湘教 数学 八上 第2章 三角形《用尺规作三角形》课件

2.6用尺规作三角形第二章三角形学习目标课时讲解1已知三边作三角形已知底边及底边上的高线作等腰三角形作已知角的平分线作一个角等于已知角已知两边及其夹角作三角形已知两角及其夹边作三角形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时流程2知1－讲感悟新知知识点已知三边作三角形1已知三角形的三边求作三角形，具体作图的方法、步骤及图形如下：如图2.6-1，已知线段a，b，c，求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.感悟新知作法与图示如下：知1－讲作法图示①作线段BC=a②以点C为圆心，以b

为半径画弧，再以点B

为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A③连接AB和AC，则△ABC为所求作的三角形

感悟新知知1－讲特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法“SSS”.2.作图思路：三次运用“作一条线段等于已知线段”这一基本作图方法.知1－练感悟新知[母题教材P91练习T1]如图2.6-2，△ABC

是三边各不相等的三角形，DE=BC，以D，

E

为两个顶点作三角形，使所作三角形与△ABC

全等，这样的三角形最多可以作出()A.2个B.3个C.4个

D.5个例1知1－练感悟新知解：(1)以点D

为圆心，以线段AB

的长为半径画弧，再以点E

为圆心，以线段AC

的长为半径画弧，两弧相交于A1，A

2

两点(线段DE

上、下各一个)，连接DA1，EA1，得△A1DE，连接DA

2，EA

2，得△A

2DE；解题秘方：紧扣已知三边作三角形的方法作三角形，关键要找准对应关系.知1－练感悟新知(2)以点D为圆心，以线段AC

的长为半径画弧，再以点E

为圆心，以线段AB的长为半径画弧，两弧相交于A3，A4两点(线段DE

上、下各一个)，连接DA

3，EA

3，得△A

3ED，连接DA

4，EA

4，得△A

4ED，如图2.6-3所示.答案：C知1－练感悟新知1-1.如图，已知△ABC，求作△A1B

1C1，使△ABC≌△A1B1C1.要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不需要写出作法.解：如图，△A1B1C1即为所求．(作法不唯一)感悟新知知2－讲知识点已知底边及底边上的高线作等腰三角形2已知底边及底边上的高线作等腰三角形，具体作图的方法、步骤及图形如下：已知线段a，h，如图2.6-4.求作△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.感悟新知知2－讲作法与图示如下：作法图示①作线段BC=a②作线段BC

的垂直平分线MN，交BC

于点D③在射线DM(或DN)上截取线段DA，使DA=h④连接AB，AC，则△ABC

为所求作的等腰三角形

知2－讲感悟新知特别解读1.作图依据：等腰三角形的三线合一.2.作图思路：运用“作一条线段等于已知线段”和“作线段的垂直平分线”的基本作图方法.感悟新知知2－练

例2

解题秘方：紧扣尺规作图，利用等腰三角形的性质和已知条件作出图形.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知2-1.如图，已知△ABC，请用尺规作图法，在BC

边上求作一点P，使△PAC

是以AC为底的等腰三角形．(保留作图痕迹，不写作法)解：如图，点P即为所求．感悟新知知3－讲知识点作已知角的平分线3

知3－讲感悟新知特别提醒“作射线OC”不能叙述为“连接OC”，因为角的平分线是射线而不是线段.知3－练感悟新知

例3解题秘方：利用尺规作图作两次角平分线.知3－练感悟新知

知3－练感悟新知3-1.如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是(

)A．AD＝AEB．AD

＝DFC．DF

＝EFD．AF⊥DEB感悟新知知4－讲知识点作一个角等于已知角4如图2.6-9，已知∠AOB，求作一个角，使它等于∠AOB.感悟新知知4－讲作法：(1)作射线O′A′；(2)以点O

为圆心，以任意长为半径画弧，交OA

于点C，交OB于点D；(3)以点O′为圆心，以OC(或OD)的长为半径画弧，交O′A′于点C′；(4)以点C′为圆心，以CD

长为半径画弧，交前弧于点D′；(5)过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′即为所求作的角，如图2.6-10所示.知4－讲感悟新知特别解读作一个角等于已知角，其实质是利用尺规作一个三角形与已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用全等三角形的性质——对应角相等，说明作出的角等于已知角.感悟新知知4－练如图2.6-11，过点C作直线DE，使DE∥AB.例4

解题秘方：通过作一对内错角相等来作已知直线的平行线.知4－练感悟新知解：作法：(1)过点C作直线MN

与AB相交，交点为F；(2)在直线MN

的右侧作∠FCE，使∠FCE=∠AFC；(3)延长EC

到D，则直线DE

即为所求，如图2.6-12所示.知4－练感悟新知4-1.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB

的示意图，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是(

)A．SASB．ASAC．SSSD．AASC感悟新知知5－讲知识点已知两边及其夹角作三角形5已知三角形的两边及其夹角，求作三角形的具体作图的方法、步骤及图形如下：已知∠α和线段a，c，如图2.6-13.求作△ABC，使∠B=∠α，BC=a，BA=c.感悟新知知5－讲作法与图示如下：作法图示①作∠MBN=∠α②在射线BM，BN

上分别截取BC=a，BA=c③连接AC，则△ABC为所求作的三角形

知5－讲感悟新知特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法“SAS”.2.作图思路：运用“作一个角等于已知角”和“作一条线段等于已知线段”的基本作图方法.知5－练感悟新知如图2.6-14，已知线段a

和∠α.求作△ABC，使AB=a，AC=2a，∠A=∠α.例5知5－练感悟新知解题秘方：紧扣已知两边及夹角作三角形的方法，按步骤作图即可.解：(1)作∠MAN=∠α；(2)在射线AM，AN上分别截取AB=a，AC=2a；(3)连接BC，则△ABC就是所求作的三角形，如图2.6-15所示.知5－练感悟新知5-1.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α

，线段a，b.求作：△ABC，使∠B=∠α

，AB=b，BC=2a．解：如图，△ABC为所作．知5－练感悟新知感悟新知知6－讲知识点已知两角及其夹边作三角形6已知三角形的两角及其夹边，求作三角形的具体作图的方法、步骤及图形如下：如图2.6-16，已知∠α，∠β

和线段a.求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC=a.感悟新知知6－讲作法与图示如下：作法图示①作线段BC=a②在BC的同旁，作∠DBC=∠α，∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A，则△ABC

为所求作的三角形

知6－讲感悟新知特别解读1.作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”.2.已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角形，要将已知条件先转化为已知两个角和它们的夹边，然后作三角形.感悟新知知6－练[母题教材P93习题T4]如图2.6-17，已知∠α

和线段a，求作△ABC，使BC=a，∠ABC=∠ACB=∠α.例6

解题秘方：紧扣已知两角及其夹边作三角形的方法，关键是将作三角形分解成几个基本作图.知6－练感悟新知解：(方法一)(1)作∠MBN=∠α；(2)在射线BN

上截取BC=a；(3)以C

为顶点，以CB

为一边，作∠DCB=∠α，CD与BM

相交于点A，则△ABC

为所求作的三角形，如图2.6-18所示.知6－练感悟新知(方法二)(1)作线段BC=a；(2)在线段BC

的同侧，作∠CBM=∠α，

∠BCN=∠α；(3)

BM

和CN

相交于点A，则△ABC