专题262反比例函数（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（人教版）

专题26.2反比例函数（全章分层练习）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023下·江西上饶·九年级统考阶段练习）对于“反比例函数的图象经过原点”这一事件，说法正确的是（

）A．这一事件是必然事件 B．这一事件是随机事件C．这一事件是不可能事件 D．需要根据的取值判断事件类型2．（2022上·上海·八年级校考期中）如图，点P在反比例函数（）第一象限的图像上，垂直x轴，垂足为Q，设和面积是s，那么s与k之间的数量关系是（

）

A． B． C． D．不能确定3．（2023·湖北鄂州·统考二模）数形结合是数学中的一种重要思想方法，在解题中运用数形结合常常可以优化解题思路，简化解题过程．如图，直线与双曲线相交于点．根据图象可知关于的方程的解是（

）

A．或1 B．或2 C．1或2 D．或4．（2023·湖北武汉·武汉市武珞路中学校考模拟预测）把反比例函数：的图像绕点顺时针旋转后得到双曲线的图像若直线与在第一，三象限交于，两点，且，则的值是（

）A． B． C． D．5．（2023·河北石家庄·统考一模）在平面直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，已知点，，连接，则下列说法错误的是（

）A．点C可能在反比例函数的图象上 B．直线与反比例函数的图象必有一个交点C．n的值不可能为2 D．在反比例函数图象的一个分支上，可能存在y随x的增大而减小6．（2023上·湖南岳阳·九年级校联考期中）已知反比例函数，下列说法正确的是（）A．不等式的解集为，或B．在图象上，若，则C．在函数图象上，时，D．都在图象上，若，则的值为．7．（2023·广西梧州·统考一模）如图，直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数的一个分支相交，其中有一交点为D，过点D作矩形，（点C，E分别在x，y轴上）．若与的面积和为，则k为（

）A． B． C． D．8．（2023·浙江温州·统考一模）已知，，三个函数图象都经过，两点，当时，对应的函数值，，，下列选项正确的是（

）A．B． C． D．9．（2022上·安徽阜阳·九年级统考期末）如图所示的是反比例函数与二次函数的图象，则k与a的值可能为（

）．A． B． C． D．10．（2022下·浙江金华·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，过点A作轴，交反比例函数的图象于点C，过点C作轴于点D，与直线交于点E，若，则k与a的关系正确的是（

）A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023·河南周口·校联考三模）请写出一个y关于x的反比例函数，使函数图象位于第二、四象限：．12．（2023·贵州贵阳·统考三模）已知，为函数（为常数，，）图象上的两个点，为坐标原点，若，，则．13．（2023下·四川成都·九年级四川省成都市第七中学初中学校校考阶段练习）如图，把双曲线（虚线部分）沿x轴的正方向、向右平移2个单位，得一个新的双曲线（实线部分），新的双曲线与y轴的交点为．14．（2023·广东佛山·统考二模）根据函数和的图像写出一个满足的值，那可能是.

15．（2023·黑龙江绥化·校考模拟预测）如图为反比例函数与一次函数的大致图象，我们可以通过此图象求出不等式的解集，现将反比例函数的图象向右平移个单位，得函数，则直接写出不等式的解集为．16．（2022下·江苏泰州·八年级统考期中）矩形中，点的坐标是，动点从点出发，沿着方向向点运动，动点从点出发，沿着方向向点运动，、两点同时运动且速度相同，连接与相交于点，有一双曲线（）经过点，则．17．（2022·贵州遵义·统考二模）已知反比例y=（x>0）与y=−（x>0）的图象如图所示，B为x轴正半轴上一动点，过点B作AC∥y轴，分别交反比例函数y=（x>0）与y=−（x>0）的图象于点A，C，点D，E（点E在点D的上方）在y轴上，且DE=AC，则四边形ACDE的面积为．18．（2021下·福建漳州·八年级统考期末）如图，的面积为3，边AO在x轴上，点C在y轴上，点B、D在双曲线上，B、D两点的横坐标之比是1:3，则的面积是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2022下·福建泉州·八年级统考期中）若分式方程的解为，试判断点和点是否在反比例函数的图像上．20．（8分）（2023·浙江杭州·统考中考真题）在直角坐标系中，已知，设函数与函数的图象交于点和点．已知点的横坐标是2，点的纵坐标是．

（1）求的值．（2）过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第二象限交于点；过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，在第四象限交于点．求证：直线经过原点．21．（10分）（2023·河南洛阳·统考一模）如图，四边形的顶点A在y轴上，顶点B，C在x轴上，，点D的坐标为，双曲线经过点D．（1）求反比例函数解析式；（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）（3）若（2）中所作的角平分线与x轴交于点E，若，，求证：四边形是平行四边形．22．（10分）（2023下·江苏·八年级专题练习）如图，已知双曲线与直线交于，两点，．（1）求，的值；（2）以为边向左构造正方形，过作轴的垂线交于点，连接，求的长．23．（10分）（2023上·广东佛山·九年级统考期末）某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装一批空调，计划是每天组装的数量y（台/天）与组装的时间x（天）之间的关系如下表：组装的时间x（天）304560每天组装的数量y（台/天）300200150（1）求y关于x的关系式；（2）某商场以进货价为每台2500元购进这批空调．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出4台．商场要想这批空调的销售利润平均每天达到3500元，且让顾客得到最大优惠，每台空调的定价为多少元？24．（12分）（2023上·河南平顶山·九年级统考期末）如图，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点，一次函数的图象与轴和轴分别交于，两点，过点作轴于点，连接，，且．（1）直接写出的值以及，的坐标；（2）根据图象直接写出：当时x的取值范围；（3）求的面积．参考答案：1．C【分析】由，可得，，可得对于“反比例函数的图象经过原点”这一事件是不可能事件．解：∵，∴，，∴对于“反比例函数的图象经过原点”这一事件是不可能事件；故选C【点拨】本题考查的是事件的分类以及各事件的判断，反比例函数的性质，熟记不可能事件的含义是解本题的关键．2．B【分析】根据点P在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义就可以求出s与k之间的数量关系．解：点P是反比例函数图象上一点，且轴于点Q，，解得：，反比例函数在第一象限有图象，，即，故选：B．【点拨】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义找出面积s与k的关系．3．A【分析】根据反比例函数图象和一次函数图像的交点直接判断即可．解：∵直线与双曲线相交于点，∴关于的方程的解是或1．故选：A．【点拨】本题主要考查反比例函数图象和一次函数图像的交点问题，明确函数图像上各交点坐标代表的意义是解决本题的关键．4．A【分析】设，构建方程组，求出，可得结论．解：设，，，则有，解得，，，，故选：．【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考压轴题．5．B【分析】根据反比例函数的图象和性质进行判断即可．解：∵点是反比例函数的图象上一点，，且，把点在反比例函数的图象上，可得：，，，，点D的坐标为，∴点C可能在反比例函数的图象上，故A选项不符合题意；当，直线在x轴上，与反比例函数的图象没有交点，故B选项符合题意；，即，即，故C选项不符合题意；当即时，，反比例函数图象的的两个分支分别位于第一、三象限，在每个分支上y随x的增大而减小，故D选项不符合题意，故选：B．【点拨】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．6．D【分析】本题考查反比例函数的图像和性质，利用数形结合借助图象判断解题即可．解：反比例函数和正比例函数画在同意平面直角坐标系中，可知：

A.不等式的解集为，或，故不正确；B.在图象上，若，则，故不正确；C.在函数图象上，时，或，故不正确；D.都在图象上，若，则，故正确；故选D．7．B【分析】先求出A、B的坐标，进而求出的面积，从而求出矩形的面积，再根据反比例函数比例系数的几何意义即可得到答案．解：在中，当时，，当时，，∴，∴，∴，∵与的面积和为，∴，∵点D在反比例函数的图像上，∴，故选B．【点拨】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，求出矩形的面积是解题的关键．8．B【分析】分别计算得出三个函数的解析式，再求得时，对应的函数值，比较即可得解．解：将，两点代入，求得，，∴；将，两点代入，求得，，∴，将，代入，求得，∴，当时，，，，∵，∴，故选：B．【点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，求函数的值，准确计算是解题的关键．9．B【分析】根据图象判断出的符号，再进行判读即可．解：由图象可知：双曲线过二，四象限，抛物线开口向下，∴，只有B选项符合题意；故选B．【点拨】本题考查反比例函数的图象，以及二次函数的图象与系数的关系．熟练掌握反比例函数和二次函数的图象和性质，是解题的关键．10．A【分析】先求出A坐标，可以得到C的坐标，由CE=DE，可以得E的坐标，把E的坐标代入直线即可得出答案．解：对于，当x=0时，y=k；当y=0时，，∴点A的坐标为，∵轴，且点C在反比例函数的图象上，∴点C的坐标为，∵，轴，∴点E的坐标为，把E代入得：，解得：．故选：A【点拨】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用图象中各个点的坐标之间的关系是解此题的关键．11．（答案不唯一）【分析】根据反比例函数图象位于二、四象限，可确定，从而选择恰当的值代入写出即可．解：∵函数图象位于二、四象限，∴，∴可选取，那么反比例函数为，故答案为：（答案不唯一）．【点拨】本题考查反比例函数图象性质，理解反比例函数图象与比例系数之间的关系是解题关键．12．【分析】过分别作轴的垂线，垂足分别为，根据题意可得在同一象限，且关于第一象限的角平分线对称，进而求得点的坐标，即可求解．解：如图所示，过分别作轴的垂线，垂足分别为，

依题意，，为函数（为常数，，）图象上的两个点，，，∴在同一象限，且关于第一象限的角平分线对称，∴，∵，∴，，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数的对称性，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．13．【分析】先根据平移的性质得出双曲线的解析式，再把代入求得y的值，即可求得新的双曲线与y轴的交点．解：把双曲线（虚线部分）沿x轴的正方向、向右平移2个单位，得一个新的双曲线：，令，则，∴新的双曲线与y轴的交点为；故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平移的性质，熟知左加右减的平移规律是解答此题的关键．14．（答案不唯一，只要是都可以）；【分析】根据图像可得在三函数图像交点下方与原点之间满足，联立函数求出交点即可得到答案；解：由图像可得，在三个函数图像交点下方与原点之间满足，联立函数得，，解得：，，故答案为：（答案不唯一，只要是都可以）；【点拨】本题考查根据函数图像解不等式，解题的关键是看懂图像及联立函数解出交点．15．或【分析】求出平移后的反比例函数的图象与直线的两个交点坐标，再根据图象求解即可．解：如图，图象平移后与直线的交点分别记为A、B，令，解得：，∴，，观察图象可知，不等式的解集为或，故答案为：或．【点拨】本题考查了反比例函数的图象与一次函数的图象综合、反比例函数图象的平移，解题关键是正确求出平移后的图象与直线的交点．16．2【分析】证得四边形OPBQ是平行四边形，根据平行四边形的性质得到OD=BD，即可求得D的坐标，代入（k≠0）即可求得k的值．解：连接OQ、PB，由题意可知OP=BQ，∵OABC，∴四边形OPBQ是平行四边形，∴OD=BD，∵点B的坐标是（4，2），∴D（2，1），∵双曲线（k≠0）经过点D，∴k=2×1=2，故答案为：2．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，平行四边形的判断和性质，求得D的坐标是解题的关键．17．7【分析】利用反比例函数系数k的几何意义可得S△AOB=2，S△BOC=，再根据同底等高的三角形面积相等，得到S△ADC=S△AOC，由平行四边形的面积公式进而求出答案解：连接AD、OA、OC，∵AC∥y轴，DE=AC，∴四边形ACDE为平行四边形，∴S四边形ACDE=2S△ADC，∵AC∥y轴，∴S△ADC=S△AOC，由反比例函数系数k的几何意义得，S△AOB=|4|=2，S△BOC=|3|=，∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=，∴S四边形ACDE=2S△AOC=7，故答案为：7．【点拨】本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确应用的前提．18．4【分析】利用▱AOBC的面积为3，得到△OBC的面积为，求得双曲线的解析式为，设B（a，），D（3a，），利用面积公式即可求解．解：∵▱AOBC的面积为3，∴△OBC的面积为，∴，∴双曲线的解析式为，∵点B、D在双曲线上，且B、D两点的横坐标之比是1:3，∴设B（a，），D（3a，），∴△OBE和△ODF的面积都为，过点B、D分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，∴．故答案为：．【点拨】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义及三角形的面积，求得的值是解题的关键．19．点不在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上【分析】解分式方程得出的值，将其带入点和点，得出两点的坐标，再验证两点坐标是否在反比例函数上即可得出答案．解：由题，解方程去分母，得，即，解得，经检验是原分式方程的解，∴∵反比例函数，∴∵，∴，∴点不在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上．【点拨】本题考查解分式方程，以及判断坐标系中点是否在反比例函数上，熟练掌握解分式方程的步骤，尤其注意检验是本题解题关键．20．（1），；（2）见分析【分析】（1）首先将点的横坐标代入求出点A的坐标，然后代入求出，然后将点的纵坐标代入求出，然后代入即可求出；（2）首先根据题意画出图形，然后求出点C和点D的坐标，然后利用待定系数法求出所在直线的表达式，进而求解即可．解：（1）∵点的横坐标是2，∴将代入∴，∴将代入得，，∴，∵点的纵坐标是，∴将代入得，，∴，∴将代入得，，∴解得，∴；（2）如图所示，

由题意可得，，，∴设所在直线的表达式为，∴，解得，∴，∴当时，，∴直线经过原点．【点拨】此题考查了反比例函数和一次函数综合，待定系数法求函数表达式等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．21．（1）反比例函数解析式为；（2）见分析；（3）见分析【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）利用尺规作出的平分线即可；（3）求得，计算得出，利用对边平行且相等即可证明四边形是平行四边形．（1）解：∵双曲线经过点D，且点D的坐标为，∴，∴反比例函数解析式为；（2）解：如图，射线即可所作，；（3）解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵点D的坐标为，∴，且，∴四边形是平行四边形．【点拨】本题考查作图基本作图，反比例函数的性质，角平分线的定义，等边对等角，平行四边形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22．（1），；（2）【分析】（1）将代入，，即可求解；（2），关于原点中心对称，，得出，过作轴垂线交于点，连接，继而得出四边形是矩形，勾股定理即可求解．（1）解：将代入，得，解得：，将代入，即，解得：；（2）解：∵，关于原点中心对称，，∴，∴，过作轴垂线交于点，连接，∴，则是等腰直角三角形，∵，是等腰直角三角形，∴，∴，即，∵轴，轴，∴，∴四边形是矩形，∴，∴，∴．【点拨】本题考查了反比例函数与一次函