141有理数的乘法

1.4.1有理数的乘法一．选择题（共5小题）1．（2023•澧县四模）的倒数是A． B． C．2023 D．【分析】先化简绝对值，根据倒数的定义求解即可．【解析】，的倒数是2023，故选：．2．（2023•兰山区二模）计算的结果等于A．1 B． C． D．6【分析】运用有理数的乘法法则进行计算、求解．【解析】，故选：．3．（2022秋•涵江区期末）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是A． B． C． D．【分析】根据各点在数轴上位置即可得出结论．【解析】、由图可知，，，，故本选项错误；、由图可知，，，，故本选项错误；、由图可知，，故本选项正确；、，，，，故本选项错误．故选：．4．（2022秋•确山县期中）下列说法正确的个数是①2022的相反数是；②的绝对值是2022；③的倒数是．A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义逐个判断即可．【解析】①2022的相反数是，故此说法正确；②的绝对值是2022，故此说法正确；③的倒数是，故此说法正确；正确的个数共3个；故选：．5．（2023•三明二模）算式可以化为A． B． C． D．【分析】根据乘法分配律计算．【解析】，算式可以化为．故选：．二．填空题（共2小题）6．（2022秋•银海区期中）的相反数是，的绝对值是，的倒数是．【分析】直接利用相反数的性质、绝对值的性质、倒数的定义分别计算得出答案．【解析】的相反数是：，的绝对值是5，的倒数是．故答案为：，5，．7．（2022秋•文成县期中）数学活动课上，王老师在4张卡片上分别写了4个不同的数（如图），然后从中抽取2张，使这2张卡片上各数之积最大，最大的积为24．【分析】根据题意每两个数相乘求积，由结果比较便可．【解析】，，，，，，最大的积为：24．故答案为：24．三．解答题（共4小题）8．计算：．【分析】用乘法分配律计算较简单．【解析】原式．9．（2021秋•龙马潭区期末）计算：【分析】根据乘法算式的特点，可以用括号内的每一项与相乘，计算出结果．【解析】原式．10．（2022秋•宁远县校级月考）求值：（1）；（2）．【分析】根据有理数乘法法则进行计算便可．【解析】（1）；（2）．11．用简便方法计算：（1）；（2）．【分析】根据有理数的乘法法则计算便可．【解析】（1）；（2）．一．选择题（共3小题）1．（2022秋•包河区期末）点、、和原点在数轴上的位置如图所示，有理数、、各自对应着、、三个点中的某一点，且，，，那么表示数的点为A．点 B．点 C．点 D．无法确定【分析】根据乘积小于0，可得，异号，再根据和大于0，得正数的绝对值较大，从图上点的位置关系可得，对应着点与点；根据，变形可得，从而可得答案．【解析】，，，异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，对应着点与点，数对应的点为点故选：．2．（2022秋•承德期中）如果，那么①；②；③，互为倒数；④，都不能为零．其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】本题考查的是倒数的意义，0是没有倒数的，所以四个选项都是正确的．【解析】，，都不能为零，④是正确的；在的两边分别除以、得，，①，②是正确的；根据倒数的定义得③是正确的．故选：．3．（2022秋•花山区校级期中），两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列5个式子：①，②，③，④，⑤中一定成立的有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】利用有理数的乘法，有理数的加减，数轴的知识计算并判断．【解析】由图可知，，，，，，①②一定成立；、有可能同号有可能异号，③不一定成立；，，，④⑤一定成立．①②④⑤一定成立．故选：．二．解答题（共2小题）4．（2022秋•港南区期末）若定义一种新的运算“”，规定有理数，如．（1）求的值；（2）求的值．【分析】分别根据运算“”的运算方法列式，然后进行计算即可得解．【解析】（1），，；（2），，，，．5．（2022秋•青浦区校级期中）计算：．【分析】利用有理数的乘法运算，先去小括号，再去中括号．【解析】．1．（2022秋•承德期中）如果，那么①；②；③，互为倒数；④，都不能为零．其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】本题考查的是倒数的意义，0是没有倒数的，所以四个选项都是正确的．【解析】，，都不能为零，④是正确的；在的两边分别除以、得，，①，②是正确的；根据倒数的定义得③是正确的．故选：．2．（2022秋•广州期末）已知：，，若，则【分析】根据绝对值的意义先确定、的值，再计算与的积．【解析】，，，．，，，．．故答案为：．3．用简便方法计算（1）（2）【分析】（1）利用乘法分配律，即可解答；（2）利用乘法分配律逆运用，即可解答．【解析】（1）原式；（2）原式．4．（2022秋•山西期末）一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小李家，继续向东走1.5千米到达小张家，然后又回头向西走9.5千米到达小陈家，最后回到超市．（1）以超市为原点，向东为正，以1个单位长表示1千米，在数轴上表示出上述位置．（2）小陈家距小李家多远？（3）若货车每千米耗油0.5升，这趟路货车共耗油多少升？【分析】（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市在原点，小李家所在的位置表示的数是，小张家所在的位置表示的数是，小陈家所在的位置表示的数是；（2）；（3）