重庆市江津区五校联考2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题

2023-2024学年重庆市江津区五校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分）1．（4分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，则AB边上的高是（）A．AD B．CE C．DC D．AE2．（4分）下列各式中，计算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．a5﹣a4＝a C．（a2）3＝a5 D．a2×a4＝a63．（4分）下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形是（）A．1，2，3 B．2，4，7 C．3，4，8 D．2，3，44．（4分）若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（）A．5 B．8 C．9 D．105．（4分）尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠P′O′Q′＝∠POQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△AOB≌△A′O′B′的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS6．（4分）已知x﹣y＝7，xy＝5，则（x+1）（1﹣y）的值为（）A．13 B．3 C．﹣11 D．﹣137．（4分）下列从左到右的变形中是因式分解的是（）A．x2+1＝x（x+） B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 C．x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y） D．x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣18．（4分）如图，在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜199．（4分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，且AD＝CD，若∠CBD＝a，则∠ADC一定等于（）A．3a B．90°+2a C．135°﹣2a D．180°﹣2a10．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE，EF．下列结论：①AB＝2BD；②图中有4对全等三角形；③BD＝BF；④若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；⑤S四边形DFOE＝S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，共32分）11．（4分）计算：＝．12．（4分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．13．（4分）因式分解：2x2﹣18＝．14．（4分）如图，已知AM是△ABC的中线，点P是AC边上一动点，若△ABC的面积为10，AC＝4，则MP的最小值为．15．（4分）若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝．16．（4分）已知实数a、b满足，|a+b﹣3|+（ab﹣2）2＝0，则a2+b2值为．17．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，BD交AC于点D，CE交AB于点E，若已知△ABC周长为20，BC＝7，AE：AD＝4：3，则AE长为．18．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足+＝，那么称这个四位数为“共和数”．例如：四位数1235，∵12+23＝35，∴1235是“共和数”；又如：四位数3824，38+82≠24，3824不是“共和数”，若一个“共和数”为m268，则m的值为；若一个“共和数”M的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数bcd的差，再减去2a，结果能被7整除，则满足条件的M的最大值与最小值的差是．三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，第20-26题各10分，共78分）19．（8分）计算．（1）xy2•（﹣2xy）3；（2）a（a﹣2b）+（a+b）2．20．（10分）尺规作图并完成证明．如图，点D、点F在△ABC外，连接AF、AD、BD，且AF∥BC，∠ABD＝∠CAF，BD＝AC．（1）用尺规完成以下基本作图：作∠ABC的平分线BE交AF于点E，连接CE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，求证：AD＝CE；请完善下面的证明过程．证明：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝．∵AF∥BC．∴∠CBE＝．∴∠ABE＝∠AEB．∴．在ACE和△BDA中，．∴△ACE≌△BDA．∴AD＝CE．21．（10分）先化简，再求值：，其中a、b满足（a+1）2+b2+9＝6b．22．（10分）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD为∠BAC的平分线，AE为BC边上的高，求∠DAE的度数．23．（10分）已知a﹣b＝7，ab＝6．（1）求a2+b2的值；（2）求a4b2﹣a3b3+a2b4的值．24．（10分）如图，点E在△ABC边AC上，AE＝BC，BC∥AD，∠CED＝∠BAD．（1）求证：△ABC≌△DEA；（2）∠ACB＝30°，∠ADE＝20°，求∠BAD的度数．25．（10分）从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：①已知，x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值；②计算：．

2023-2024学年重庆市江津区五校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分）1．（4分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，则AB边上的高是（）A．AD B．CE C．DC D．AE【解答】解：如图，AB边上的高为CE．故选：B．2．（4分）下列各式中，计算正确的是（）A．x2+x3＝x5 B．a5﹣a4＝a C．（a2）3＝a5 D．a2×a4＝a6【解答】解：A、x2与x3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、a5与﹣a4不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；C、（a2）3＝a6，故C不符合题意；D、a2×a4＝a6，故D符合题意；故选：D．3．（4分）下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形是（）A．1，2，3 B．2，4，7 C．3，4，8 D．2，3，4【解答】解：A、1+2＝3，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；B、2+4＜7，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；C、3+4＜8，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；D、2+3＞4，故能构成三角形，故此选项符合题意．故选：D．4．（4分）若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（）A．5 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n﹣3，∴n﹣3＝5，解得n＝8．故选：B．5．（4分）尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到∠P′O′Q′＝∠POQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到△AOB≌△A′O′B′的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：由尺规作图可知，OA＝OB＝O'A'＝O'B'，AB＝A'B'，∴△AOB≌△A′O′B′（SSS）．故选：A．6．（4分）已知x﹣y＝7，xy＝5，则（x+1）（1﹣y）的值为（）A．13 B．3 C．﹣11 D．﹣13【解答】解：（x+1）（1﹣y）＝x﹣xy+1﹣y＝x﹣y﹣xy+1，∵x﹣y＝7，xy＝5，∴原式＝7﹣5+1＝3，故选：B．7．（4分）下列从左到右的变形中是因式分解的是（）A．x2+1＝x（x+） B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 C．x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y） D．x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1【解答】解：A．x2+1＝x（x+），等式右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，从左到右的变形是整式乘法，不属于因式分解，故选项不符合题意；C．x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y），从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1，等式右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意．故选：C．8．（4分）如图，在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜29 B．4＜AB＜24 C．5＜AB＜19 D．9＜AB＜19【解答】解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE，∵AD＝7，∴AE＝7+7＝14，∵14+5＝19，14﹣5＝9，∴9＜CE＜19，即9＜AB＜19．故选：D．9．（4分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，且AD＝CD，若∠CBD＝a，则∠ADC一定等于（）A．3a B．90°+2a C．135°﹣2a D．180°﹣2a【解答】解：作DF⊥BC于点F，DE⊥AB交BA的延长线于点E，则∠E＝∠BFD＝∠DFC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DF，∠ABD＝∠CBD＝α，在Rt△ADE和Rt△CDF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），∴∠ADE＝∠CDF，∴∠ADC＝∠CDF+∠ADF＝∠ADE+∠ADF＝∠EDF，∵∠EDF＝360°﹣∠E﹣∠BFD﹣∠ABC＝180°﹣2α，∴∠ADC＝180°﹣2α，故选：D．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE，EF．下列结论：①AB＝2BD；②图中有4对全等三角形；③BD＝BF；④若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；⑤S四边形DFOE＝S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵AB＝CB，BO⊥AC，∠ABC＝90°，∴AO＝CO＝BO，∠ABO＝∠BAO＝∠C＝∠CBO＝45°，∵把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，∴△ABD≌△AED，∴∠ABD＝∠AED＝90°，BD＝DE，AB＝AE，∴∠EDC＝∠C＝45°，∴DE＝EC，∴CD＝DE＝BD，∴AB＝BC＝BD+CD＝（1+）BD，故①错误，在△ABO和△CBO中，，∴△ABO≌△CBO（SAS），∵△ABD≌△AED，∴∠BAD＝∠EAD，∠ADB＝∠ADE，在△ABF和△AEF中，，∴△ABF≌△AEF（SAS），在△BDF和△EDF中，，∴△BDF≌△EDF（SSS），∴图中共有4对全等三角形，故②正确；∵∠AFO＝90°﹣∠FAO，∠ADB＝90°﹣∠BAD，∴∠ADB＝∠AFO＝∠BFD，∴BF＝BD，故③正确；∵△BDF≌△EDF，∴∠FBD＝∠FED＝45°，∵∠AED＝90°，∴∠AEF＝∠DEF，∴将△DEF沿EF折叠，则点D一定落在AC上，故④错误；连接CF，∵AO＝CO，∴S△AFO＝S△CFO，∵∠AEF＝∠ACB＝45°，∴EF∥BC，∴S△EFD＝S△EFC，∴S四边形OEDF＝S△CFO，∴S四边形OEDF＝S△AFO，故⑤正确，故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，共32分）11．（4分）计算：＝﹣3．【解答】解：原式＝1﹣4＝﹣3．故答案为：﹣3．12．（4分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是10．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10．故答案为：10．13．（4分）因式分解：2x2﹣18＝2（x+3）（x﹣3）．【解答】解：2x2﹣18＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）．14．（4分）如图，已知AM是△ABC的中线，点P是AC边上一动点，若△ABC的面积为10，AC＝4，则MP的最小值为2.5．【解答】解：∵AM是△ABC的中线，△ABC的面积为10，∴S△ACM＝S△ABC＝5，当MP⊥AC时，MP的值最小，∴＝5，∵AC＝4，∴＝5，∴MP＝2.5，根据垂线段最短可知，MP的最小值2.5．故答案为：2.5．15．（4分）若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝±10．【解答】解：∵x2﹣mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故答案为：±1016．（4分）已知实数a、b满足，|a+b﹣3|+（ab﹣2）2＝0，则a2+b2值为5．【解答】解：由题意得，a+b﹣3＝0，ab﹣2＝0，所以a+b＝3，ab＝2，所以a2+b2＝（a+b）2+2ab＝32﹣2×2＝9﹣4＝5．故答案为：5．17．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，BD交AC于点D，CE交AB于点E，若已知△ABC周长为20，BC＝7，AE：AD＝4：3，则AE长为．【解答】解：如图，在BC上截取BH＝BE，连接OH，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CDB，∠ACE＝∠BCE，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∴∠DBC+∠BCE＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠BOE＝∠COD＝60°，在△BOE和△BOH中，，∴△BOE≌△BOH（SAS），∴∠EOH＝∠BOH＝60°，∴∠COD＝∠COH＝60°，在△COD和△COH中，，∴△COD≌△COH（ASA），∴CD＝CH，∴BE+CD＝BH+CH＝BC＝7，∵△ABC周长为20，∴AB+AC+BC＝20，∴AE+AD＝6，∵AE：AD＝4：3，∴AE＝，故答案为：．18．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足+＝，那么称这个四位数为“共和数”．例如：四位数1235，∵12+23＝35，∴1235是“共和数”；又如：四位数3824，38+82≠24，3824不是“共和数”，若一个“共和数”为m268，则m的值为4；若一个“共和数”M的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数bcd的差，再减去2a，结果能被7整除，则满足条件的M的最大值与最小值的差是4494．【解答】解：由题意，+26＝68，∴10m+2＝42．∴10m＝40．∴m＝4；∵+＝，∴10a+b+10b+c＝10c+d．∴10a+11b＝9c+d．∵﹣﹣2a＝100a+10b+c﹣100b﹣10c﹣d﹣2a＝98a﹣90b﹣9c﹣d＝98a﹣90b﹣（10a+11b）＝88a﹣101b＝84a+4a﹣105a+4b＝7（12a﹣15b）+4（a+b），又﹣﹣2a能被7整除，∴4（a+b）是7的倍数．∴（a+b）是7的倍数．当a最小时，M最小；当a最大时，M最大．又a，b，c，d均不为0，∴a最小为1．∴b＝6．此时a+b＝7．∴9c+d＝10+66＝76．这时c＝8，d＝4．（∵9c＜76，∴c＜9．又0＜d≤9，∴9c≥76﹣9＝67．∴c＞7．∴c＝8．∴d＝4．）又∵+＝，∴a＜c．又∵+为两位数，∴a+b≤10．∴a+b＝7．又b≠0，∴a的最大值为6，此时b＝1．∴10a+11b＝71＝9c+d．又0＜d≤9，∴62≤9c＜71．∴7≤c＜8．∴c＝7，d＝8．∴M＝6178．∴6178﹣1684＝4494．故答案为：4；4494．三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，第20-26题各10分，共78分）19．（8分）计算．（1）xy2•（﹣2xy）3；（2）a（a﹣2b）+（a+b）2．【解答】解：（1）原式＝xy2•（﹣8x3y3）＝﹣8x4y5；（2）原式＝a2﹣2ab+a2+2ab+b2＝2a2+b2．20．（10分）尺规作图并完成证明．如图，点D、点F在△ABC外，连接AF、AD、BD，且AF∥BC，∠ABD＝∠CAF，BD＝AC．（1）用尺规完成以下基本作图：作∠ABC的平分线BE交AF于点E，连接CE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）中作图，求证：AD＝CE；请完善下面的证明过程．证明：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE．∵AF∥BC．∴∠CBE＝∠AEB．∴∠ABE＝∠AEB．∴AE＝AB．在ACE和△BDA中，．∴△ACE≌△BDA．∴AD＝CE．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∵AF∥BC，∴∠CBE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB，在ACE和△BDA中，，∴△ACE≌△BDA（SAS），∴AD＝CE．故答案为：∠ABE，∠AEB，AE＝AB．21．（10分）先化简，再求值：，其中a、b满足（a+1）2+b2+9＝6b．【解答】解：＝（9a2﹣4b2+4a2﹣4ab+b2﹣2ab+3b2）÷（﹣a）＝（13a2﹣6ab）÷（﹣a）＝﹣26a+12b，∵（a+1）2+b2+9＝6b，∴（a+1）2+b2﹣6b+9＝0，∴（a+1）2+（b﹣3）2＝0，∴a+1＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣1，b＝3，∴当a＝﹣1，b＝3时，原式＝﹣26×（﹣1）+12×3＝26+36＝62．22．（10分）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD为∠BAC的平分线，AE为BC边上的高，求∠DAE的度数．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣70°＝70°，又AD为平分线，∴∠DAC＝35°．∵AE⊥BC，∴∠EAC＝90°﹣∠C＝20°，∴∠DAE＝35°﹣20°＝15°．