第二单元-第2讲分数乘法易错题-六年级上册教学同步重难点讲练-苏教版(含解析)-

【学霸笔记—苏教版】六年级上册数学同步重难点讲练第2讲第2讲分数乘法教学目标1.掌握分数乘法的计算法那么并能准确计算。2.理解分数乘法应用题中数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少的实际问题。3.掌握求倒数的方法。教学重难点理解分数乘法的意义并能根据数量关系解决相关实际问题。【复习回忆1】A×=B×=C×，把A、B、C从小到大排列：_______________________．【答案】B＜A＜C【思路引导】因三道算式都相等，可以采用赋值法，令每道算式的得数都等于1，算出A、B、C的值再比拟大小。【详解】A×=1，A=B×=1，B=C×=1，C=故答案为B＜A＜C【复习回忆2】一根绳，先剪去它的，再接上米，这根绳的长度比原来长，那么这根绳原来的长度〔〕1米。A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定【答案】B【思路引导】根据题意可知，把这根绳子原来的长度看作单位“1〞，这根绳子原来的长度×＜米，根据一个数〔不为0〕乘小于1的数〔不为0〕，积小于这个数，可知这根绳原来的长度小于1米。【详解】根据分析可知，这根绳原来的长度小于1米。故答案为：B【点睛】主要考查了积和乘数的关系，学生应灵活应用【复习回忆3】估算……的结果，正确的选项是〔〕。A．大于 B．大于0小于 C．大于小于1 D．大于小于【答案】B【思路引导】一个数〔0除外〕乘小于1的数，积小于这个数；一个数〔0除外〕乘大于1的数，积大于这个数；据此解答。【详解】小于1，所以0＜×＜；同理小于1，所以0＜××＜×＜；小于1，所以0＜×××＜××＜×＜；……综上可得0＜……＜×＜故答案为：B【点睛】解答此题的关键是理解“一个数〔0除外〕乘小于1的数，积小于这个数〞。【复习回忆4】两个质数的倒数和是，那么a=．【答案】18【思路引导】设这两个质数为x，y，那么它们的倒数和为+=，即65是两个质数的最小公倍数，由于65=13×5，所以a=13+5=18．解：设这两个质数为x，y，它们的倒数和为：+==，两个质数的倒数和是，那么65是这两个质数的最小公倍数，65=13×5，所以a=13+5=18．故答案为18点评：由于任意两个质数为互质数，所以它们的最小公倍数就是这两个质数的积．【复习回忆5】学校一年级3个班共有150人，每个班人数相等。一班的男生人数与二班的女生人数相等，三班的男生是全年级总人数的，一年级共有男生〔________〕人。【答案】80【思路引导】首先根据每个班人数相等，用学校－年级3个班共有的人数除以3，求出每个班的人数是多少；然后根据一班的男生人数与二班的女生人数相等，可得－班的男生人数加上二班的男生人数等于每个班的学生人数，据此求出一班和二班的男生总人数是多少；最后把全年级的总人数看作单位“1〞，根据分数乘法的意义，用全年级的总人数乘三班的男生占全年级总人数的分率，求出三班的男生人数是多少；再把三个班的男生总人数相加，求出一年级共有男生多少人即可。【详解】150÷3＋150×＝50＋30＝80〔人〕答：一年级共有男生80人。【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。【题干】六年级二班有48名学生，其中男生占。全班有38人报名“周末小志愿者〞活动。这个班报名“周末小志愿者〞活动的男生最多有〔________〕人，最少有〔________〕人。【题干】将,,,,,,这7个分数填入下面的○中,使每条线上三个数的乘积都是1．1.两根同样长的绳子，第一根用去了，第二根用去了米，剩下的相比拟〔〕A．第一根剩下的长 B．一样长 C．无法比拟2.把甲桶油的倒入乙桶后，两桶油同样重，那么原来乙桶比甲桶少〔〕．A． B． C． D．无法确定3.甲数的等于乙数的，甲数、乙数不为0，那么甲数〔〕乙数．A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定4.先找规律，再填数。(1)，，，〔______〕，。(2)，1，，〔_______〕，〔______〕。5．a、b、m都是大于0的数，如果×m＜m，那么a〔____〕b。〔填“＞〞或“＜〞〕6．森林公园有270棵松树，柏树的棵树比松树的多一些，比松树的少一些。柏树最少有_____棵，最多有_____棵。7．小雯看一本故事书，第一天看了总页数的，两天共看了总页数的〔____〕，还剩总页数的〔____〕没看。观察下面3题的规律，然后算出〔1〕〔2〕两小题的结果。1＋2＋1＝2×2＝41＋2＋3＋2＋1＝3×3＝91＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝16〔1〕1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1＝_______〔2〕＋＋＋…＋＋＋1＋＋＋…＋＋＋＝_______9．小慧看一本120页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天从第几页看起？10．在做物体自由下落实验中,同学们发现了这样一个现象:球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度的。如果球从100米的高处落下，那么第三次弹起的高度是多少米？1．、、分别同乘一个分数，积都是整数．这个分数最小是．如果：那么请你探究：〔写出计算过程〕*3＝_____*4－*4＝_____如图，E、F分别是长方形ABCD长、宽的中点，长方形的面积是32平方厘米，三角形AEF的面积是_____．4．六年级一班有48名同学，调查会游泳和会骑自行车的人数，发现每个学生至少会一样，有的学生会游泳，有的学生两样都会，会骑自行车的有__________人．5．有三个班，每班45人。一班有是女生，二班的女生与三班的男生同样多。三个班一共有男生多少人？6．教室里的挂钟的分钟长30厘米，经过一节数学课40分钟后，这根分钟的尖端走过的路程是多少分米？〔共6分，单位换算1分，计算过程每步2分，答句1分。〕7．一艘轮船从甲港开往乙港，前3小时行180千米．以后每小时行的速度是原来的倍，又行了2小时到达乙港．求这艘轮船的平均速度．8．一种长方体密封容器,里面放有一定的水。在同一个顶点上三条棱的长度分别是30厘米、18厘米、12厘米。如果用三种不同的面作底面摆放时,水面最高时是容器高度的,水面最低时,高度应该是多少厘米后,发现苹果不够新鲜,降价处理,按1.8元/千克销售剩余的苹果。王叔叔这次共赚多少元10．甲、乙两列火车从相距600千米的两地同时相对开出，甲车每小时行80千米，2.4小时后两车还相距全程的五分之二，乙车每小时行多少千米？11．甲、乙两车同时从相距420千米的A、B两地相对开出，5小时后甲车行了全程的，乙车行了全程的，这时两车相距多少千米？12．近年来，我国持续的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，雾霾笼罩期间，口罩成了热销品。右边是批发市场口罩的批发信息。张经理从批发市场共批口罩12捆，并在3天雾霾期间，前2天以每只4元的价格卖出全部口罩的，第3天又以每只3元的价格卖出余下所有的口罩。(1)张经理批友口罩一共花去多少元？(2)除去运输、人员工资等支出320元，雾霾3天期间，张经理一共赚了多少元？【变式训练1】【答案】3020【分析】全班人数×男生所占分率＝男生人数，即48×＝30〔人〕，报名参加活动的人数大于全班男生人数，所以当全班男生都参加时，就是参加活动男生人数最多的时候，当女生全部参加活动时，就是参加活动男生人数最少的时候，据此解答。【详解】48×＝30〔人〕48－30＝18〔人〕当男生全部参加时，此时参加活动的男生人数就最多，就是30人；当女生全部参加活动时，参加活动的男生人数最少，是：38－18＝20〔人〕这个班报名“周末小志愿者〞活动的男生最多有30人，最少有20人。【点睛】此题主要考查分数乘法的应用，解题关键是找出什么情况下男生人数最多，什么情况下男生人数最少。【变式训练2】【答案】(答案不唯一)根底达标练答案解析1.【答案】C【详解】略2.【答案】B【详解】略3.【答案】A【详解】略4.【答案】【详解】(1)的规律可以用式子来表示，其中，n为大于0的整数。(2)的规律为前一个数乘为后一个数。5．【答案】＜【详解】略6．【答案】181215【详解】略7．【答案】【详解】略8.【答案】1000013【分析】从1开始的连续自然数相加，加到某一个数值后，再依次减少1，相加到1，那么每个算式的值都是前面加数中最大数的平方，据此解答。【详解】由分析可知，〔1〕1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1＝100×100＝10000〔2〕＋＋＋…＋＋＋1＋＋＋…＋＋＋＝〔1＋2＋3＋……＋13＋12＋11＋……＋1〕×＝13×13×＝13【点睛】此题考查了根据算式找规律，注意相加的两数之间都是相差1，才能运用此规律。9.【答案】61页【详解】120×〔1-〕×+120×=60〔页〕60+1=61〔页〕10.【答案】米【详解】略1．【答案】【解析】试题分析：根据题意得出要求的最小分数的分母应该为5、15、和20的最大公因数数，分子为3、7、9的最小公倍数，由此解答即可．解：5、15和20的最大公因数为5；3.7.9的最小公倍数为：7×9=63，所以要求的分数为．故答案为．点评：此题主要是灵活应用求最小公倍数与最大公因数的方法解决问题．2.【答案】【分析】根据题目给出的式子可知，符号前的数是算式第一个数，之后分母依次加1，同时符号后面的整数是几，这个算式就有几个分数相乘，由此即可求出式子即可。【详解】*3＝××＝×＝*4－*4＝×××－×××＝×××〔－〕＝×＝【点睛】此题主要是观察题目中所给的式子，根据题目式子的规律写出需要求解的式子即可。3.【答案】12平方厘米【详解】解：设长方形ABCD的长是a厘米、宽是b厘米，所以ab=32平方厘米，S△AEF=SABCD﹣S△ABF﹣S△CEF﹣S△ADE=ab﹣ab×﹣a××﹣=32×〔1﹣﹣﹣〕=32×=12〔平方厘米〕答：三角形AEF的面积是12平方厘米．故答案为12平方厘米．4．【答案】32【详解】略5．【答案】三个班一共有男生63人。【分析】由题意知：一班有45×个男生；二班的女生与三班的男生同样多，把二班的女生全部换成三班男生，那么和二班的男生形成一个班，即是45人。据此解答。【详解】45×〔1－〕＋45＝45×＋45＝18＋45＝63〔人〕答：三个班一共有男生63人。【点睛】此题重点是理解二班的女生与三班的男生同样多这句话，把二班的女生全部换成三班男生，那么和二班的男生形成一个班，即是45人，从而求得二、三班的男生人数。6．【答案】4π分米【分析】挂钟上的分针尖端60分针走了一个圆形，但经过一节课，没有走完一个圆，只走了圆形的40÷60＝。【详解】30厘米＝3分米2×π×3＝6π〔分米〕6π×答：这根分钟的尖端走过的路程是4π分米。【点睛】此题考察学生认真审题、解题能力。7．【答案】64千米/时【详解】〔180÷3××2+180〕÷〔3+2〕=64〔千米/时〕答：轮船的平均速度是64千米/时．8．【答案】10cm【详解】在长方体密封容器中长方体的容积、水的体积都不变,所以水的体积占长方体容积的比也不变,在底面积相等时,水的高度与长方体的高度的比值也不变。12×=10(cm)9．【答案】510元【详解】500××2.5=750(元)500××1.8=360(元)360+750-500×1.2=510(元)10．【答案】70千米【详解】已行：600×〔1-〕=360〔千米〕其中甲行：80×2.4=192〔千米〕乙行：360-192=168〔千米〕乙的每小时：168÷2.4=70〔千米〕答：乙车每小时行70千米．11．【答案】175千米【详解】略12．【答案】(1)1180元(2)700元【详解】(1)10×100+(12-10)×100×(1-)=1180(元)(2)50×12××4+50×12×(1-)×3=2200〔元〕2200-1180-320=700〔元〕第二课时知识要点长方体棱长公式：。正方体棱长公式：。长方体外表积公式：。正方体外表积公式：。长方体体积公式：。正方体体积公式：。柱体体积公式：。例一。雨果在复原他的三阶魔方时发生了pop〔魔方块脱落〕。他把剩下的局部完全分开，按照每块上颜色的数量进行了分类，请问，他分了几类？每一类有多少种？我们把一个外表涂色的正方体沿着每一条棱进行均分并切割成假设干相等的小正方体，填写下表2、贝琪也找来了一块橡皮泥。捏成了一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体。橡皮泥外表涂上颜色，再把它切成棱长为1厘米的小正方体。那么按外表涂色个数分类，各种正方体分别有几个？如果底面忘记涂色了呢？例二。一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且外表积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？一个长10厘米的长方体，如果高减少2厘米，外表积要减少60平方厘米，原来这个长方体的宽是多少厘米？例三。将一个长3米的长方体木料平均截成3段，外表积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？1、把一个大长方体分成两个完全相同的小长方体，现有三个同学用三种不同的方法切割。得到的两个小长方体的面积和分别比原来长方体多了30平方厘米、40平方厘米和50平方厘米，那么这个大长方体的外表积是多少平方厘米？例四。用8个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走1个小方块，它的外表积和原来比(

)。增加了

1、在棱长1分米的正方体的顶点处都挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的外表积和体积分别是多少？2、在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的外表积是多少平方厘米？3、在一个棱长5厘米的正方体其中一条棱的中心挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的外表积是多少平方厘米？例五。一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？1、把一块棱长是0.5米的正方体钢坯，锻成高2分米、宽4分米的长方体钢材，锻成的长方体钢材有多少长？2、把两个棱长都是1分米的正