2024-2025学年课时作业人教A版数学课时作业40

课时作业40习题课指数型函数、对数型函数的性质的综合应用基础强化1.设f(x)＝(eq\f(1,3))|x|，x∈R，则f(x)是()A．奇函数且在(－∞，0)上单调递减B．偶函数且在(－∞，0)上单调递减C．奇函数且在(0，＋∞)上单调递减D．偶函数且在(0，＋∞)上单调递减2．函数y＝log2(2－x)在区间[0，1]上的最大值为()A．0B．1C．2D．43．已知函数f(x)＝eq\f(1－4x,2x)，则f(x)()A．图象关于原点对称，且在[0，＋∞)上是增函数B．图象关于原点对称，且在[0，＋∞)上是减函数C．图象关于y轴对称，且在[0，＋∞)上是增函数D．图象关于y轴对称，且在[0，＋∞)上是减函数4．若函数g(x)＝log3(ax2＋2x－1)有最大值1，则实数a的值等于()A．－eq\f(1,2)B．eq\f(1,4)C．－eq\f(1,4)D．45．(多选)函数f(x)＝(eq\f(1,2))－x2＋6x－7在下列哪些区间内单调递减()A．(－∞，3)B．(－4，0)C．(1，3)D．(2，4)6．(多选)已知函数f(x)＝log2(x2－4x＋3)，则下列说法正确的是()A．单调递增区间为[2，＋∞)B．单调递增区间为(3，＋∞)C．单调递减区间为(－∞，2]D．单调递减区间为(－∞，1)7．函数y＝(eq\f(1,2))1－x的单调递增区间为________.8．函数y＝log3(9－x2)的值域是________．9．已知函数f(x)＝eq\f(3x＋m,3x＋1)是奇函数．(1)求实数m的值；(2)用函数单调性定义证明f(x)是R上的增函数．10．已知函数f(x)＝log4eq\f(x,4)·logeq\r(2)eq\f(x,16).(1)求函数f(x)的值域；(2)解关于x的不等式f(x)>3.能力提升11.“a>eq\f(1,2)”是“函数f(x)＝lg(ax－1)在区间(a，＋∞)上单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．已知f(x)＝(eq\f(1,2))x2－2ax在[1，3]上是减函数，则实数a的取值范围为()A．(－∞，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，＋∞)13．已知函数f(x)＝log0.5(－x2＋ax＋b)的单调递增区间是[2，3)，则f(2)＝()A．－1B．1C．0D．214．已知函数f(x)＝log3eq\f(ax＋6,x＋3)在区间(－1，3]上单调递减，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2)B．(－eq\f(1,2)，2)C．(－2，2)D．(2，＋∞)15.已知f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,3))(2x2－2ax＋5a)在区间(2，3)上是减函数，则实数a的取值范围是________.16．已知函数f(x)＝log4(6x＋m·5x).(1)当m＝－1时，求f(x)的定义域；(2)若f(x)≤2对任意的x∈[0，1]恒成立，求m的取值范围．课时作业401．解析：依题意，得x∈R，且f(－x)＝(eq\f(1,3))|－x|＝(eq\f(1,3))|x|＝f(x)，所以f(x)是偶函数．当x>0时，f(x)＝(eq\f(1,3))|x|＝(eq\f(1,3))x，则f(x)单调递减；当x<0时，f(x)＝(eq\f(1,3))|x|＝(eq\f(1,3))－x＝3x，则f(x)单调递增．故选D.答案：D2．解析：因为函数y＝log2(2－x)在区间[0，1]单调递减，所以当x＝0时取得最大值：log2(2－0)＝1.故选B.答案：B3．解析：由f(－x)＝eq\f(1－4－x,2－x)＝eq\f(4x－1,2x)＝－f(x)且定义域为R，所以f(x)为奇函数，即关于原点对称，又f(x)＝eq\f(1,2x)－2x在R上递减，故在[0，＋∞)上是减函数．故选B.答案：B4．解析：∵函数g(x)＝log3(ax2＋2x－1)有最大值1，∴ax2＋2x－1有最大值3，即eq\f(－4a－4,4a)＝3，解得：a＝－eq\f(1,4)，故选C.答案：C5．解析：f(x)＝(eq\f(1,2))－x2＋6x－7定义域为R，令y＝(eq\f(1,2))u，u＝－x2＋6x－7，x∈R，∵u＝－x2＋6x－7为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为直线x＝－eq\f(6,－2)＝3，当x∈(－∞，3)时，u＝－x2＋6x－7单调递增，当x∈(3，＋∞)时，u＝－x2＋6x－7单调递减，又∵y＝(eq\f(1,2))u为指数函数，当u∈R时单调递减，∴由复合函数的单调性(同增异减)可知，f(x)＝(eq\f(1,2))－x2＋6x－7在区间(－∞，3)上单调递减，故选项A正确；对于B，(－4，0)⊆(－∞，3)，故选项B正确；对于C，(1，3)⊆(－∞，3)，故选项C正确；对于D，(2，4）⊈(－∞，3)，故选项D错误．故选ABC.答案：ABC6．解析：由x2－4x＋3>0得f(x)的定义域为{x|x>3或x<1}，令μ＝x2－4x＋3(x>3或x<1)，则y＝log2μ，当x>3时，μ＝x2－4x＋3为单调递增函数，y＝log2μ为单调递增函数，所以f(x)为单调递增函数；当x<1时，μ＝x2－4x＋3为单调递减函数，y＝log2μ为单调递增函数，所以f(x)为单调递减函数．故选BD.答案：BD7．解析：由已知得，f(x)的定义域为R，设u＝1－x，则y＝(eq\f(1,2))u.因为u＝1－x在R上为减函数，又因为y＝(eq\f(1,2))u在(－∞，＋∞)上为减函数，所以y＝(eq\f(1,2))1－x在(－∞，＋∞)上为增函数．答案：(－∞，＋∞)8．解析：由题意可得9－x2>0，即－3<x<3，所以函数的定义域为(－3,3).因为9≥9－x2>0，所以log3(9－x2)≤log39＝2，故函数的值域为(－∞，2].答案：(－∞，2]9．解析：(1)∵函数f(x)＝eq\f(3x＋m,3x＋1)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，eq\f(3－x＋m,3－x＋1)＝－eq\f(3x＋m,3x＋1)，1＋m·3x＝－3x－m，即(m＋1)(3x＋1)＝0，m＝－1.(2)f(x)＝eq\f(3x－1,3x＋1)＝1－eq\f(2,3x＋1)，设x1<x2，则3x1<3x2，∴0<3x1＋1<3x2＋1.eq\f(1,3x1＋1)>eq\f(1,3x2＋1)，∴－eq\f(2,3x1＋1)<－eq\f(2,3x2＋1)，∴1－eq\f(2,3x1＋1)<1－eq\f(2,3x2＋1).∴f(x1)<f(x2)，函数f(x)在R上单调递增．10．解析：(1)因为f(x)定义域为(0，＋∞)，则f(x)＝eq\f(1,2)log2eq\f(x,4)·2log2eq\f(x,16)＝(log2x－2)(log2x－4)＝(log2x)2－6log2x＋8，设log2x＝t(t∈R)，则y＝t2－6t＋8＝(t－3)2－1≥－1，所以f(x)值域为[－1，＋∞).(2)不等式可化为t2－6t＋8>3，即t2－6t＋5>0解得t<1或t>5，即log2x<1或log2x>5，解得0<x<2或x>32，所以不等式的解集为(0，2)∪(32，＋∞).11．解析：令u＝ax－1，y＝lgu，若f(x)＝lg(ax－1)在(a，＋∞)上单调递增，因为y＝lgu是(0，＋∞)上的增函数，则需使u＝ax－1是(a，＋∞)上的增函数且u>0，则a>0且a2－1≥0，解得a≥1.因为(eq\f(1,2)，＋∞)[1，＋∞)，故a>eq\f(1,2)是a≥1的必要不充分条件，故选B.答案：B12．解析：令t＝x2－2ax，则h(t)＝(eq\f(1,2))t，因为f(x)在[1，3]上是减函数，由复合函数的单调性知，函数t＝x2－2ax与h(t)＝(eq\f(1,2))t的单调性相反；又因为h(t)单调递减，所以t＝x2－2ax需在[1，3]上单调递增．函数t＝x2－2ax的对称轴为x＝a，所以只需要a≤1，故选A.答案：A13．解析：设u＝－x2＋ax＋b，则u为开口向下，对称轴为x＝－eq\f(a,2×（－1）)的抛物线，因为函数y＝log0.5u在定义域内单调递减，函数f(x)的单调递增区间是[2，3)，所以由复合函数单调性的定义可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2×（－1）)＝2,－32＋3a＋b＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4,b＝－3))，所以f(x)＝log0.5(－x2＋4x－3)，所以f(2)＝log0.5(－22＋4×2－3)＝log0.51＝0，故选C.答案：C14．解析：由题意，不妨令t＝eq\f(ax＋6,x＋3)＝a＋eq\f(6－3a,x＋3)，则f(x)＝y＝log3t，因为y＝log3t是单调递增函数，且f(x)＝log3eq\f(ax＋6,x＋3)在区间(－1，3]上单调递减，所以t＝a＋eq\f(6－3a,x＋3)在(－1，3]上单调递减，从而6－3a>0且a＋eq\f(6－3a,3＋3)>0，解得－2<a<2，故实数a的取值范围是(－2，2).故选C.答案：C15．解析：令g(x)＝2x2－2ax＋5a，因为y＝logeq\s\do9(\f(1,3))x在定义域上单调递减，又f(x)＝logeq\s\do9(\f(1,3))(2x2－2ax＋5a)在区间(2，3)上是减函数，所以g(x)＝2x2－2ax＋5a在(2，3)上单调递增且恒大于零，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)≤2,g（2）＝8－4a＋5a≥0))，解得－8≤a≤4，所以实数a的取值范围是[－8，4].答案：[－8，4]16．解析：(1)当m＝－1时f(x)＝log4(6x－5x)，令6x－5x>0，即6x>5x，即(eq\f(6,5))x>1，解得x>0，所以f(x)的定义域为(0，＋∞).(2)由f(x)≤2对任意的x∈[0，1]恒成立，所以0<6x＋m·5x≤16对任意的x∈[0，1]恒成立，即－(eq\f(6,5))x<m≤e