数学自我小测：投影与直观图

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．晚上放学后，当你走路回家经过一盏路灯时，你会发现自己的身影是（）A．变长B．变短C．先变长再变短D．先变短再变长2．如果图形所在的平面不平行于投射线，那么下列说法正确的是(）A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．正方形的平行投影一定是矩形D．正方形的平行投影一定是菱形3．如图所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图形的形状是(）4．利用斜二测画法，作出直线AB的直观图如图所示,若O′A′＝O′B′＝1，则直线AB在平面直角坐标系中对应的函数表达式是（）A．y＝－x＋1B．y＝x－1C．y＝－2x＋2D．y＝2x－25．如图所示，是水平放置的三角形的直观图，D为△ABC中BC边上的中点，则AB，AD，AC三条线段中（)A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC,最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AC，最短的是AD6．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于()A．＋B．1＋C．1＋D．2＋7．如图所示，矩形A′B′C′D′是水平放置的图形ABCD的直观图，其中A′B′＝6，A′D′＝2，则图形ABCD的形状为__________．8．已知正三角形ABC的边长为a,那么△ABC的平面直观图的面积为__________．9．给出下列说法：①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°;②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；③水平放置的不等边三角形的直观图是不等边三角形；④水平放置的平面图形的直观图是平面图形．写出其中正确说法的序号__________．10．用斜二测画法画出图中水平放置的四边形OABC的直观图．11．用斜二测画法画出底面边长为4cm，高为3cm的正四棱锥（底面是正方形，并且顶点在底面的正投影是底面中心的棱锥）的直观图．12．如图所示，在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，其中对角线A′C′在水平位置．已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积．参考答案1．解析：由中心投影的性质知,身影先变短后变长．答案：D2．解析：结合平行投影的性质去判断．答案：B3．答案：A4．解析:由直观图还原规律可得A，B在平面直角坐标系中的位置如图所示．令函数表达式为y＝kx＋b,将A（1，0)，B（0，－2）代入上式得解得故函数表达式为y＝2x－2．答案：D5．解析：逆用斜二测画法把直观图还原,原图还原后为∠B是直角的直角三角形,如图，则AB为一条直角边，从图上可以看出，AC＞AD＞AB．答案:B6．解析：建立如图所示的坐标系x′O′y′，梯形为A′B′C′D′．所以梯形A′B′C′D′的底A′B′＝1＋，对应还原到xOy中图形为下图．梯形为直角梯形ABCD,所以AB＝A′B′＝1＋，AD＝2A′D′＝2,DC＝D′C′＝1．所以S＝(CD＋AB）×AD＝（1＋1＋）×2＝2＋，故选D．答案：D7．答案：菱形8．解法一：实际图形和直观图如图所示,根据斜二测画法规则可知，A′B′＝AB＝a,O′C′＝OC＝a，作C′D′⊥A′B′于点D′，则C′D′＝O′C′＝a．所以△A′B′C′的面积＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a2．解法二：由于该正三角形面积为S＝a2，所以由公式S′＝S可得其平面直观图面积S′＝a2·＝a2．答案：a29．解析：对于①,若以该正方形的一组邻边所在的直线为x轴、y轴，则结论正确；但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x轴、y轴,由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上且不与坐标轴平行，则其直观图中相邻两边长的比不为1∶2;对于②，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形；对于③，只要坐标系选取的恰当，水平放置的不等边三角形的直观图可以是等边三角形．答案:④10．解：如图所示．（1)画x′轴，y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，x′轴,y′轴与xOy坐标系中对应轴的单位长度相同．（2)在x′轴上取点H，使O′H＝3,作HA′∥y′轴,并取A′H＝1,在y′轴上取C′，使O′C′＝1，在x′轴上取B′,使O′B′＝4．（3)顺次连接O′，A′，B′，C′，便得到四边形OABC的直观图O′A′B′C′．11．解：（1）作水平放置的正方形的直观图ABCD，使∠BAD＝45°，AB＝4cm，AD＝2cm．(2)过O′作z′轴，使∠x′O′z′＝90°，在z′轴上截取O′S＝3cm．（3）连接SA,SB,SC，SD，得到如图②的图形就是所求的正四棱锥的直观