第02章 计算机中数制和编码

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计算机中的数制和编码

教学重点

・原码、反码、和补码运算基础

•定点数和浮点数

・BCD码和ASCII码。

•各种进位计数制及其转换

教学要求

•熟练掌握有符号数的表示方法----即原码、

反码、和补码的定义、求法

•掌握补码运算的特点和基本法则，会用补

码加、减法，理解溢出的概念，掌握溢出

的判别方法

•掌握定点数、浮点数的特点、表示方法

•理解BCD码的作用，会BCD码的加、减法

•掌握字符的表示方法一ASCII码。

第2章计算机中的数制和编码

•2.1数和数制

•2.2带符号数在计算机中的表示

•2.3定点数和浮点数

•2.4BCD码

•2.5计算机中字符的表示

2.1数和数制

在人们应用各种数字符号表示事物个数的长期过程

中，形成了各种计数制。

进位计数制就是一种常用的计数方法，微机中常用

的进位计数制有十进制、二进制和十六进制三种。

十进制是大家很熟悉的进位计数制，

它共有0,1,2,3,4,5,6,7,8和9共十个数码。

数码的个数称为基数，故十进制的基数为10。

以2为基数的计数制叫做二进制计数制，简称二进制

数。

十六进制数也有2个主要特点：

①它有0,1,2...9,A,B,C,D,E,F共16个数码。

②在加法中采用逢16进1的原则。

各种数制的相互转换（1）

二进制数到十进制数的转化方法:

二进制数到十进制数的转换方法就是求此数的塞级

数多项式的值

十进制数到二进制数的转化方法“除2取

余法”：

其法则是：用2连续去除待转换的十进制数，直到

商为0止，然后把各次余数从下至上排列起来，所得到

的数便是所求的二进制整数。

各种数制的相互转换（2）

・十六进制数到十进制数的转换方法：

方法和二进制数转换成十进制数的方法类似，即把十六进制数按

权展开后相加。

•十进制数到十六进制数的转换方法：

十进制整数转换成十六进制整数可以采用“除16取余法”

“除16取余法”法则是：用16连续去除要转换的十进制整数，直

到商数为0止，然后把各次余数按逆得到次序排列起来所得数，便是

所求的十六进制数。

各种数制的相互转换（3）

•二进制数到十六进制数的转换方法：

可采用“四位合一位法”。

其法则是：从二进制数的小数点开始，向两边每四位一组，不足

四位以0补足之，然后分别把每组用十六进制数码表示，并按序相连。

•十六进制到二进制数的转换方法：

可以采用“一位分四位法”

其法则是：把十六进制数的每位分别用四位二进制数码表示，然

后把它们连成一体。将上面的例题求一个逆运算就是很好的一分为四

法的例题。不再举例。

2.2带符号数在计算机中的表示

•在计算机中，将一个数连同其符号用二进

制数来表示，这样的二进制数称为机器数。

­机器数是有特定的位数的二进制数，它的

位数就是该机器的CPU的机器字长。

•在机器数中，最高有效位是符号位，其余

的各位是数值位。

•符号位规定0表示正数，1表示负数。

机器数之原码

•原码表示法

fxX20

[x]=J

121-xXWO

•这种方法其实就是“符号+绝对值”的方法:

符号位表示数的正负，而其余位表示这个

数的绝对值。

机器数之反码

•对于n位字长的带符号的反码定义为:

[XXNO

[（2一）+X

XWO

•对于正数，其反码形式跟原码一样

•对于负数，只需将其原码除符号位外的各位求反,

即可得其反码。

机器数之补码

•对于n位字长的带符号的补码表示为：

fx40

[x]补=1

2”十王牙W0

•正数的补码跟其原码和反码形式相同

­负数的补码和反码之间有简单的关系，即补码等

于该数的反码在最低位上加“1”。

2.3定点数和浮点数

•所谓定点法，即小数点在数中的位置是固定不变的。以定点法

表示的实数称作定点数。

•任意一个二进制数N总可以写成下面的形式：

+D

N=±dx2

•其中：d称为尾数，是二进制纯小数，指明数的全部有效数字。

前面的符号称作数符，表示数的符号，用尾数前的1位表示，0

表示正号，1表示负号；p称为阶码，它前面的符号称作阶符，

用阶码前一位表示，阶符为正时，用0表示，阶符为负时，用1

表示。由此可知，将尾数d的小数点向右(对+p)或向左

(-P)移动p位，即得数值N。所以阶符和阶码指明小数点的

位置。小数点随着p的符号和大小而浮动。这种数称为浮点数。

2.4BCD码

•BCD码(BinaryCodedDecimal)是十进制数的编

码表示法，由于机器中只能用二进制数，所以

BCD码是二进制编码的十进制数，用四位二进制

数来表示一位十进制数。BCD码的种类较多，常

用的有8421码、2421码、余3码和格雷码等。现

以8421码为例进行讨论。

•8421码是BCD码中的一种，因组成它的4位二进

制数码的权为8、4、2、1而得名。在这种编码系

统中，十组4位二进制数编码分别代表了0〜9十个

数码。如表2.4.1所示

8421码和十进制数码的关系表

十进制数码8421BCD码十进制数码8421BCD码

0000050101

1000160110

2001070111

3001181000

4010091001

BCD码的分类和意义

•BCD码有压缩和非压缩之分。

­压缩的BCD码就是用相应的4位的BCD码代

替十进制数的数码所得的二进制数

•非压缩的BCD码是指用8位的二进制数来表

示一位十进制的数码，在这个字节（8位的

二进制数）中，低4位就是如上表所示的

BCD吵而高4位没有意义，一般用“0000”

来表示。

2.5计算机中字符的表示

・计算机只认识。和1,为了将各种各样的字

符能输入到计算机，或由计算机将某些结

果以字符的方式输出到外设，必须对字符

进行二进制编码。

ASCII!

•ASCII码(AmericanStandardCodedforInformationInterchange)

是“美国信息交换标准代码”的简称。ASCII码诞生于1963年，是一

种比较完整的字符编码，已成为国际通用的标准编码，现已广泛用于

微型计算机中。

•通常，ASCII码由7位二进制数码构成，可为128个字符编码。这128

个字符共分两类：一类是图形字符，共96个；另一类是控制字符，共

32人。96个图形字符包括十进制数符10人、大小写英文字母52个和

其他字符34个，这类字符有特定形状，可以显示在CRT上和打印在纸

上，其编码可以存储、传送和处理。32个控制字符包括回车符、换行

符、退格符、设备控制符和信息分隔符等等，这类字符没有特定形状,

其编码虽然可以存储、传送和起某种控制作用，但字符本身是不能在

CRT上显示和打印机上打印的。

•ASCII码的一般形式是以一个字节来表示，它的低7位是ASCII值