河南省商丘名校2016-2017学年高二下期4月联考数学（文）试题

商丘名校20162017学年高二下期联考文科数学试题一.选择题：（每小题5分，其中只有一个选项是正确的，共60分）1.复数,则A.1B.C.D.【答案】B..................考点：复数的模.2.观察：，则（）A.28B.76C.123D.199【答案】B3.下列关于样本相关系数的说法不正确的是A.相关系数用来衡量与间的线性相关程度B.且越接近于0，相关程度越小C.且越接近于1，相关程度越大D.且越接近于1，相关程度越大【答案】C【解析】相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，本题选择C选项.4.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（）A.三个内角都不大于B.三个内角都大于C.三个内角至多有一个大于D.三个内角至多有两个大于【答案】B【解析】试题分析：命题的反面是：三个内角都大于，故选B.考点：反证法.5.设有一个回归方程为，变量增加一个单位时，则A.平均增加1.5个单位B.平均增加0.5个单位C.平均减少1.5个单位D.平均减少0.5个单位【答案】D【解析】，一次项系数为，所以变量增加一个单位时，平均减少0.5个单位。本题选择D选项.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．6.命题A：点M的直角坐标是(0,2)；命题B：点M的极坐标是；则命题A是命题B的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】B【解析】，所以将极坐标化为直角坐标是，因为点的直角坐标是，点的极坐标系不唯一，所以命题是命题的必要不充分条件，故选B.7.已知M点的极坐标为，则M点关于直线的对称点坐标为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】M点的极坐标为，即为M点关于直线的对称点坐标为,选A.点睛:关于对称点为,关于对称点为.8.下面使用类比推理正确的是A.“若，则”类比推出“若，则”B.“”类比推出“”C.“”类比推出“”D.“”类比推出“”【答案】C【解析】对于A,“若，则”类比推出“若，则”中，则后者，可以是任意数．故不正确；对于B,“若”类比出“”，结论不正确；结论C正确；对于D,“”类比推出“””，比如a=b=1，显然不成立，故不正确。本题选择C选项.9.运算，若，则复数对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】试题分析：，所以复数对应的点在第二象限，选B.考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为10.具有线性相关关系的两变量x,y满足的一组数据如下表,若与x的回归直线方程为，则m的值为（）A.4B.C.5D.6【答案】A【解析】由表中数据得：，根据最小二乘法，将代入回归方程，得，故选A.11.参数方程（t为参数）所表示曲线的图象是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意知，同号（除外），且，代入，得本题选择D选项.12.直线（t为参数）被曲线所截的弦长是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：直线（为参数）化为普通方程为，曲线的直角坐标系方程为，此为圆心，半径的圆，圆心到直线的距离，则弦长，故选.考点：参数方程；极坐标方程；直线与圆的位置关系.二.填空题：（每小题5分，共20分）13.已知，若为实数，则_____________.【答案】【解析】化简可得上面的数为实数，，解得，故答案为.14.从中得出的一般性结论是_____________.【答案】【解析】试题分析：观察等式可以看到，等个等式的等号左边有个数，第一个为，此后依次递增，因此最后一个数字为，而等号右边为，∴得出的一般性的结论是.考点：归纳推理.15.已知圆的直角坐标方程为，则圆的极坐标方程为____________．【答案】【解析】化为极坐标方程为16.在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是____________．【答案】【解析】由类比推理，把线段长类比为三角形的面积，有．三.解答题：17.复数.（Ⅰ）实数m为何值时，复数z为纯虚数；（Ⅱ）若m=2，计算复数．【答案】（1）m=0（2）【解析】试题分析：(1)复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为零，据此可得；(2)利用复数的运算法则计算可得.试题解析：（1）欲使z为纯虚数，则须且，所以得（2）当m=2时，z=2+,=2,故所求式子等于=18.已知a>0,b>0，求证：.【答案】见解析【解析】(证法1)∵－(＋)＝＝＝≥0，∴原不等式成立．(证法2)由于＝＝－1≥－1＝1.又a>0，b>0，>0，∴≥＋.19.在平面直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数），P、Q分别为直线与x轴、y轴的交点，线段PQ的中点为M．（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标和直线OM的极坐标方程．【答案】（1）（2）,【解析】试题分析：（Ⅰ）直接根据直线的参数方程消去参数即可得出直角坐标下的直线的方程；（Ⅱ）分别令和计算出点P的直角坐标为（2,0）和点Q的直角坐标为.，由中点的坐标计算公式可得线段PQ的中点M的直角坐标为.然后由极坐标与直角坐标的相互转化公式即可得出点M的极坐标为，于是直线OM的极坐标方程为：.试题解析：（Ⅰ）由为参数）得，所以直线的平面直角坐标方程为.（Ⅱ）当时，，所以点P的直角坐标为（2,0）；当时，，所以点Q的直角坐标为.所以线段PQ的中点M的直角坐标为.所以和，且，，所以M的极坐标为，直线OM的极坐标方程为：.20.在极坐标系中，已知某曲线C的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求该曲线C的直角坐标系方程及离心率e；（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求点P到直线的距离的最大值．【答案】（1）,（2）【解析】试题分析：（1）由知曲线C的极坐标方程为可化为直角坐标系方程，由于在椭圆方程中，故可求出离心率；（2）因为直线的极坐标方程为，所以直线的直角坐标系方程为，方法一：因为曲线C的参数方程为为参数），所以可设点的坐标为，则点到直线的距离为，所以当，即时，.方法二：设与直线平行且与曲线C相切的直线为，联立消去整理得，令得，当时，切点到直线的距离最大.试题解析：解：（1）由知曲线C的极坐标方程为可化为直角坐标系方程即..3分由于在椭圆方程中..4分故离心率..6分（2）因为直线的极坐标方程为，所以直线的直角坐标系方程为..8分法一：因为曲线C的参数方程为为参数），所以可设点的坐标为..9分则点到直线的距离为..11分所以当..12分即时，..13分法二：设与直线平行且与曲线C相切的直线为..8分联立消去整理得..10分则，令得..11分当时，切点到直线的距离最大为..13分.考点：1.参数方程；2.极坐标方程.21.某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（其中16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034（Ⅰ）现求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数合计女16男14合计30（Ⅱ）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考公式：【答案】（1）见解析（2）能【解析】试题分析：(1)由题意完成列联表即可；(2)由题意计算可得：故能在犯错不超过1﹪前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关。试题解析：（1）“满意”的人数“不满意”的人数合计女12416男31114合计151530（2）假设该企业员工“性别”与“工作是否满意”无关，故能在犯错不超过1﹪前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对