数学自我小测：用样本估计总体第2课时

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．样本4，2，1,0，－2的标准差是（)．A．1B．2C．3D2．某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果,其重量(单位：克)分别为150,152,153,149,148，146,151，150，152,147,由此估计这车苹果单个重量的平均值是(）．A．150.2克B．149。8克C．149.4克D．147。8克3．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有(）．A．s3＞s1＞s2 B．s2＞s1＞s3 C．s1＞s2＞s3 D．s2＞s3＞s4．如图,样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为eq\x\to(x)A和eq\x\to(x)B，样本标准差分别为sA和sB，则（）．A.eq\x\to（x)A＞eq\x\to(x)B，sA＞sB B.eq\x\to(x）A＜eq\x\to（x)B，sA＞sBC。eq\x\to（x)A＞eq\x\to（x）B,sA＜sB D。eq\x\to（x)A＜eq\x\to(x)B，sA＜sB5．若10个数据的平均数是3，标准差是2,则方差是________；这10个数据的平方和是________．6．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2,3，4,5的学生进行投篮练习,每人投10次，投中的次数如下表:学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________。7．为了了解汽车在某一路段上的速度，交警对这段路上连续驶过的50辆汽车的速度(单位:km/h）进行了统计,得到的数据如下表所示：速度区间[41，50］［51，60］[61,70][71，80][81，90］［91，100］[101，110]车辆数1410151262（1)试估计这段路上汽车行驶的平均速度;(2）试估计在这段路上，汽车行驶速度的标准差．8．某学校高一(1）(2)两班各有49名学生,两班在一次数学测验中的成绩统计如下：班级平均分众数中位数标准差(1）班79708719.8(2）班7970795。2（1）请你对下面的一段话给予简要分析：(1）班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验,全班平均分79分,得70分的人最多,我得了85分，在班里算是上游了！”（2)请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并提出建议．

参考答案1．答案:B2．解析：eq\x\to(x)＝eq\f（150＋152＋153＋149＋148＋146＋151＋150＋152＋147，10)＝149.8（克）．答案:B3．解析：甲、乙、丙的平均成绩均为8.5.s1＝eq\r(\f(1，20）[5（7－8。5）2＋5(8－8。5）2＋5（9－8.5）2＋5（10－8。5)2])＝eq\r（\f(25，20）），同理s2＝eq\r(\f(29，20))，s3＝eq\r（\f（21,20）)，所以s2＞s1＞s3。故选B.答案:B4．解析：由图易得eq\x\to(x）A＜eq\x\to(x)B，又A波动性大，B波动性小，所以sA＞sB.答案：B5．解析:设这10个数分别为x1,x2,…,x10。则x1＋x2＋…＋x10＝30。又标准差为2，则方差为22＝4，则x21＋x22＋…＋x210＝10×4＋10×9＝130.答案:41306．解析:考查平均数与方差的运算．计算可得两组数据的平均数均为7，甲班的方差seq\o\al（2，甲)＝eq\f（（6－7）2＋02＋02＋（8－7）2＋02，5）＝eq\f（2,5)；乙班的方差seq\o\al（2，乙）＝eq\f(（6－7）2＋02＋(6－7)2＋02＋（9－7）2，5)＝eq\f（6，5）。则两组数据的方差中较小的一个为s2＝seq\o\al（2，甲）＝eq\f(2，5）.答案：eq\f（2,5）7．分析：总体的平均数与标准差常常难以得到,甚至不可能得到．统计学的做法是用样本的平均数与标准差去估计总体的平均数与标准差．只要样本的代表性好,这种估计就是合理的．解：(1）用各速度区间的组中值作为汽车在这一区间行驶的平均速度，则各区间速度的平均值分别为:45.5,55.5,65。5,75。5，85。5，95.5，105。5。则样本的平均数为eq\x\to（x)＝45.5×eq\f（1,50)＋55。5×eq\f(4，50）＋65.5×eq\f(10，50）＋75.5×eq\f（15，50）＋85。5×eq\f(12，50）＋95.5×eq\f（6，50）＋105.5×eq\f（2,50）＝77。3.即这一路段汽车行驶的平均速度约为77。3km/h.（2）由上面各小区间的平均数和样本的平均数，可求得这一段路上汽车行驶的方差s2＝eq\f（1，50）[1×（45.5－77.3）2＋4×(55。5－77.3)2＋10×(65。5－77。3）2＋…＋6×(95.5－77。3)2＋2×（105.5－77。3)2］＝174。76，从而，标准差s≈13。22.即在这段路上，汽车行驶速度的标准差为13.228．分析:(1）根据平均数、中位数、众数所反映的数字特征来分析；（2）结合方差的意义来提出建议．解：（1）由于（1）班49名学生数学测验成绩的中位数是87,则85分排在全班第25名之后，所以从位次上看,不能说85分是上游．但也不能以位次来判断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这段的学习内容掌握得较好,从掌握学习的内容上讲，也可以说属于上游．（2)(1)班的成绩的中位数是87分，说明不低