湖北省咸宁市通山县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题

2021年秋初中期末质量检测七年级数学考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卡；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定的位置，同时认真阅读答题卡上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卡上将正确答案的代号填上）1.有理数的绝对值是（）A.3 B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了求一个数绝对值，负数的绝对值是其相反数，据此即可求解．【详解】解：，故选：A．2.若是方程的解，则m的值是（）A.3 B. C.7 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，将代入方程，即可求解．【详解】解：依题意，，解得：，故选：B．3.2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，熟记定义是解题关键．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查整式的加减运算，正确认识同类项，熟悉合并同类项法则，即可解题．【详解】解：A、，所以A错误，不符合题意．B、和不是同类项，不能进行合并，所以B错误，不符合题意．C、和不是同类项，不能进行合并，所以C错误，不符合题意．D、，D正确，符合题意．故选：D．5.一个印有“祝福北京冬奥”字样的立方体纸盒表面展开图如图所示，则与“京”字面相对的面上的字是（）祝福北京冬奥A.北 B.京 C.冬 D.奥【答案】D【解析】【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，选择任意一个字为下底面，即可求解，此题旨在考查学生的空间想象能力．【详解】解：假设“京”字为立方体纸盒的下底面，则“福”、“冬”为立方体纸盒的左右侧面，“祝”、“北”为立方体纸盒的前后侧面，“奥”为立方体纸盒的上底面故选：D6.如图，数轴上的点表示的数为有理数，下列各数中在，之间的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由数轴可知，再逐个选项分析即可解题．【详解】A.故A不符合题意；B.，故B不符合题意；C.故C符合题意；D.故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7.如图，点A，O，B在同一条直线上，，那么的余角是（）A. B.C. D.无法确定【答案】C【解析】【分析】本题考查了求一个角的余角，找到角的表示形式是解题关键．【详解】解：由题意得：，∴，的余角为：，故选：C．8.日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要和两个数字就可以表示数．如二进制中的，可以表示十进制中的．那么，二进制中的表示的是十进制中的（）A.22 B.21 C.13 D.12【答案】B【解析】【分析】本题考查乘方的运算以及二进制数转十进制数的方法：二进制转十进制，从最后一位开始算，依次列为第等位数，第位的数（或）乘以的次方，得到的结果相加即可．【详解】解：．故选：B．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卡相应题号的位置）9.写出一个比0小的数______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查对负数的认识和有理数的大小比较，正确认识有理数数的大小即可．【详解】解：比0小的数为负数，即任意一个负数都满足，故答案为：（答案不唯一）．10.______．【答案】【解析】【分析】本题考查了角的单位与角度制，根据1度等于60分进行换算即可．【详解】解：．故答案为：．11.若与是同类项，则______．【答案】【解析】【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算．【详解】解：∵与是同类项，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查同类项及求代数式的值，关键是掌握同类项的定义．12.如图所示的网格是正方形网格，则__________．（填“＞”，“=”或“＜”）【答案】=【解析】【分析】作∠DNP，再作比较．【详解】解：如图，∠DNP=∠AOB，∠DNP=∠MPN，∴∠AOB=∠MPN，故答案为：=．【点睛】本题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角的定义和网格的特点．13.整式的值是4，则的值是__．【答案】20【解析】【分析】先对待求整式前两项提取3，然后把已知条件整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了整式的化简、代数式求值等知识点，掌握整体思想是解答本题的关键．14.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程____．【答案】【解析】【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设共有x人，依题意可列方程：．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．15.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则的值为______．629【答案】8【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用和对题干中“幻方”的理解，根据第三列满足数字之和都是15，算出，再根据对角线也满足数字之和都是15，算出，最后结合即可得到．【详解】解：“幻方”的每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，，解得，则又有，解得，，解得，629故答案为：8．16.下表是某校七至九年级某月课后服务开展的兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动的时间相同．年级小组活动总时间/分文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级94012a八年级85010a九年级6608b有下列结论：①三个年级科技小组活动总次数为次；②文艺小组每次活动的时间为分钟；③不能求出科技小组每次活动的时间；④若，则．其中，所有正确结论序号是______．【答案】①②③④【解析】【分析】本题考查了列代数式、代数式求值、解一元一次方程等知识点．①三个年级科技小组活动总次数为，据此即可判断；②设文艺小组每次活动的时间为分钟，科技小组每次活动的时间为分钟，则，两式相减即可求解；③根据未知数的个数与可列方程个数即可判断；④由②得，由九年级的数据可知，则，据此即可求解判断．【详解】解：①三个年级科技小组活动总次数为：次，故①正确；②设文艺小组每次活动的时间为分钟，科技小组每次活动的时间为分钟则：解得：，故②正确；③∵科技小组每次活动的时间以及各年级的科技小组的活动次数均不知道，∴无法求出科技小组每次活动的时间，故③正确；④由②得：，由九年级的数据可知：∴，∴若，则，∴，故④正确；故答案为：①②③④三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卡相应题号的位置）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意计算的准确性即可．（1）先去括号，再根据有理数加减混合运算法则依次计算即可求解；（2）先算乘方，再由有理数的混合运算法则即可求解．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式18.先化简，再求值：，其中，．【答案】化简结果为，值为．【解析】【分析】本题考查整式运算的化简求值，掌握运算法则即可解题．【详解】解：将，代入上式，有．19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）．（2）．【解析】【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解方程步骤，即可解题．（2）本题考查解一元一次方程，掌握解题步骤即可，注意去分母时，不要漏乘常数项．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．20.如图，平面内有四个点A、B、C、D．根据下列语句画图：（1）画直线BC；（2）画射线AD交直线BC于点E；（3）连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取；（4）在图中确定点O，使点O到点A、B、C、D的距离之和最小．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析【解析】【分析】（1）根据直线定义即可画直线BC；（2）根据射线定义即可画射线AD交直线BC于点E；（3）根据线段定义连接BD，用圆规在线段BD的延长线上截取DF＝BD即可；（4）根据两点之间线段最短即可在图中确定点O，使点O到点A，B，C，D的距离之和最小．【小问1详解】解：如图，直线BC即为所求；【小问2详解】解：如图，射线AD，点E即为所求；【小问3详解】解：如图，线段BD，线段DF即为所求；【小问4详解】解：如图，点O即为所求．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握直线、射线、线段定义．21.如图，已知为直线上一点，平分，平分．（1）求的度数；（2）写出图中所有互余的角．【答案】（1）（2）与互余，与互余，与互余，与互余．【解析】【分析】（1）本题考查角平分线的性质，根据角平分线性质，表示出、，将通过、与建立联系，即可求解．（2）本题考查互余的概念，如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，掌握概念并结合题干的条件即可解题．【小问1详解】解：平分，平分，，，则，为直线上一点，，．【小问2详解】解：由（1）可知，，，与互余，与互余，，，，，与互余，与互余，综上所述，图中所有互余角有：与互余，与互余，与互余，与互余．22.2022年元旦，某商场将甲种商品降价，乙种商品降价开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1000元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中，一件甲种商品亏损，一件乙种商品盈利，那么商场销售甲、乙两种商品各一件总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？请说明理由．【答案】（1）甲种商品原销售单价是600元，乙种商品原销售单价是800元．（2）盈利，理由见解析．【解析】【分析】（1）本题考查了一元一次方程在实际问题中的运用，设甲种商品原销售单价是元，乙种商品原销售单价是元．再根据等量关系“参加活动购买甲、乙两种商品各一件，共付1000元，”建立方程，即可解题．（2）本题考查了一元一次方程在实际问题中的运用，设甲种商品的进价为元/件，乙种商品的进价为元/件．根据甲、乙盈亏情况，分别列出关于、的一元一次方程，解出、的值，再与1000进行比较，即可解题．【小问1详解】解：设甲种商品原销售单价是元，乙种商品原销售单价是元．根据题意得：，解得，则乙种商品原销售单价是（元），答：甲种商品原销售单价是600元，乙种商品原销售单价是800元．【小问2详解】解：设甲种商品的进价为元/件，乙种商品的进价为元/件．根据题意得：，，解得，，（元），答：商场销售甲、乙两种商品各一件总的是盈利，盈利8元．23.阅读以下材料：我们规定：若有理数，满足，则称，互为“等和积数”，其中叫做的“等和积数”，也叫的“等和积数”．例如：因为，，所以，则与互为“等和积数”．请根据上述规定解答下列问题：（1）有理数3的“等和积数”是______；（2）“等和积数”等于它本身的有理数是______；（3）若与互为“等和积数”，与互为“等和积数”，求的值．【答案】（1）（2）0或2．（3）【解析】【分析】（1）本题考查对题干中“等和积数”的理解，根据题干列出一元一次方程，即可求解．（2）本题考查对题干中“等和积数”的理解，设“等和积数”等于它本身的有理数是，根据题意列出一元二次方程，求解一元二次方程，即可解题．（3）本题解法与（1）类似，根据题意列出一元一次方程，即可求解出与，将与代入中，即可求解．【小问1详解】解：有理数，满足，则称，互为“等和积数”，设有理数3的“等和积数”是，则有，解得，故答案为：．【小问2详解】解：设“等和积数”等于它本身的有理数是，则有，解得，，所以“等和积数”等于它本身的有理数是0或2，故答案为：0或2．【小问3详解】解：与互为“等和积数”，，解得，与互为“等和积数”，，解得，将，代入中，有．24.如图，线段，点A在点B的左边，点C在线段上，．（1）点D在直线上，，则______．（2）动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向右运动，点Q为的中点，设运动时间为t秒．①当t为何值时，？②动点R从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线向左运动，若P，R两点同时出发，相遇后分别保持原来运动方向不变，速度都增加1个单位长度每秒．在整个运动过程中，当时，求t的值．【答案】（1）或（2）①或②或【解析】【分析】本题考查了动点问题，将动点问题与数轴联系起来，从而利用绝对值表示两点间的距离是解题关键．（1）分类讨