人教版九下数学新课标教学课件28.2.3方位角、坡度、坡角问题（课件）

28.2.3方位角、坡度、坡角问题九年级下人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.正确理解方向角、坡度的概念.2.能运用解直角三角形知识解决方向角、坡度的问题；能够掌握综合性较强的题型、融会贯通地运用相关的数学知识，进一步提高运用解直角三角形知识分析解决问题的综合能力.

学习目标重点难点什么是方位角？45°45°西南O东北东西北南西北东南以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于

90°

的角，叫做方位角.如图所示：新课引入30°30°BOA东西北南北偏东30°南偏西60°你能说出A和B怎么表示吗？例1如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01nmile）？65°34°PBCA新知学习解：如图，在

Rt△APC中，PC=PA·cos(90°－65°)=80×cos25°≈72.505.在Rt△BPC中，∠B=34°，∵sinB=，∴

PB=≈129.66(nmile).因此，当海轮到达位于灯塔

P

的南偏东

34°

方向时，它距离灯塔

P

大约

129.66nmile．65°34°PBCA归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案.例2如图，海中有一个小岛

A，它周围

8nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛

A位于北偏东60°方向上，航行

12nmile到达点

C处，又测得海岛

A位于北偏东

30°方向上，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？北东ACB60°30°DE

F北东ACB60°30°DE

200km解：过点

P作PC⊥AB，C

是垂足.则∠APC=30°，∠BPC=45°，AC=PC·tan30°，BC=PC·tan45°.∵AC+BC=AB，∴PC·tan30°＋PC·tan45°=200，即PC＋PC=200，解得PC≈126.8km＞100km.答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．200kmC如图，从山脚到山顶有两条路

AB

与

BC，问哪条路比较陡？思考ABC很明显BC

更陡！1.坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.2.坡度(

或坡比

)如图所示，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作

i，即i=h:l.坡度通常写成1∶m

的形式，如

i

=1∶6.3.坡度与坡角的关系αlh坡面水平面i=h:l1.如图，一山坡的坡度为

i=

1:2.

小刚从山脚

A

出发，沿山坡向上走了

240m到达点

C.

这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到

0.01°，长度精确到

0.1m

）？针对训练i=1:2解：用

α

表示坡角的大小，由题意可得tanα==0.5，因此α

≈

26.57°

.在

Rt△ABC

中，∠B

=

90°，∠A

=

26.57°，AC

=

240

m，因此sinα==，从而

BC

=

240

×

sin26.57°

≈

107.3(m)．答：这座山坡的坡角约为

26.57°，小刚上升了约

107.3m．i=1:2ACB2.为满足广大滑板爱好者的需求,某广场修建了一个小型滑板场,如图,爱好者们从

A

处滑下,经缓冲区

EF

之后,滑向

C

处,已知

AB⊥BD

于点

B,CD⊥BD

于点

D,AB

=2CD,BD

=

13

m,缓冲区EF

=3

m,斜坡轨道

AE

的坡度

i

=1：2,斜坡轨道

FC

的坡角为

37°,其中

B,E,F,D

在同一直线上,则

AB

的长度约为()(参考数据：tan37°≈0.75,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)A．3.55m

B．3.75mC．3.95mD．4.15mADCBEFB

ADCBEF2.（2021•无锡中考）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山,每前进100米所上升的高度为______米．设上升的高度为x

米,∵上山直道的坡度为1：7，∴水平距离为7x米，由勾股定理得，x2+（7x）2＝1002