2024-2025学年黑龙江省龙东地区高一（上）段考数学试卷（二）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省龙东地区高一（上）段考数学试卷（二）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x>−1}，则集合∁U(A∩B)=(

)A.{x|−1<x≤0} B.{x|−1≤x≤0}

C.{x|x≤−1或x≥0} D.{x|x≤−1或x>0}2.已知关于x的方程x2−px+1=0存在两个实根x1，x2，则“x1>0，且xA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.已知集合A={x|x2+3x−4=0}，集合B={x|x2+(a+1)x−a−2=0}，且A∪B=AA.{−3,2} B.{−3,0,2}

C.{a|a≥−3} D.{a|a<−3，或a=2}4.已知a>0，b>0，a+b=1a+1b，则A.4 B.22 C.8 5.函数y=x，y=x2和y=1x的图象如图所示，有下列四个说法：

①如果1a>a>a2，那么0<a<1；

②如果a2>a>1a，那么a>1；

③如果1a>a2A.①④B.①C.①②D.①③④6.函数f(x)=x31+xA.B.C.D.7.若函数f(x)=1ax2−2ax+2的定义域为RA.(0,2) B.[0,2] C.(0,2] D.[0,2)8.设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[1,2]时，f(x)=ax2+b.若f(0)+f(3)=6，则f(A.−94 B.−32 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的有(

)A.命题“∃x∈R，使得x2−x+1≤0”的否定是“∀x∈R，都有x2−x+1>0”

B.若命题“∃x∈R，x2+4x+m=0”为假命题，则实数m的取值范围是(4,+∞)

C.若a，b，c∈R，则“ab2>cb210.下列说法正确的是(

)A.函数f(x)的值域是[−2,2]，则函数f(x+1)的值域为[−3,1]

B.既是奇函数又是偶函数的函数有无数个

C.若A∪B=B，则A∩B=A

D.函数f(x)的定义域是[−2,2]，则函数f(x+1)的定义域为[−3,1]11.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意a，b∈R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)，则下述正确的是(

)A.f(0)=0 B.f(1)=1

C.f(x)是奇函数 D.若f(2)=2，则f(−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数y=f(x)是R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=x2−1，则当x>0时f(x)=13.若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈[2,3]都成立，则a的取值范围是

．14.设y=f(x)是定义在R上的函数，对任意的x∈R，恒有f(x)=f(−x)+2x成立，若y=f(x)在(−∞,0]上单调递减，且f(a+1)+1≥f(a+2)，则a的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|a+2≤x≤3a−4}(a∈R)，B={x|8≤x≤12}．

(1)若集合B是集合A的充分条件，求a的取值范围；

(2)若A∩B=⌀，求a的取值范围．16.(本小题15分)

已知关于x的不等式ax2−x+1−a≤0．

(1)当a>0时，解关于x的不等式；

(2)当2≤x≤3时，不等式ax217.(本小题15分)

已知函数y=x+tx有如下性质：如果常数t>0，那么该函数在(0,t]上是减函数，在[t,+∞)上是增函数．

(1)已知f(x)=4x2−12x−32x+1，x∈[0,1]，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域；

(2)对于(1)中的函数f(x)18.(本小题17分)

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R(x)=400x−12x2,0≤x≤40080000,x>400，其中x是仪器的产量(单位：台)；

(1)将利润f(x)表示为产量x的函数(利润=总收益−总成本)19.(本小题17分)

已知定义在R上的函数f(x)满足对任意的实数x，y均有f(xy)=f(x)f(y)，且f(−1)=−1，当0<x<1时，f(x)∈(0,1)．

(1)判断f(x)的奇偶性；

(2)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性，并证明；

(3)若对任意x1，x2∈[−1,1]，a∈[−1,1]，总有2|f(x1参考答案1.D

2.B

3.A

4.B

5.A

6.D

7.D

8.D

9.ABD

10.BCD

11.ACD

12.−x13.[−514.(−∞,−315.解：(1)由题意若集合B是集合A的充分条件，则B⊆A，即a+2≤83a−4≥12，

解得163≤a≤6，即a的取值范围为[163,6]．

(2)当A=⌀时，满足题意，即满足A∩B=⌀，此时a+2>3a−4，解得a<3；

当A≠⌀且A∩B=⌀时，a≥33a−4<8或a≥3a+2>12，解得3≤a<4或a>10；

16.解：(1)不等式ax2−x+1−a≤0可化为(x−1)(ax+a−1)≤0，

当a>0时，不等式化为(x−1)(x−1−aa)≤0，

①当1−aa>1，即0<a<12时，解不等式得1≤x≤1−aa，

②当1−aa=1，即a=12时，解不等式得x=1，

③当1−aa<1，即a>12时，解不等式得1−aa≤x≤1．

综上，当0<a<12时，不等式的解集为{x|1≤x≤1−aa}，

当a=12时，不等式的解集为{x|x=1}，

当a>12时，不等式的解集为{x|1−aa≤x≤1}．

17.解：(1)f(x)=4x2−12x−32x+1=(2x+1)2−8(2x+1)+42x+1=(2x+1)+42x+1−8，

可设t=2x+1，因为x∈[0,1]，所以t∈[1,3]，则ℎ(t)=t+4t−8，

可得ℎ(t)在[1,2]递减，(2,3]递增，可得ℎ(t)的值域为[−4,−3]，

所以f(x)的增区间为(0,12)，减区间为(12,1)，值域为[−4,−3]；

(2)若对任意x1∈[0,1]，总存在x2∈[0,1]，使得g(x2)=f(x1)成立，

等价为f(x)的值域是g(x)的值域的子集，

18.解：(1)当0≤x≤400时，f(x)=400x−12x2−100x−20000=−12x2+300x−20000

当x>400时，f(x)=80000−100x−20000=60000−100x

所以f(x)=−12x2+300x−20000,0≤x≤40060000−100x,x>400

(2)当0≤x≤400时f(x)=−12x2+300x−20000=−12(x−30019.解：(1)f(x)满足对任意的实数x，y均有f(xy)=f(x)f(y)，

令y=−1，则f(−x)=f(x)f(−1)，

又f(−1)=−1，

则f(−x)=−f(x)，

所以函数f(x)为奇函数；

(2)函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，证明如下：

由(1)可知，f(1)=−f(−1)=1，

当x>0时，则f(1)=f(x⋅1x)=f(x)f(1x)=1≠0，

所以f(x)≠0，

从而f(x)=f2(x)>0，

设0<x