文科数学一轮复习高考帮全国版试题第8章第3讲直线平面平行的判定及性质（考题帮数学文）

第三讲直线、平面平行的判定及性质题组直线、平面平行的判定及性质1.[2013广东,8,5分][文]设l为直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的是()A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l⊥α,l⊥β,则α∥βC.若l⊥α,l∥β,则α∥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β2.[2017江苏,15,14分][文]如图831,在三棱锥ABCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.求证:(1)EF∥平面ABC;(2)AD⊥AC.图8313.[2016山东,18,12分][文]在如图832所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB.(Ⅰ)已知AB=BC,AE=EC.求证:AC⊥FB;(Ⅱ)已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH∥平面ABC.图8324.[2014新课标全国Ⅱ,18,12分][文]如图833,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;(Ⅱ)设AP=1,AD=3,三棱锥PABD的体积V=34,求A到平面PBC的距离图833A组基础题1.[2017湘中名校高三联考,3]已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m∥α,m∥β,则α∥βC.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β D.若m⊥α,n⊥α,则m∥n2.[2017郑州市高三第一次质量预测,9]如图834,直三棱柱ABCA'B'C'中,△ABC是边长为2的等边三角形,AA'=4,点E,F,G,H,M分别是边AA',AB,BB',A'B',BC的中点,动点P在四边形EFGH内部运动,并且始终有MP∥平面ACC'A',则动点P的轨迹长度为()图834A.2 B.2π C.23 D.43.[2018惠州市二调,19]如图835,在多面体ABCDM中,△BCD是等边三角形,△CMD是等腰直角三角形,∠CMD=90°,平面CMD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,点O为CD的中点.图835(1)求证:OM∥平面ABD;(2)若AB=BC=2,求三棱锥MABD的体积.4.[2018湘东五校联考,19]如图836,在四棱锥ABCDE中,CD⊥平面ABC,BE∥CD,AB=BC=CD,AB⊥BC,M为AD上一点,EM⊥平面ACD.(1)求证:EM∥平面ABC;(2)若CD=2BE=2,求点D到平面EMC的距离.图836B组提升题5.[2017青海省西宁市高三检测,19]一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图837所示,在正方体中,设BC的中点为M,GH的中点为N.图837(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);(2)证明:MN∥平面BDH;(3)过点M,N,H的平面将正方体分割为两部分,求这两部分的体积比.6.[2018重庆六校高三第一次联考,18]如图838,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,E,F分别为AB和PD的中点.(1)求证:AF∥平面PEC;(2)求点F到平面PEC的距离.图8387.[2017郑州市第二次质量预测,19]如图839(1),高为1的等腰梯形ABCD中,AM=CD=13AB=1,M为AB的三等分点.现将△AMD沿MD折起,使平面AMD⊥平面MBCD,连接AB,AC,如图839(2)(1)在AB边上是否存在点P,使AD∥平面MPC?(2)当点P为AB边的中点时,求点B到平面MPC的距离.(1)(2)图839答案1.B画出一个长方体ABCDA1B1C1D1.对于A,C1D1∥平面ABB1A1,C1D1∥平面ABCD,但平面ABB1A1与平面ABCD相交;对于C,BB1⊥平面ABCD,BB1∥平面ADD1A1,但平面ABCD与平面ADD1A1相交;对于D,平面ABB1A1⊥平面ABCD,CD∥平面ABB1A1,但CD⊂平面ABCD.故选B.2.(1)在平面ABD内,因为AB⊥AD,EF⊥AD,所以EF∥AB.又EF⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC.(2)因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,BC⊂平面BCD,BC⊥BD,所以BC⊥平面ABD.因为AD⊂平面ABD,所以BC⊥AD.又AB⊥AD,BC∩AB=B,AB⊂平面ABC,BC⊂平面ABC,所以AD⊥平面ABC.又AC⊂平面ABC,所以AD⊥AC.3.(Ⅰ)如图D834,连接DE,因为EF∥DB,所以EF与DB确定平面BDEF.因为AE=EC,D为AC的中点,所以DE⊥AC.同理可得BD⊥AC.又BD∩DE=D,BD,DE⊂平面BDEF,AC⊄平面BDEF,所以AC⊥平面BDEF,因为FB⊂平面BDEF,所以AC⊥FB.图D834(Ⅱ)设FC的中点为I,连接GI,HI,如图D834,在△CEF中,因为G是CE的中点,所以GI∥EF.又EF∥DB,所以GI∥DB.在△CFB中,因为H是FB的中点,所以HI∥BC.又HI∩GI=I,DB∩BC=B,HI,GI⊂平面GHI,DB,BC⊂平面ABC,所以平面GHI∥平面ABC.因为GH⊂平面GHI,所以GH∥平面ABC.4.(Ⅰ)如图D835,设BD与AC的交点为O,连接EO.因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点.又E为PD的中点,所以EO∥PB.因为EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,所以PB∥平面AEC.图D835(Ⅱ)由题意得三棱锥PABD的体积V=16PA·AB·AD=3由V=34,可得AB=3作AH⊥PB于H.由题设知BC⊥平面PAB,所以BC⊥AH,又PB∩BC=B,PB,BC⊂平面PBC,AH⊄平面PBC,所以AH⊥平面PBC.又AH=PA·ABPB=31313,所以AA组基础题1.D选项A中,两直线可能平行,相交或异面,故选项A错误;选项B中,两平面可能平行或相交,故选项B错误;选项C中,两平面可能平行或相交,故选项C错误;选项D中,由线面垂直的性质定理可知结论正确.选D.2.D连接MF,FH,MH,因为M,F,H分别为BC,AB,A'B'的中点,所以MF∥平面AA'C'C,FH∥平面AA'C'C,所以平面MFH∥平面AA'C'C,所以M与线段FH上任意一点的连线都平行于平面AA'C'C,所以点P的运动轨迹是线段FH,其长度为4,故选D.3.(1)∵△CMD是等腰直角三角形,∠CMD=90°,点O为CD的中点,∴OM⊥CD.∵平面CMD⊥平面BCD,平面CMD∩平面BCD=CD,OM⊂平面CMD,∴OM⊥平面BCD.∵AB⊥平面BCD,∴OM∥AB.∵AB⊂平面ABD,OM⊄平面ABD,∴OM∥平面ABD.(2)解法一由(1)知OM∥平面ABD,∴点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离.∵AB=BC=2,△BCD是等边三角形,点O为CD的中点,连接BO,如图D836,图D836∴S△BOD=12S△BCD=12×12×BC×CD×sin60°=12×12×2×2连接AO,则VMABD=VOABD=VABOD=13S△BOD×AB=13×32×2故三棱锥MABD的体积为33解法二由(1)知OM∥平面ABD,∴点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离.如图D837,过O作OH⊥BD,垂足为点H,图D837∵AB⊥平面BCD,OH⊂平面BCD,∴OH⊥AB.∵AB⊂平面ABD,BD⊂平面ABD,AB∩BD=B,∴OH⊥平面ABD.∵AB=BC=2,△BCD是等边三角形,∴BD=2,OD=1,OH=OD·sin60°=32∴V三棱锥MABD=13×12×AB×BD×OH=13×12×2×2×∴三棱锥MABD的体积为334.(1)如图D838,取AC的中点F,连接BF.因为AB=BC,所以BF⊥AC.又CD⊥平面ABC,所以CD⊥BF,所以BF⊥平面ACD.因为EM⊥平面ACD,所以EM∥BF.又EM⊄平面ABC,BF⊂平面ABC,所以EM∥平面ABC.图D838(2)因为EM⊥平面ACD,EM⊂平面EMC,所以平面CME⊥平面ACD,平面CME∩平面ACD=CM.如图D838,过点D作DG⊥CM交CM于点G,则DG⊥平面CME.由已知CD⊥平面ABC,BE∥CD,AB=BC=CD=2BE=2,可得AE=DE.又EM⊥AD,所以M为AD的中点.在Rt△ABC中,AC=2BC=22,在Rt△ADC中,AD=CD2+AC2=23,S△CDM=12S△ACD=12×1在△DCM中,CM=12AD=3,由等面积法知12×CM×DG=所以DG=26即点D到平面EMC的距离为26B组提升题5.(1)点F,G,H的位置如图D839所示.(2)连接BD,设O为BD的中点,连接OM,OH,AC,BH,MN,如图D839.∵M,N分别是BC,GH的中点,∴OM∥CD,且OM=12CDNH∥CD,且NH=12CD∴OM∥NH,OM=NH,则四边形MNHO是平行四边形,∴MN∥OH,又MN⊄平面BDH,OH⊂平面BDH,∴MN∥平面BDH.图D839(3)由(2)知OM∥NH,OM=NH,连接GM,MH,如图D839,过点M,N,H的平面就是平面GMH,它将正方体分割为两个同高的棱柱,高都是GH,底面分别是四边形BMGF和三角形MGC,所以体积比等于底面积之比,即3∶1.6.(1)设PC的中点为Q,连接EQ,FQ,如图D8310.由题意,得FQ∥DC且FQ=12CD,AE∥CD且AE=12故AE∥FQ且AE=FQ,所以四边形AEQF为平行四边形,所以AF∥EQ,又EQ⊂平面PEC,AF⊄平面PEC,所以AF∥平面PEC.图D8310(2)由(1),知点F到平面PEC的距离等于点A到平面PEC的距离,设为d.连接AC,如图D3810,由条件易求得EC=7,PE=7,PC=22,AC=23,所以EQ⊥PC且EQ=5.故S△PEC=12×22×5=10,S△AEC=12×1×3=由VAPEC=VPAEC,得13×10×d=13×3解得d=3010.即点F到平面PEC的距离为307.(1)当AP=13AB时,有AD∥平面MPC.连接BD交MC于点N,连接NP,如图D8311所示.在梯形MBCD中,DC∥MB,∴