浙江省杭州市西湖区公益中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市西湖区公益中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列各数属于无理数的是A． B． C．3.010010001 D．2．（3分）下列选项正确的是A． B． C． D．3．（3分）据统计，某地区2022年上半年为421.6亿元，将数421.6亿用科学记数法表示为A． B． C． D．4．（3分）下列各组中的两项是同类项的是A．与 B．与 C．与 D．与5．（3分）下列各数中与3互为相反数的是A． B． C． D．6．（3分）已知，则的值为A． B．7 C． D．17．（3分）“与的平方的和”用代数式表示正确的是A． B． C． D．8．（3分）把精确到十分位的近似数是21.6，则的取值范围是A． B． C． D．9．（3分）若，则的值为A．0或1 B．或0 C． D．10．（3分）有三个实数，，，满足，若．则下列判断中正确的是A． B． C． D．二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在题中的横线上）11．（4分）2023的倒数是．12．（4分）请写出一个次数为4，系数为负数的单项式：．13．（4分）若，则的平方根为．14．（4分）若，则代数式的值为．15．（4分）有一列数按一定的规律排列为，3，，7，，11，，如果其中三个相邻的数之和为，那么这三个相邻数中间的数为．16．（4分）如图所示的是一个数值转换器．（1）当输入值后，经过两次取算术平方根运算，输出的值为时，输入的值为；（2）若输入有效的值后，始终输不出值，所有满足要求的的值为．三、解答题。（本大题共8小题，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）将下列各数表示在数轴上：，0，3，1.5（无理数近似表示在数轴上）；将上列各数按从小到大的顺序排列，并用“”连接．18．（6分）计算：定义新运算：对于任意实数，，都有※．例如：7※．（1）求5※3的值；（2）求13※※的平方根．19．（6分）（1）；（2）；（3）．20．（8分）已知，，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．21．（8分）如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．（1）图中阴影部分正方形的面积是多少？该正方形的边长为多少？（2）估计正方形边长的值在哪两个整数之间？（3）设该正方形边长的整数部分为，小数部分为，求的相反数．22．（10分）请回答下列问题：（1）若多项式的值与的取值无关，求的值；（2）若关于、的多项式不含二次项，求的值；（3）若是关于、的四次三项式，求值．23．（10分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供、两种优惠方案：方案：买一个篮球送一条跳绳；方案：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球50个，跳绳条．（1）若按方案购买，一共需付款元；（用含的代数式表示），若按方案购买，一共需付款元；（用含的代数式表示）（2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？24．（12分）如图，已知数轴上三点、、分别对应的数为、、．（1）点、点在数轴上所表示的数互为相反数，且、两点之间距离为4．①若、两点之间距离为2，且点在点的左侧，则点所表示的数为．②点位于点的左侧，且点到、两点的距离之和为7，则点所表示的数为．③数轴上是否存在点，使得点到、、三点的距离之和为9．若存在，请直接写出点在数轴上所表示的数，若不存在请说明理由．（2）点、点在数轴上所表示的数互为相反数．请判断下列两个代数式的结果是正数还是负数，并说明理由．①；②．

2023-2024学年浙江省杭州市西湖区公益中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1．（3分）下列各数属于无理数的是A． B． C．3.010010001 D．【分析】根据无理数的定义解答即可．【解答】解：，是无理数．故选：．【点评】本题考查的是无理数及算术平方根，熟知无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等是解题的关键．2．（3分）下列选项正确的是A． B． C． D．【分析】根据“负数正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．【解答】解：．因为，，，所以，故本选项不符合题意；．，故本选项不符合题意；．因为，，，所以，故本选项符合题意；．，故本选项不符合题意．故选：．【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．3．（3分）据统计，某地区2022年上半年为421.6亿元，将数421.6亿用科学记数法表示为A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：421.6亿．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4．（3分）下列各组中的两项是同类项的是A．与 B．与 C．与 D．与【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：、与所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；、与所含的字母不尽相同，不是同类项，不符合题意；、与所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；、与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；故选：．【点评】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．5．（3分）下列各数中与3互为相反数的是A． B． C． D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：、3和3的绝对值是同一个数，故错误，不符合题意．、3和，是互为倒数，故错误，不符合题意．、，故正确；符合题意；、，不是相反数，故错误．故选：．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．6．（3分）已知，则的值为A． B．7 C． D．1【分析】直接利用非负数的性质得出，的值，进而代入得出答案．【解答】解：，，，解得：，，．故选：．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．7．（3分）“与的平方的和”用代数式表示正确的是A． B． C． D．【分析】根据题意列代数式即可得结论．【解答】解：“与的平方的和”用代数式表示为．故选：．【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意．8．（3分）把精确到十分位的近似数是21.6，则的取值范围是A． B． C． D．【分析】根据近似数的精确度，的最小值为21.55，并且的值小于21.65，从而可对各选项进行判断．【解答】解：精确到十分位的近似数是21.6，则的取值范围是．故选：．【点评】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．9．（3分）若，则的值为A．0或1 B．或0 C． D．【分析】根据已知易得：，然后分两种情况：当时，则；当时，则；分别进行计算即可解答．【解答】解：，，，分两种情况：当时，则，；当时，则，；综上所述：的值为，故选：．【点评】本题考查了绝对值，分两种情况讨论是解题的关键．10．（3分）有三个实数，，，满足，若．则下列判断中正确的是A． B． C． D．【分析】根据等式的性质得出，进而解答即可．【解答】解：，，，，，，，．故选：．【点评】此题考查不等式的性质，关键是根据等式的性质得出解答．二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在题中的横线上）11．（4分）2023的倒数是．【分析】根据倒数的定义进行求解即可．【解答】解：2023的倒数是，故答案为：．【点评】本题主要考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．12．（4分）请写出一个次数为4，系数为负数的单项式：（答案不唯一）．【分析】根据单项式的概念进行解答即可．【解答】解：次数为4，系数为负数的单项式为：，故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题考查单项式，掌握单项式的概念是解题的关键．13．（4分）若，则的平方根为．【分析】利用立方根的定义求出的值，即可确定出的平方根．【解答】解：，，则4的平方根为．故答案为：【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．14．（4分）若，则代数式的值为12．【分析】首先把代数式化简为代数式，然后把代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：，．故答案为：12．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．15．（4分）有一列数按一定的规律排列为，3，，7，，11，，如果其中三个相邻的数之和为，那么这三个相邻数中间的数为99．【分析】根据题目中这列数的特点，可知这些数字是一些连续奇数，其中奇数个数字为负，偶数个数字为正，然后根据其中三个相邻的数之和为，可以列出相应的方程，然后求解即可．【解答】解：设中间数为，其中三个相邻的数之和为，第一个数为，第三个数为，，解得，即这三个相邻数中间的数为99，故答案为：99．【点评】本题考查一元一次方程的应用、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，发现数字的变化特点．16．（4分）如图所示的是一个数值转换器．（1）当输入值后，经过两次取算术平方根运算，输出的值为时，输入的值为100；（2）若输入有效的值后，始终输不出值，所有满足要求的的值为．【分析】（1）根据两次取算术平方根运算，输出的值为，返回运算两次平方可得的值；（2）根据0和1的算术平方根分别是0和1，可得结论．【解答】解：（1）当时，，，则；故答案为：100；（2）当，1时，始终输不出值，，1的算术平方根是0，1，一定是有理数，所有满足要求的的值为0或1．故答案为：0或1．【点评】本题考查了算术平方根，能够正确计算算术平方根是解题的关键．三、解答题。（本大题共8小题，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）将下列各数表示在数轴上：，0，3，1.5（无理数近似表示在数轴上）；将上列各数按从小到大的顺序排列，并用“”连接．【分析】先在数轴上表示各点，再按从小到大的顺序进行排列即可．【解答】解：各数表示在数轴上为：，从小到大的顺序排列为：．【点评】本题考查实数大小比较和数轴，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．18．（6分）计算：定义新运算：对于任意实数，，都有※．例如：7※．（1）求5※3的值；（2）求13※※的平方根．【分析】（1）根据新定义，列出算式进行计算即可；（2）先根据新定义求出1※，再次利用新定义，列出算式进行计算即可．【解答】解：（1）※，※；（2）※，※，※※※6，※※的平方根是．【点评】本题主要考查了实数的有关计算，解题关键是理解新定义的含义，列出正确的算式．19．（6分）（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根据加减运算法则即可求出答案；（2）根据乘法分配律即可求出答案；（3）根据乘方运算法则、乘除运算法则以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用乘方运算法则、乘除运算法则、二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题型．20．（8分）已知，，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．【分析】（1）利用绝对值的定义求出的值，利用平方根的定义求出的值，利用立方根的定义求的值，代入即可求出的值；（2）根据小于0，得到、异号，求出与的值，代入所求式子中计算即可求出值．【解答】解：（1），，．，，，，，，或，即的值为或；（2），，异号，，或，，当，，时，，当，，时，，或．【点评】本题考查了代数式求值，涉及的知识有：绝对值及平方根、立方根的定义，求出与的值是解本题的关键．21．（8分）如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．（1）图中阴影部分正方形的面积是多少？该正方形的边长为多少？（2）估计正方形边长的值在哪两个整数之间？（3）设该正方形边长的整数部分为，小数部分为，求的相反数．【分析】（1）根据图形，利用大三角形的面积减去4个小三角形的面积即可求得阴影部分正方形的面积，继而求得其边长；（2）利用无理数的估算即可求得答案；（3）结合（2）中所求结果即可求得，的值，然后代入中利用相反数定义即可求得答案．【解答】解：（1），即图中阴影部分正方形的面积是10，边长为；（2），，即正方形边长的值在3和4之间；（3）由（2）可得，，则，其相反数为．【点评】本题考查无理数的估算，结合图形及已知条件求得正方形的面积及边长是解题的关键．22．（10分）请回答下列问题：（1）若多项式的值与的取值无关，求的值；（2）若关于、的多项式不含二次项，求的值；（3）若是关于、的四次三项式，求值．【分析】（1）先把多项式合并同类项，再令含项的系数等于0，求出、的值即可；（2）先把多项式合并同类项，然后根据多项式不含二次项，得到关于、的一次方程，求出、的值，再代入计算即可．（3）根据四次三项式的概念，得关于的方程，求解即可．【解答】解：（1）原式．原式的值与的值无关，，，，，，（2）原式，多项式不含二次项，，．，．（3）由题意得：，．又，．．【点评】本题考查了多项式的概念、合并同类项等知识点，掌握合并同类项法则和多项式的几次几项式是解决本题的关键．23．（10分）按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供、两种优惠方案：方案：买一个篮球送一条跳绳；方案：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球50个，跳绳条．（1）若按方案购买，一共需付款元；（用含的代数式表示），若按方案购买，一共需付款元；（用含的代数式表示）（2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？【分析】（1）由题意按方案购买可列式：，在按方案购买可列式：；（2）计算计算两种方案所需要的钱数；（3）先算全按同一种方案进行购买，计算出两种方案所需付款金额，再根据方案是买一个篮球送跳绳，方案是篮球和跳绳都按定价的付款，考虑可以按方案买50个篮球，剩下的50条跳绳按方案购买，计算出所需付款金额，进行比较即可．【解答】解：（1）方案购买可列式：元；按方案购买可列式：元；故答案为：，；（2）由（1）可知，当．种方案所需要的钱数为（元，当．种方案所需要的钱数为（元，答：购买150根跳绳时，种方案所需要的钱数为8000元，种方案所需要的钱数为8100元．（3）按方案购买50个篮球配送50个跳绳，按方案购买150个跳绳合计需付款：（元；，省钱的购买方案是：按方案买50个篮球，剩下的100条跳绳按方案购买，付款7800元．【点评】此题考查的是列代数式并求值，也可作为一元一次方程来考查，因此做此类题需要掌握解应用题的能力．24．（12分）