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文档简介
贵州省湄潭县湄江中学2025届高一上数学期末教学质量检测模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知集合,,全集,则()A. B.C. D.I2.在内,不等式解集是()A. B.C. D.3.已知的三个顶点A,B,C及半面内的一点P,若,则点P与的位置关系是A.点P在内部 B.点P在外部C.点P在线段AC上 D.点P在直线AB上4.已知函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为,当时,函数取到最大值,则A.函数的最小正周期为 B.函数的图像关于对称C.函数的图像关于对称 D.函数在上单调递减5.如图一铜钱的直径为毫米,穿径(即铜钱内的正方形小孔边长)为毫米,现向该铜钱内随机地投入一粒米(米的大小忽略不计),则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为A. B.C. D.6.已知,则三者的大小关系是A. B.C. D.7.函数f(x)=lnx+3x-4的零点所在的区间为()A. B.C. D.8.已知,则下列不等式一定成立的是()A. B.C. D.9.设,是两个不同的平面,,是两条不同的直线,且,A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则10.已知命题,,则为()A., B.,C., D.,二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知函数,若关于的不等式在[0,1]上有解,则实数的取值范围为______12.我国古代数学名著《续古摘奇算法》(杨辉著)一书中有关于三阶幻方的问题:将1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入的方格中,使得每一行,每一列及对角线上的三个数的和都相等(如图所示),我们规定:只要两个幻方的对应位置(如每行第一列的方格)中的数字不全相同,就称为不同的幻方,那么所有不同的三阶幻方的个数是__________.83415967213.已知非零向量、满足,若,则、夹角的余弦值为_________.14.已知函数,则函数的所有零点之和为________15.已知任何一个正实数都可以表示成,则的取值范围是________________;的位数是________________.(参考数据)16.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是__________三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数(,且).(1)求函数的定义域;(2)是否存在实数a,使函数在区间上单调递减,并且最大值为1?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.18.我们知道,声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变.物理学中称为“声压”.用P表示(单位:Pa(帕)):“声压级”S(单位:dB(分贝))表示声压的相对大小.已知它与“某声音的声压P与基准声压的比值的常用对数(以10为底的对数)值成正比”,即(k是比例系数).当声压级S提高60dB时,声压P会变为原来的1000倍.(1)求声压级S关于声压P的函数解析式;(2)已知两个不同的声源产生的声压P1,P2叠加后得到的总声压,而一般当声压级S<45dB时人类是可以正常的学习和休息的.现窗外同时有两个声压级为40dB的声源,在不考虑其他因素的情况下,请问这两个声源叠加后是否会干扰我们正常的学习?并说明理由.(参考数据:lg2≈0.3)19.已知函数为偶函数.(1)判断在上的单调性并证明;(2)求函数在上的最小值.20.在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知两点、在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上.若,()求向量,夹角的正切值()问点在什么位置时,向量,夹角最大?21.已知非空数集,设为集合中所有元素之和,集合是由集合的所有子集组成的集合(1)若集合,写出和集合;(2)若集合中的元素都是正整数,且对任意的正整数、、、、,都存在集合,使得,则称集合具有性质①若集合,判断集合是否具有性质,并说明理由;②若集合具有性质,且,求的最小值及此时中元素的最大值的所有可能取值
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据并集、补集的概念,计算即可得答案.【详解】由题意得,所以故选:B2、C【解析】根据正弦函数的图象和性质,即可得到结论【详解】解:在[0,2π]内,若sinx,则x,即不等式的解集为(,),故选:C【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象与性质解不等式,考查数形结合的思想,属于基础题3、C【解析】由平面向量的加减运算得:,所以:,由向量共线得:即点P在线段AC上,得解【详解】因为:,所以:,所以:,即点P在线段AC上,故选C.【点睛】本题考查了平面向量的加减运算及向量共线,属简单题.4、D【解析】由相邻对称轴之间的距离,得函数的最小正周期,求得,再根据当时,函数取到最大值求得,对函数的性质进行判断,可选出正确选项【详解】因为函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为,所以,函数的最小正周期,所以,又因为当时,函数取到最大值,所以,,因为,所以,,函数最小正周期,A错误;函数图像的对称轴方程为,,B错误;函数图像的对称中心为,,C错误;所以选择D【点睛】由的图像求函数的解析式时,由函数的最大值和最小值求得,由函数的周期求得,代值进函数解析式可求得的值5、B【解析】由题意结合几何概型公式可得:该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为:.本题选择B选项.点睛:数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法.用图解题的关键:用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域,由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式,在图形中画出事件A发生的区域,通用公式:P(A)=.6、C【解析】a=log30.2<0,b=30.2>1,c=0.30.2∈(0,1),∴a<c<b故选C点睛:这个题目考查的是比较指数和对数值的大小;一般比较大小的题目,常用的方法有:先估算一下每个数值,看能否根据估算值直接比大小;估算不行的话再找中间量,经常和0,1,-1比较;还可以构造函数,利用函数的单调性来比较大小.7、B【解析】根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间【详解】解:函数在其定义域上单调递增,(2),(1),(2)(1)根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的区间是,故选【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理,属于基础题8、B【解析】对于ACD,举例判断,对于B,分两种情况判断详解】对于A,若时,满足,而不满足,所以A错误,对于B,当时,则一定成立,当时,由,得,则,所以B正确,对于C,若时,满足,而不满足,所以C错误,对于D,若时,则满足,而不满足,所以D错误,故选:B9、A【解析】由面面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一平面的一条垂线,则两面垂直,可得,可得考点:空间线面平行垂直的判定与性质10、A【解析】特称命题的否定为全称命题,所以,存在性量词改为全称量词,结论直接改否定即可.【详解】命题,,则:,答案选A【点睛】本题考查命题的否定,属于简单题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】不等式在[0,1]上有解等价于,令,则.【详解】由在[0,1]上有解,可得,即令,则,因为,所以,则当,即时,,即,故实数的取值范围是故答案为【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题,首先要构造函数,利用导数研究函数的单调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题.12、8【解析】三阶幻方,是最简单的幻方,由1,2,3,4,5,6,7,8,9.其中有8种排法492、357、816;276、951、438;294、753、618;438、951、276;816、357、492;618、753、294;672、159、834;834、159、672故答案为:813、【解析】本题首先可以根据得出,然后将其化简为,最后带入即可得出结果.【详解】令向量与向量之间的夹角为,因为,所以,即,,,,因为,所以,故答案为:.【点睛】本题考查向量垂直的相关性质,若两个向量垂直,则这两个向量的数量积为,考查计算能力,考查化归与转化思想,是简单题。14、0【解析】令,得到,在同一坐标系中作出函数的图象,利用数形结合法求解.【详解】因为函数,所以的对称中心是,令,得,在同一坐标系中作出函数的图象,如图所示:由图象知:两个函数图象有8个交点,即函数有8个零点由对称性可知:零点之和为0,故答案为:015、①.②.【解析】根据对数函数的单调性及对数运算、对数式指数式的转化即可求解.【详解】因为,所以,由,故知,共有31位.故答案为:;3116、【解析】利用函数的图象变换规律,先放缩变换,再平移变换,从而可得答案【详解】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),可得函数的图象;再将的图象向左平移个单位,得到的图象对应的解析式是的图象,故答案为:三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)根据对数型函数定义的求法简单计算即可.(2)利用复合函数的单调性的判断可知,然后依据题意可得进行计算即可.【小问1详解】由题意可得,即,因为,所以解得.故的定义域为.【小问2详解】假设存在实数,使函数在区间上单调递减,并且最大值为1.设函数,由,得,所以在区间上减函数且恒成立,因为在区间上单调递减,所以且,即.又因为在区间上的最大值为1,所以,整理得,解得.因为,所以,所以存在实数,使函数在区间上单调递减,并且最大值为118、(1)(2)不会,理由见解析【解析】(1)根据已知条件代入具体数据即可求出参数的值,从而确定解析式(2)将声压级代入解析式求出声压,根据求出叠加后的声压,代入解析式可求出对应的声压级,与45比较大小,判断是否会干扰学习【小问1详解】由题意得:,,所以,所以声压级S关于声压P的函数解析式为【小问2详解】不会干扰我们正常的学习,理由如下:将代入得:,所以,解得:,即所以,代入得:,所以不会干扰我们正常的学习.19、(1)在上单调递增,证明见解析(2)【解析】(1)先利用函数的奇偶性求得,然后利用单调性的定义证得,从而证得在上递增.(2)利用换元法化简,对进行分类讨论,结合二次函数的性质求得在上的最小值.【小问1详解】为偶函数,,即,,则.所以.在为增函数,证明如下:任取,,且,,,,,.即,在上单调递增.【小问2详解】,令,结合题意及(1)的结论可知.,.①当时,;②当时,;③当时,.综上,.20、(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析:()设向量与轴的正半轴所成的角分别为,则向量所成的夹角为,由两角差的正切公式可得向量夹角的正切值为;()由(1)知,利用基本不等式即可的结果.详解:(1)由题意知,A的坐标为A(0,6),B的坐标为B(0,4),C(x,0),x>0设向量,与x轴的正半轴所成的角分别为α,β,则向量,所成的夹角为|β﹣α|=|α﹣β|,由三角函数的定义知:tanα=,tanβ=,由公式tan(α﹣β)=,得向量,的夹角的正切值等于tan(α﹣β)==,故所求向量,夹角的正切值为tan(α﹣β)=;(2)由(1)知tan(α﹣β)==≤=,所以tan(α﹣β)的最大值为时,夹角|α﹣β|的值也最大,当x=时,取得最大值成立,解得x=2,故点C在x的正半轴,距离原点为2,即点C的坐标为C(2,0)时,向量,夹角最大点睛:本题主要考查利用平面向量的夹角、两角差的正切公式以及基本不等式求最值,属于难题.利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握“一正,二定,三相等”的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大,积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用或时等号能否同时成立).21、(1),;(2)①有,理由见解析;②的最小值为,所有可能取值是、、、、.【解析】(1)根据题中定义可写出与;(2)(i)求得,取、、、、,找出对应的集合,使得,即可得出结论;(ii)设,不妨设,根据题中定义分析出、,,,,,然后验证当、、、、时,集合符合题意,即可得解.【小问1详解】解:由题中定义可得,.【小问2详解】解:(ⅰ)集合具有性质,理由如下:因为,所以当时,取集合,则;当时,取集合,则;当时,取集合,则;当时,取集合,则;当时,取集合,则;当时,取集合,则;当时,取集合,则;当时,取集合,则;当时,取集合,则;当时,取集合,则;当时,取集合,则;当时,取集合,则;当时,取集合,则;当时,取集合,则;当时,取集合,
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