高考文科数学一轮复习练习第二篇第3节　函数的奇偶性与周期性

第3节函数的奇偶性与周期性【选题明细表】知识点、方法题号函数奇偶性的判定1,4函数周期性的应用5,7,11函数的奇偶性的应用3,6,8,10,12函数基本性质的综合应用2,9,13,14,15基础巩固(时间:30分钟)1.(2015·广东卷)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是(D)(A)y=1+x2(C)y=2x+12x 解析:易知y=1+x2与y=2x+122.函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=log2x,则f(8)的值为(D)(A)3 (B)13 (C)1解析:因为f(x)是奇函数,所以f(8)=f(8),又x>0时,f(8)=log28=log223=3,故f(8)=3.故选D.3.(2017·四川省泸州市高三四诊)已知函数F(x)=f(x)+x2是奇函数,且f(2)=1,则f(2)等于(B)(A)9 (B)9 (C)7 (D)7解析:由题意有F(2)=f(2)+22=1+4=5,由奇函数的性质F(2)=F(2)=5,且F(2)=f(2)+(2)2=f(2)+4=5,所以f(2)=9.故选B.4.设函数f(x)=ex(A)|f(x)|是偶函数(B)f(x)是奇函数(C)f(x)·|f(x)|是奇函数(D)f(|x|)·f(x)是偶函数解析:f(x)=e-所以函数f(x)是奇函数,|f(x)|=|f(x)|,函数|f(x)|是偶函数,f(x)就是奇函数,f(x)·|f(x)|为奇函数,f(|x|)是偶函数,所以f(|x|)·f(x)是奇函数,所以错的是D.故选D.5.(2017·宁夏银川二模)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(x)对x∈R恒成立,当x∈[0,1]时,f(x)=2x,则f(92)(A)12 (B)2 (C)2解析:因为f(x+2)=f(x)对x∈R恒成立,所以函数f(x)是周期为2的周期函数.因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(92)=f(92)=f(12)=26.(2017·江西抚州模拟)已知函数f(x)为定义在[2b,1b]上的偶函数,且在[0,1b]上单调递增,则f(x)≤f(1)的解集为(C)(A)[1,2] (B)[3,5] (C)[1,1] (D)[12,3解析:由函数奇偶性的定义可知2b+1b=0⇒b=1,所以函数f(x)在[0,2]上单调递增,则不等式可化为|x|≤1,07.导学号94626033(2017·山东烟台适应性练习)已知定义在R上的函数f(x)周期为2,且满足f(x)=x+a,-1≤x<0,|25(A)716 (B)25 (C)11解析:由于函数f(x)周期为2,所以f(52)=f(12)=f(92)=f(12)=|2512所以12+a=110,a=因此f(5a)=f(3)=f(1)=1+35=28.已知y=f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x22x+1,则当x<0时,f(x)=.

解析:由题当x<0时,f(x)=f(x)=[(x)22(x)+1]=x22x1.答案:x22x1能力提升(时间:15分钟)9.导学号94626034(2017·宁夏六盘山高级中学三模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(x+2),且在[1,2]上是减函数,则(B)(A)f(12)<f(32(B)f(3)<f(32)<f(1(C)f(12)<f(3)<f(3(D)f(3)<f(12)<f(3解析:由题意可得f(x+2)=f(x)=f(x),则函数图象关于直线x=1对称,且f(x+4)=f(x+2)=f(x),函数是周期为4的奇函数,由对称性可知函数在[0,1]上是增函数,结合奇函数的性质,函数在[1,1]上是增函数,且f(32)=f(32+2)=f(12)=f(f(3)=f(34)=f(1),因为1<12<1所以f(3)<f(32)<f(1210.(2017·福建宁德质量检查)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且当x≥0时,f(x)=log2(x+1)+2xa,则满足f(x23x1)+9<0的实数x的取值范围是(D)(A)(2,1) (B)(1,0) (C)(0,1) (D)(1,2)解析:因为f(0)=log2(0+1)+20a=0,所以a=1.据题设可知,设x<0则x>0,那么f(x)=log2(1x)+2xa.因为f(x)是奇函数,所以f(x)=f(x),所以f(x)=log2(x+1)2x+1.经分析知f(x)在R上单调递增,且f(3)=9.因为f(x23x1)+9<0,即f(x23x1)<9=f(3),有x23x1<3,解得1<x<2.故选D.11.(2017·安徽马鞍山三模)函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x1)都是奇函数,则f(5)等于(B)(A)1 (B)0 (C)1 (D)5解析:因为函数f(x+1),f(x1)都是奇函数,所以f(1)=f(1)=0,函数f(x)既关于(1,0)对称,又关于(1,0)对称,即f(2x)=f(x),f(2x)=f(x),那么f(2x)=f(2x),即f(2+x)=f(2+x),所以f(x)=f(x+4),因此函数的周期是4,f(5)=f(1)=0.故选B.12.已知定义在R上的函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=3x,则正确的序号为.

①f(1)=83;②g(1)=83;③当x1<x2时,f(x1)<f(x2);④当x1<x2时,g(x1)<g(x解析:由题f(x)+g(x)=3x,f(x)g(x)=3x,所以f(x)=3x+3所以f(1)=53,g(1)=4f(x)不是单调函数,g(x)为单调增函数,正确为④.答案:④13.导学号94626036已知函数f(x)是定义在R上的函数,若函数f(x+2016)为偶函数,且f(x)对任意x1,x2∈[2016,+∞)(x1≠x2),都有f(x2)-f解析:由题意得,函数f(x)是定义在R上的函数,若函数f(x+2016)为偶函数,则有f(x+2016)=f(x+2016),故函数f(x)的图象关于直线x=2016对称,因为f(x)对任意x1,x2∈[2016,+∞)(x1≠x2),都有f(故函数f(x)在[2016,+∞)上是减函数,在(∞,2016]上是增函数,根据f(2018)=f(2014).故有f(2019)<f(2014)<f(2017).答案:f(2019)<f(2014)<f(2017)14.导学号94626037定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+2)=0,且f(4x)=f(x).现有以下三种叙述:①8是函数f(x)的一个周期;②f(x)的图象关于直线x=2对称;③f(x)是偶函数.其中正确的序号是.

解析:由f(x)+f(x+2)=0,得f(x+2)=f(x),则f(x+4)=f(x+2)=f(x),即4是f(x)的一个周期,8也是f(x)的一个周期,由f(4x)=f(x),得f(x)的图象关于直线x=2对称;由f(4x)=f(x)与f(x+4)=f(x),得f(4x)=f(x),f(x)=f(x),即函数f(x)为偶函数.答案:①②③15.导学号94626038(2017·天津市十二重点中学高三毕业班联考(二))已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x),且对于任意x1,x2∈[0,+∞),x1≠x2,均有f(x2)-f(x1)x1-x2解析:定义在R上的函数f(