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文档简介
青海省海南市2025届高二上数学期末质量检测试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.连掷一枚均匀的骰子两次,所得向上的点数分别为m,n,记,则下列说法正确的是()A.事件“”的概率为 B.事件“t是奇数”与“”互为对立事件C.事件“”与“”互为互斥事件 D.事件“且”的概率为2.已知空间四边形中,,,,点在上,且,为中点,则等于()A. B.C. D.3.已知过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,则的最小值为()A. B.2C. D.34.下列关系中,正确的是()A. B.C. D.5.一条直线过原点和点,则这条直线的倾斜角是()A. B.C. D.6.《九章算术》是我国古代的数学巨著,书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人,共出百銭.欲令高爵出少,以次渐多,問各幾何?”意思是:“有大夫、不更、簪褭、上造、公士(爵位依次变低)5个人共出100钱,按照爵位从高到低每人所出钱数成递增的等差数列,这5个人各出多少钱?”在这个问题中,若公士出28钱,则不更出的钱数为()A.14 B.16C.18 D.207.已知函数的图象如图所示,则其导函数的图象可能是()A. B.C. D.8.在等差数列中,,,则数列的公差为()A.1 B.2C.3 D.49.已知在直角坐标系xOy中,点Q(4,0),O为坐标原点,直线l:上存在点P满足.则实数m的取值范围是()A. B.C. D.10.已知椭圆和双曲线有共同焦点,是它们一个交点,且,记椭圆和双曲线的离心率分别为,则的最大值为A.3 B.2C. D.11.已知公差不为0的等差数列中,,且,,成等比数列,则其前项和取得最大值时,的值为()A.12 B.13C.12或13 D.13或1412.已知、,则直线的倾斜角为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.等比数列的前项和为,则的值为_____14.双曲线的渐近线方程为___________.15.已知等差数列的公差不为零,若,,成等比数列,则______.16.二项式的展开式中,项的系数为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知圆的方程为:.(1)求的值,使圆的周长最小;(2)过作直线,使与满足(1)中条件的圆相切,求的方程,并求切线段的长.18.(12分)点与定点的距离和它到直线:的距离的比是常数.(1)求动点的轨迹的方程;(2)点在(1)中轨迹上运动轴,为垂足,点满足,求点轨迹方程.19.(12分)已知等比数列前3项和为(1)求的通项公式;(2)若对任意恒成立,求m的取值范围20.(12分)已知圆,圆心在直线上(1)求圆的标准方程;(2)求直线被圆截得的弦的长21.(12分)已知圆C过点,,它与x轴的交点为,,与y轴的交点为,,且.(1)求圆C的标准方程;(2)若,直线,从点A发出的一条光线经直线l反射后与圆C有交点,求反射光线所在的直线的斜率的取值范围.22.(10分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.(1)求B(2)___________,若问题中的三角形存在,试求出;若问题中的三角形不存在,请说明理由.在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在横线上.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】计算出事件“t=12”的概率可判断A;根据对立事件的概念,可判断B;根据互斥事件的概念,可判断C;计算出事件“t>8且mn<32”的概率可判断D;【详解】连掷一枚均匀的骰子两次,所得向上的点数分别为m,n,则共有个基本事件,记t=m+n,则事件“t=12”必须两次都掷出6点,则事件“t=12”的概率为,故A错误;事件“t是奇数”与“m=n”为互斥不对立事件,如事件m=3,n=5,故B错误;事件“t=2”与“t≠3”不是互斥事件,故C错误;事件“t>8且mn<32”有共9个基本事件,故事件“t>8且mn<32”的概率为,故D正确;故选:D2、B【解析】利用空间向量运算求得正确答案.【详解】.故选:B3、D【解析】设出直线方程,联立抛物线方程,得到韦达定理,求得,利用抛物线定义,将目标式转化为关于的代数式,消元后,利用基本不等式即可求得结果.【详解】因为抛物线的焦点的坐标为,显然要满足题意,直线的斜率存在,设直线的方程为联立可得,其,设坐标为,显然,则,,根据抛物线定义,MF=故=4+4令,故4+4当且仅当,即时取得最小值.故选:D.【点睛】本题考察抛物线中的最值问题,涉及到韦达定理的使用,基本不等式的使用;其中利用的关系,以及抛物线的定义转化目标式,是解决问题的关键.4、B【解析】根据对数函数的性质判断A,根据指数函数的性质判断B,根据正弦函数的性质及诱导公式判断C,根据余弦函数的性质及诱导公式判断D;【详解】解:对于A:因为,,,故A错误;对于B:因为在定义域上单调递减,因为,所以,又,,因为在上单调递增,所以,所以,所以,故B正确;对于C:因为在上单调递减,因为,所以,又,所以,故C错误;对于D:因为在上单调递减,又,所以,又,所以,故D错误;故选:B5、C【解析】求出直线的斜率,结合倾斜角的取值范围可求得所求直线的倾斜角.【详解】设这条件直线的倾斜角为,则,,因此,.故选:C.6、B【解析】由题可知这是一个等差数列,前项和,,列式求基本量即可.【详解】设每人所出钱数成等差数列,公差为,前项和为,则由题可得,解得,所以不更出的钱数为.故选:B7、A【解析】根据原函数图象判断出函数单调性,由此判断导函数的图象.【详解】原函数在上从左向右有增、减、增,个单调区间;在上递减.所以导函数在上从左向右应为:正、负、正;在上应为负.所以A选项符合.故选:A8、B【解析】将已知条件转化为的形式,由此求得.【详解】在等差数列中,设公差为d,由,,得,解得.故选:B9、A【解析】根据给定直线设出点P的坐标,再借助列出关于的不等式,然后由不等式有解即可计算作答.【详解】因点P在直线l:上,则设,于是有,而,因此,,即,依题意,上述关于的一元二次不等式有实数解,从而有,解得,所以实数m的取值范围是.故选:A10、D【解析】设椭圆长半轴长为a1,双曲线的半实轴长a2,焦距2c.根据椭圆及双曲线的定义可以用a1,a2表示出|PF1|,|PF2|,在△F1PF2中根据余弦定理可得到,利用基本不等式可得结论【详解】如图,设椭圆的长半轴长为a1,双曲线的半实轴长为a2,则根据椭圆及双曲线的定义:|PF1|+|PF2|=2a1,|PF1|﹣|PF2|=2a2,∴|PF1|=a1+a2,|PF2|=a1﹣a2,设|F1F2|=2c,∠F1PF2=,则:在△PF1F2中,由余弦定理得,4c2=(a1+a2)2+(a1﹣a2)2﹣2(a1+a2)(a1﹣a2)cos∴化简得:a12+3a22=4c2,该式可变成:,∴≥2∴,故选D【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征,考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长,考查利用基本不等式求最值问题,属于中档题11、C【解析】设等差数列的公差为q,根据,,成等比数列,利用等比中项求得公差,再由等差数列前n项和公式求解.【详解】设等差数列的公差为q,因为,且,,成等比数列,所以,解得,所以,所以当12或13时,取得最大值,故选:C12、B【解析】设直线的倾斜角为,利用直线的斜率公式求出直线的斜率,进而可得出直线的倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为,由斜率公式可得,,因此,.故选:B.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】根据等比数列前项和公式的特点列方程,解方程求得的值.【详解】由于等比数列前项和,本题中,故.故填:.【点睛】本小题主要考查等比数列前项和公式的特点,考查观察与思考的能力,属于基础题.14、【解析】将双曲线化为标准方程后求解【详解】,化简得,其渐近线方程故答案为:15、0【解析】设等差数列的公差为,,根据,,成等比数列,得到,再根据等差数列的通项公式可得结果.【详解】设等差数列的公差为,,因为,,成等比数列,所以,所以,整理得,因为,所以,所以.故答案为:0.【点睛】本题考查了等比中项,考查了等差数列通项公式基本量运算,属于基础题.16、80【解析】利用二项式的通项公式进行求解即可.【详解】二项式的通项公式为:,令,所以项的系数为,故答案为:80三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)直线方程为或,切线段长度为4【解析】(1)先求圆的标准方程,由半径最小则周长最小;(2)由,则圆的方程为:,直线和圆相切则圆心到直线的距离等于半径,分直线与轴垂直和直线与轴不垂直两种情况进行讨论即可得解.进一步,利用圆的几何性质可求解切线的长度.【小问1详解】,配方得:,当时,圆的半径有最小值2,此时圆的周长最小.【小问2详解】由(1)得,,圆的方程为:.当直线与轴垂直时,,此时直线与圆相切,符合条件;当直线与轴不垂直时,设为,由直线与圆相切得:,解得,所以切线方程为,即.综上,直线方程为或.圆心与点的距离,则切线长度为.18、(1);(2)【解析】(1)根据题意用表示出与,再代入,再化简即可得出答案。(2)设,利用表示出点,再将点代入椭圆,化简即可得出答案。【详解】(1)由题意知,所以化简得:(2)设,因为,则将代入椭圆得化简得【点睛】本题考查轨迹方程,一般求某点的轨迹方程,只需要设该点为,利用所给条件建立的关系式,化简即可。属于基础题。19、(1)(2)【解析】(1)由等比数列的基本量,列式,即可求得首项和公比,再求通项公式;(2)由题意转化为求数列的前项和的最大值,即可求参数的取值范围.【小问1详解】设等比数列的公比为,则,①,即,得,即,代入①得,解得:,所以;【小问2详解】由(1)可知,数列是首项为2,公比为的等比数列,,若对任意恒成立,即,数列,,单调递增,的最大值无限趋近于4,所以20、(1);(2)【解析】(1)由圆的一般式方程求出圆心代入直线即可求出得值,即可求解;(2)先计算圆心到直线的距离,利用即可求弦长.【详解】(1)由圆,可得所以圆心为,半径又圆心在直线上,即,解得所以圆的一般方程为,故圆的标准方程为(2)由(1)知,圆心,半径圆心到直线的距离则直线被圆截得的弦的长为所以,直线被圆截得弦的长为【点睛】方法点睛:圆的弦长的求法(1)几何法,设圆的半径为,弦心距为,弦长为,则;(2)代数法,设直线与圆相交于,,联立直线与圆的方程,消去得到一个关于的一元二次方程,从而可求出,,根据弦长公式,即可得出结果.21、(1);(2).【解析】(1)设圆C的一般式方程为:,然后根据题意列出方程,解出D,E,F的值即可得到圆的方程;(2)先求出点关于直线l的对称点,设反射光线所在直线方程为,利用直线和圆的位置关系列出不等式解出k的取值范围即可.【详解】(1)设圆C的一般式方程为:,令,得,所以,令,得,所以,所以有,所以,①又圆C过点,,所以有,②,③由①②③得,,,所以圆C的一般式方程为,标准方程为;(2)设关于的对称点,所以有,解之得,故点,∴反射光线所在直线过点,设反射光线所在直线方程为:,所以有,所以反射光线所在的直线斜率取值范围为.【点睛】本题考查圆的方程的求法,直线和圆的位置关系的应用,
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