2025版《新亮剑》高中物理：第五章 万有引力与宇宙航行含答案

2025版《新亮剑》高中物理：第五章万有引力与宇宙航行第五章万有引力与宇宙航行核心素养考点内容高考真题备考建议物理观念万有引力宇宙速度2023全国新课标T17(同步卫星)2023湖北T2(天体运行参量)2023湖南T3(宇宙速度)2023辽宁T7(天体运行参量)2023广东T7(天体运行参量)2023北京T12(万有引力、宇宙速度)2022全国甲T18(开普勒定律)2022全国乙T14(万有引力、重力)2022河北T2(天体运行参量)2022广东T2(天体运行参量)2022山东T6(天体运行参量)2022湖南T8(追星问题)2022湖北T2(天体运行参量)2022辽宁T9(天体运行参量)2023江苏T7(人造卫星)高考主要考查开普勒定律、万有引力定律在天体运动、人造卫星中的应用。主要考查题型是选择题,难度中等偏易。复习重点是掌握建立天体运动圆周模型的方法,知道任何天体做圆周运动都是靠万有引力提供向心力的,天体表面的万有引力近似等于天体表面的重力,通过表达式分析天体运行参量,关注航天科技的最新成果及应用科学思维万有引力定律圆周运动在天体中应用科学探究航天器变轨双星与多星运动科学态度与责任开普勒定律人造卫星宇宙航行第1讲开普勒定律与万有引力定律对应学生用书P101考点一开普勒定律及应用1.开普勒第一定律:所有的行星围绕太阳运动的轨道都是①,太阳处在所有椭圆的一个②上。

2.开普勒第二定律:行星与太阳的连线在相等的时间内③相等。

3.开普勒第三定律:所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的④的比都相等,即a3T2=k(k是一个只与中心天体的质量有关的量,答案①椭圆②焦点③扫过的面积④公转周期的二次方地球的公转轨道接近圆,但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆(如图)。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归,哈雷彗星最近出现的时间是1986年,预测下次飞近地球将在2061年。哈雷彗星轨道的半长轴约为地球公转半径的倍。(结果用根式表示)

答案53解析哈雷彗星和地球均绕太阳(中心天体)运动,哈雷彗星的周期T=(2061-1986)年=75年,地球的周期T0=1年,根据开普勒第三定律可知a3T2=r3T02,故角度1开普勒三定律的理解开普勒定律描述方面图示理解第一定律(轨道定律)行星运动的轨道不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道虽然不同,但有一个共同的焦点第二定律(面积定律)行星运动的线速度变化行星靠近太阳运动时速度增大,在近日点速度最大;行星远离太阳运动时速度减小,在远日点速度最小第三定律(周期定律)行星运动轨道与其公转周期的关系a3T2=k,其中k是一个常量,考向1开普勒定律的理解对于开普勒行星运动定律的理解,下列说法正确的是()。A.开普勒通过自己长期观测,记录了大量数据,通过对数据研究总结出了开普勒行星运动定律B.根据开普勒第一定律,行星围绕太阳运动的轨道是圆,太阳处于圆心位置C.根据开普勒第二定律,行星距离太阳越近,其运动速度越大;距离太阳越远,其运动速度越小D.根据开普勒第三定律,行星围绕太阳运动的轨道半径跟它的公转周期成正比答案C解析开普勒在第谷的天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,A项错误;行星围绕太阳运动的轨道是椭圆,太阳处于椭圆的一个焦点上,B项错误;根据开普勒第二定律,行星距离太阳越近,其运动速度越大,距离太阳越远,其运动速度越小,C项正确;根据开普勒第三定律,行星围绕太阳运动的轨道的半长轴的三次方跟该行星的公转周期的二次方成正比,D项错误。1.第谷进行了长期观测并记录了大量数据,开普勒对第谷的天文观测数据进行总结概括得出了开普勒行星运动定律。2.开普勒三个定律均不是实验规律。考向2开普勒第二定律的理解(2024届湖北模拟)如图所示,一颗卫星绕地球做椭圆运动,运动周期为T,图中虚线为该卫星的运行轨道,A、B、C、D是轨道上的四个位置,其中A点距离地球最近,C点距离地球最远,B点和D点分别是弧线ABC和ADC的中点,下列说法正确的是()。A.卫星在C点时的速度最大B.卫星在C点时的加速度最大C.卫星从A点经D点到C点的运动时间为TD.卫星从B点经A点到D点的运动时间为T答案C解析卫星绕地球做椭圆运动,类似于行星绕太阳运转,卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等,所以卫星在A点速度最大,在C点速度最小,在B、D两点的速度大小相等,A项错误;在椭圆的各个点上都是引力提供向心力,有a=GMr2,因A点与地球的距离最小,则卫星在A点的加速度最大,B项错误;根据椭圆运动的对称性可知tADC=tCBA=T2,C项正确;卫星在椭圆上A点附近的速度较大,C点附近的速度较小,则tBAD<T2,tDCB>1.开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、人造卫星绕地球的运动。2.由开普勒第二定律可得卫星在近日点速度最大,在远日点速度最小。角度2开普勒第三定律的应用1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。2.开普勒第三定律a3T2=k中的k=GM4π考向1开普勒第三定律的定性分析(2024届大连质检)从中国科学院紫金山天文台获悉,该台新发现一颗已飞掠地球的近地小行星(编号2020FD2)。根据观测确定的轨道:近日点在水星轨道以内,远日点在木星轨道之外,小行星的半长轴远大于地球轨道半径,小于木星轨道半径。已知木星绕太阳公转的周期为11.86年,根据这些信息,可判断这颗小行星运动的周期最接近()。A.60天 B.1年 C.7年 D.12年答案C解析将太阳系中八大行星的运行轨道近似为圆轨道,小行星的半长轴大于地球绕太阳的轨道半径,小于木星绕太阳的轨道半径,根据开普勒第三定律,可知小行星的运行周期介于1年与11.86年之间,C项正确。考向2开普勒第三定律的定量计算如图所示,某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球绕地球运转半径的19,设月球绕地球运转的周期为27天,则此卫星的运转周期大约是()。A.19天 B.13天 C.1天 D.答案C解析由于r卫=19r月,T月=27天,由开普勒第三定律,有r卫3T卫2=r月3T月在开普勒第三定律a3T2=k中,k考点二万有引力定律及应用1.万有引力定律(1)内容:自然界中任何两个物体都会相互吸引,引力的方向在它们的①上,引力的大小跟物体的质量m1和m2的乘积成②,与它们之间的距离r的二次方成③。

(2)表达式:F=Gm1m2r2,其中G为引力常量,G=6.67×10-11N·m2/kg2(3)适用条件A.两个⑤之间的相互作用。

B.对质量分布均匀的球体,r为⑥。

C.一个质量分布均匀的球体和球外一个质点,r为⑦。

2.万有引力定律在天体上的应用(1)基本特征:把天体运动看成⑧运动,其所需的向心力由天体间的万有引力提供。

(2)应用万有引力定律分析天体运动的方法:GMmr2=ma=mv2r=mrω2=mr2答案①连线②正比③反比④卡文迪什扭秤⑤质点⑥两球心的距离⑦质点到球心的距离⑧匀速圆周1.有一质量为m、半径为R、质量分布均匀的球体,在距离球心O为2R的地方有一质量为m'的质点。现挖去半径为12R的球体,如图所示,则剩余部分对质点的万有引力F=。(已知引力常量为G答案7解析球的质量与其体积成正比,体积与半径的三次方成正比,故球的质量与半径的三次方成正比。挖去的球体的质量m0=18m;剩余部分对质点的万有引力F=Gmm'(2R)2-G2.月—地检验的目的是检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为同一性质的力。已知苹果自由落体加速度a苹=g=9.8m/s2,月球中心到地球中心的距离r=60R=3.8×108m(R是地球半径),月球公转周期T=27.3d≈2.36×106s。(1)月—地检验的思路是什么?(2)月球的向心加速度与苹果自由落体加速度之比为多少?答案(1)①假设地球与月球间、太阳与行星间的作用力是同一种力,满足F=Gm月②月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月=Fm月=G③假设地球对苹果的吸引力也是同一种力,苹果自由落体加速度a苹=Fm苹=G④a月a苹=R2r2,由于r≈60R(2)a月=2πT2r≈2.7×10-3m/s2,则a月a苹≈2.8×角度1万有引力与重力图示关系(1)在赤道上:GMmR2=mg+mω(2)在两极上:GMmR2(3)在一般位置:万有引力GMmR2等于重力mg与向心力F注:越靠近两极,向心力越小,g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为GMmR2=mg(GM=gR2考向1万有引力定律的检验(2023年山东卷)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引,这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质且都满足F∝Mmr2。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍,地球表面的重力加速度为g,根据牛顿的猜想,月球绕地球公转的周期为()A.30πrg B.30πC.120πrg D.120π答案C解析设地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,则有mg=GMmR2,月球绕地球公转有GMmyr2=my2πT2r,又r=60考向2重力与万有引力关系的理解(2022年全国乙卷)2022年3月,中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400km的“天宫二号”空间站上通过天地连线,为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到,在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中,航天员可以自由地漂浮,这表明他们()。A.所受地球引力的大小近似为零B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小答案C解析航天员在空间站中所受万有引力完全提供其做圆周运动的向心力,飞船对其作用力等于零,C项正确,A、B两项错误;航天员在地球表面上所受地球引力的大小F1=GmMR2,随飞船在轨运动时所受的万有引力大小F2=GmM(R+ℎ)2,考向3地面下重力的计算假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力的合力为零,则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()。A.1-dR B.1+C.R-dR2 答案A解析如图所示,根据题意,地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零。设地面处的重力加速度大小为g,地球质量为M,地球表面的质量为m的物体受到的重力近似等于万有引力,故mg=GMmR2,又M=ρ·43πR3,故g=43πρGR;设矿井底部的重力加速度大小为g',图中阴影部分球体的半径r=R-d,则g'=43πρG(R-d),联立解得g'g万有引力的“两点理解”和“两个推论”1.两点理解:(1)两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力;(2)地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力。2.星体内部万有引力的两个推论(1)在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即∑F引=0。(2)在匀质球体内部距离球心r处的质点(质量为m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(质量为M')对它的万有引力,即F=GM'考向4地球自转对重力的影响(2024届石家庄质检)(多选)已知一质量为m的物体静止在北极与赤道时对地面的压力差为ΔN,已知地球是质量均匀的球体,半径为R,地球表面的重力加速度为g,则()。A.地球的自转周期T=2πmRB.地球的自转周期T=πmRC.地球同步卫星的轨道半径为R3D.地球同步卫星的轨道半径为2R3答案AC解析在北极有FN1=GMmR2,在赤道有GMmR2-FN2=mR4π2T2,根据题意,有FN1-FN2=ΔN,联立解得T=2πmRΔN,A项正确,B项错误;由万有引力提供同步卫星的向心力有GMm'r2=m'4π2rT2,可得r3=角度2天体运行参量分析GMmr2即r越大,v、ω、a越小,T越大。(越高越慢)考向1天体运行参量分析(2022年广东卷)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一,且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是()。A.火星公转的线速度比地球的大B.火星公转的角速度比地球的大C.火星公转的半径比地球的小D.火星公转的加速度比地球的小答案D解析设太阳的质量为M,行星的运行轨道半径为r,周期为T。由GmMr2=m2πT2r得T=2πr3GM,由题意可知,火星的公转周期大于地球的公转周期,可知火星的公转半径大于地球的公转半径,C项错误;由GmMr2=mv2r得v=GMr,可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度,A项错误;由ω=2πT知火星公转的角速度小于地球公转的角速度,B1.在GmMr2=mv2r中,r指轨道半径,是绕行天体到中心天体球心的距离,而R通常指中心天体的半径2.同一中心天体,各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关;不同中心天体,各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关。考向2天体运行参量的计算(2023年浙江6月卷)木星的卫星中,木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T,公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0,则()。A.木卫一轨道半径为n16B.木卫二轨道半径为n2C.周期T与T0之比为nD.木星质量与地球质量之比为T02答案D解析由题意可知木卫三的轨道半径r3=nr,由GmMr2=m2πT2r可得r=3GMT24π2,木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4,可得木卫一轨道半径r1=nr316,木卫二轨道半径r2=nr34,A、B两项错误;木卫三围绕的中心天体是木星,月球围绕的中心天体是地球,根据题意无法求出周期T与T0之比,C项错误;根据万有引力提供向心力,分别有Gm1M木(nr)考向3天体运行参量的分析与计算(2023年广东卷)如图1所示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡,探测器探测到Q的亮度随时间做如图2所示的周期性变化,该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M,引力常量为G。关于P的公转,下列说法正确的是()。A.周期为2t1-t0B.半径为3C.角速度的大小为πD.加速度的大小为3答案B解析由题意知行星P公转周期即为Q的亮度变化的周期,T=t1-t0,角速度的大小ω=2πT=2πt1-t0,A、C两项错误;行星P受到的万有引力提供向心力有GmMr2=m2πT2r=ma角度3双星与多星1.双星模型模型特点两星彼此间的万有引力提供向心力,即:Gm1m2LGm1m2L(1)两星绕行方向、周期及角速度都相同,即:T1=T2,ω1=ω2(2)两星的轨道半径与它们之间的距离关系为:r1+r2=L(3)两星做圆周运动的半径r1、r2与星体质量成反比,即:m1m(4)两星的运动周期T=2πL(5)两星的总质量m=m1+m2=42.多星模型类型三星模型四星模型结构图运动情境质量相等的两行星绕位于圆心的恒星做匀速圆周运动,三星始终位于同一直线上质量相等的三星位于一正三角形的三个顶点上,都绕三角形的中心做匀速圆周运动质量相等的四星位于正方形的四个顶点上,沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动质量相等的三星位于以恒星为中心的正三角形的三个顶点,绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动向心力每颗星做圆周运动的向心力均由系统内其余星对它的万有引力的合力提供运动量每颗星做圆周运动的转动方向、周期、角速度、线速度的大小均相同考向1双星模型(改编)(多选)2020年11月8日,天文学家发现了一个奇异双星系统,并将其命名为ZTFJ1530+5027,这个双星系统的环绕速度极快,它们大约每6.91min就会彼此环绕一周,体积较小的主星1比地球大一点,其质量是太阳的60%;体积较大的伴星2质量更小,只有太阳质量的25%,它们一直在以每天26cm的速度彼此靠近。假设两星均绕其连线上的某点做匀速圆周运动,由于它们间的距离L在逐渐减小,因此两星做匀速圆周运动的半径r、线速度大小v、角速度ω、向心加速度大小a与运动周期T均会发生变化。不考虑其他星系的影响,下列图像中的曲线均为反比例曲线。则可能正确的图像是()。ABCD答案BD解析设两星的质量分别为m1、m2(m1>m2),做圆周运动的半径分别为r1、r2,它们间的万有引力提供向心力,有Gm1m2L2=m12πT2r1,Gm1m2L2=m2(2πT)2r2,可得T2=4π2L3G(m1+m2),A项错误。对主星1有Gm1m2L2=m1v12r1,即v12=Gm2r1L2;同理,对伴星2有v22=Gm1r2L2,由m1>m2可知,B项正确。对主星1有Gm1m2L2=m1考向2多星模型(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星做匀速圆周运动,如图1所示;另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,如图2所示。设两种系统中三个星体的质量均为m,且两种系统中各星间的距离已在图中标出,引力常量为G,则下列说法正确的是()。A.直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为GmLB.直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4πLC.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2LD.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的向心加速度大小为3答案BD解析在直线三星系统中,星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供,根据万有引力定律和向心力公式有Gm2L2+Gm2(2L)2=mv2L,解得v=125GmL,A项错误;由周期T=2πrv知,直线三星系统中星体做圆周运动的周期T=4πL35Gm,B项正确;对三角形三星系统中做圆周运动的星体,有2Gm2L2cos30°=mω2·L天体质量和密度的计算1.模型与关系式一个模型两组等式空中绕行:GMmr2=man=mv2r=mω地面:mg=GMmR2或gR2.方法与结论计算量方法已知量利用公式表达式备注(中心)天体质量的计算利用运行天体r、TGMmr2M=4只能得到中心天体的质量r、vGMmr2M=rv、TGMmr2GMmr2M=v利用天体表面重力加速度g、Rmg=GMmM=g(中心)天体密度的计算利用运行天体r、T、RGMmr2M=ρ·43πRρ=3当r=R时ρ=3利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g、Rmg=GMmM=ρ·43πRρ=3考向1利用环绕法估算中心天体质量或密度(2023年辽宁卷)在地球上观察,月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等,如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1,地球绕太阳运动的周期为T2,地球半径是月球半径的k倍,则地球与太阳的平均密度之比约为()。A.k3T1T22 C.1k3T1T答案D解析设月球绕地球运动的轨道半径为r1,地球绕太阳运动的轨道半径为r2,由GmMr2=m2πT2r,r1r2=R月R日=R地kR日计算中心天体的质量、密度时要注意三点:1.天体半径和卫星的轨道半径。通常把天体看成一个球体,天体的半径指的是球体的半径,卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径,卫星的轨道半径大于等于天体的半径。2.自转周期和公转周期。自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间,公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间。自转周期与公转周期一般不相等。3.若卫星绕天体表面运行时,可认为轨道半径r等于天体自身半径R,则天体密度ρ=3π考向2由重力加速度法估算中心天体质量与密度(2024届大连质检)在未来的“星际穿越”中,某航天员降落在一颗不知名的星球表面上。该航天员从高h=L处以初速度v0水平抛出一个小球,小球落到星球表面时,与抛出点的距离是5L,已知该星球的半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是()。A.该星球的重力加速度g=2B.该星球的质量M=vC.该星球的第一宇宙速度v=v02D.该星球的密度ρ=3答案D解析设该星球表面的重力加速度为g,则根据小球的平抛运动规律得L=12gt2,5L=(v0t)2+L2,故v0t=2L,解得g=v022L,A项错误;在星球表面,有mg=GMmR2,联立g=v022L,解得M=v02R22GL,该星球的密度ρ=MV=v02R1.(改编)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示,该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动,轨道平面与赤道平面接近垂直,卫星离地面高度为h。卫星每天在相同时刻,沿相同方向经过地球表面A点正上方,且恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R,自转周期为T,引力常量为G,由此可知地球的质量和平均密度分别为()。A.4π2n2B.4π2n2GTC.4π2n2GTD.4π2GT2(答案B解析根据题意可知,卫星的运行周期T'=Tn,根据牛顿第二定律,万有引力提供卫星运动的向心力,则有GMm(R+ℎ)2=m4π2T'2(R+h),联立解得M=4π2n2.(改编)2023年5月5日消息,基于“祝融号”火星车观测数据,我国科研人员首次发现“祝融号”着陆区的沙丘表面存在结壳、龟裂、团粒化、多边形脊、带状水痕等特征。假设火星为质量分布均匀的球体,已知火星与地球的质量比为a,半径比为b,火星表面的重力加速度为g火,地球表面的重力加速度为g,质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零,则()。A.g火=aB.火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为bC.火星表面正下方距表面的深度为火星半径14处的M点的重力加速度为34D.火星表面正上方距表面的高度为火星半径12处的N点的重力加速度为14答案C解析在地球表面根据万有引力等于重力有GMmR2=mg,可得g=GMR2,而由题意知火星的质量为aM,火星的半径为bR,则火星表面的重力加速度g火=GaM(bR)2=agb2,A项错误;地球的第一宇宙速度即为物体在地球表面环绕地球做圆周运动时的速度,有GMmR2=mv2R,解得v=GMR,由此可知火星的第一宇宙速度v火=GaMbR=abv,B项错误;设以火星半径的34为半径的球体的质量为M',火星的平均密度为ρ,半径为R火,则有M火=ρV=ρ·43πR火3,M'=ρV'=ρ·43π34R火3=2764M火,由此可得g'=GM'(34R火)

2=33.(多选)如图所示,双星系统由质量分别为m1与m2(m1>m2)的两颗恒星组成,它们相距L,绕共同的圆心O做匀速圆周运动保持相对稳定。定义“面积速率”为恒星与O点连线在相同时间内扫过的面积与其运行速率的比值。则以下说法正确的是()。A.两星运动的半径之比r1rB.两星的加速度大小之比a1aC.两星的动量大小之比为1∶1D.两星的“面积速率”之比为1∶1答案BC解析两星绕O点做圆周运动的周期T与角速度ω相等,由万有引力提供向心力有Gm1m2L2=m12πT2r1=m22πT2r2,可得r1r2=m2m1,A项错误;两星的向心加速度大小之比a1a2=ω2r1ω2r2=m2m1,B项正确;两星运动的线速度大小之比v1v2=ωr1ωr2=m2m1,可得m1v1=m2v2,故两星的动量大小之比为1∶1,C项正确4.(多选)2023年5月30日9时31分,“神舟十六号”载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射。科研人员在“神舟十六号”载人飞船发射升空某段时间内,发现航天员景海鹏在竖直方向受到的支持力FN在一定高度内变化的图像如图所示。已知景海鹏的质量为m,横轴中的r代表飞船到地球球心的距离,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,F0为已知量,下列说法正确的是()。A.飞船该段时间内做变加速直线运动B.飞船该段时间内做匀加速直线运动C.图像中x处的重力加速度为g-FD.图像中x处的重力加速度为g-3答案BC解析对“神舟十六号”载人飞船上升过程,选向上为正方向,根据牛顿第二定律有FN-GMmr2=ma,则有FN=GMmr2+ma,FN与r-2满足线性关系,则a恒定,A项错误,B项正确;由于gr=GMr2,因此有4F0-mg=ma,3F0-mg'=ma,解得g'=g-F见《高效训练》P331.(2024届广州质检)绕太阳运行的轨道为椭圆的莱蒙—泛星彗星C/2021F1于2022年4月6日到达近日点,与太阳的距离恰为1个天文单位(即地球与太阳的距离)。若忽略地球和彗星间的引力作用,当该彗星经过近日点时()。A.该彗星与地球的线速度大小相等B.该彗星与地球的加速度大小相等C.该彗星与地球所受太阳引力大小相等D.该彗星速度为其运行过程的最小值答案B解析该彗星经过近日点时做离心运动,线速度大于地球的线速度,A项错误;该彗星和地球的加速度都由万有引力产生,该彗星经过近日点时到太阳的距离与地球到太阳的距离相等,加速度大小相等,B项正确;该彗星与地球到太阳的距离相等,但质量不同,所受太阳引力大小不相等,C项错误;经过近日点时的速度为其运行过程的最大值,D项错误。2.两个质量分布均匀的球体,当两球心相距r时,它们之间的万有引力为F,若将两球的半径都加倍,两球心间的距离也加倍,则它们之间的作用力为()。A.2FB.4FC.8FD.16F答案D解析由M=43πR3ρ可知,两球半径加倍后,其质量为原来的8倍,又r'=2r,由万有引力定律可得F=GMmr2,F'=G8M·8m(2r3.(教材改编)天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星,他根据牛顿及开普勒等人研究成果的启发算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍,并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现,过了这一定的时间果真哈雷的预言得到证实。已知哈雷彗星最近出现的时间是1986年,请你根据牛顿及开普勒等人的科学成果估算,它下次出现大约在(取2≈1.414)()。A.2030年 B.2052年C.2062年 D.2080年答案C解析设彗星的周期为T1,地球的公转周期为T2,由开普勒第三定律R3T2=C,则有T12T22=R13R23,解得T1=T2R13R23=4.(改编)我国的“嫦娥五号”月球探测器在第一次近月制动后,进入一个环月的大椭圆轨道,运行周期约为8h,飞行三圈后再实施第二次近月制动,进入高度为200km的环月圆轨道,飞行周期约为2h。已知月球的直径约为3476km,则根据以上信息,下列物理量中可以求出的是()。A.月球的质量B.月球的密度C.椭圆轨道远月点距离月球的高度D.“嫦娥五号”在环月圆轨道所受月球引力的大小答案C解析由于题设中没有给出引力常量G,所以无法求出月球的质量与密度,A、B两项错误;题设给出了椭圆和环月圆轨道的周期T1、T2,环月圆轨道的近月高度h、月球半径R,由开普勒第三定律得a3T12=(ℎ+R)3T22,可以求出大椭圆半长轴a,从而求出椭圆轨道远月点距离月球的高度b=2a-(h+2R5.(2024届太原模拟)(多选)某同学认为只要测出地球赤道位置处的重力加速度g,就可以利用一些常见的数据计算出地球的半径和质量。已知常见数据为引力常量G,地球的自转周期T,地球两极处的重力加速度大小g0。若视地球为质量分布均匀的球体,赤道处的重力加速度大小g已经测出,则下列说法中正确的是()。A.地球的半径为(B.地球的半径为(C.地球的质量为gD.地球的质量为g答案BD解析在两极地区,物体受到地球的万有引力等于其所受的重力,则有GMmR2=mg0,在赤道处,则有GMmR2-mg=m4π2RT2,联立可得地球的半径R=(g0-g)T24π2,将R=(6.(2024届长春质检)科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普·索恩的黑洞理论,加入人物和相关情节改编而成的。电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间,用数千台计算机精确模拟才得以实现,让我们看到了迄今最真实的黑洞模样。若某黑洞的半径R约为45km,质量M和半径R的关系满足MR=c22G(其中c=3×108m/s,G为引力常量),则该黑洞表面的重力加速度大小约为A.108m/s2 B.1010m/s2C.1012m/s2 D.1014m/s2答案C解析黑洞实际为一天体,天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力,设黑洞表面的重力加速度为g,对黑洞表面的某一质量为m的物体,有GMmR2=mg,又有MR=c22G,联立解得g=c22R,7.(多选)“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时,轨道半径为r,速度大小为v。已知月球半径为R,引力常量为G,忽略月球自转的影响。下列选项正确的是()。A.月球平均密度为3B.月球平均密度为3C.月球表面重力加速度为vD.月球表面重力加速度为v答案BD解析根据万有引力定律和牛顿第二定律可得GmMr2=mv2r,M=43πR3ρ,解得ρ=3v2r4πGR3,A项错误,B项正确;由8.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶7。已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R,不考虑气体阻力。由此可知,该行星的半径约为()。A.12RB.2RC.72RD.答案B解析由平抛运动规律可得x=v0t,h=12gt2,得x=v02ℎg,两种情况下,抛出的速率相同,高度相同,故g行g地=74;由GMmR02=mg,可得g=GMR02,故g行9.(2024届漳州模拟)将一质量为m的物体分别放在地球的南、北两极点时,该物体受到的重力均为mg0;将该物体放在地球赤道上时,该物体受到的重力为mg。假设地球可视为质量均匀分布的球体,半径为R,已知引力常量为G,则由以上信息可得出()。A.g0小于gB.地球的质量为gC.地球的平均密度为3D.地球自转的角速度为g答案D解析设地球的质量为M,物体在赤道处随地球自转做圆周运动的角速度等于地球自转的角速度,轨道半径等于地球半径,物体在赤道上的重力和物体随地球自转的向心力是万有引力的分力,有GMmR2-mg=mω2R,物体在两极受到的重力等于万有引力,即GMmR2=mg0,所以g0>g,A项错误;在两极有mg0=GMmR2,解得M=g0R2G,B项错误;地球的平均密度ρ=MV=g0R2G43πR3=3g010.若地球半径为R,把地球看作质量分布均匀的球体。“蛟龙号”下潜深度为d,“天宫一号”轨道距离地面高度为h,“蛟龙号”所在处与“天宫一号”所在处的加速度大小之比为(质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零,忽略地球自转的影响)()。A.R-dR+C.(R-d)(答案C解析设地球的密度为ρ,则在地球表面,物体受到的重力和地球的万有引力大小相等,有g=GMR2。由于地球的质量M=ρ·43πR3,所以重力加速度的表达式可写成g=GMR2=Gρ·43πR3R2=43πGρR。质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,故在深度为d的地球内部,受到地球的万有引力即为半径等于(R-d)的球体在其表面产生的万有引力,故“蛟龙号”的重力加速度g'=43πGρ(R-d),所以有g'g=R-dR,根据万有引力提供向心力有GMm(R+ℎ11.三颗卫星围绕质量为M、半径为R的行星做匀速圆周运动。三颗卫星连线构成一个等边三角形,三颗卫星的轨道半径均为r,质量均为m,引力常量为G,下列说法正确的是()。A.在同一时刻,行星对三颗卫星的引力完全相同B.行星对一颗卫星的引力大小为GMmC.两颗卫星对行星引力的合力大小为GMmD.一颗卫星受另外两颗卫星的引力的合力大小为3答案C解析行星对三颗卫星的引力大小相同,方向不同,A项错误;根据题意,由万有引力定律可得,行星与每一颗卫星之间的引力大小均为F=GMmr2,B项错误;任意两颗卫星对行星的引力大小都为GMmr2,夹角为120°,根据平行四边形定则可知,两颗卫星对行星引力的合力大小F合=2·GMmr2cos60°=GMmr2,C项正确;如图所示,两颗卫星之间的距离L=2rcos30°=3r,所以两颗卫星之间的引力大小F'=Gm2(3r)2=Gm23r2,一颗卫星受另外两颗卫星的引力的合力大小F12.如图所示,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间的距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧。引力常量为G。(1)求两星球做圆周运动的周期。(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为T1。但在近似处理问题时,常常认为月球绕地心做的是圆周运动,这样算得的运行周期记为T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg,求T2与T1两者的二次方之比。(结果保留3位小数)解析(1)设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R,相互作用的引力大小为F,运行周期为T,根据万有引力定律与向心力公式有GMmL2=m2π又L=R+r解得T=2πL3(2)在地月系统中,由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心,月球做圆周运动的周期由上式可得T1=2πL式中,M'和m'分别是地球与月球的质量,L'是地心与月心之间的距离。若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动,则有GM'm'式中,T2为月球绕地心运动的周期,解得T2=2πL可得T2T12代入得T2T12≈第2讲人造卫星与宇宙航行对应学生用书P108考点一人造卫星1.人造卫星轨道卫星运行的轨道平面一定通过地心,一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道。2.几种特殊卫星(1)极地卫星:轨道平面与地球的①共面,运行时每圈都经过南、北两极的上空,由于地球自转,极地卫星的探测范围可以实现全球覆盖。

(2)近地卫星:是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于地球的②,其运行线速度大小约为③km/s。

(3)同步卫星:周期与地球自转周期相等,T=④。其中一种是静止卫星,轨道平面与⑤共面,且与地球自转的方向相同。(最新人教版必修第二册重新定义了同步卫星)

答案①自转轴②半径③7.9④24h⑤赤道平面北斗问天,国之夙愿。我国北斗卫星系统运行示意图如图所示。已知北斗卫星系统中有低轨道卫星、高轨道卫星和地球静止轨道卫星。(1)地球静止轨道卫星能否定点北京正上方?(2)若地球静止轨道卫星的轨道半径约为地球半径的7倍,则近地轨道卫星线速度是地球静止轨道卫星线速度的多少倍?答案(1)不能。地球静止轨道卫星只定点在地球赤道平面内。(2)7倍。由GmMr2=mv2r可得v=GMr∝角度1人造卫星运行特点考向1人造卫星运行特点(2023年江苏卷)设想将来发射一颗人造卫星,能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行,该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比,一定相等的是()。A.质量B.向心力大小C.向心加速度大小D.受到地球的万有引力大小答案C解析因该卫星的质量与月球质量不一定相同,则向心力大小以及受地球的万有引力大小均不一定相等;根据GmMr2=ma可得a=GMr2,因该卫星与月球的轨道半径相同,考向2卫星运行参量分析(改编)2022年4月16日2时16分,“长征四号丙”运载火箭在太原卫星发射中心升空,将大气环境监测卫星送入预定轨道,发射任务取得圆满成功。与地球静止轨道卫星(图中卫星1)不同,大气环境监测卫星(图中卫星2)是轨道平面与赤道平面夹角接近90°的卫星,一天内环绕地球飞14圈。下列说法正确的是()。A.卫星2的线速度大于卫星1的线速度B.卫星2的周期大于卫星1的周期C.卫星2的向心加速度小于卫星1的向心加速度D.卫星2所处轨道的重力加速度等于卫星1所处轨道的重力加速度答案A解析由GmMr2=m2πT2r,得T=2πr3GM,由题意有T1>T2,故r1>r2,由GmMr2=mv2r,得v=GMr,故v2>v1,A项正确,B项错误;由GmMr2=ma=mg'得a=g'=GM1.人造卫星稳定运行时比较其加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系,应抓住万有引力提供向心力这一核心等式,即GMmr2=mv2r=mω22.注意比较对象是否脱离地面,若脱离,则可用“高轨低速、低轨高速”的结论来判断;若未脱离,则可与地球看成一个整体,利用v=rω来判断。3.人造地球卫星的运行半径最小为r=6.4×103km,运行周期最小为T=84.8min,运行速度最大为v=7.9km/s。角度2同步卫星特点同步卫星的六个“一定”考向1同步卫星的理解人造地球卫星的轨道示意图如图所示,LEO是近地轨道,MEO是中地球轨道,GEO是地球同步轨道,GTO是地球同步转移轨道。已知地球的半径R=6400km,该图中MEO卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)()。A.3hB.8hC.15hD.20h答案A解析根据题图中MEO卫星距离地面高度为4200km,可知轨道半径约为R1=10600km,同步轨道上GEO卫星距离地面高度为36000km,可知轨道半径约为R2=42400km,为MEO卫星轨道半径的4倍,即R2=4R1。地球同步卫星的周期T2=24h,运用开普勒第三定律可得R13R23=T12T22,同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度、绕行方向均是固定不变的,常用于无线电通信,故又称通信卫星。考向2同步卫星的计算(2024届桂林质检)(多选)某人造卫星进入一个绕地球转动的圆形轨道上,它每天绕地球转8周,假设地球静止卫星绕地球运行的轨道半径为地球半径的6.6倍,则此人造卫星()。A.绕地球运行的周期等于3hB.距地面高度为地球半径的1.65倍C.绕地球运行的速率为地球静止卫星绕地球运行速率的2倍D.绕地球运行的加速度与地球表面重力加速度之比约为400∶1089答案ACD解析地球静止卫星的周期T1=24h,该人造卫星每天绕地球转8周,则其绕地球运行的周期T=18T1=3h,A项正确。设该人造卫星与地球静止卫星的轨道半径分别为r和r1,则根据开普勒第三定律得r3T2=r13T12,解得r=14r1;设地球的半径为R,由题有r1=6.6R,所以r=1.65R,距地面高度h=r-R=0.65R,B项错误。由以上分析知,该卫星的轨道半径是地球静止卫星轨道半径的14,则根据GmMr2=mv2r,得v=GMr,可知该卫星绕地球运行的速率为地球静止卫星绕地球运行速率的2倍,C项正确。根据GmMr2=ma角度2赤道上的物体、近地卫星、同步卫星之间的区别比较内容赤道表面的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力角速度ω1=ω地球ω2=GMω3=ω地球=GMω1=ω3<ω2线速度v1=ω1Rv2=GMv3=ω3(R+h)=GMv1<v3<v2(v2为第一宇宙速度)向心加速度a1=ω1a2=ω2GMa3=ω32(R+hGMa1<a3<a2考向1同步卫星与近地卫星比较(多选)有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在赤道表面上随地球一起转动,b是近地轨道卫星,c是地球静止卫星,d是高空探测卫星,它们均做匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,则()。A.a的向心加速度等于重力加速度g,c的向心加速度大于d的向心加速度B.在相同时间内,b转过的弧长最长,a、c转过的弧长对应的角度相等C.c在4小时内转过的圆心角是π3,a在2小时内转过的圆心角是D.b的周期一定小于d的周期,d的周期一定小于24小时答案BC解析a在地球表面随地球一起转动,其所受万有引力等于重力与向心力的合力,且重力远大于向心力,故a的向心加速度远小于重力加速度g。由万有引力提供向心力有GMmr2=man,解得向心加速度an=GMr2,由于卫星d的轨道半径大于卫星c的轨道半径,所以卫星c的向心加速度大于d的向心加速度,A项错误。地球静止卫星c绕地球运动的角速度与地球自转的角速度相同,相同时间内a、c转过的弧长对应的角度相等;对于空中卫星,由GMmr2=mv2r,可得v=GMr,可知轨道半径越小,速度越大,则vb>vc>vd,又a与c角速度相等,且a的轨道半径小于c的轨道半径,故vc>va,即b的速度最大,所以在相同时间内b转过的弧长最长,B项正确。a、c角速度相同,在4小时内转过的圆心角都为π3,在2小时内转过的圆心角都为π6,C项正确。c和b的轨道半径都小于d的轨道半径,由开普勒第三定律可知,b的运动周期小于d的运动周期1.对于赤道上的物体(或待发射的卫星),GMmr2≠2.两个向心加速度的比较比较项目空中卫星绕地球运行的向心加速度物体随地球自转的向心加速度产生原因万有引力万有引力的一个分力(另一分力为重力)方向指向地心垂直地轴且指向地轴大小a=(地面附近a近似等于g)a=rω2,r为地面上某点到地轴的距离,ω为地球自转的角速度特点随卫星到地心的距离的增大而减小从赤道到两极逐渐减小考向2同步卫星与其他卫星比较(2023年全国新课标卷)2023年5月,世界现役运输能力最大的货运飞船“天舟六号”,携带约5800kg的物资进入距离地面约400km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道,顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后,这批物资()。A.质量比静止在地面上时小B.所受合力比静止在地面上时小C.所受地球引力比静止在地面上时大D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大答案D解析物体的质量不随位置而改变,A项错误;地球上物体与同步卫星角速度相同,由a=ω2r可得a地<a同,对同步卫星和空间站,由a=GMr2可得a空>a同,故有a空>a同>a地,又F合=ma,故物体在空间站所受合力大于地面上所受合力,B项错误;根据F=GmMr2知这批物资在空间站所受地球引力比静止在地面上时小,C项错误;根据ω=GMr3可得ω空>ω考点二宇宙航行1.第一宇宙速度的推导方法1:由GMmR2=mv12R,得方法2:由mg=mv12R,得v12.第一宇宙速度是发射地球人造卫星的①速度,也是地球人造卫星的②环绕速度,此时它的运行周期最短,Tmin=2πRg=84.8min答案①最小②最大1.了解地球的三个宇宙速度(1)第一宇宙速度(v1)v1=7.9km/s,物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度。是人造地球卫星的最小发射速度、最大环绕速度。

(2)第二宇宙速度(v2)v2=11.2km/s,在地面附近发射飞行器,能够克服地球的引力,永远离开地球的最小发射速度。

(3)第三宇宙速度(v3)v3=16.7km/s,在地面附近发射飞行器,能够挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系外的最小发射速度。

2.2023年5月30日16时29分,我国“神舟十六号”载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于中国空间站核心舱径向端口(如图所示),随后景海鹏、朱杨柱、桂海潮等3名航天员从“神舟十六号”载人飞船进入中国空间站开展为期六个月的太空工作与生活。(1)航天员在核心舱内“漂浮”是处于平衡状态吗?(2)“神舟十六号”飞船的发射速度可能大于11.2km/s吗?答案(1)不是。航天员随核心舱绕地球做圆周运动存在向心加速度,不是处于平衡状态。(2)不可能。“神舟十六号”飞船没有脱离地球,其发射速度在7.9km/s~11.2km/s之间。角度1卫星的发射速度与宇宙速度由于发射速度大小不同,卫星的运动轨迹特点有所不同,常见以下情况:(1)v发=7.9km/s时,卫星绕地球做匀速圆周运动。(2)7.9km/s<v发<11.2km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。(3)11.2km/s≤v发<16.7km/s,卫星绕太阳做椭圆运动。(4)v发≥16.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间考向1宇宙速度的理解(2023年北京卷)2022年10月9日,我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射,实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动,距地面高度约为720km,运行一圈所用时间约为100min。如图所示,为了随时跟踪和观测太阳的活动,“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中,需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向,使太阳光能照射到“夸父一号”,下列说法正确的是()。A.“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为1°B.“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于7.9km/sC.“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度D.由题干信息,根据开普勒第三定律,可求出日地间平均距离答案A解析因为“夸父一号”轨道要始终保持被太阳光照射到,则在一年之内转动360°角,即轨道平面平均每天约转动1°,A项正确;第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度,则“夸父一号”的速度小于7.9km/s,B项错误;由GMmr2=ma可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度,C项错误;“夸父一号”绕地球转动,地球绕太阳转动,中心天体不同,则根据题中信息不能求出地球与太阳的距离,考向2宇宙速度的计算(2023年湖南卷)根据宇宙大爆炸理论,密度较大区域的物质在万有引力作用下,不断聚集可能形成恒星,恒星最终的归宿与其质量有关。如果质量为太阳质量的1~8倍将坍缩成白矮星,质量为太阳质量的10~20倍将坍缩成中子星,质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体,质量不变,体积缩小,自转变快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的2倍,中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论,下列说法正确的是()。A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度答案B解析由于星球自转,同一星球表面不同位置的重力加速度的值与纬度有关,且不同位置重力加速度的方向不同,A项错误;由题意知,恒星坍缩后质量不变,体积减小,星球半径R减小,在两极处有mg=GmMR2,可知恒星坍缩后两极处的重力加速度增大,B项正确;由GmMR2=mv12R得v1=GMR,可知恒星坍缩后的第一宇宙速度变大,C项错误;M=ρ43πR3,逃逸速度大小vT=2v1=2GMR第一宇宙速度表达式v1=GMR=gR角度2人造卫星的变轨卫星的发射及变轨过程人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图所示。(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。(2)在A点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。考向1人造卫星的变轨与宇宙速度2020年7月23日,我国探测飞船“天问一号”发射成功,飞向火星,屈原的问天梦想成为现实。图中虚线为“天问一号”的地火转移轨道。下列说法正确的是()。A.“天问一号”的最小发射速度为7.9km/sB.“天问一号”从虚线轨道进入火星轨道需要点火加速C.“天问一号”从地球到火星,在虚线轨道上的线速度逐渐变大D.“天问一号”从地球飞到火星轨道的时间大于火星公转周期的一半答案B解析“天问一号”脱离地球,最小发射速度应为第二宇宙速度v2=11.2km/s,A项错误;“天问一号”由虚线轨道进入火星轨道,远离中心太阳,需要点火加速,B项正确;“天问一号”由地球到火星沿半个虚线轨道上的运动,太阳对其的万有引力一直做负功,动能减小,线速度逐渐变小,C项错误;设“天问一号”运动的虚线椭圆轨道长半轴为a1,火星轨道半径为a2,有a1<a2,由开普勒第三定律有a13T12=a23T22,卫星变轨的实质两类变轨离心运动近心运动示意图变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小万有引力与向心力的大小关系GMmr2<GMmr2>变轨结果转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动新圆轨道上运动的速率比原轨道的小,周期比原轨道的大新圆轨道上运动的速率比原轨道的大,周期比原轨道的小动能减小、势能增大、机械能增大动能增大、势能减小、机械能减小考向2人造卫星变轨过程参量分析(2024届南平质检)(多选)2020年11月24日,“长征五号遥五”运载火箭托举“嫦娥五号”向着月球飞驰而去。12月17日,在闯过月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关后,历经重重考验的“嫦娥五号”返回器携带月球样品,成功返回地面。“嫦娥五号”发射到达环月轨道的行程示意图如图,下列说法正确的是()。A.在地月转移轨道上无动力奔月时,动能不断减小B.接近环月轨道时,需要减速才能进入环月轨道C.“嫦娥五号”在地月转移轨道上运动的最大速度小于11.2km/sD.“嫦娥五号”在地球表面加速升空过程中地球引力越来越小,处于失重状态答案BC解析在地月转移轨道上无动力奔月时,受地球和月球的引力作用,动能先减小后增大,A项错误;接近环月轨道时,需要减速制动,才能被月球俘获,进入环月轨道,B项正确;“嫦娥五号”在地月转移轨道上没有脱离地球的引力,则运动的最大速度小于11.2km/s,C项正确;“嫦娥五号”在地球表面加速升空过程中,加速度向上,处于超重状态,D项错误。角度3航天器的对接1.低轨道飞船与高轨道空间站对接如图1所示,低轨道飞船通过合理地加速,沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接。2.同一轨道飞船与空间站对接如图2所示,后面的飞船先减速降低高度,再加速提升高度,通过适当控制,使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。(2024届济南质检)2022年11月12日10时03分,“天舟五号”与空间站“天和”核心舱成功对接,此次发射任务从点火发射到完成交会对接,全程仅用2个小时,创世界最快交会对接纪录,标志着我国航天交会对接技术取得了新突破。在交会对接的最后阶段,“天舟五号”与空间站处于同一轨道上同向运动,两者的运行轨道均视为圆周。要使“天舟五号”在同一轨道上追上空间站实现对接,“天舟五号”喷射燃气的方向可能正确的是()。ABCD答案A解析“天舟五号”喷射燃气时获得的反推力F与燃气的喷射方向相反;“天舟五号”要在“天和”核心舱轨道上追上核心舱,需要加速,则F有沿运动方向的分量Fx,但加速后向心力变大,则F沿地球引力方向有分力Fy,可知A项正确。1.航天器(卫星)在同一轨道上对接时,两者的速度相同。当低轨道航天器与高轨道目标航天器对接时,应使低轨道航天器做离心运动追上高轨道目标航天器。2.同一轨道航天器的对接,应使后者先减速降低高度,再加速提升高度,与目标航天器完成对接。“追星”现象与行星的冲日1.(同向运行)追星与相遇(a、b两星绕中心天体运行的周期分别为Ta、Tb)从两星最近(也叫“相遇”)开始计时,经历时间t:(1)两星又最近时,有tTa-tTb=k(k=1,2(2)两星最远时,有tTa-tTb=k+12(k=0,1,2.行星的“冲日”特点:太阳、地球、行星三者共线,且地球在中间。角度1行星的“冲日”(2022年湖南卷)(多选)如图,火星与地球近似在同一平面内,绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动,火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动,称为顺行;有时观测到火星由东向西运动,称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上,且太阳和火星位于地球两侧时,称为火星冲日。忽略地球自转,只考虑太阳对行星的引力,下列说法正确的是()。A.火星的公转周期大约是地球的8B.在冲日处,地球上的观测者观测到火星的运动为顺行C.在冲日处,地球上的观测者观测到火星的运动为逆行D.在冲日处,火星相对于地球的速度最小答案CD解析由题意可知,火星的轨道半径大约是地球的1.5倍,即rh=1.5rd,由开普勒第三定律有rℎ3rd3=Tℎ2Td2,可得Th=278Td,A项错误;由GmMr2=mv2r得v=GMr,可知火星运动的速度小于地球的速度,在火星冲日时火星相对地球自东向西运动,角度2追星与“相遇”(2023年湖北卷)2022年12月8日,地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,如图所示。根据以上信息可以得出()。A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8B.当火星与地球相距最远时,两者的相对速度最大C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前答案B解析地球和火星均绕太阳运动,轨道半径之比约为r1r2=23,设地球绕太阳运行周期为T1,火星绕太阳运行周期为T2,由开普勒第三定律有T1T22=r1r23,得T2T1=278,A项错误;地球和火星绕太阳做匀速圆周运动,速度大小均不变,当火星与地球相距最远时,由于两者的速度方向相反,此时两者相对速度最大,B项正确;设星球表面的重力加速度为g,有GmMR2=mg,由于不知道火星和地球的质量之比与半径之比,无法得出火星和地球表面的自由落体加速度之比,C项错误;地球绕太阳运行周期T1=1年,则火星绕太阳运行周期T2=278年,设至少经过时间t地球与火星再一次最近,有tT1-追星中的两种状态与关系状态图示关系最近(1)角度关系ω1t-ω2t=n·2π(n=1,2,3,…)(2)圈数关系-=n(n=1,2,3,…)最远(1)角度关系ω1t-ω2t=(2n-1)π(n=1,2,3,…)(2)圈数关系-=(n=1,2,3,…)考点三经典时空观和相对论时空观1.经典时空观(1)物体的质量不随①而变化。

(2)同一过程的位移和对应的时间在所有参考系中测量结果②。

(3)适用条件:宏观物体、③运动。

2.相对论时空观(1)在狭义相对论中,物体的质量随物体的速度的增加而④,用公式表示为m=m0(2)在狭义相对论中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是⑤的。

(3)光速不变原理:不管在哪个惯性系中,测得的真空中的光速都是⑥的。

答案①速度的变化②相同③低速④增加⑤不同⑥不变图为质子加速器。科学家们利用它可以把质子的速度加速到0.999999c。质子束被加速到接近光速,经典力学适用于质子束的运动规律吗?答案不适用,经典力学适用于宏观、低速1.狭义相对论的两个基本假设(1)狭义相对性原理:在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的。(2)光速不变原理:真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的,光速与光源、观测者间的相对运动没有关系。2.狭义相对论的质能关系用m表示物体的质量,E表示它具有的能量,则爱因斯坦质能方程为:E=mc2。3.狭义相对论的三个有用的结论(1)运动的时钟变慢了。(2)运动的尺子长度缩短了。(3)运动的物体质量增大了。角度1狭义相对论的理解(多选)接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟,飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢,下列说法正确的有()。A.飞船上的人观测到飞船上的钟较快B.飞船上的人观测到飞船上的钟较慢C.地球上的人观测到地球上的钟较快D.地球上的人观测到地球上的钟较慢答案AC解析相对论告诉我们,运动的钟会变慢,由于飞船上的人相对飞船上的钟是静止的,而观测到地球上的钟是高速运动的,可知飞船上的人观测到飞船上的钟相对于地球上的钟快,A项正确,B项错误;同样,地球上的人观测到飞船上的钟是高速运动的,因此地球上的人观测到地球上的钟比飞船上的钟快,C项正确,D项错误。角度2光速不变原理如图所示,两艘飞船A、B沿同一直线同向飞行,相对地面的速度均为v(v接近光速c)。地面上的人测得它们相距为L,则飞船A上的人测得两飞船间的距离(选填“大于”、“等于”或“小于”)L。当B向A发出一光信号,飞船A上的人测得该信号的速度为。

答案大于c(或光速)解析根据狭义相对论的光速不变原理,可知飞船A上的人测得信号的速度仍等于c(或光速),以地面为参考系,在运动方向有尺缩效应,而B相对A是静止的,没有尺缩效应,则飞船A上的人测得两飞船距离应大于L。1.(改编)(多选)2022年9月17日,地球和海王星位于太阳的同侧,且三个星球共线,称为海王星冲日现象。以下表格为各地外行星绕日公转的周期,若地球绕日公转周期为1年,则关于各行星冲日现象,下列说法正确的是()。行星名称火星木星土星天王星海王星公转周期/年1.8811.8629.584.3164.8A.各行星冲日现象中,火星冲日间隔时间最短B.各行星冲日现象中,海王星冲日间隔时间最短C.离太阳越远,行星运行的公转周期越大D.离太阳越远,行星运行的向心加速度越小答案BCD解析设某星冲日的间隔时间为t,tT地-tT行=1,t=T地1−T地T行,T行越大,t越短,所以海王星冲日时间间隔最短,约为1年,火星冲日时间间隔最长,约为2.14年,A项错误,B项正确;根据T=2πr3GM,r越大,T越大,C项正确;2.(改编)2022年5月,我国成功完成了“天舟四号”货运飞船与空间站的对接,形成的组合体在距地面约390km的高空绕地球做圆周运动。取地球表面重力加速度g=9.86m/s2,地球半径R=6400km。下列说法正确的是()。A.组合体做圆周运动的周期约为92minB.组合体的运行速度约为8.4km/sC.组合体处于完全失重状态,不受地球引力作用D.组合体的加速度大小比地球同步卫星的小答案A解析根据GMmr2=mv2r=m4π2T2r,GMm'R2=m'g,r=390km+6400km=6790km,解得T≈92min,v≈7.7km/s,A项正确,B项错误;空间站组合体处于完全失重状态,地球对其的万有引力提供其做圆周运动的向心力,C项错误;3.“天舟六号”货运飞船于北京时间2023年5月11日5时16分成功对接于空间站“天和”核心舱后向端口。已知“天舟六号”货运飞船现在离地大约400km。下列说法正确的是()。A.“天舟六号”货运飞船中的货物处于平衡状态B.在稀薄太空阻力的影响下,若无动力补充,“天舟六号”货运飞船速度会越来越大C.在“天舟六号”货运飞船中能用水银气压计测舱内气压D.“天舟六号”减速可与更高的同步卫星实现对接答案B解析货物受到的万有引力充当向心力,提供向心加速度,并不处于平衡状态,A项错误;在稀薄大气阻力下,无动力补充,货运飞船逐渐做近心运动,轨道半径逐渐减小,运行速度会越来越大,B项正确;水银气压计的原理与重力有关,“天舟六号”货运飞船中的物体处于完全失重状态,不能用水银气压计测舱内气压,C项错误;“天舟六号”必须加速才能与更高的同步卫星实现对接,D项错误。4.(多选)“天舟六号”货运飞船于北京时间2023年5月11日5时16分成功对接于空间站“天和”核心舱后向端口。现对“天舟六号”运动过程中的某个椭圆轨道详细研究(如图所示),假设“天舟六号”质量不变,取无穷远为引力势能的零势能点,引力势能表达式为Ep=-GMmr(M为地球质量,m为“天舟六号”质量,r为“天舟六号”到地球球心距离),P、Q到地球球心距离分别为r1、r2,则“天舟六号”从P到Q过程中,受到的万有引力F、引力势能Ep、动能Ek、机械能E与r的关系图像可能正确的是()。ABCD答案BC解析“天舟六号”受到地球的万有引力F=GMmr2,随着r的变大,F逐渐减小,但F与r不是线性变化关系,A项错误;从P到Q,地球对“天舟六号”的万有引力做负功,引力势能增大,根据Ep=-GMmr知引力势能为负值,Ep与r不是线性关系,从极限角度思考,r趋近于无穷大时,引力势能为0,所以图像斜率应该越来越小,B项正确;“天舟六号”从P到Q只有万有引力做功,机械能守恒,由于引力势能逐渐变大,则动能逐渐减小,且斜率大小逐渐减小,C项正确;飞船在距地心为r的轨道上做圆周运动时,由万有引力提供向心力得GMmr2=mv2r,解得Ek=mv22=GMm2r,“天舟六号”的机械能E=Ep+Ek=-GMmr+GMm2r=-见《高效训练》P351.一艘太空飞船静止时的长度为30m,它以0.6c(c为光速)的速度沿长度方向飞行越过地球,下列说法正确的是()。A.飞船上的观测者测得该飞船的长度小于30mB.地球上的观测者测得该飞船的长度小于30mC.飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于cD.地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于c答案B解析飞船上的观测者相对飞船静止,测得的长度仍为30m,而地球上的观测者观测高速飞行的飞船,长度缩短了,A项错误,B项正确;根据狭义相对论的基本假设可知,飞船和地球上的观测者测得光信号的速度均为c,C、D两项错误。2.(改编)我国的“天宫二号”空间实验室与“神舟十一号”飞船对接前,“天宫二号”在离地面高度为360km的圆轨道上绕地球飞行,要实现“神舟十一号”飞船与“天宫二号”实验室的在轨对接,下列措施可行的是()。A.飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接答案C解析飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时,速度增大,所需向心力大于万有引力,飞船将做离心运动,不能实现与空间实验室的对接,A项错误;同理,空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时,速度减小,所需向心力小于万有引力,空间实验室将做近心运动,也不能实现对接,B项错误;当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时,飞船将做离心运动,逐渐靠近空间实验室,可实现对接,C项正确;当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时,飞船将做近心运动,远离空间实验室,不能实现对接,D项错误。3.如图所示,北斗导航系统中的倾斜地球同步轨道卫星的运行轨道面与地球赤道面有夹角,运行周期等于地球的自转周期。倾斜地球同步轨道卫星正常运行,则下列说法正确的是()。A.此卫星相对地面静止B.如果有人站在地球赤道的地面上,此人的向心加速度比此卫星的向心加速度大C.此卫星的发射速度小于地球的第一宇宙速度D.此卫星可能在一天内两次经过赤道上某点的上空答案D解析倾斜地球同步轨道卫星相对地面运动,而地球同步轨道卫星相对于地球静止,A项错误;赤道上的人的角速度与同步卫星的角速度相同,但运动半径较小,根据a=ω2r可知,赤道上的人的向心加速度小于此卫星的向心加速度,B项错误;地球的第一宇宙速度是地球上发射卫星的最小速度,C项错误;如题图所示,地球同步轨道与倾斜同步轨道有两个交点,由于地球的自转,卫星在一天内两次经过同一点的上空,D项正确。4.假定“嫦娥五号”轨道舱绕月飞行时,轨道是贴近月球表面的圆形轨道。已知地球密度为月球密度的k倍,地球同步卫星的轨道半径为地球半径的n倍,则轨道舱绕月飞行的周期与地球同步卫星周期的比值为()。A.kn3 BC.kn D.答案A解析根据万有引力提供向心力,设地球的半径为R,月球的半径为r,对地球同步卫星有GM1m1(nR)2=m14π2T12nR,对“嫦娥五号”轨道舱有GM2m2r2=m24π2T22r,地球质量M1和月球质量M2分别为M1=ρ1·43πR3,M2=ρ2·45.(2024届深圳质检)2022年11月30日,我国六