综合检测（提升卷）（原卷版）

试卷第=page11页，总=sectionpages33页试卷第=page11页，总=sectionpages33页选择性必修第一册期末综合检测能力提升B版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设，，分别是中，，所对边的边长，则直线与位置关系是（）A．平行 B．重合 C．垂直 D．平行或重合2．设A（–1，2），B（3，1），若直线y=kx与线段AB没有公共点，则k的取值范围是()A．（–∞，–2）∪（，+∞） B．（–∞，–）∪（2，+∞）C．（–2，） D．（–，2）3．若圆关于直线对称,则由点向圆所作的切线长的最小值是()A． B． C． D．4．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中线的交点）、垂心（三边高的交点）依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点为，，，则该三角形的欧拉线方程为（）．注：重心坐标公式为横坐标：；纵坐标：A． B．C． D．5．如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（）A． B． C． D．6．已知，是椭圆：的左、右焦点，离心率为，点的坐标为，则的平分线所在直线的斜率为（）A． B． C． D．7．已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为()A． B． C． D．8．已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，点为的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围为（）A． B． C． D．二、多选题9．以下四个命题表述正确的是（）A．直线恒过定点B．已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点C．曲线与曲线恰有三条公切线，则D．圆上存在4个点到直线的距离都等于110．已知点是双曲线的右支上一点，双曲线的左、右焦点，的面积为20，则下列说法正确的有()A．点的横坐标为 B．的周长为C．小于 D．的内切圆半径为11．已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱，为上底面上的动点，给出下列四个结论中正确结论为（）A．若，则满足条件的点有且只有一个B．若，则点的轨迹是一段圆弧C．若∥平面，则长的最小值为2D．若∥平面，且，则平面截正四棱柱的外接球所得平面图形的面积为12．如图，正方体的棱长为a，线段上有两个动点E，F，且，以下结论正确的有（）A．B．点A到所在平面的距离为定值C．三棱锥的体积是正方体体积的D．异面直线AE，BF所成的角为定值三、填空题13．一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为________.14．已知，动直线过定点，动直线过定点，若与交于点（异于点），则面积最大值是________.15．《九章算术》第五卷中涉及到一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈.深三尺，末广八尺，袤七尺.该羡除是一个多面体ABCDFE，如图，四边形ABCD，ABEF均为等腰梯形，，平面平面ABEF，梯形ABCD，梯形ABEF的高分别为3，7，且，，，则________.16．如图，抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点且斜率为的直线与抛物线交于第一象限内的，两点，若，则______.四、解答题17．如图，四棱柱中，侧棱底面，，，，，为棱的中点.（1）证明；（2）求二面角的余弦值；（3）设点在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.18．等边的边长为，点，分别是，上的点，且满足(如图(1))，将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，(如图(2)).(1)求证：平面；(2)在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.19．对于半径为的及一个正方形给出如下定义：若上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称是该正方形的“等距圆”。如图1，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为（2，4），顶点、在轴上，且点在点的左侧.（1）当时，已知两点，，则可以成为正方形的“等距圆”的圆心的是________；（2）如图2，在正方形所在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为（6，2），顶点，在轴上，且点在点的上方.若同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与所在直线相切，求圆心的坐标；（3）在（2）的条件下，将正方形绕着点旋转一周，在旋转的过程中，线段上没有一个点能成为它的“等距圆”的圆心，写出的取值范围.（不必说明理由）20．在平面直角坐标系中，点为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点，且，（1）求圆的方程；（2）设是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.21．已知直线过椭圆的右焦点F，抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，且l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线上的射影依次为D、K、E．（1）求椭圆C的方程；（2）当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．22．已知椭圆，它的上、