)≈2.