重庆市南开中学2024-2025学年高三上学期第二次质量检测（10月）数学试题2

重庆市高2025届高三第二次质量检测数学试题注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.函数的定义域为（）A. B.C. D.3.已知，则（）A.3 B. C.2 D.4.已知命题：角与角的终边关于直线对称，命题，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.人教A版《数学必修第二册》第102页指出，“以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥（circularcone）.”若一个直角三角形的斜边长为，则按以上步骤所得到圆锥的体积的最大值为（）A. B. C. D.7.如图，直线与函数的图象相交，为相邻的三个交点，且，若为的一个零点，则的解析式可以为（）A. B.C. D.8.已知锐角满足，则值为（）A B. C. D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.关于函数，以下说法正确的是（）A.为奇函数B.为偶函数C.在区间单调递增D.在区间单调递减10.已知，，，则以下说法正确的是（）A. B.C D.11.已知直线是函数图象一条对称轴，则下列结论正确的是（）A.的最小值为B.不可能是的零点C.若在区间上有且仅有2个对称中心，则D.若在区间上单调递减，则三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.一个扇形的面积为1，周长为4，则该扇形圆心角的弧度数为______．13.已知直线与曲线相切，则______.14.在中，.（1）若，则面积最大值为______；（2）若点满足：，则的取值范围为______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知中，角的对边分别为，且满足.（1）求角；（2）若，求的面积.16.在减肥界，碳水化合物一直是个备受争议的角色.俗话说，减肥八分靠吃，两分靠动.而在吃上，“少吃碳水”被奉为圭臬，米饭､馒头､面条……这些传统主食，早已成了减肥人士眼中的洪水猛兽.相对应地，在谈及身边肥胖情况越来越普遍时，主食也就理所当然被归成了“罪魁祸首”.世界卫生组织的标准中，.大于等于的成人属于肥胖人群.某健身机构为研究碳水化合物与肥胖是否有关联，在该机构的健身学员中随机抽取200名学生调查，列表如下：肥胖碳水合计不控制碳水摄入控制碳水摄入肥胖4060不肥胖合计135200（1）完善列联表，根据概率值的独立性检验，分析不控制碳水摄入是否会增加变肥胖的风险；（2）以样本频率估计概率，从该健身机构肥胖的学员中随机抽取5名学生，用表示这5名学生中恰有名不控制碳水摄入的概率，求取最大值时的值.附：参考公式：，其中.临界值表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.已知函数，其图象中两条相邻的对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式，并求出它的单调递减区间；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根之和.18.已知双曲线的实轴长为4，渐近线方程为.（1）求双曲线的标准方程；（2）双曲线的左､右顶点分别为，过点作与轴不重合的直线与交于两点，直线与交于点S，直线与交于点.（i）设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的值；（ii）求的面积的取值范围.19.若函数对