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文档简介
河北省博野县2025届数学高一上期末综合测试模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.若函数是函数(且)的反函数,且,则()A. B.C. D.2.若直线经过两点,,且倾斜角为,则的值为()A.2 B.1C. D.3.下列函数中,最小值是的是()A. B.C. D.4.若向量=,||=2,若·(-)=2,则向量与的夹角()A. B.C. D.5.已知直线及三个互不重合的平面,,,下列结论错误的是()A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,,则6.函数的定义域是()A.(-1,1) B.C.(0,1) D.7.在底面为正方形的四棱锥中,侧面底面,,,则异面直线与所成的角为()A. B.C. D.8.若两直线与平行,则它们之间的距离为A. B.C. D.9.如图,四面体中,,且,分别是的中点,则与所成的角为A. B.C. D.10.若集合,则()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若函数是定义在上的严格增函数,且对一切x,满足,则不等式的解集为___________.12.写出一个同时具有下列三个性质函数:________.①;②在上单调递增;③.13.如图,,,是三个边长为1的等边三角形,且有一条边在同一直线上,边上有2个不同的点,则__________14.写出一个同时满足以下条件的函数___________;①是周期函数;②最大值为3,最小值为;③在上单调15.函数的部分图象如图所示.则函数的解析式为______16.已知幂函数在为增函数,则实数的值为___________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分,加快发展冰雪装备器材产业,对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会,带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业,生产某种产品的年固定成本为300万元,每生产千件,需另投入成本(万元).当年产量低于60千件时,;当年产量不低于60千件时,.每千件产品售价为60万元,且生产的产品能全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,企业所获得利润最大?最大利润是多少?18.设,且.(1)求的值;(2)求在区间上的最大值.19.已知函数在区间上有最大值,最小值,设.(1)求值;(2)若不等式在时恒成立,求实数的取值范围.20.如图,四边形是矩形,平面,平面,,(1)证明:平面平面;(2)求三棱锥的体积21.已知函数,其中向量,,.(1)求函数的最大值;(2)求函数的单调递增区间.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由题意可得出,结合可得出的值,进而可求得函数的解析式.【详解】由于函数是函数(且)的反函数,则,则,解得,因此,.故选:B.2、A【解析】直线经过两点,,且倾斜角为,则故答案为A.3、B【解析】应用特殊值及基本不等式依次判断各选项的最小值是否为即可.【详解】A:当,则,,所以,故A不符合;B:由基本不等式得:(当且仅当时取等号),符合;C:当时,,不符合;D:当取负数,,则,,所以,故D不符合;故选:B.4、A【解析】利用向量模的坐标求法可得,再利用向量数量积求夹角即可求解.【详解】由已知可得:,得,设向量与的夹角为,则所以向量与的夹角为故选:A.【点睛】本题考查了利用向量数量积求夹角、向量模的坐标求法,属于基础题.5、B【解析】对A,可根据面面平行的性质判断;对B,平面与不一定垂直,可能相交或平行;对C,可根据面面平行的性质判断;对D,可通过在平面,中作直线,推理判断.【详解】解:对于选项A:根据面面平行的性质可知,若,,则成立,故选项A正确,对于选项B:垂直于同一平面的两个平面,不一定垂直,可能相交或平行,故选项B错误,对于选项C:根据面面平行的性质可知,若,,则成立,故选项C正确,对于选项D:若,,,设,,在平面中作一条直线,则,在平面中作一条直线,则,,,又,,,故选项D正确,故选:B.6、B【解析】根据函数的特征,建立不等式求解即可.【详解】要使有意义,则,所以函数的定义域是.故选:B7、C【解析】由已知可得PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,分别过P,D点作AD,AP的平行线交于M,连接CM,AM,因为PB∥CM,所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角,再求解即可.【详解】由题意:底面ABCD为正方形,侧面底面,,面面,PA⊥平面ABCD,分别过P,D点作AD,AP的平行线交于M,连接CM,AM,∵PM∥AD,AD∥BC,PM=AD,AD=BC∴PBCM是平行四边形,∴PB∥CM,所以∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角设PA=AB=a,在三角形ACM中,,∴三角形ACM是等边三角形所以∠ACM等于60°,即异面直线PB与AC所成的角为60°故选:C.【点睛】思路点睛:先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD,分别过P,D点作AD,AP的平行线交于M,连接CM,AM,得到∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角8、D【解析】根据两直线平行求得值,利用平行线间距离公式求解即可【详解】与平行,,即直线为,即故选D【点睛】本题考查求平行线间距离.当直线与直线平行时,;平行线间距离公式为,因此两平行直线需满足,9、B【解析】设为中点,由中位线可知,所以就是所求两条之间所成的角,且三角形为等腰直角三角形你给,所以.考点:空间两条直线所成的角.【思路点晴】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”,平移的方法一般有三种类型:利用图中已有的平行线平移;利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移;补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行.平移线段法是求异面直线所成角的常用方法,其基本思路是通过平移直线,把异面问题化归为共面问题来解决10、C【解析】根据交集定义即可求出.【详解】因为,所以.故选:C.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】根据题意,将问题转化为,,再根据单调性解不等式即可得答案.【详解】解:因为函数对一切x,满足,所以,,令,则,即,所以等价于,因为函数是定义在上的严格增函数,所以,解得所以不等式的解集为故答案为:12、或其他【解析】找出一个同时具有三个性质的函数即可.【详解】例如,是单调递增函数,,满足三个条件.故答案为:.(答案不唯一)13、9【解析】以为原点建立平面直角坐标系,依题意可设三个点坐标分别为,故.【点睛】本题主要考查向量的加法、向量的数量积运算;考查平面几何坐标法的思想方法.由于题目给定三个全等的三角形,而的位置不确定,故考虑用坐标法来解决.在利用坐标法解题时,首先要选择合适的位置建立平面直角坐标系,建立后用坐标表示点的位置,最后根据题目的要求计算结果.14、(答案不唯一)【解析】根据余弦函数的性质,构造满足题意的函数,由此即可得到结果.详解】由题意可知,,因为的周期为,满足条件①;又,所以,满足条件②;由于函数在区间上单调递减,所以区间上单调递减,故满足条件③.故答案为:.15、【解析】由图象可得出函数的最小正周期,可求得的值,再由结合的取值范围可求得的值,即可得出函数的解析式.【详解】函数的最小正周期为,则,则,因为且函数在处附近单调递减,则,得,因,所以.所以故答案为:.16、4【解析】根据幂函数的定义和单调性,即可求解.【详解】解:为递增的幂函数,所以,即,解得:,故答案为:4三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)当该企业年产量为50千件时,所获得利润最大,最大利润是950万元【解析】(1)根据题意,分段写出年利润的表达式即可;(2)根据年利润的解析式,分段求出两种情况下的最大利润值,比较大小,可得答案.【小问1详解】当时,;当时,.所以;【小问2详解】当时,.当时,取得最大值,且最大值为950.当时,当且仅当时,等号成立.因为,所以当该企业年产量为50千件时,所获得利润最大,最大利润是950万元.18、(1);(2)2【解析】(1)直接由求得的值;(2)由对数的真数大于0求得的定义域,判定在上的增减性,求出在上的最值,即得值域【详解】解:(1)∵,∴,∴;(2)由得,∴函数的定义域为,,∴当时,是增函数;当时,是减函数,∴函数在上的最大值是【点睛】本题考查了求函数的定义域和值域的问题,利用对数函数的真数大于0可求得定义域,利用函数的单调性可求得值域19、(1);(2).【解析】(1)利用二次函数单调性进行求解即可;(2)利用换元法、构造函数法,结合二次函数的性质进行求解即可.【小问1详解】当时,函数的对称轴为:,因此函数当时,单调递增,故所以;【小问2详解】由(1)知,不等式,可化为:即,令,,令,.20、(1)证明见解析(2)1【解析】(1)由平面,平面,得到,利用线面平行的判定定理得到平面,平面,然后利用面面平行的判定定理证明;(2)由平面,得到点到平面的距离,然后利用求解【小问1详解】证明:平面,平面,,又平面,平面,平面,在矩形中,,且平面,平面,平面,又,∴平面平面【小问2详解】平面,∴点到平面的距离为,∵四边形矩形,,,,21、见解析【解析】【试题分析】(1)利用向量的运算,求出的表达式并利用辅助角
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