人教版九下数学新课标教学课件28.2.2仰角和俯角问题（课件）

28.2.2仰角与俯角问题九年级下人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.巩固解直角三角形有关知识.2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.

学习目标重点难点珠峰科考队抵达了如图所示的

A

点，一名队员想估算出离他的目的地——海拔为

8848m

的山峰顶点

B

处的水平距离.

你能帮他想出一个可行的办法吗？AB新课引入如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.新知学习例1

热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.分析：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，因此，α=30°，β

=

60°.在

Rt△ABD

和Rt△ACD中，α

=

30°，β

=

60°，AD

=120，求

BC

长.解：如图，a=30°，β=60°，AD=120.∵tanα=

，tanβ=

,

BD =AD·tanα=120×tan30°=120×=

40CD =AD·tanβ

=120×tan60°=120×=120ABCDαβ∴BC=BD+CD=40+120

=160≈277(m)因此这栋高楼高约277m.请同学们自己试着直接从Rt△ABC的角度进行计算哦！1.如图，建筑物

BC上有一旗杆

AB，从与

BC相距

40m

的

D处观察旗杆顶部

A的仰角为

50°，观察旗杆底部

B的仰角为

45°，求旗杆的高度（

精确到

0.1m

）.针对训练解：在等腰

Rt△BCD

中，∠ACD=90°，BC

=

DC

=40m.在

Rt△ACD

中，

tan∠ADC

=

，∴AC =tan∠ADC·DC =tan50°

×40≈47.7∴AB =AC-BC

=47.7-40=7.7(m)因此旗杆高度约为7.7m.2.如图，小明想测量塔

AB的高度.

他在

D

处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进

50m

至

C

处.测得仰角为60°，小明的身高

1.5m.那么该塔有多高？（结果精确到

1m

），你能帮小明算出该塔有多高吗?

分析：由图可知，塔高

AB

可以分为两部分，上部分

AB′可以在Rt△AD′B′和Rt△AC′B′中利用仰角的正切值求出，B′B

与

D′D

相等.B′D′ABDC′C解：连接D′C′，并延长交AB于点B′，

由题意可知，∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°，D′C′=50m.

∴

∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m，设

AB′=xm.

∵tan∠D′AB′=，tan∠C′AB′=，

∴D′B′=x·tan60°，C′B′=x·tan30°，

∴x·tan60°-x·tan30°=50，

∴x==25

≈43.3(m)

∴AB=43.3+1.5=44.8≈45(m)，故塔高约为45m.D′AB′BDC′C3.如图，直升飞机在长

400

米的跨江大桥

AB

的上方

P

点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为

37°

和

45°，求飞机的高度.（结果取整数.参考数据：sin37°

≈

0.8，cos37°

≈

0.6，tan37°

≈

0.75）AB37°45°400米P解：作

PO⊥AB

交

AB

的延长线于点

O.

设PO

=x

米，在Rt△POB

中，∠PBO

=45°，∴

OB

=PO

=x

米.在Rt△POA

中，∠PAB

=37°，tan∠PAB==0.75，即=0.75，解得

x

=

1200.

故飞机的高度为1200米.ABO37°45°400米P4.如图所示，塔高

AB

为

610

米，远处有一栋大楼，某人在楼底

C

处测得塔顶

B的仰角为

45°，在楼顶

D处测得塔顶

B的仰角为39°.（tan39°

≈

0.81）(1)求大楼与电视塔之间的距离

AC；39°45°AEDCB解：由题意，AC=tan45°·AB=610(米).所以大楼与电视塔之间的距离AC

为610米.(2)求大楼的高度

CD(精确到

1

米).解：DE=AC=610(米)，在

Rt△BDE中，tan∠BDE=.39°45°AEDCB∴

BE=DE·tan39°=610×tan39°≈494

(米)

∵CD=AE=610

(米)，∴CD=AB-BE=

116(米).故大楼的高度CD约为116米.5.(2020·眉山中考)某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示.在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处