1221三角形全等的判定㈠SSS（教学设计）2022-2023学年八年级数学上册（人教版）

12.2.1三角形全等的判定㈠SSS教学设计一、教学目标：1.探索三角形全等条件.（重点）2.掌握“边边边”判定方法及其应用.（难点）3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．二、教学重、难点：重点：三角形全等条件的探索过程．难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．三、教学准备：课件、三角尺、圆规等。四、教学过程：复习回顾1.什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形.2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.已知△ABC≌△DEF，你能得到哪些相等的边与角.AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F【设计意图】在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备．情境引入小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明到玻璃店配一块回来，聪明的同学，小明该测量哪些数据呢？数据能尽可能少吗？【设计意图】创设情境使学生产生浓厚的学习兴趣，激发他们的探究欲望．知识精讲如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等.反过来，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′就能判定△ABC≌△A′B′C′.能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？探究1：先任意画一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个条件(一条边或一个角)分别相等，你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？探究2：先任意画一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的两个条件，可以有哪几种情况？先任意画一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的两个条件(两边、一边一角或两角分别相等)，你画出的△A′B′C′与△ABC一定全等吗？(1)三角形的两条边分别为4cm，6cm；(2)三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；(3)三角形的两个内角分别为30°和50°.通过画图可以发现，满足上述六个条件中的一个或两个，△ABC与△A′B′C′不一定全等.满足上述六个条件中的三个，有几种可能的情况呢？每种情况都能保证△ABC与△A′B′C′全等吗？(1)三个角(2)三条边(3)两边一角(4)两角一边显然，三个角分别相等的两个三角形不一定全等.探究3：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？三边分别相等的两个三角形全等.(“边边边”或“SSS”)几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了.就是说，三角形的三边确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了，这里就用到上面的结论.典例解析例1.在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△ABD≌△ACD.证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SSS).证明两个三角形全等的书写步骤：准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.【针对练习】如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证△ACD≌△CBE.证明：∵C是AB的中点，∴AC=CB，在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE(SSS).作一个角等于已知角：已知：∠AOB求作：∠A′0′B′，使∠A′0′B′=∠AOB.作法：1.以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；2.画一条射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；3.以C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；4.过点D′画射线O′B′，则∠A′0′B′=∠AOB.思考：为什么这样作出的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？在△OCD和△O′C′D′中，∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)，∴∠AOB=∠A′O′B′.例2.如图，已知AC、BD相交于0，AB=DC，AC=DB.求证∠A=∠D.证明:连接BC.在△ABC和△DCB中,∴△ABC≌△DCB(SSS)，∴∠A=∠D.例3.如图，点E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF,B、E、F、C在同一直线上，求证△ABF≌△DCE.证明:BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SSS).【针对练习】如图，点E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF,B、E、F、C在同一直线上，求证△ABF≌△DCE.证明:BE=CF，∴BEEF=CFEF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SSS).例4.如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=CE，且B，D，E三点共线，求证：∠3=∠1+∠2．证明：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SSS），∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，∵∠3=∠BAD+∠ABD，∴∠3=∠1+∠2．课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测1.如图，在△ABC中，AB=AC，BE=EC，则由“SSS”可判定（）A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.△BED≌△CEDD.以上答案都不对2.如图，在△ABC中，AB=AC，要根据“SSS”判定△ABO≌△ACO,还需添加条件（）A.AD=AEB.OD=OEC.OB=OCD.BD=CE3.工人师傅经常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么？4.如图，点E、F在BC上，AB=DC，AF=DE，BE=CF,B、E、F、C在同一直线上，求证AB∥CD.【参考答案】1.B2.C3.证明：在△OMC和△ONC中，∴△OMC≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC，即OC就是∠AOB的平分线.4.证明:BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SSS)，∴∠B=∠C，∴AB∥CD.五、教学反思：本节