2023-2024学年黑龙江省绥化市四校九年级（上）第二次联考数学试卷

2023-2024学年黑龙江省绥化市四校九年级（上）第二次联考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108 D．4.4×10103.一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（

）A.

10和7

B.

5和7

C.

6和7

D.

5和64．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣15.为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2020年用于绿化投资20万元，2022用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（）A．20x2=25B．20（1+x）=25C．20（1+x）2=25D．20（1+x）+20（1+x）2=256．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=457.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2 B．24πcm2 C．39πcm2 D．48πcm28．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D9．若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y210．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中，正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共30分）11.若抛物线y=x2+x-1与x轴有交点，则k的取值范围是12.函数y=(2m2-5m-3)x的图象是双曲线，则m=_______________。13.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面的顶角是_____度。14.以和为根的一元二次方程是。15.圆O中，内接正三角形，正方形、正六边形的边长之比为__________。16.方程有增根，则k的值为_____。17已知AB是圆O的直径，点C在圆O上，过点C引直径AB的垂线，垂足是D，点D分这条直径成2：3的两部分，若圆O的半径为5cm，则BC的长为___。18．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE＝4：3，且BF＝2，则DF＝..19．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为．第18题第19题20．如图，正方形ABCB1中，AB＝2，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2018A2019＝．三、解答题（共60分）21.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.(1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设x1,x2是方程的根,且x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.22.(8分)如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是(3,2),(1,3).将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(1)画出△A1OB1,并直接写出点A1的坐标;(2)求旋转过程中点B经过的路径长(结果保留根号和π).23．（本题6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球并记录颜色。若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由。24.（10分）已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（5分）（2）若，，求的长．（5分）25.（12分）△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，∠MDN=60°,将∠MDN的顶角与△BDC的D点重合，它的两边分别与AB、AC所在直线相交于点M、N。(1)当∠MDN绕点D旋转与边AB、AC相交时(如图1)，连接MN.证明：BM+CN=MN;（5分）(2)当∠MDN绕点D旋转与射线AB、CA相交时(如图2)，连接MN。猜想线段BM、MN、CN之间的关系，并加以证明;（5分）(3)当∠MDN绕点D旋转与射线BA、AC相交时(如图3)，连接MN。线段BM、MN、CN之间又有怎样的数量关系？请你写出你的猜想，不需证明。（2分）26．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），B（﹣4，0）．（1）求抛物线的解析式；（5分）（2）已知点M为抛物线