浙江省省杭州市上城区建兰中学2024-2025学年数学九上开学学业水平测试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共7页浙江省省杭州市上城区建兰中学2024-2025学年数学九上开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在矩形ABCD中,有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是()A．2 B．3 C．4 D．52、（4分）在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（）A． B． C． D．3、（4分）如图，中，平分，交于，交于，若，则四边形的周长是（）A． B． C． D．4、（4分）某班名学生的身高情况如下表：身高（m）人数关于身高的统计量中，不随、的变化而变化的有（）A．众数，中位数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．平均数，众数5、（4分）一次函数y＝x＋4的图象不经过的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6、（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定成立的是A．B．C．D．7、（4分）如图，，垂直平分线段于点，的平分线交于点，连接，则等于（）A． B． C． D．8、（4分）若(x-3)(x+5)是x2+px+q的因式，则q为()A．-15 B．-2 C．8 D．2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC交BD于P，E为BC上一点，AE交BD于F，若AB=AE，，则下列结论：①AF=AP；②AE=FD；③BE=AF．正确的是______（填序号）．10、（4分）一种病毒长度约为0.0000056mm，数据0.0000056用科学记数法可表示为______．11、（4分）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：t（小时）1123y（升）111928476由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为1．12、（4分）将一元二次方程化成一般式后，其一次项系数是______.13、（4分）如图，在平行四边形中，连接，且，过点作于点，过点作于点，在的延长线上取一点，，若，则的度数为____________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲.节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为30元每件，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量（件）是销售单价（元/件）的一次函数.

销售单价(元/件)…30405060…每天销售量(件)…350300250200…（1）求出与的函数关系；（2）物价局要求,销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100﹪：①当销售单价取何值时,该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元?(利润=销售总价-成本价)；②试确定销售单价取何值时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润（元）最大？并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润.15、（8分）如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．16、（8分）一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戍五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）甲乙丙丁戍平均分标准差数学7172696870英语888294857685（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择．标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？17、（10分）如图,在正方形内任取一点，连接，在⊿外分别以为边作正方形和.⑴.按题意，在图中补全符合条件的图形；⑵.连接，求证：⊿≌⊿；⑶.在补全的图形中，求证:∥.18、（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，在△ABC中，D，E，F，分别时AB，BC，AC，的中点，若平移△ADF平移，则图中能与它重合的三角形是．（写出一个即可）20、（4分）若点与点关于原点对称，则______．21、（4分）将直线y＝﹣2x+3向下平移2个单位得到的直线为_____．22、（4分）实数64的立方根是4，64的平方根是________；23、（4分）20190=__________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）（1）若k是正整数，关于x的分式方程的解为非负数，求k的值；（2）若关于x的分式方程总无解，求a的值．25、（10分）毎年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售．已知校门口“小光文具店“在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的B种品牌同学录175本．（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和B种品牌同学录共27本，共花费246元，请问班长代买A种品牌和B种品牌同学录各多少本？（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，B种品牌同学录每本降价a%（a＞0）后销售．于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了a%，B种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%，且6月份A、B两种品牌的同学录的销售总额达到了2550元，求a的值．26、（12分）（1）因式分解：（2）计算：

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正确；∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正确；当∠ABD＝45°时，∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD会变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等且互相平分，∴正确结论的个数是4.故选C.2、C【解析】

根据勾股定理可求点到原点的距离．【详解】解：点到原点的距离为：；故选：C.本题考查了勾股定理，两点间的距离公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3、A【解析】

根据DE∥AC、DF∥AB即可得出四边形AEDF为平行四边形，再根据AD平分∠BAC即可得出∠FAD=∠FDA，即FA=FD，从而得出平行四边形AEDF为菱形，根据菱形的性质结合AF=6即可求出四边形AEDF的周长．【详解】∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∠EAD=∠FDA．∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=∠FDA，∴FA=FD，∴平行四边形AEDF为菱形．∵AF=6，∴C菱形AEDF=4AF=4×6=1．故选A．本题考查了菱形的判定与性质，解题的关键是证出四边形AEDF是菱形．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记菱形的判定与性质是关键．4、A【解析】

根据统计表可求出中位数和众数，无法求出平均数和方差，根据所求结果即可解答.【详解】∵x+y=30-6-8-5-4=7，1.53出现了8次，∴众数是1.53，中位数是（1.53+1.53）÷2=1.53，不随、的变化而变化；∵x与y的值不确定，∴无法求出平均数和方差.故选A.此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．5、D【解析】

根据k，b的符号判断一次函数的图象所经过的象限．【详解】由题意，得：k>0，b>0，故直线经过第一、二、三象限.即不经过第四象限.故选:D.考查一次函数的图象与系数的关系.熟练掌握系数与一次函数图象之间的关系是解题的关键.6、D【解析】

根据矩形性质进行判断：矩形的两条对角线相等，4个角是直角等.【详解】根据矩形性质，，，只有D说法不正确的.故选D本题考核知识点：矩形性质.解题关键点：熟记矩形性质.7、A【解析】

由直角三角形的性质可得∠ABD的度数，然后由BE平分可求得∠EBC的度数，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得答案.【详解】解：∵垂直平分线段，∴∠ADB=90°，EB=EC，∵，∴∠ABD=50°，∵BE是的平分线，∴∠EBC=∠ABD=25°，∵EB=EC，∴∠C=∠EBC=25°.故选A.本题考查了直角三角形两锐角互余的性质、角平分线的概念、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，知识点虽多但难度不大，属于基础题型.8、A【解析】

直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值．【详解】解：∵（x−3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，∴q＝−3×5＝−1．故选：A．此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q与因式之间关系是解题关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、②③【解析】

根据菱形的性质可知AC⊥BD，所以在Rt△AFP中，AF一定大于AP，从而判断①；设∠BAE=x，然后根据等腰三角形两底角相等表示出∠ABE，再根据菱形的邻角互补求出∠ABE，根据三角形内角和定理列出方程，求出x的值，求出∠BFE和∠BE的度数，从而判断②③．【详解】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴在Rt△AFP中，AF一定大于AP，故①错误；∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠ABE+∠BAE+∠EAD=180°，设∠BAE=x°，则∠EAD=2x°，∠ABE=180°-x°-2x°，∵AB=AE，∠BAE=x°，∴∠ABE=∠AEB=180°-x°-2x°，由三角形内角和定理得：x+180-x-2x+180-x-2x=180，解得：x=36，即∠BAE=36°，∠BAE=180°-36°-2×36°=70°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠CBD=∠ABE=36°，∴∠BFE=∠ABD+∠BAE=36°+36°=72°，∴∠BEF=180°-36°-72°=72°，∴BE=BF=AF．故③正确∵∠AFD=∠BFE=72°，∠EAD=2x°=72°∴∠AFD=∠EAD∴AD=FD又∵AD=AB=AE∴AE=FD，故②正确∴正确的有②③故答案为：②③本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟记各性质并列出关于∠BAE的方程是解题的关键，注意：菱形的对边平行，菱形的对角线平分一组对角．10、5.1×10-1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000051=5.1×10-1．故答案为：5.1×10-1．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、12.2【解析】

由表格可知，开始油箱中的油为111L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．【详解】解：由题意可得：y=111-8t，

当y=1时，1=111-8t

解得：t=12.2．

故答案为：12.2．本题考查函数关系式．注意贮满111L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为1时的t的值．12、-7【解析】

根据完全平方公式进行化简即可求解.【详解】由得x2-7x-3=0∴其一次项系数是-7.此题主要考查一元二次方程的一般式，解题的关键是熟知完全平方公式.13、25【解析】

根据平行四边形的性质得到BD=BA，根据全等三角形的性质得到AM=DN，推出△AMP是等腰直角三角形，得到∠MAP=∠APM=45°，根据三角形的外角的性质可得出答案．【详解】解：在平行四边形ABCD中，

∵AB=CD，

∵BD=CD，

∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB，

∴∠AMB=∠DNB=90°，

在△ABM与△DBN中，

∴△ABM≌△DBN（AAS），

∴AM=DN，

∵PM=DN，

∴AM=PM，

∴△AMP是等腰直角三角形，

∴∠MAP=∠APM=45°，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB=70°，

∴∠PAB=∠ABD-∠P=25°，

故答案为：25.本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质和判定是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析【解析】分析：(1)、利用待定系数法求出函数解析式；(2)①、根据题意列出方程，从而求出x的值，然后根据利润不高于100%得出答案；②、根据题意得出W与x的函数关系式，然后根据二次函数的增减性得出答案．详解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，将和分别的代入y=kx+b得，，解得，所以，（2）①据题意得：，又因为，当销售单价时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元．②据题意得，，，即当所以，当销售单价时，花店销该鲜花礼盒每天获得的利润（元）最大，最大利润．点睛：本题主要考查的是待定系数法求函数解析式、一元二次方程的应用以及二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是列出方程和函数解析式．15、（1）作图见解析；（2）作图见解析．【解析】试题分析：（1）连接AC，由AE=CE得到∠EAC=∠ECA，由AD∥BC得∠DAC=∠ECA，则∠CAE=∠CAD，即AC平分∠DAE；

（2）连接AC、BD交于点O，连接EO，由平行四边形的性质及等腰三角形的性质可知EO为∠AEC的角平分线．试题解析：（1）连接AC，AC即为∠DAE的平分线；如图1所示：（2）①连接AC、BD交于点O，②连接EO，EO为∠AEC的角平分线；如图2所示．16、（1）70，6；（2）从标准分来看，甲同学数学比英语考得更好.【解析】

（1）由平均数、标准差的公式计算即可；（2）代入公式：标准分=（个人成绩-平均成绩）÷成绩标准差，再比较即可．【详解】（1）数学平均分为=（71+72+69+68+70）÷5=70分，英语考试成绩的标准差:＝=6分（2）设甲同学数学考试成绩的标准分为P数学，英语考试成绩的标准分为，则＝(71－70)÷，＝(88－85)÷6＝.∵，∴从标准分来看，甲同学数学比英语考得更好.本题考查平均数和标准差的计算，解题关键是熟记公式．17、（1）补全图形见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】分析：⑴问要注意“在⊿外”作正方形；本题的⑵问根据正方形的性质得出的结论为三角形全等提供条件，比较简单；本题额⑶问可以连接正方形的对角线后，然后利用“内错角相等，两直线平行.”来证明.详解：⑴.如图1，在⊿外分别以为边作正方形和.（要注意是在“⊿外”作正方形，见图1）⑵.在图1的基础上连接.∵四边形、和都是正方形∴∴∴∴⊿≌⊿（）⑶.继续在图1的基础上连接.（见图2）∵四边形是正方形，且已证∴∴∵⊿≌⊿∴∴∴即∴∥.点睛：本题的⑴问要注意的是在“在⊿外”作正方形，所以不要作在三角形内部；本题的⑵问主要是利用正方形提供的条件来证明两个三角形全等，比较简单，常规证法；本题的⑶问巧妙利用与正方形的对角线构成的内错角来提供平行的条件，需正方形和全等三角形来综合提供.18、10+1．【解析】

先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．【详解】∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD==1．∵D是BC的中点，∴BC=1CD=2．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB==1．∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=2．∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+1．本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、△DBE（或△FEC）．【解析】△DBE形状和大小没有变化，属于平移得到；△DEF方向发生了变化，不属于平移得到；△FEC形状和大小没有变化，属于平移得到．所以图中能与它重合的三角形是△DBE（或△FEC）．故答案为：△DBE（或△FEC）．20、1【解析】∵点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，∴m=﹣3，n=2，则（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案为1．21、y＝﹣2x+2【解析】

根据一次函数图象与几何变换得到直线y=-2x+3向下平移2个单位得到的函数解析式为y=-2x+3-2．【详解】解：直线y＝﹣2x+3向下平移2个单位得到的函数解析式为y＝﹣2x+3﹣2＝﹣2x+2．故答案为：y＝﹣2x+2本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．22、【解析】

根据平方根的定义求解即可.【详解】.故答案为：.本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作.2