122直角三角形全等的判定逆命题与互逆定理（备作业）2021-2022学年八年级数学下册(北师大版)（原卷版）

1.2.2直角三角形全等的判定逆命题与互逆定理一、单选题1．如图，PD⊥AM，PE⊥AN，D，E是垂足，若PD＝PE，则有△PAD≌△PAE，根据是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．HL2．在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方C．等腰三角形两个底角相等D．同角的余角相等3．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（）A．4 B．8 C．6 D．124．如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝BD，则判定ABC≌BAD全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL5．下列说法中，正确的是（）A．所有的命题都有逆命题B．所有的定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题6．数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含30°的直角三角板就可以画角平分线．如图，取OM＝ON，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，则射线OP是∠AOB的平分线，小旭这样画的理论依据是（）A．SSA B．HL C．ASA D．SSS7．如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为29和16，则的面积为（）A．13 B．6.5 C．11 D．5.58．如图，在三角形ABC中，，，于点R，于点S，则下列结论：①；②；③．其中结论正确的是（）．A．①②③ B．①② C．① D．①③9．如图，的外角平分线和内角平分线相交于点P，若，则（）A．45° B．50° C．55° D．65°10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DEAB，DFAC，E、F为垂足，则下列五个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；⑤△ABD与△ACD的面积相等．其中，正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题11．已知：如图，中，AB＝AC，AD是高，则________≌．依据是________，并且BD＝________，∠BAD=________．12．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是_______13．如图，在中，于点D，要使，若直接根据“”判定，还需要再添加的一个条件是__________．14．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝____________cm．15．如图，点在上，于点，交于点，．若°，则=_________．16．如图，在中，，于，交于点，若，，，，则的周长是__________．17．如图，AD、分别是锐角三角形和锐角三角形中BC、边上的高，且，，若使，请你补充条件_________．（填写一个你认为适当的条件即可）18．如图，ABC为等腰三角形，AB=AC，∠A=100°，D为BC的中点，点E在AB上，∠BDE=15°，P是等腰ABC腰上的一点，若EDP是以DE为腰的等腰三角形，则∠EDP的大小为_____．三、解答题19．如图，在△ABD和△ABC中，AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD求证：BC＝AD．20．已知命题“等腰三角形底边上的高线与顶角的平分线重合”．（1）请写出它的逆命题；（2）判断该逆命题的真假，若为假命题，请说明理由，若为真命题，请证明．21．已知，如图，在三角形中，是边上的高．尺规作图:作的平分线（保留作图痕迹，不写作法，写出结论）﹔在已作图形中，若与交于点，且，求证:.22．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，BF＝CE．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）AB，DC有怎样的位置关系？证明你的结论．23．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．（1）求证：△ADE≌△ADF；（2）已知AC＝18，AB＝12，求BE的长．24．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．（1）若CD＝4，则求CE的长；（2）求证：BF⊥AE．25．如图，点D在上，于点E，交于点F，．（1）求证：；（2）若，求的度数．26．四边形中，，于，于，CB=CD．（1）求证：；（2）若，，求的长．27．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠CFA的度数．28．问题情境在等边△ABC的两边AB，AC上分别有两点M，N，点D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC．特例探究如图1，当DM＝DN时，（1）∠MDB＝度；（2）MN与BM，NC之间的