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文档简介
浙江省名校协作体联盟2025届数学高二上期末达标检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.双曲线的渐近线方程和离心率分别是A. B.C. D.2.若点P是曲线上任意一点,则点P到直线的最小距离为()A.0 B.C. D.3.以下四个命题中,正确的是()A.若,则三点共线B.C.为直角三角形的充要条件是D.若为空间的一个基底,则构成空间的另一个基底4.已知数列中,,(),则等于()A. B.C. D.25.设点关于坐标原点的对称点是B,则等于()A.4 B.C. D.26.若命题“或”与命题“非”都是真命题,则A.命题与命题都是真命题B.命题与命题都是假命题C.命题是真命题,命题是假命题D.命题是假命题,命题是真命题7.函数的定义域为,,对任意,,则的解集为()A. B.C. D.8.已知直线与平行,则a的值为()A.1 B.﹣2C. D.1或﹣29.某市2016年至2020年新能源汽车年销量y(单位:百台)与年份代号x的数据如下表:年份20162017201820192020年份代号x01234年销量y1015m3035若根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为,则表中m的值为()A.22 B.20C.30 D.32.510.命题“,”的否定是()A., B.,C, D.,11.在正方体中,分别是线段的中点,则点到直线的距离是()A. B.C. D.12.数列满足,且,则的值为()A.2 B.1C. D.-1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知存在正数使不等式成立,则的取值范围_____14.在空间直角坐标系中,点关于原点的对称点为点,则___________.15.下列是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据,由其散点图可知,用水量与月份之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是,则_______.月份1234用水量4.5432.516.已知数列的前n项和为,则______三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知椭圆,焦点,A,B是上关于原点对称的两点,的周长的最小值为(1)求的方程;(2)直线FA与交于点M(异于点A),直线FB与交于点N(异于点B),证明:直线MN过定点18.(12分)已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为轴,焦点为,抛物线上一点的横坐标为2,且(1)求抛物线的方程;(2)过点作直线交抛物线于两点,设,判断是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.19.(12分)已知椭圆的左、右顶点坐标分别是,,短轴长等于焦距.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆相交于两点,线段的中点为,求.20.(12分)已知是数列的前n项和,且.(1)求数列的通项公式;(2)若,求的前n项和.21.(12分)如图,在四棱锥中,底面是菱形,平面,,,分别为,的中点(1)证明:平面;(2)证明:平面22.(10分)已知圆C:的半径为1(1)求实数a的值;(2)判断直线l:与圆C是否相交?若不相交,请说明理由;若相交,请求出弦长
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先根据双曲线的标准方程,求得其特征参数的值,再利用双曲线渐近线方程公式和离心率定义分别计算即可.【详解】双曲线的,双曲线的渐近线方程为,离心率为,故选A.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线及离心率,属于简单题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:①直接求出,从而求出;②构造的齐次式,求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解2、D【解析】由导数的几何意义求得曲线上与直线平行的切线方程的切线坐标,求出切点到直线的距离即为所求最小距离【详解】点是曲线上的任意一点,设,令,解得1或(舍去),,∴曲线上与直线平行的切线的切点为,点到直线的最小距离.故选:D.3、D【解析】利用向量共线的推论可判断A,利用数量积的定义可判断B,利用充要条件的概念可判断C,利用基底的概念可判断D.【详解】对于A,若,,所以三点不共线,故A错误;对于B,因为,故B错误;对于C,由可推出为直角三角形,由为直角三角形,推不出,所以为直角三角形的充分不必要条件是,故C错误;对于D,若为空间的一个基底,则不共面,若不能构成空间的一个基底,设,整理可得,即共面,与不共面矛盾,所以能构成空间的另一个基底,故D正确.故选:D.4、D【解析】由已知条件可得,,…,即是周期为3的数列,即可求.【详解】由题设,知:,,,…,∴是周期为3的数列,而的余数为1,∴.故选:D.5、A【解析】求出点关于坐标原点的对称点是B,再利用两点之间的距离即可求得结果.【详解】点关于坐标原点的对称点是故选:A6、D【解析】因为非p为真命题,所以p为假命题,又p或q为真命题,所以q为真命题,选D.7、B【解析】构造函数,利用导数判断出函数在上的单调性,将不等式转化为,利用函数的单调性即可求解.【详解】依题意可设,所以.所以函数在上单调递增,又因为.所以要使,即,只需要,故选B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式,解题的关键就是利用导数不等式的结构构造新函数来解,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.8、A【解析】根据题意可得,解之即可得解.【详解】解:因为直线与平行,所以,解得.故选:A.9、B【解析】求出样本中心的横坐标,代入回归直线方程,求出样本中心的纵坐标,然后求解即可【详解】因为,代入回归直线方程为,所以,,于是得,解得故选:B10、D【解析】由含量词命题否定的定义,写出命题的否定即可【详解】命题“,”的否定是:,,故选:D.11、A【解析】以为坐标原点,分别以的方向为轴的正方向,建立空间直角坐标系,然后,列出计算公式进行求解即可【详解】如图,以为坐标原点,分别以的方向为轴的正方向,建立空间直角坐标系.因为,所以,所以,则点到直线的距离故选:A12、D【解析】根据数列的递推关系式,求得数列的周期性,结合周期性得到,即可求解.【详解】解:由题意,数列满足,且,可得,可得数列是以三项为周期的周期数列,所以.故选:D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、(1,1)【解析】存在性问题转化为最大值,运用均值不等式,求出的最大值,转化成解对数不等式,进而解出【详解】解:∵,由于,则,∴,当且仅当时,即:时,∴有最大值,又存在正数使不等式成立,则,即,∴,即的取值范围为:.故答案为:【点睛】本题考查均值不等式的应用和对数不等式的解法,还涉及存在性问题,考查化简计算能力14、【解析】先利用关于原点对称的点的坐标特征求出点,再利用空间两点间的距离公式即可求.【详解】因为B与关于原点对称,故,所以.故答案为:.15、25【解析】根据表格数据求出,代入,即可求出.【详解】解:由题意知:,,将代入线性回归方程,即,解得:.故答案为:5.25.16、【解析】先通过裂项相消求出,再代入计算即可.【详解】,则,故.故答案为:3.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)证明见解析【解析】(1)设椭圆的左焦点为,根据椭圆的对称性可得,则三角形的周长为,再设根据二次函数的性质得到,即可求出的周长的最小值为,从而得到,再根据,即可求出、,从而求出椭圆方程;(2)设直线MN的方程,,,,联立直线与椭圆方程,消元列出韦达定理,再设直线的方程、,直线的方程、,联立直线方程,消元列出韦达定理,即可表示,即可得到,整理得,再代入,,即可得到,从而求出,即可得解;【小问1详解】设椭圆的左焦点为,则由对称性,,所以的周长为设,则,当A,B是椭圆的上下顶点时,的周长取得最小,所以,即,又椭圆焦点,所以,所以,所以,解得,,所以椭圆的方程为.【小问2详解】解:当A,B为椭圆左右顶点时,直线MN与x轴重合;当A,B为椭圆上下顶点时,可得直线MN的方程为;设直线MN的方程,,,,由得,,,,设直线的方程,其中,,,由得,,,,设直线的方程,其中,,由得,,,所以,所以,所以,则,即,代入,,得,整理得,又所以,直线MN的方程为,综上直线MN过定点18、(1)(2)是,0【解析】(1)根据题意,设抛物线的方程为:,则,,进而根据得,进而得答案;(2)直线的方程为,进而联立方程,结合韦达定理与向量数量积运算化简整理即可得答案.【小问1详解】解:由题意,设抛物线的方程为:,所以点的坐标为,点的坐标为,因为,所以,即,解得.所以抛物线的方程为:【小问2详解】解:设直线的方程为,则联立方程得,所以,,因为,所以.所以为定值.19、(1);(2).【解析】(1)由椭圆顶点可知,又短轴长等于焦距可知,求出,即可写出椭圆方程(2)根据“点差法”可求直线的斜率,写出直线方程,联立椭圆方程可得,,代入弦长公式即可求解.【详解】(1)依题意,解得.故椭圆方程为.(2)设的坐标分别为,,直线的斜率显然存在,设斜率为,则,两式相减得,整理得.因为线段的中点为,所以,所以直线的方程为,联立,得,则,,故.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及简单几何性质,“点差法”,弦长公式,属于中档题.20、(1)(2)【解析】(1)当时,化简得到,进而得到数列的通项公式;(2)由(1)得到,结合裂项法,即可求解.【小问1详解】解:由题意,数列的前n项和,且,当时,,当时,,满足上式,所以数列的通项公式为.【小问2详解】解:由,可得,所以.21、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】(1)取中点,结合三角形中位线性质可证得四边形为平行四边形,由此得到,由线面平行判定定理可证得结论;(2)利用菱形特点和线面垂直的性质可证得,,由线面垂直的判定定理可证得结论.【详解】(1)取中点,连接,分别为中点,,四边形为菱形,为中点,
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