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文档简介
泰安市重点中学2025届高一上数学期末检测试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知是第二象限角,,则()A. B.C. D.2.设a,b均为实数,则“a>b”是“a3A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知集合,集合,则()A.0 B.C. D.4.二次函数中,,则函数的零点个数是A.个 B.个C.个 D.无法确定5.若关于的一元二次不等式的解集为,则实数的取值范围是()A.或 B.C.或 D.6.设,为平面向量,则“存在实数,使得”是“向量,共线”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知扇形的周长为8,扇形圆心角的弧度数是2,则扇形的面积为()A.2 B.4C.6 D.88.若,求()A. B.C. D.9.已知幂函数的图象过点,则该函数的解析式为()A. B.C. D.10.定义在上的奇函数,当时,,则的值域是A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知圆心角为2rad的扇形的周长为12,则该扇形的面积为____________.12.如图,在长方体ABCD—中,AB=3cm,AD=2cm,,则三棱锥的体积___________.13.直线与直线平行,则实数的值为_______.14.已知,则的最大值为_______15.已知两点,,以线段为直径的圆经过原点,则该圆的标准方程为____________.16.某商厦去年1月份的营业额为100万元.如果该商厦营业额的月增长率为1%,则商厦的月营业额首次突破110万元是在去年的___________月份.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知(1)求函数的单调递增区间与对称轴方程;(2)当时,求的最大值与最小值18.已知直线与圆相交于点和点(1)求圆心所在的直线方程;(2)若圆心的半径为1,求圆的方程19.已知向量,满足,,.(1)求向量与夹角;(2)求的值.20.已知,且为第二象限角(1)求的值;(2)求值.21.一次函数是上的增函数,,已知.(1)求;(2)当时,有最大值13,求实数的值.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用同角三角函数基本关系式求解.【详解】因为是第二象限角,,且,所以.故选:B.2、C【解析】因为a3-b3=(a-b)(a23、B【解析】由集合的表示方法以及交集的概念求解.【详解】由题意,集合,,∴.故选:B4、C【解析】计算得出的符号,由此可得出结论.【详解】由已知条件可得,因此,函数的零点个数为.故选:C.5、B【解析】由题意可得,解不等式即可求出结果.【详解】关于的一元二次不等式的解集为,所以,解得,故选:B.6、A【解析】结合充分条件和必要条件的概念以及向量共线即可判断.【详解】充分性:由共线定理即可判断充分性成立;必要性:若,,则向量,共线,但不存在实数,使得,即必要性不成立.故选:A.7、B【解析】由给定条件求出扇形半径和弧长,再由扇形面积公式求出面积得解.【详解】设扇形所在圆半径r,则扇形弧长,而,由此得,所以扇形的面积.故选:B8、A【解析】根据,求得,再利用指数幂及对数的运算即可得出答案.【详解】解:因为,所以,所以.故选:A.9、C【解析】设出幂函数的解析式,根据点求得解析式.【详解】设,依题意,所以.故选:C10、B【解析】根据函数为奇函数得到,,再计算时,得到答案.【详解】定义在上的奇函数,则,;当时,,则当时,;故的值域是故选:【点睛】本题考查了函数的值域,根据函数的奇偶性得到时,是解题的关键.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、9【解析】根据题意条件,先设出扇形的半径和弧长,并找到弧长与半径之间的关系,通过已知的扇形周长,可以求解出扇形的半径和弧长,然后再利用完成求解.【详解】设扇形的半径为,弧长为,由已知得,圆心角,则,因为扇形的周长为12,所以,所以,,则.故答案为:9.12、1【解析】根据题意,求得棱锥的底面积和高,由体积公式即可求得结果.【详解】根据题意可得,平面,故可得,又因为,故可得.故答案为:.【点睛】本题考查三棱锥体积的求解,涉及转换棱锥的顶点,属基础题.13、【解析】根据直线一般式,两直线平行则有,代入即可求解.【详解】由题意,直线与直线平行,则有故答案为:【点睛】本题考查直线一般式方程下的平行公式,属于基础题.14、【解析】消元,转化为求二次函数在闭区间上的最值【详解】,,时,取到最大值,故答案为:15、【解析】由以线段为直径的圆经过原点,则可得,求得参数的值,然后由中点坐标公式求所求圆的圆心,用两点距离公式求所求圆的直径,再运算即可.【详解】解:由题意有,,又以线段为直径的圆经过原点,则,则,解得,即,则的中点坐标为,即为,又,即该圆的标准方程为,故答案为.【点睛】本题考查了圆的性质及以两定点为直径的圆的方程的求法,重点考查了运算能力,属基础题.16、11【解析】根据指数函数模型求解【详解】设第月首次突破110万元,则,,,因此11月份首次突破110万元故答案为:11三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)单调递增区间为,k∈Z.对称轴方程为,其中k∈Z(2)f(x)的最大值为2,最小值为–1【解析】(1)因为,由,求得,k∈Z,可得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z由,求得,k∈Z故f(x)的对称轴方程为,其中k∈Z(2)因为,所以,故有,故当即x=0时,f(x)的最小值为–1,当即时,f(x)的最大值为218、(1)x-y=0(2)【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用,.以及圆的方程的求解(1)PQ中点M(,),,所以线段PQ的垂直平分线即为圆心C所在的直线的方程:(2)由条件设圆的方程为:,由圆过P,Q点得得到关系式求解得到.则或故圆的方程为19、(1)(2)【解析】(1)先求得,然后利用夹角公式求得向量与的夹角.(2)利用平方的方法求得的值.【小问1详解】设向量与的夹角为,由于,所以.所以,由于,所以.【小问2详解】.20、(1)cos,(2)【解析】(1)通过三角恒等式先求,再求即可;(2)先通过诱导公式进行化简,再将,的值代入即可得结果.【小问1详解】因为sin=,所以,且是第二象限角,所以cos=,从而【小问2详解】原式=21、(1)(2)或.【解析】(1)根据题意设,利用求出值即可;(2)
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