高考文科数学一轮复习练习第七篇第6节　空间直角坐标系

第6节空间直角坐标系【选题明细表】知识点、方法题号空间点的坐标4,8,9,11,13空间两点间的距离2,3,5,10,12对称及应用问题1,6,7,14基础巩固(时间:30分钟)1.空间两点A,B的坐标分别为(x,y,z),(x,y,z),则A,B两点的位置关系是(B)(A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称(C)关于z轴对称 (D)关于原点对称解析:由A,B两点的坐标可知关于y轴对称.故选B.2.(2017·安徽蚌埠期末)点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影,则|OB|等于(A)(A)13 (B)14 (C)23 (D)5解析:点A(1,2,3)在平面yOz内的射影为B(0,2,3),则|OB|=22+33.(2017·辽宁五校联考)在空间直角坐标系中,以点A(4,1,9),B(10,1,6),C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形,则实数x的值为(D)(A)2 (B)2 (C)6 (D)2或6解析:由题意得|AB|=|AC|,则|AB|2=|AC|2即62+(2)2+(3)2=(x4)2+32+(6)2,解得x=2或x=6.故选D.4.(2018·浙江嘉兴检测)以棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为(B)(A)(0,12,12) (B)(12(C)(12,12,0) (D)(12,1解析:A(0,0,0),B1(1,0,1),所以AB1的中点为(0+12,0+02,0+12),即(125.△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示,则BC边上的中线的长是(C)(A)2 (B)2 (C)3 (D)3解析:A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),BC中点坐标为(1,1,0),由空间两点间距离公式得12+16.(2017·武汉检测)若点P(4,2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c与e的和为(D)(A)7 (B)7 (C)1 (D)1解析:点P关于坐标平面xOy的对称点坐标是(4,2,3),关于y轴的对称点坐标是(4,2,3),从而知c+e=1.故选D.7.点(2,3,4)关于x轴的对称点的坐标为.

解析:点(2,3,4)关于x轴的对称点的坐标为(2,3,4).答案:(2,3,4)8.已知点M到三个坐标平面的距离都是1,且点M的三个坐标同号,则点M的坐标为.

解析:分别过点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)作与yOz平面,xOz平面,xOy平面平行的平面,三个平面的交点即为M点,其坐标为(1,1,1);或过点(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)作与yOz平面,xOz平面,xOy平面平行的平面,三个平面的交点即为M点,其坐标为(1,1,1).答案:(1,1,1)或(1,1,1)9.如图,在正方体ABCDA′B′C′D′中,棱长为1,BP=13BD′,则P点的坐标为.

解析:过P作PP′⊥xOy平面,则PP′=13过P′作P′M∥AB,P′N∥BC,则MP′=23,NP′=2所以P点坐标为(23,23,1答案:(23,23,能力提升(时间:15分钟)10.已知点A(1,a,5),B(2a,7,2),则|AB|的最小值为(B)(A)33 (B)36 (C)23 (D)26解析:|AB|=(=5=5(当a=1时,|AB|min=54=36.故选B.11.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为(A)解析:设O(0,0,0),A(1,0,1),B(1,1,0),C(0,1,1),将以O,A,B,C为顶点的四面体补成一正方体后,由于OA⊥BC,所以该几何体以zOx平面为投影面的正视图为A.12.如图,在空间直角坐标系中,有一棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1,A1C(A)2a (B)22(C)a (D)12解析:由题意得F(a,a2,0),A1所以E(a2,a2,a则|EF|=(a-a13.(2018·江西景德镇期末)在空间直角坐标系中,以O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,2)为一个三棱锥的顶点,则此三棱锥的表面积为.

解析:S△AOC=S△BOC=S△AOB=12×2×=2,S△ABC=34×|AB|=34×=23,故三棱锥的表面积S=6+23.答案:6+2314.在平面直角坐标系Oxyz中,M与N关于xOy面对称,OM与平面xOy所成的角是60°,若