安徽省合肥五十中2023-2024学年八年级上学期月考数学试卷（10月份）

2023-2024学年安徽省合肥五十中八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中，是一次函数的是（）A. B.（，是常数）C. D.2.已知一次函数，的值随的增大而减小，则点所在象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.一次函数（，是常数）与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.4.已知正比例函数的图象上两点、，当时，有，那么的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知，都是关于的一次函数，的图象如图所示，若，下列说法正确的是（）A.的图象与轴的交点位于轴的正半轴B.的图象与轴的交点位于轴的正半轴C.的图象经过原点D.的图象经过第一、二、三象限6.当时，对于的每一个值，函数的值都小于函数的值，则的取值范围是（）A.且 B. C. D.7.将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点从点出发，沿路径匀速运动，速度为，点到达终点后停止运动，的面积与点运动的时间的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：①；②；③点从点运动到点需要；④矩形纸板裁剪前后周长均为.其中正确信息的个数有（）图1 图2A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。8.在函数中，自变量的取值范围是______.9.把一次函数图象中，平面直角坐标系向上平移2个单位长度，得到的直线解析式为______.10.请写出一个图象平行于直线，且过第一、二、四象限的一次函数的表达式______.11.甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲先到达B地后原地休息，甲、乙两人的距离与乙步行的时间之间的函数关系的图象如图，则______.12.已知一次函数，自变量的取值范围是，函数值的取值范围是，则这个一次函数表达式是______.三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.（本小题8分）已知一次函数的图象经过点和.（1）求，的值；（2）若，求函数的取值范围.14.（本小题10分）已知关于的函数.（1）若函数为正比例函数，求的值，并画出该正比例函数的图象；（2）若函数为一次函数，求的值；（3）若函数不经过第二象限，求的取值范围.15.（本小题8分）已知与成正比例，且当时，.（1）求关于的函数解析式；（2）若点，都在该函数图象上，则______.（填“>”或“<”）16.（本小题12分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地的距离（千米）与时间（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米.17.（本小题14分）已知一次函数的图象经过点和点且点在正比例函数的图象上.（1）求一次函数的解析式；（2）若点的坐标为，求的面积；（3）点为轴上一动点，若，求点的坐标.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、，不是一次函数，故A不符合题意；B、（，是常数，）是一次函数，故B不符合题意；C、，是二次函数，故C不符合题意；D、，是一次函数，故D符合题意；故选：D.根据一次函数的定义，形如（，是常数，），即可判断.本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键.2.【答案】D【解析】解：一次函数的值随的增大而减小，，解得：，，，在第四象限，故选：D.根据一次函数的性质求出的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断点所处的象限即可.本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键.3.【答案】B【解析】解：由一次函数图象可知，，由一次函数可知，，矛盾，故A不合题意；由一次函数图象可知，，由一次函数可知，一致，故B符合题意；由一次函数图象可知，，由一次函数可知，，矛盾，故C不合题意；由一次函数图象可知，，由一次函数可知，，矛盾，故D不合题意；故选：B.利用一次函数的性质进行判断.此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限.4.【答案】D【解析】解：正比例函数的图象上两点，，当时，有，，.故选：D.根据一次函数的性质即可求出当时，时，列出不等式，进而求出的取值范围.本题考查的是一次函数的性质.解答此题要熟知一次函数；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小.5.【答案】A【解析】解：由题意：设，，，设.，，，，，的图象与轴的交点位于轴的正半轴，故选：A.设，，，设.根据题意得到，则，，即可得出，的图象与轴的交点位于轴的正半轴.本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.6.【答案】C【解析】解：当时，.当函数过点时，有，.由图象可知，当时，当时，对于的每一个值，函数的值都小于函数的值.故选：C.若两图象交点为，这时.由图象的位置关系可知，当时，当时，对于的每一个值，函数的值都小于函数的值.本题考查一次函数图象与系数的关系，稍微有点难度，要求有一定的分析能力.7.【答案】C【解析】解：①由图象可知，当点运动到点处时，的面积是5，，，，正确；③由图象可知当点运动到点处时，三角形面积是25，，，正确；②由图象可知，当点从点到点处，用时是8秒，段运动时长秒，，错误；④，，周长，错误.正确①②，故选：C.根据图像和题上条件，逐项计算判断即可.本题考查了动点问题的函数图象，从函数图象上获取信息的能力至关重要，也是破解本题的关键.8.【答案】【解析】解：由题意得，且，解得且，所以，.故答案为：.根据被开方数大于等于0，分母不等于0解答.本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.9.【答案】【解析】解：由题意，可知本题是求把直线向下平移2个单位后的解析式，则所求解析式为，即.故答案为：.将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，求直线在新的平面直角坐标系中的解析式相当于是求把直线：向下平移2个单位后的解析式.本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握解析式“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键.10.【答案】（答案不唯一）【解析】解：设一次函数为，图象平行于直线，，图象经过第一、二、四象限的一次函数，，，故答案为：（答案不唯一）.设一次函数解析式为，根据图象平行于直线，得，根据经过第一、二、四象限的一次函数，得，，取符合条件的数即可.解答本题的关键是明确一次函数的性质，由题意可以得到的值，的正负情况.11.【答案】5.25【解析】解：A、B两地相距21千米；3小时后两人相遇；，，，，所以.故答案为：5.25.根据时间为0时的的值即为A、B两地间的距离；两人之间的距离为0表示两车相遇；根据速度路程时间求出乙的速度，再根据相遇问题求出甲的速度，然后求出甲到达B地的时间，即a的数值.本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息并准确识图理解函数图象的横坐标与纵坐标的实际意义以及行走过程是解题的关键.12.【答案】或【解析】解：①当时，一次函数，随增大而增大，函数必过，则：，解得，一次函数解析式为：；②当时，一次函数，随增大而减小，函数必过，则：，解得，一次函数解析式为：.综上分析，一次函数解析式为；或.故答案为：或.分两种情况讨论①，②，待定系数法求出函数解析式即可.本题考查了待定系数法求一次函数解析式，分类讨论是解答本题的关键.13.【答案】解：（1）一次函数的图象经过点和，，解得：；（2）由（1）可知一次函数为，，随的增大而减小，当时，，时，.【解析】（1）将和分别代入一次函数，得关于和的二元一次方程组，解得和，则可得答案；（2）求得时的函数值，然后利用一次函数的性质即可得到结论.本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键.14.【答案】解：（1）关于的函数是正比例函数，，解得：，当时，，当函数是正比例函数时，，此时正比例函数的表达式为：，当时，，过点，作直线即为该正比例函数的图象，如下图所示：（2）关于的函数是一次函数，且，解得：且，关于的函数是一次函数时，且；（3）关于的函数不经过第二象限，且，解得：.当关于的函数不经过第二象限时，的取值范围是.【解析】（1）根据正比例函数的定义得，由此解出，再检验，由此得的值，进而得该正比例函数的表达式，然后画出它的图象即可；（2）根据是一次函数的定义得且，由此可得的值；（3）根据关于的函数不经过第二象限得且，由此可得的取值范围.此题主要考查了正比例函数与一次函数的定义，一次函数的图象与系数之间的关系，画正比例函数的图象，理解正比例函数与一次函数的定义，一次函数的图象与系数之间的关系，熟练掌握画正比例函数的图象的方法与技巧是解决问题的关键.15.【答案】>【解析】解：（1）设，当时，，，解得，，与之间的函数解析式为；（2）由（1）知函数解析式为，，随的增大而增大，，，故答案为：.（1）利用正比例函数的定义得到，然后把已知的对应值代入求出，从而得到与之间的函数解析式；（2）先判断出函数的增减性，进而可得出结论.本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键.16.【答案】解：（1）由图象可得，货车的速度为（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是（千米），即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；（2）设线段对应的函数表达式是，点，点，，解得即线段对应的函数表达式是；（3）当时，两车之间的距离为：，，在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在之间，由图象可得，线段对应的函数解析式为，则，解得，，轿车比货车晚出发1.5小时，（小时），（小时），在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米.【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.（1）根据函数图象中的数据，可以得到货车的速度和轿车到达乙地的时间，然后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；（2）根据函数图象中的数据，可以得到线段对应的函数表达式；（3）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米