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文档简介

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．已知｜m|＝2，｜n|＝1，且（m＋kn）⊥（m－3n），m⊥n，则k等于()A．B．C．－D．－2．在△ABC中，M是BC的中点,AM＝1，点P在AM上,且满足＝2，则·（＋)＝()A．B．C．－D．－3．已知a，b均为单位向量,它们的夹角为60°，,那么｜a＋3b|等于(）A．B．C．D．44．如图所示，在菱形ABCD中，下列关系式不正确的是（)A．∥B．（＋）⊥(＋)C．（－)·(－）＝0D．·＝·5．设a，b，c是平面内任意的非零向量,且相互不共线，①（a·b)c－（c·a)b＝0；②｜a｜－｜b｜<|a－b｜；③（b·c）a－(c·a）b不与c垂直；④(3a＋2b)·（3a－2b）＝9|a|2－4｜b｜2；其中是真命题的有（)A．①②B．②③C．③④D．②④6．已知a＋b＝2i－8j，a－b＝－8i＋16j，其中i·j＝0,｜i｜＝|j|＝1,则a·b＝__________．7．已知向量a，b，c满足a－b＋2c＝0,且a⊥c，|a|＝2，｜c｜＝1，则｜b|＝________．8．已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点，则·的值为__________，·的最大值为__________．9．如下图正方形OABC两边AB，BC的中点分别为D和E．求∠DOE的余弦值．10．设a⊥b，且|a|＝2,｜b|＝1，k,t是两个不同时为零的实数．(1）若x＝a＋(t－3)b与y＝－ka＋tb垂直，求k关于t的函数关系式k＝f(t)；(2）求出函数k＝f(t)的最小值．

参考答案1．答案：A2．答案：A3．答案：C4．答案：D5．解析:由b，c是平面内任意向量知①错误;由三角形的三边关系得②正确；由[(b·c）a－（c·a）b］·c＝(b·c)（a·c)－（c·a)（b·c）＝0得③错误；④显然正确．答案：D6．答案:－637．解析：因为a－b＋2c＝0，所以b＝a＋2c，b2＝a2＋4a·c＋4c2＝8，所以｜b|＝．答案:8．解析：·＝(＋)·＝(＋）·＝＋·．因为⊥，所以·＝0．所以·＝12＋0＝1．·＝（＋）·＝eq\x\to（DA)·＋·＝（0≤λ≤1）,所以·的最大值为1．答案:119．解：＝＋＝＋eq\f（1，2)，＝＋＝＋eq\f（1，2)，所以·＝·＝·＋eq\f(1,2）（·＋·)＋eq\f（1，4)·．因为⊥，⊥，所以·＝0，·＝0，因为＝，＝，所以·＝·＝，又＝＋＝＋eq\f（1,4)＝eq\f(5,4），所以cos∠DOE＝＝＝＝．10．解：（1）因为a⊥b，所以a·b＝0．又x⊥y,所以x·y＝0,即［a＋(t－3)b］·(－ka＋tb）＝0，所以－ka2－k(t－3）a·b＋ta·b＋t（t－3)b2＝0．因为｜a|＝2，|b｜＝1，所以－4k＋t2－3t＝0，所以k＝(t2－3t)（

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