数学自我小测：推出与充分条件、必要条件

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．“x2＋（y－2）2＝0”是“x(y－2）＝0”的(）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是(）A．m＝－2B．m＝2 C．m＝－1D．m＝3．“α＝eq\f(π，6）＋2kπ（k∈Z）”是“cos2α＝eq\f(1，2)”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行"的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知α，β是不同的两个平面,直线aα,直线bβ。p：a与b无公共点；q：α∥β，则p是q的（)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．命题“x∈[1，2］，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（)A．a≥4B．a≤4 C．a≥5D．a7．a＝0是直线l1:x－2ay－1＝0与l2：2x－2ay－1＝0平行的__________条件．8．设a，b，c为实数，“a＞0，c＜0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c有两个零点”的__________条件．9．设p:关于x的不等式a1x2＋b1x＋c1＞0与a2x2＋b2x＋c2＞0的解集相同,q：eq\f（a1,a2)＝eq\f（b1，b2）＝eq\f（c1，c2）,则q是p的__________条件．10．已知p：A＝{x｜x2＋4x＋3＞0},q：B＝｛x|｜x｜＜a｝，若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围．11．设α，β是方程x2－ax＋b＝0的两个实根，试分析p：a＞2,且b＞1是q：两根α,β均大于1的什么条件．12．若方程x2－mx＋3m－2＝0的两根x1，x2满足：1＜x1＜8,1＜x2＜8，求实数m的取值范围参考答案1．解析：因为x2＋(y－2）2＝0，即x＝0，且y＝2，所以x(y－2）＝0。反之x（y－2)＝0,即x＝0或y＝2，所以x2＋(y－2）2＝0不一定成立．答案:A2．解析：函数f（x）的对称轴为x＝－eq\f（m,2),于是－eq\f（m，2）＝1m＝－2。答案：A3．解析：由α＝eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z）可得到cos2α＝eq\f（1，2).由cos2α＝eq\f（1,2），得2α＝2kπ±eq\f(π,3）（k∈Z）,所以α＝kπ±eq\f（π，6）(k∈Z）．由cos2α＝eq\f(1,2)不一定得到α＝eq\f(π,6)＋2kπ（k∈Z)，故选A。答案：A4．解析：l1与l2平行的充要条件为a×2＝2×1，且a×4≠－1×1，得a＝1，故选C.答案：C5．解析：α∥βα，β无公共点a，b无公共点;a，b无公共点不能推出α,β无公共点，即不能推出α∥β，则p是q的必要不充分条件．答案：B6．答案：C7．解析：判定直线与直线平行的必要条件时要分a＝0与a≠0两种情况．（1)因为a＝0,所以l1:x－1＝0，l2：2x－1＝0.所以l1∥l2，即a＝0l1∥l2（2)若l1∥l2，当a≠0时，l1：y＝eq\f（1,2a）x－eq\f(1,2a)，l2:y＝eq\f（1,a)x－eq\f（1，2a)，所以eq\f（1,2a）＝eq\f(1,a），无解．当a＝0时，l1:x－1＝0，l2：2x－1＝0,显然l1∥l2.答案：充要8．解析：a＞0,c＜0b2－4ac＞0函数f（x)有两个零点；函数f(x）有两个零点b2－4ac＞0a＞0，c＜0,故“a＞0,c＜0"是“函数f（x)＝ax2＋bx＋c有两个零点”的充分不必要条件．答案：充分不必要9．解析：条件判定时，不一定非是充分或必要条件，因此情况有4种．当eq\f（a1,a2)＝eq\f（b1，b2）＝eq\f(c1,c2）＝－1，即a1＝－a2，b1＝－b2，c1＝－c2时，a1x2＋b1x＋c1＞0a2x2＋b2x＋c2＜0,所以解集不同，即qp；当a1＝a2＝0时,b1＝2，c1＝4,b2＝4,c2＝8，解集相同,但eq\f(a1，a2)无意义,即pq.答案：既不充分也不必要10．分析:先化简集合，然后把“p是q的必要不充分条件”转化为“BA”，得关于a的不等式,求解即可．解：p：A＝｛x|x2＋4x＋3＞0}＝{x｜x＞－1或x＜－3}，q：B＝{x｜|x|＜a}，因为p是q的必要不充分条件,所以BA。当a≤0时,B＝，满足BA；当a＞0时，B＝{x｜－a＜x＜a}，要使BA，只需－a≥－1,此时0＜a≤1.综上，a的取值范围为（－∞，1］．11．解：由韦达定理,得α＋β＝a，αβ＝b.先看由q是否推出p，因为α＞1,且β＞1，所以a＝α＋β＞2，b＝αβ＞1，即由qp；再看由p是否推出q,不妨取α＝4，β＝eq\f(1，2),a＝α＋β＝4＋eq\f（1，2)＞2,b＝αβ＝4×eq\f（1,2）＝2＞1，但q不成立，即pq。所以a＞2，且b＞1是α＞1，且β＞1的必要不充分条件．12．解：令f(x）＝x2－mx＋3m由题意,根的分布的图象如图中的抛物线①所示，则f（x）满足：图象与x轴有交点，所以Δ≥0。又由图象可知f（1）＞0，且f(8）＞0;而仅满足这些，原方程的两根不一定在1到8之间，如图中的抛物线②.因此还必须有对称轴x＝eq\f(m，2）落在1到8之间．而反过来，满足“Δ≥0，且f(1)＞0,f(8)＞0,1＜eq\f（m,2）＜8”的抛物线与x轴必有交点且交点在1到8之间．所以方程f(x)＝0的两根在1到8之间的充要条件是eq\b\lc\{\rc\(eq\a\vs4\al\co1(Δ＝m2－4(3m－2）≥0，,f(1）＝2m－1〉0，,f（8）＝62－5m>0，，1<eq\f(m，2)〈8，)）即eq\b\lc\{\rc\(eq\a\vs4\al