黑龙江省哈三中2025届高一上数学期末达标检测模拟试题含解析

黑龙江省哈三中2025届高一上数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等比数列满足,,则（）A. B.C. D.2．对于每个实数x，设取两个函数中的较小值.若动直线y=m与函数的图象有三个不同的交点，它们的横坐标分别为,则的取值范围是（）A. B.C. D.3．在人类用智慧架设的无数座从已知通向未知的金桥中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座．已知为锐角的内角，满足，则（）A. B.C. D.4．在上，满足的的取值范围是（）A. B.C. D.5．如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互为生成”函数，给出下列函数：；；；，其中“互为生成”函数的是A. B.C. D.6．如图所示，是顶角为的等腰三角形，且，则A. B.C. D.7．“，”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件8．已知集合，，则A.或 B.或C. D.或9．函数的图象可能是A. B.C. D.10．用二分法求方程的近似解时,可以取的一个区间是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知扇形周长为4，圆心角为，则扇形面积为__________.12．若，且，则上的最小值是_________.13．函数的最大值为（）.14．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)为顶点的△ABC，其边AB上的高所在的直线方程是________.15．已知函数，则______.16．已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在直三棱柱中，底面为等边三角形，.（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）在线段上寻找一点，使得，请说明作法和理由.18．如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=CD=1，BC=2，PD=（Ⅰ）求证：PD⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线AB与平面PBC所成角的大小；（Ⅲ）求二面角P-AB-C的正切值19．已知角的终边经过点，求的值；已知，求的值20．已知，，，请在①②，③中任选一个条件，补充在横线上（1）求的值；（2）求的值21．某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业，经过市场调查，加工某农品需投入固定成本2万元，每加工万千克该农产品，需另投入成本万元，且.已知加工后的该农产品每千克售价为6元，且加工后的该农产品能全部销售完.（1）求加工该农产品的利润（万元）与加工量（万千克）的函数关系；（2）当加工量小于6万千克时，求加工后的农产品利润的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题意可得,所以,故,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.2、C【解析】如图，作出函数的图象，其中，设与动直线的交点的横坐标为，∵图像关于对称∴∵∴∴故选C点睛：本题首先考查新定义问题，首先从新定义理解函数，为此解方程，确定分界点，从而得函数的具体表达式，画出函数图象，通过图象确定三个数中具有对称关系，，因此只要确定的范围就能得到的范围.3、C【解析】设设，则在单调递增，再利用零点存在定理即可判断函数的零点所在的区间，也即是方程的根所在的区间.【详解】因为为锐角的内角，满足，设，则在单调递增，，在取，得，，因为，所以的零点位于区间，即满足的角，故选：C【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是令，根据零点存在定理判断函数的零点所在的区间.4、B【解析】根据的函数图象结合特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.【详解】根据的图象可知：当时，或，数形结合可知：当，得故选：.【点睛】本题考查利用三角函数的图象解不等式，属简单题.5、D【解析】根据“互为生成”函数的定义，利用三角恒等变换化简函数的解析式，再结合函数的图象变换规律，得出结论【详解】∵；；；，故把中的函数的图象向右平移后再向下平移1个单位，可得中的函数图象，故为“互为生成”函数，故选D【点睛】本题主要主要考查新定义，三角恒等变换，函数的图象变换规律，属于中档题6、C【解析】【详解】∵是顶角为的等腰三角形，且∴∴故选C7、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义判断.【详解】∵“，”可推出“”，“”不能推出“，”，例如，时，，∴“，”是“”充分不必要条件.故选：A8、A【解析】进行交集、补集的运算即可．【详解】；，或故选A．【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．9、C【解析】函数即为对数函数，图象类似的图象，位于轴的右侧，恒过，故选：10、A【解析】分析：根据零点存在定理进行判断详解：令，因为，，所以可以取的一个区间是，选A.点睛：零点存在定理的主要内容为区间端点函数值异号，是判断零点存在的主要依据.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】利用扇形的弧长公式求半径，再由扇形面积公式求其面积即可.【详解】设扇形的半径为，则，可得，而扇形的弧长为，所以扇形面积为.故答案为：1.12、【解析】将的最小值转化为求的最小值，然后展开后利用基本不等式求得其最小值【详解】解：因为，且，，当且仅当时，即，时等号成立；故答案为：13、【解析】利用可求最大值.【详解】因为，即，，取到最小值；所以函数的最大值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查三角函数的最值问题，借助正弦函数的值域能方便求解，侧重考查数学抽象的核心素养.14、2x＋y－14＝0【解析】求出直线AB的斜率，即可得出高的斜率，由点斜式即可求出.【详解】由A，B两点得，则边AB上的高所在直线的斜率为－2，故所求直线方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案为：2x＋y－14＝0.15、2【解析】根据自变量的范围，由内至外逐层求值可解.【详解】又故答案为：2.16、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在该区间单调递增，即，又∵，在该区间单调递减，即，则，，三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)见解析【解析】（1）取BC中点E连结AE，三棱锥C1﹣CB1A的体积，由此能求出结果．（2）在矩形BB1C1C中，连结EC1，推导出Rt△C1CE∽Rt△CBF，从而CF⊥EC1，再求出AE⊥CF，由此得到在BB1上取F，使得，连结CF，CF即为所求直线解析：（1）取中点连结.在等边三角形中，，又∵在直三棱柱中，侧面面，面面，∴面，∴为三棱锥的高，又∵，∴，又∵底面为直角三角形，∴，∴三棱锥的体积（2）作法：在上取，使得，连结，即为所求直线.证明：如图，在矩形中，连结，∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵面，而面，∴，又∵，∴面，又∵面，∴.点睛：这个题目考查的是立体几何中椎体体积的求法，异面直线垂直的证法；对于异面直线的问题，一般是平移到同一平面，再求线线角问题；或者通过证明线面垂直得到线线垂直；对于棱锥体积，可以等体积转化到底面积和高好求的椎体中18、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）30°；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）证明，则，又PD⊥PB即可证明平面（Ⅱ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，DF与平面所成的角等于AB与平面所成的角，为直线DF和平面所成的角，在中，求解即可（Ⅲ）说明是二面角的平面角，在直角梯形ABCD内可求得，而，在中，求解即可【详解】（Ⅰ）因为AD⊥平面PDC，直线PD⊂平面PDC，所以AD⊥PD又因为BC∥AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，PB与BC相交于点B，所以，PD⊥平面PBC.（Ⅱ）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角因为PD⊥平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以∠DFP为直线DF和平面PBC所成的角．由于AD∥BC，DF∥AB，故BF=AD=CF=1又AD⊥DC，故BC⊥DC，ABCD为直角梯形，所以，DF=.

在Rt△DPF中，PD=，DF=，sin∠DFP==所以，直线AB与平面PBC所成角为30°.（Ⅲ）设E是CD的中点，则PE⊥CD，又AD⊥平面PDC，所以PE⊥平面ABCD.

在平面ABCD内作EG⊥AB交AB的延长线于G，连EG，则∠PGE是二面角P-AB-C的平面角．在直角梯形ABCD内可求得EG=，而PE=，所以，在Rt△PEG中，tan∠PGE==所以，二面角P-AB-C的正切值为【点睛】本题考查二面角的平面角以及直线与平面所成角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用,要正确地找出线面角及二面角的平面角，然后解三角形即可.19、（1）；（2）【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得要求式子的值利用查同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【详解】（1）由题意，因为角的终边经过点，，，（2）由题意，知，所以【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义与诱导公式，及同角三角函数的基本关系的化简求解，其中解答中熟记三角函数的定义和三角函数的基本关系式，合理应用诱导公式是解答的关键，属于基础题，着重考查了运算与求解能力.20、（1）；（2）.【解析】（1）根据所选的条件求得，，再由差角正弦公式求的值；（2）由题设可得，进而可得，结