安徽省铜陵市2025届高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

安徽省铜陵市2025届高二数学第一学期期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在等差数列中，，，则的值是（）A.130 B.260C.156 D.1682．观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=A. B.C. D.3．小方每次投篮的命中率为，假设每次投篮相互独立，则他连续投篮2次，恰有1次命中的概率为（）A. B.C. D.4．若方程表示圆，则实数m的取值范围为（）A B.C. D.5．已知数列满足，，则（）A. B.C.1 D.26．已知椭圆方程为：，则其离心率为（）A. B.C. D.7．等差数列的公差，且，，则的通项公式是（）A. B.C. D.8．在公比为为q等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是（）A. B.数列是等比数列C. D.9．已知是抛物线的焦点，是抛物线的准线，点，连接交抛物线于点，，则的面积为（）A.4 B.9C. D.10．已知双曲线：的右焦点为，过的直线（为常数）与双曲线在第一象限交于点.若（为原点），则的离心率为（）A. B.C. D.511．曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.12．已知，，则在上的投影向量为（）A.1 B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在公差不为的等差数列中，，，成等比数列，数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，求14．在平行六面体中，点P是AC与BD的交点，若，且，则___________.15．已知直线过点，，且是直线的一个方向向量，则__________.16．已知某圆锥的高为4，体积为，则其侧面积为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等差数列满足，（1）求数列的通项公式及前10项和；（2）等比数列满足，，求和：18．（12分）已知椭圆的焦点为，且长轴长是焦距的倍（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，已知点，求面积的最大值19．（12分）已知抛物线C：x2＝2py的焦点为F，点N（t，1）在抛物线C上，且|NF|＝.（1）求抛物线C的方程；（2）过点M（0，1）的直线l交抛物线C于不同的两点A，B，设O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值.20．（12分）“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额（百元）的频率分布直方图如图1所示：（1）利用图1，求网民消费金额的平均值和中位数；（2）把下表中空格里的数填上，能否有的把握认为网购消费与性别有关.男女合计30合计45附表：P(χ2≥k0)0.100.050.012.7063.8416.635参考公式：χ2＝.21．（12分）设曲线在点（1，0）处的切线方程为.（1）求a，b的值；（2）求证：；（3）当，求a的取值范围.22．（10分）在①，；②，；③，.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题：已知数列的前n项和为，，___________.（1）求数列的通项公式（2）已知，求数列的前n项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由等差数列的性质计算得到，进而利用求和公式，变形求出答案.【详解】由题意得：，故故选：A2、D【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D3、A【解析】先弄清连续投篮2次，恰有1次命中的情况有两种，它们是互斥关系，因此根据相互独立事件以及互斥事件的概率计算公式进行求解.【详解】由题意知，他连续投篮2次，有两种互斥的情况，即第一次投中第二次不中和第一次不中第二次投中，因此恰有1次命中的概率为，故选：A.4、D【解析】根据，解不等式即可求解.【详解】由方程表示圆，则，解得.所以实数m的取值范围为.故选：D5、C【解析】结合递推关系式依次求得的值.【详解】因为，，所以，得由，得.故选：C6、B【解析】根据椭圆的标准方程，确定，计算离心率即可.【详解】由知，，，，即，故选：B7、C【解析】由于数列为等差数列，所以，再由可得可以看成一元二次方程的两个根，由可知，所以，从而可求出，可得到通项公式.【详解】解：因为数列为等差数列，所以，因为，所以可以看成一元二次方程的两个根，因为，所以，所以，解得，所以故选：C【点睛】此题考查的是等差数列的通项公式和性质，属于基础题.8、D【解析】根据等比数列的通项公式、前项和公式的基本量运算，即可得到答案；【详解】，，故A错误；，，显然数列不是等比数列，故B错误；，故C错误；，，故D成立；故选：D9、D【解析】根据题意求得抛物线的方程为和焦点为，由，得到为的中点，得到，代入抛物线方程，求得，进而求得的面积.【详解】由直线是抛物线的准线，可得，即，所以抛物线的方程为，其焦点为，因为，可得可得三点共线，且为的中点，又因为，，所以，将点代入抛物线，可得，所以的面积为.故选：D.10、D【解析】取双曲线的左焦点，连接,计算可得，即.设，则，，解得：，利用勾股定理计算可得，即可得出结果.【详解】取双曲线的左焦点，连接,,则因为，所以，即.,.设，则，，解得：.,,..故选：D11、A【解析】利用切点和斜率求得切线方程.【详解】由，有曲线在点处的切线方程为，整理为故选：A12、C【解析】根据题意得，进而根据投影向量的概念求解即可.【详解】解：因为，，所以，所以，所以在上的投影向量为故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、（1）（2）【解析】（1）由解出，再由前项和为55求得，由等差数列通项公式即可求解；（2）先求出，再由裂项相消求和即可.【小问1详解】设公差为，由，，成等比数列，可得，即有，整理得，数列的前项和为55，可得，解得1，1，则；【小问2详解】，则14、【解析】由向量的运算法则，求得，根据，结合向量的数量积的运算，即可求解.【详解】由题意可得，，则，故.故答案为：15、【解析】由题得，解方程组即得解.【详解】解：由题得，因为是直线的一个方向向量，所以，所以，所以.故答案为：16、【解析】设该圆锥的底面半径为r，由圆锥的体积V＝πr2h，可解得r的值，再由勾股定理求得圆锥的母线长l，而侧面积S＝πrl，代入数据即可得解【详解】设该圆锥的底面半径为r，圆锥的体积V＝πr2h＝πr2×4＝12π，解得r＝3∴圆锥母线长l＝＝5，∴侧面积S＝πrl＝15π故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的侧面积和体积的计算，理解圆锥的结构特征是解题的关键，考查学生的空间立体感和运算能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），175（2）【解析】（1）由已知结合等差数列的通项公式先求出公差，然后结合通项公式及求和公式即可求解；（2）结合等比数列的性质先求出，然后结合等比数列性质及求和公式可求【小问1详解】解：等差数列满足，，所以，，；【小问2详解】解：因为等比数列满足，，所以或（舍去），由等比数列的性质可知，是以1为首项，4为公比的等比数列，所以，所以18、（1）；（2）1.【解析】(1)根据给定条件求出椭圆半焦距c，长短半轴长a，b即可得解.(2)设出直线的方程，再与椭圆C的方程联立，求出弦AB长及点P到直线的距离，然后求出面积的表达式并求其最大值即得.【小问1详解】设椭圆的标准方程为，依题意，半焦距，，即，所以椭圆的标准方程为.【小问2详解】依题意，设直线，，由消去y并整理得：，由，解得，则有，，于是得，而点到直线的距离为，因此，的面积，当且仅当，即时取“=”，所以面积最大值为1.【点睛】结论点睛：直线l：y=kx+b上两点间的距离；直线l：x=my+t上两点间的距离.19、（1）x2＝2y；（2）证明见解析【解析】（1）利用抛物线的定义进行求解即可；（2）设直线l的直线方程与抛物线方程联立，根据一元二次方程根与系数关系、斜率公式进行证明即可.【小问1详解】∵点N（t，1）在抛物线C：x2＝2py上，且|NF|＝，∴|NF|＝，解得p＝1，∴抛物线C的方程为x2＝2y；【小问2详解】依题意，设直线l：y＝kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得x2﹣2kx﹣2＝0.则x1x2＝﹣2，∴.故k1k2为定值.【点睛】关键点睛：利用抛物线的定义是解题的关键.20、（1），（2）列联表见解析，没有【解析】（1）根据平均数的定义求平均数，由于前2组的频率和恰好为，从而可求出中位数，（2）根据频率分布表结合已知的数据计算完成列联表，然后计算χ2公式计算χ2，再根据临界值表比较可得结论【小问1详解】以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值为0.频率直方图中第一组、第二组的频率之和为，中位数；【小问2详解】把下表中空格里的数填上，得列联表如下；男女合计252550203050合计4555100计算，所以没有的把握认为网购消费与性别有关.21、（1）（2）证明见解析（3）【解析】（1）求导，根据导数的几何意义，令x=1处的切线的斜率等1，结合，即可求得a和b的值；（2）利用（1）的结论，构造函数，求求导数，判断单调性，求出最小值即可证明；（3）根据条件构造函数，求出其导数，分类讨论导数的值的情况，根据单调性，判断函数的最小值情况，即可求得答案.【小问1详解】由题意知：，因为曲线在点（1，0）处的切线方程为，故，即；【小问2详解】证明：由（1）知：，令，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以当时，取得极小值，也即最小值，最小值为，故，即成立；【小问3详解】当，即，（），设，（），则，当时，由得，此时，此时在时单调递增，，适合题意；当时，，此时在时单调递增，，适合题意；当时，，此时，此时在时单调递增，，适合题意；当时，，此时在内，，在内，，故，显然时，，不满足当恒成立，