广东省开平市教伦中学2017-2018学年高二上学期数学小测1

教伦中学高二数学小测（选择题的答案请写在后面）1、若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为()A.eq\r(3)＋1B．2eq\r(3)＋1C．2eq\r(6)D．2＋2eq\r(3)2、在△ABC中，A＝60°，a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，则B等于()A．45°或135°B．60°C．45°D．135°3、在△ABC中，a＝7，b＝4eq\r(3)，c＝eq\r(13)，则△ABC的最小角为()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,12)4、在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cosB等于()A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(\r(2),3)5、在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝()A．－eq\f(2\r(2),3) B.eq\f(2\r(2),3)C．－eq\f(\r(6),3) D.eq\f(\r(6),3)6、在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，则∠A＝()A．60°B．45°C．120°D．30°7、在△ABC中，已知a＝3eq\r(2)，cosC＝eq\f(1,3)，S△ABC＝4eq\r(3)，则b＝________.8、在△ABC中，若tanA＝eq\f(1,3)，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.9、在△ABC中，边a，b的长是方程x2－5x＋2＝0的两个根，C＝60°，则边c＝________.10、某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为________.题号1234561、若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为()A.eq\r(3)＋1B．2eq\r(3)＋1C．2eq\r(6)D．2＋2eq\r(3)C由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，得eq\f(4,sin45°)＝eq\f(b,sin60°)，∴b＝2eq\r(6).2、在△ABC中，A＝60°，a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，则B等于()A．45°或135°B．60°C．45°D．135°C[由eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)得sinB＝eq\f(bsinA,a)＝eq\f(\r(2)sin60°,\r(3))＝eq\f(\r(2),2).∵a>b，∴A>B，B<60°.∴B＝45°.]3、在△ABC中，a＝7，b＝4eq\r(3)，c＝eq\r(13)，则△ABC的最小角为()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,12)B[∵a>b>c，∴C为最小角，由余弦定理cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(72＋4\r(3)2－\r(13)2,2×7×4\r(3))＝eq\f(\r(3),2).∴C＝eq\f(π,6).]4、在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cosB等于()A.eq\f(1,4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(\r(2),3)B[∵b2＝ac，c＝2a，∴b2＝2a2，b＝eq\r(2)a，∴cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq\f(a2＋4a2－2a2,2a·2a)＝eq\f(3,4).]5、在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝()A．－eq\f(2\r(2),3) B.eq\f(2\r(2),3)C．－eq\f(\r(6),3) D.eq\f(\r(6),3)解析：依题意得0°<B<60°，由正弦定理得eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)得sinB＝eq\f(bsinA,a)＝eq\f(\r(3),3)，cosB＝eq\r(1－sin2B)＝eq\f(\r(6),3)，选D.6、在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，则∠A＝()A．60°B．45°C．120°D．30°答案C解析cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(－bc,2bc)＝－eq\f(1,2)，∴∠A＝120°.7、在△ABC中，已知a＝3eq\r(2)，cosC＝eq\f(1,3)，S△ABC＝4eq\r(3)，则b＝________.解析∵cosC＝eq\f(1,3)，∴sinC＝eq\f(2\r(2),3)，∴eq\f(1,2)absinC＝4eq\r(3)，∴b＝2eq\r(3).8、在△ABC中，若tanA＝eq\f(1,3)，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.解析∵tanA＝eq\f(1,3)，A∈(0°，180°)，∴sinA＝eq\f(\r(10),10).由正弦定理知eq\f(BC,sinA)＝eq\f(AB,sinC)，∴AB＝eq\f(BCsinC,sinA)＝eq\f(1×sin150°,\f(\r(10),10))＝eq\f(\r(10),2).9、在△ABC中，边a，b的长是方程x2－5x＋2＝0的两个根，C＝60°，则边c＝________.解析由题意：a＋b＝5，ab＝2.由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝52－3×2＝19，∴c＝eq\r(19).10、某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为________.解析：如图，设塔高为h，在Rt△AOC中，∠ACO＝45°，