八年级期末真题

八年级上期末真题精选【考题猜想，常考110题55个考点专练】一、全等三图形的判断（共1小题）1．（2022上·广西河池·八年级统考期末）对于“全等图形”的描述，下列说法正确的是（

）A．边长相等的图形 B．面积相等的图形C．周长相等的图形 D．能够完全重合的图形【答案】D【分析】根据全等图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A.边长相等的两个图形不一定是全等图形，故本选项不符合题意；B.面积相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项不符合题意；C.周长相等的两个图形形状、大小都不一定相同，所以，不是全等图形，故本选项不符合题意；D.能够完全重合的两个图形是全等图形，该说法正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了全等形的识别，熟记全等形是能够完全重合的两个图形是解题关键．二、将已知图形分割为全等三角形（共2小题）1．（2019上·河北石家庄·八年级统考期中）下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用全等图形的概念进而得出答案．【详解】解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：故选B．【点睛】此题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟知全等的性质.2．（2022上·湖南长沙·八年级统考期末）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．【答案】见解析（第一个图答案不唯一）【分析】根据全等图形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．【详解】解：第一个图形分割有如下几种：第二个图形的分割如下：【点睛】本题主要考查了学生的动手操作能力和学生的空间想象能力，牢记全等图形的定义是解题的重点．三、利用全等三角形的性质求解（共3小题）1．（2022上·河南漯河·八年级校考期末）图中的两个三角形全等，则∠α等于（

）

A．50° B．65° C．60° D．55°【答案】D【分析】根据∠α为边a和边c的夹角和全等三角形对应角相等解答即可．本题考查全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题关键．【详解】解：∵图中的两个三角形全等，且∠α为边a和边c的夹角，∴∠α=55°．故选D．2．（2019上·江苏南京·八年级统考期末）如图所示，若△ABC≌△DEF，B，E，C，F四个点在同一直线上，BC=7，EC=5，则CF的长是（

）

A．2 B．3 C．5 D．7【答案】A【分析】本题考查的是全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形的性质求出EF．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，BC=7，∴EF=BC=7，∴CF=EF-EC=2．故选A．3．（2022上·山东临沂·八年级统考期末）如图所示，△ABD≌△CBD，下面四个结论中，不一定成立的是（

）．A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等C．AD+AB=CD+BD D．AD=CD【答案】C【分析】根据三角形全等的性质，可知：全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长相等，面积相等．【详解】根据三角形全等的性质可知：面积相等，所以A不符合题意．根据三角形全等的性质可知：周长相等，所以B不符合题意．根据三角形全等的性质可知：对应边相等，AD=CD，AB=CB，应为AD+AB=CD+CB，所以C符合题意．根据三角形全等的性质可知：对应边相等AD=CD，所以D不符合题意．故选C【点睛】本题考查的知识点为全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长相等，面积相等；熟练掌握全等三角形的性质和对应关系是解答此题的关键．四、添加条件使三角形全等（共2小题）1．（2021下·广东佛山·八年级统考期末）如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠ACB=∠F，添加下列条件仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（

）

A．∠A=∠D，AB=DE BC．AB=DE，AB∥DE D【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理对选项进行判断即可．【详解】解：A、∵∠ACB=∠F，又添加∠A=∠D，∴△ABC≌△DEFAASB、∵∠ACB=∠F，又添加∠A=∠D，“AAA”不能证明全等，故此选项符合题意；C、∵AB∥∴∠ABC=∠DEF，∵AB=DE，∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEFAASD、∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC，∴BC=EF，∵∠ACB=∠F，AC=DF，∴△ABC≌△DEFSAS故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键．2．（2022上·辽宁盘锦·八年级统考期末）如图，∠A=∠C，AE=CF，下列选项补充的条件中能证明△ADF≌△CBE的是（

）

A．DF=BE B．AD=BC C．AD∥BC D【答案】B【分析】根据全等三角形的判定结合所给条件一一验证即可．【详解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵∠A=∠C，∴当DF=BE时，不能判定全等；当AD=BC时，由SAS可判定这两个三角形全等；当AD∥BC，缺少当AF=CE时，缺少判定全等的条件；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟悉这些判定内容是关键．五、灵活选用方法证明三角形全等（共3小题）1．（2023上·山西阳泉·八年级统考期末）如下图，已知△ABC六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中与△ABC全等的三角形是（

）A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙【答案】D【分析】根据全等三角形的判定方法，结合图中的条件判断即可．【详解】解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，原图中是两角及其夹边，不能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙正确．故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．2．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）

A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可【答案】D【分析】带1、3去，只有两角，没有完整边不能确定三角形；带1、2或2、3去，只有一角，没有完整边，不能确定三角形；带2、4去，有一角，可以延长边还原出原三角形；带3、4可以用“角边角”确定三角形；带1、4可以用“角边角”确定三角形．即可得出答案．【详解】解：带1、3去，只有两角，没有完整边不能确定三角形；带1、2或2、3去，只有一角，不能确定三角形；带2、4去，有一角，可以延长边还原出原三角形，带3、4可以用“角边角”确定三角形，带1、4可以用“角边角”确定三角形，所以A、B、C不符合题意，D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形判定的应用；确定一个三角形的大小、形状，可以用全等三角形的几种判定方法．做题时要根据实际问题找条件．3．（2020上·浙江·八年级期末）如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（

）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【答案】D【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt【详解】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和RtOM=∴Rt∴∠MOP=∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．六、结合尺规作图的全等问题（共2小题）1．（2022上·新疆塔城·八年级统考期末）用直尺和圆规作图，要求：不写作法、保留作图痕迹．已知：△ABC与射线A1求作：△A1B【答案】见解析【分析】先在射线A1M上截取A1C1=AC，再分别以点A1、C1为圆心，以【详解】解：如图，△A【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．七、尺规作图作直角三角形（共1小题）2．（2023上·湖南长沙·八年级统考期末）如图1，已知线段a,∠1，求作△ABC，使BC=a,∠ABC=∠BCA=∠1，芮芮的作法如图2所示，则下列说法中一定正确的是（

）

A．作△ABC的依据为ASA B．弧EF是以AC长为半径画的C．弧MN是以点A为圆心，a为半径画的 D．弧GH是以QC长为半径画的【答案】A【分析】根据作图痕迹可知，先在射线上截取BC=a，再分别以B，C为顶点，在线段BC的两端作∠ABC=∠ACB=∠1，交于点A，从而可得到所要求作的三角形．【详解】解：A、根据作图可得，作△ABC的依据为ASA，故正确；B、弧EF是以B为圆心，BF长为半径画的，故错误；C、弧MN是以点B为圆心，a为半径画的，故错误；D、弧GH是以点Q为圆心，QP长为半径画的，故错误．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，都是基本作图．解题时注意：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．八、证明两个三角形全等（共3小题）1．（2023·江苏盐城·八年级阶段练习）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．

(1)试说明AE=CD；(2)若AC=10cm，求BD【答案】(1)见解析(2)BD=5【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．（1）由题意可得∠D+∠DCB=90°，∠DCB+∠AEC=90°，即∠D=∠AEC，根据“AAS”可证△DBC≌△ECA，可得AE=CD；（2）先求出CE=6cm【详解】（1）证明：∵BD⊥BC，CF⊥AE，∴∠D+∠DCB=90°，∠DCB+∠AEC=90°，∴∠D=∠AEC，∵BC=AC，∠DBC=∠ACB=90°，∴△DBC≌△ECAAAS∴AE=CD；（2）解：∵AC=BC，AC=10cm∴BC=10cm∵AE是BC边上的中线，∴CE=1∵△DBC≌△ECA，∴BD=CE=5cm2．（2023上·福建厦门·八年级校考期末）如图，在△ABC和△DAE中，点C在AD上，ED∥AB，AC=DE，AB=DA，∠EAB=50°，求

【答案】50°【分析】根据平行线的性质可得∠EDA=∠CAB，再利用SAS可得△ABC≅△DAE，进而可得∠CBA=∠EAD，再利用三角形的外角性质及等量代换即可求解．【详解】解：∵ED∥∴∠EDA=∠CAB，在△ABC和△DAE中，AC=∴△ABC≅△DAE(SAS∴∠CBA=∠EAD，又∵∠EAB=∠EAD+∠CAB=50°，∴∠DCB=∠CAB+∠CBA=∠CAB+∠EAD=50°．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定及性质和三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形判定及性质是解题的关键．3．（2023上·河北邢台·八年级校联考期末）如图，小明和小华住在同一个小区的不同单元楼，他们想要测量小华家所在单元楼AB的高度，首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小明在自己家阳台C处看点E的视角为∠HCE．小华站在E处眼睛F看AB楼端点A的视角为∠AFG．发现∠HCE与∠AFG互余，已知CH∥BD∥GF，BG=EF=1.5米，BE=GF=CD=20米，BD=50米．求单元楼AB的高度．

【答案】单元楼AB的高为31.5米．【分析】根据已知条件，证明△AGF与△EDC全等，结合全等三角形的性质再进行计算即可得出．【详解】由题意得：∠AGF=∠EDC=90°，∴∠CED+∠ECD=90°，∵CH∥BD，∴∠HCE=∠CED，∵∠HCE+∠AFG=90°，∴∠ECD=∠AFG，∵BE=GF=CD=20（米），∴FG=CD=20（米），∴△AGF≌△EDCASA∴AG=ED=BD-BE=50-20=30（米），∴AB=AG+BG=31.5（米），∴单元楼AB的高为31.5米．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质及俯角仰角的知识，证明两个三角形全等是解题的关键．九、运用全等三角形解决实际测量问题（共3小题）1．（2011·北京·北京四中统考一模）如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】B【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，由已知O是AA'、BB'的中点，再加上对顶角相等即可证明【详解】解：∵将两根钢条AA'、BB∴OA=OA'，在△AOB和△AOA=∴△AOB≌△A故选：B．2．（2023上·河北唐山·八年级统考期末）为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．甲：如图1，先过点B作AB的垂线BF，再在射线BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E．则测出DE的长即为A，B间的距离；乙：如图2，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长，即可得到A，B间的距离．下列判断正确的是（

）A．只有甲同学的方案可行 B．只有乙同学的方案可行C．甲、乙同学的方案均可行 D．甲、乙同学的方案均不可行【答案】C【分析】根据全等三角形的判定和性质分别证明，即可判断可行性．【详解】解：方案一：由题意得，AB⊥BC，DE⊥CD，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，∠ACB∴△ABC≌△EDC(ASA∴AB=ED；∴测出DE的长即为A，B间的距离；方案二：∵AB⊥BD，∴∠ABD=∠DBC=90°，在△ABD和△CBD中，∠ABD∴△ABD≌△CBD(ASA∴AB=BC；∴测出BC的长即为A，B间的距离，∴两个同学的方案均可行，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键．3．（2022上·浙江台州·八年级统考期末）小明在学习了全等三角形的相关知识后，发现了一种测量距离的方法．如图，小明直立在河岸边的O处，他压低帽子帽沿，使视线通过帽沿，恰好落在河对岸的A处，然后转过身，保持和刚才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的B处（A，O，B三点在同一水平直线上），小明通过测量O，B之间的距离，即得到O，A之间的距离．小明这种方法的原理是（

）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【答案】C【分析】根据垂直的定义和全等三角形的判定定理即可得到结论．【详解】小明直立在河岸边的O处，说明∠AOC=∠BOC=90°保持和刚才完全一样的姿势说明∠ACO=∠BCO∵CO为△AOC与△BOC共边．∴△AOC与△BOC全等的条件为ASA．故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等ASA的知识点，掌握该知识点是解答本题的关键．十、作角平分线、垂直平分线（共2小题）1．（2023上·山西临汾·八年级统考期末）按要求完成尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，并完成计算．已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=50°(1)作AB边上的高CE，作∠CBA的平分线BG，CE与BG相交于点H．(2)求所作图形中∠CHB的度数．【答案】(1)见解析(2)110°【分析】（1）利用基本作图，过点C作CE⊥AB于E，再利用基本作图作∠CBA的平分线BG，CE与BG相交于点H；（2）首先根据直角三角形两锐角互余计算出∠CBA=40°，再根据角平分线的性质得出∠CBH=20°，根据同角的余角相等得∠BCH=∠CAB=50°，最后根据三角形内角和定理即可得出结果．【详解】（1）如图，线段CE是AB边上的高，线段BG是∠CBA的角平分线．（2）∵∠ACB=90°，∠CAB=50°，∴∠CBA=40°，∠ACH+∠BCH=90°，∵BG是∠CBA的角平分线，∴∠CBH=20°，∵线段CE是AB边上的高，∴∠ACH+∠CAB=90°，∴∠BCH=∠CAB=50°，∵∠CHB+∠BCH+∠CBH=180°，∴∠CHB=180°-∠BCH-∠CBH=180°-50°-20°=110°．【点睛】本题主要考查了作图——基本作图，也考查了三角形内角和定理，角平分线性质，熟练掌握基本几何图形的性质是解本题的关键．2．（2019下·陕西西安·八年级西北工业大学附属中学校考期末）如图，一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M，N分别是位于AB两侧的村庄.（1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q的位置时，距离村庄N最近，在图中的公路AB上分别画出点P，Q位置.（2）在公路AB上是否存在这样一点H，使汽车行驶到该点时，与村庄M，N的距离相等？如果存在请在图中AB上画出这一点，如果不存在请说明理由.【答案】（1）见详解，（2）存在，见详解.【分析】(1)过点M向AB作垂线,垂足P就是所求P点,过点N向AB作垂线,垂足Q就是所求Q点;(2)与MN的距离相等,即是在这个线段的垂直平分线上,所以做它的垂直平分线与AB的交点就是点H.【详解】（1）过点M作AB的垂线，垂足为点P，点P即为所求；过点N作AB的垂线，垂足为点Q，点Q即为所求，如图所示：（2）存在，如图，连接MN，作MN的垂直平分线交AB于点H，则点H与村庄M、N的距离相等.【点睛】本题主要考查了轴对称图形及线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的知识.一十一、利用线段垂直平分线的性质求解（共3小题）1（2023上·广东佛山·八年级期末）如图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长等于50，那么BC的长等于（

）A．23 B．50 C．27 D．77【答案】A【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并求出△BCE的周长=AC+BC是解题的关键．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解.【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∴BC=50-27=23.故选：A.2．（2022上·云南红河·八年级统考期末）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若AC=5，BC=9，则

A．9 B．14 C．19 D．24【答案】B【分析】由题意可得MN垂直且平分AB，根据垂直平分线的性质可得AD=DB，从而可得C△ADC【详解】解：由题意可得，MN垂直且平分AB，∴AD=DB，∴C△ADC故选：B．【点睛】本题考查作图−线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法得出MN垂直且平分AB是解题的关键．3．（2021下·河北保定·八年级期末）如图，在△ABC中，I是三角形角平分线的交点，连接AI，BI，BO，点O为三边垂直平分线交点，若∠AOB=140°，则∠AIB的大小为（）

A．160° B．140° C．130° D．125°【答案】D【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理：连接CO，根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA，根据线段垂直平分线的性质得到OA=OC，OB=OC，进而得到∠OCA=∠OAC，∠OCB=∠OBC，求出∠CAB+∠CBA，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案．掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．【详解】解：连接CO，

∵∠AOB=140°，∴∠OAB+∠OBA=180°-140°=40°，∴∠OCA+∠OAC+∠OCB+∠OBC=180°-40°=140°，∵O是三边垂直平分线的交点，∴OA=OC，OB=OC，∴∠OCA=∠OAC，∠OCB=∠OBC，∴∠OCA+∠OCB=70°，∴∠CAB+∠CBA=180°-70°=110°，∵AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠IAB=12∴∠IAB+∠IBA=∴∠AIB=180°-55°=125°，故选：D．一十二、线段垂直平分线的判定（共2小题）1．（2023下·广东深圳·八年级统考期末）某同学做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD．则下列结论不一定正确的是（

）

A．EH=FH B．∠DEH=∠DFHC．EF垂直平分DH D．点E与点F关于直线DH对称【答案】C【分析】先证明△EDH≌△FDH，根据全等三角形的性质和线段垂直平分线的判定及性质可依次判断各选项的正确性．【详解】解：在△EDH和△FDH中ED∴△EDH≌△FDH．∴EH=FH，∠DEH=∠DFH．故选项A，B不符合题意．∵ED=FD，EH=FH，∴DH为线段EF的垂直平分线，即DH垂直平分EF．∴点E与点F关于直线DH对称．故选项C符合题意，选项D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质和线段垂直平分线的判定及性质，牢记全等三角形的判定及性质和线段垂直平分线的判定及性质是解题的关键．2．（2022上·浙江宁波·八年级校联考期末）如图，△ABC中，AB<AC<BC，如果要使用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PAA．B．C．D．【答案】B【分析】由PA＋PB=BC和PC＋PB=BC可得，点P在线段AC的垂直平分线上，因此这道题就转化成了作线段AC的垂直平分线，与【详解】∵PA＋PB=BC，而∴PA=AC，∴点P在线段AC的垂直平分线上，即点P为线段AC的垂直平分线与BC的交点．故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理的逆定理以及尺规作图——作线段的垂直平分线．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．一十三、识别轴对称图形（共2小题）1．（2023上·江苏泰州·八年级校考期末）下列图形是汽车的标识，其中不是轴对称图形的是（

）A．

B．

.C．

D．

【答案】C【分析】根据轴对称图形的定义，逐个进行判断即可．轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：A、B、D都能找到一条直线，使图形沿该直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故A、B、D是轴对称图形，不符合题意；C不能找到一条直线，使图形沿该直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故C不是轴对称图形，符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是掌握轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．2．（2023上·江苏淮安·八年级统考期末）下面四个图标中，是轴对称图形的是（

）A．B． C．D．【答案】A【分析】平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解．【详解】解：A选项，是轴对称图形，符合题意；B选项，不是轴对称图形，不符合题意；C选项，不是轴对称图形，不符合题意；D选项，不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，找到对称轴是解题的关键．一十四、求轴对称条数（共1小题）1．（2023上·江苏苏州·八年级苏州中学校考期末）下列四个图形中，对称轴条数最多的是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．长方形 D．圆【答案】D【分析】分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可．【详解】解：∵等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；长方形有2条对称轴；圆有无数条对称轴；∴圆的对称轴最多．故选：D．【点睛】此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质．一十五、根据成轴对称的性质求解（共5小题）1．（2022下·重庆·八年级重庆一中校考期中）如图，若△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，BBA．AC=A1C1 B．BO=B1【答案】D【分析】首先根据题意可知这两个三角形关于直线MN对称，根据对应线段相等，对称轴垂直平分对应点的连线，逐项判断即可．【详解】∵△ABC和△A1B1C1关于直线MN对称，∴AC=A1C1，MN⊥BB1，MN⊥CC1，∴A，B，C正确；∵不能判断AB和B1C1的位置关系，∴D不正确．故选：D.【点睛】本题主要考查了成轴对称图形的性质，掌握性质是解题的关键．即成轴对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对称轴垂直平分对应点连接的线段．2．（2020上·河南漯河·八年级统考期中）如图，△ABC与△A'B'CA．∠ABC=90° B．直线l垂直平分线段BC．S△ABC=S【答案】D【分析】先根据对称的性质求得∠C，然后利用三角内角和定理即可求得∠ABC=90°；再利两个图形成的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC与△A'B∴∠C=∠C＇=30°∴∠ABC=180°-∠B-∠C=90°,故A正确；∵△ABC与△A'B∴直线l垂直平分线段BB'，S△ABC=SBC、B'故选：D．【点睛】本题考查了两个图形成轴对称的性质，掌握对应边的延长线交于一点且该点在对称轴上是解答本题的关键．3如图，如图，△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，∠A=50°

A．100° B．30° C．50° D．90°【答案】A【分析】根据轴对称的性质可得∠C=∠C【详解】解：∵△ABC和△A'B'C∴∠C=∠C∴∠B=180°-∠A-∠C=100°，故选：A．【点睛】此题考查的是轴对称的性质和三角形的内角和定理，掌握轴对称的性质和三角形的内角和定理是解题关键．4．（2023下·四川宜宾·八年级统考期末）如图所示的图形是关于MN所在的直线为对称轴的轴对称图形，则图中全等的三角形共有（

）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【答案】C【分析】根据全等三角形的概念以及轴对称的性质解答即可．【详解】解：由题意得，△AMN≌△BMN，△ADM≌△BCM，△ABD≌△BAC，所以图中全等的三角形共有3组．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的概念、轴对称图形．轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．5．（2022下·辽宁丹东·八年级校考期末）如图，点P是∠AOB内部一点，点P'，P″分别是点P关于OA，OB的对称点，且P'P″

A．5cm B．6cm C．7cm D【答案】D【分析】根据轴对称的性质可得PM=P【详解】解：∵点P'，P″分别是点P关于OA，∴PM=P∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握对称轴上的点与对应点连线相等．一十六、画轴对称图形（共2小题）1．（2022上·河北·八年级校联考期末）如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色，现在要从编号为①－④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【详解】解：要从编号为①－④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是④，故选：D．【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．2．（2022上·浙江绍兴·八年级统考期末）如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【详解】解：如图所示：与△ABC成轴对称的格点三角形一共4个，故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键．一十七、利用角平分线的性质求解（共3小题）1．（2023上·广东东莞·八年级期末）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AC=6，BC=8，AB=10，则CDA．2.4 B．3 C．3.6 D．4【答案】B【分析】过D作DM⊥AB于M，由角平分线的性质得出DM=CD，再根据S△ABC=S【详解】解：如图：过D作DM⊥AB于M，

∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC∴CD=DM，∵S△ABC∴12∵AC=6，BC=8，AB=10，DM=CD，∴12×6×8=1故选：B．2．（2021上·北京东城·八年级统考期末）如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，连接OA，若OD=5，AB=20，则△AOB的面积是（）A．20 B．30 C．50 D．100【答案】C【分析】根据角平分线的性质求出OE，最后用三角形的面积公式即可解答．【详解】解：过O作OE⊥AB于点E，∵BO平分∠ABC，OD⊥BC，∴OE=OD=5，∴△AOB的面积=1故选：C．【点睛】此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的性质得到OE=OD=5．3．（2022下·陕西西安·八年级校考期末）如图，点D是△ABC的边BC上一点，连接AD，△ABD与△ACD的面积比是5:4，AB=10，AC=8，∠BAC=50°，则∠BAD的度数为（

）

A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】B【分析】过点D作DM⊥AD，DN⊥AC，根据已知由面积比可求出DM=DN，由此判定AD平分∠BAC，即可得出∠BAD=25°．【详解】解：如图，过点D作DM⊥AD，DN⊥AC，

∵△ABD与△ACD的面积比是5:4，AB=10，AC=8，∴AB·DM又∵AB=10，AC=8，∴DM=DN，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=1故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线性质和判定，根据面积比求边长比从而得出DM=DN是解题关键．一十八、角平分线的判定（共1小题）1．（2023上·河北邢台·八年级统考期末）小强在证明“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”给出如下过程：已知：如图，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，且PD=PE．求证：OC是∠AOB的平分线．证明：通过测量可得∠AOC=23°，∠BOC=23°．∴∠AOC=∠BOC．∴OC是∠AOB的平分线．关于这个证明，下面说法正确的是（

）A．小强用到了从特殊到一般的方法证明该定理B．只要测量一百个到角的两边的距离相等的点都在角的平分线上，就能证明该定理C．不能只用这个角，还需要用其它角度进行测量验证，该定理的证明才完整D．小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明【答案】D【分析】根据“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”的推理过程即可求解【详解】小强通过测量得∠AOC=23°，∠BOC=23°，得出∠AOC=∠BOC，这种测量的方法证明结论，具有偶然性，缺少推理的依据，不严谨，所以小强的方法可以用作猜想，但不属于严谨的推理证明．故选：D【点睛】本题考查角平分线的判定，解题的关键是能够严谨的证明结论．一十九、线段垂直平分线、角平分线的实际应用（共2小题）1．（2022上·河南鹤壁·八年级统考期末）如图，有A、B、C三个居民小区，现决定在三个小区之间修建一所小学，使小学到三个小区的距离相等，

A．∠A、∠B两内角的平分线的交点处 B．C．AC、AB两边中线的交点处 D．【答案】D【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、A小区的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【详解】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，超市应建在边AC、故选：D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．2．（2023上·河南安阳·八年级校考期末）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果要在三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场可选的位置有（

）A．1处 B．2处 C．3处 D．4处【答案】A【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，集贸市场应建在∠ABC、∠BAC、∠BCA的角平分线的交点处，故这个集贸市场可选的位置只有1处，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用角平分线的性质解答．二十、设计轴对称图形（共2小题）1．（2022上·吉林延边·八年级统考期末）如图是小正三角形组成的网格，每个网格里已经有3个涂上了阴影的小正三角形．在每个网格里，再将两个小正三角形涂上阴影，使得整个阴影部分构成轴对称图形．（每个网格里的阴影部分的图形不能相同）【答案】见解析【分析】根据轴对称图形的有关概念沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合对每一个图形进行分析即可得出正确答案．【详解】解：图形如图①②③所示：

【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．2．（2023上·湖北咸宁·八年级统考期末）在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白正方形涂黑，使整个图形是一个轴对称图形．（要求：①画出4种不同的补充完整的轴对称图形；②画出补充完整轴对称图形的一条对称轴；③每个图形所画对称轴是不同的直线）【答案】见解析【分析】根据轴对称图形的定义即可解决问题．【详解】解：如图：图1，图2，图3，图4为所求；．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二十一、等腰三角形的定义（共1小题）1．（2022上·新疆塔城·八年级校考期末）等腰三角形的两边长是6cm和4cm，那么它的周长是（A．14cm B．16cm C．14cm或16【答案】C【分析】分腰长为6cm和4【详解】解：当腰长为6cm时，则三角形的三边长分别为6cm、6cm、4当腰长为4cm时，则三角形的三边长分别为4cm、4cm、6即它的周长是14cm或16故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．二十二、找出图中的等腰三角形（共2小题）1．（2023上·江苏连云港·八年级统考期末）如图，在一个直角三角形中，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法不一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】对尺规作图进行分析，再利用等腰三角形的判定条件逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：A、如图1，由作法可知，BD=BC，即△BCD是等腰三角形，不符合题意，选项错误；B、如图2，由作法可知，所做线段为AC的垂直平分线，但不能证明线段相等，无法推出等腰三角形，符合题意，选项正确；C、如图3，由作法可知，所做线段为AB的垂直平分线，AD=BD，即△ABD是等腰三角形，不符合题意，选项错误；D、如图4，由作法可知，所做线段为AC的垂直平分线，AD=CD，即△ACD是等腰三角形，不符合题意，选项错误，故选B．【点睛】本题考查了尺规作图，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握尺规作图的基本图形做法是解题关键．2．（2023上·广西桂林·八年级统考期末）如图中的大长方形都是由边长为1的小正方形组成，其中每个正方形的顶点称之为格点，若A、B、C三点均在格点上，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数有（

）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】C【分析】分∠A为顶角和∠B为顶角判定即可．【详解】当∠A为顶角时，符合的点有两个C6，C当∠B为顶角时，符合的点有五个C1一共有7个．

故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形，分类思想，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键．二十三、利用等腰三角形的性质与判定求解（共2小题）1．（2022上·河南南阳·八年级统考期末）如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，交AB于点D，交AC于点E．若AB=6，A．10 B．11 C．12 D．13【答案】B【分析】先由平行线的性质与角平分线的定义证得∠ABF=∠BFD，∠ACF=∠【详解】解：∵BF平分∠ABC，CF平分∠∴∠ABF=∠FBC∵DE∥∴∠BFD=∠FBC∴∠ABF=∠BFD∴BD=FD，CE=FE，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+FD+FE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=6+5=11．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，证得BD=FD，2．（2023下·陕西西安·八年级校考期末）如图，△ABC中，∠ABC=45°，BE平分∠ABC,BE⊥AC于E，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，①AE=12BF；②∠A=67.5°；③△DGF是等腰三角形；④S

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】根据角平分线的定义求出∠ABE=∠CBE，求出BD=CD，根据全等三角形的判定推出△BDF≌△CDA,△BEA【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵BE⊥AC,CD⊥AB，∴∠BEA=∠BEC=∠ADC=∠BDC=90°，∴∠DBF+∠DFB=90°,∠ACD+∠EFC=90°，∵∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠ACD，∵∠BDC=90°,∠ABC=45°，∴∠DCB=45°=∠ABC，∴BD=CD，在△BDF和△CDA中，∠BDF∴△BDF≌∴BF=AC，在△BEA和△BEC中，∠ABE∴△BEA≌∴AB=BC，∵BF⊥AC，∴AE=CE=1即AE=1∵∠ABC=45°,AB=BC，∴∠A=∠ACB=12180°-∠ABC∵BD=CD，H是BC边的中点，∴∠DHB=90°，∵∠BEC=90°，∴∠DGF=∠BGH=90°-∠CBE,∠DFG=∠EFC=90°-∠ACD，∴∠DGF=∠DFG，∴△DGF是等腰三角形，故③正确；∵△BEA≌∴S△BEA又∵△BGD和△BHG的面积不一定相等，∴S四边形ADGE=即正确的个数是4，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．二十四、等边三角形的性质与判定综合（共2小题）1．（2021上·云南曲靖·八年级统考期末）如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH．以下五个结论：①AE=BD；②GH∥AB；③AD=DH；④GE=HB；⑤∠AFD=60°，一定成立的是（

A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤【答案】B【分析】证明△ACE≌△DCBSAS，就可以得出∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC，证明△CEG≌△CBHASA得出CG=CH，GE=HB，可以得出△GCH是等边三角形，就可以得出∠GHC=60°，就可以得出GH∥AB，由∠DCH≠∠DHC就可以得出CD≠DH，就可以得出AD≠DH，根据【详解】解：∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AD=AC=CD，∵∠ACB=180°，∴∠DCE=60°．∴∠DCE=∠BCE=60°．∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE∴∠ACE=∠DCB．在△ACE和△DCB中，AC=∴△ACE≌△DCBSAS∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC．故①正确，在△CEG和△CBH中，∠AEC∴△CEG≌△CBHASA∴CG=CH，故④正确，∴△CGH为等边三角形，∴∠GHC=60°，∴∠GHC=∠BCH，∴GH∥AB．故②正确，∵∠AFD=∠EAB+∠CBD，∴∠AFD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°．故⑤正确，∵∠DHC=∠HCB+∠HBC=60°+∠HBC，∴∠DCH≠∠DHC，∴CD≠DH，∴AD≠DH．故③错误，综上所述，正确的有：①②④⑤．故选：B．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角之间的关系的运用，平行线的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．2．（2023上·四川宜宾·八年级统考期末）如图，在直线AC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，AE与CD交于点H，AE与BD交于点G，BE与CD交于点F，连接GF、BH．过B点作CD、AE的垂线段BM、BN，垂足分别为M、N．①AE=DC②∠AHD=60°③△EGB≌△CFB④∠AHB=∠CHB⑤GF∥AC⑥BM=BN．以上6个结论中，正确的个数有（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【分析】①根据SAS证明△ABE≌△DBC，得出AE=DC，即可判断①正确；②根据△ABE≌△DBC，得出∠CAB=∠BAE，根据∠DGH=∠AGB，得出∠AHD=∠ABD=60°，即可判断②正确；③根据△ABE≌△DBC，得出∠GEB=∠FCB，证明∠GBE=∠FBC，根据ASA证明△GBE≌△FBC，即可判③正确；⑥根据△GBE≌△FBC，得出S△GBE=S△FBC，GE=FC，即可得出④根据角平分线的判定即可判定④正确；⑤根据角平分线的判定即可判定⑤正确．【详解】解：①∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠CBE=60°，∴∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，∴△ABE≌△DBC，∴AE=DC，故①正确；②∵△ABE≌△DBC，∴∠CAB=∠BAE，∵∠DGH=∠AGB，∴∠AHD=∠ABD=60°，故②正确；③∵△ABE≌△DBC，∴∠GEB=∠FCB，∵∠ABD=∠CBE=60°∴∠DBE=180°-60°-60°=60°，∴∠GBE=∠FBC，∵BE=BC，∴△GBE≌△FBC，故③正确；⑥∵△GBE≌△FBC，∴S△GBE=S∵BN⊥GE，BM⊥CF，∴12∴BN=BM，故⑥正确；④∵BN⊥GE，BM⊥CF，BN=BM，∴BH平分∠GHF，∴∠AHB=∠CHB，故④正确；⑤∵△GBE≌△FBC，∴BG=BF，∵∠GBF=60°，∴△GBF为等边三角形，∴∠GFB=60°，∴∠GFB=∠FBC，∴GF∥AC，故综上分析可知，正确的有6个，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，角平分线的判定，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明△ABE≌△DBC，△GBE≌△FBC二十五、含30°角的直角三角形有关计算（共1小题）1．（2023上·新疆乌鲁木齐·八年级校考期末）如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AD的长度是（

）

A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】首先求出∠B=60°，可得∠BCD=30°，然后利用含30°直角三角形的性质求出BC和AB即可．【详解】解：∵∠ACB为直角，∠A=30°，∴∠B=90°-30°=60°，∵CD⊥AB，∴∠BCD=90°-60°=30°，∴BC=2BD=2，∴AB=2BC=4，∴AD=AB-BD=4-1=3，故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，含30°直角三角形的性质，熟知30°所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．二十六、勾股数（共1小题）1．（2022上·陕西渭南·八年级统考期末）下列四组数是勾股数的是（）A．2，3，4 B．0.3，0.4，0.5 C．8，11，12 D．5，12，13【答案】D【分析】计算较小的两数的平方和是否等于第三个数的平方，注意勾股数是整数；【详解】解：A.∵2∴22B.∵0.3，0.4，0.5不是整数，∴不是勾股数，本选项不符合题意；C.∵8∴82D.∵5∴52故选：D．【点睛】本题考查勾股数的定义，理解勾股数定义是解题的关键．二十七、利用勾股定理求直角三角形边长（共2小题）1．（2023上·广东清远·八年级校考期末）已知：直角三角形两条直角边的长分别为5和12，则此三角形的周长为（）A．30 B．28 C．24 D．26【答案】A【分析】先设斜边为x，利用勾股定理求出斜边，再计算周长．【详解】解：设斜边长为x，由勾股定理得，x=5此时这个三角形的周长=5+12+13=30；故选：A．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是要熟练掌握勾股定理的内容．2．若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A．13 B．13或119 C．13或15 D．15【答案】B【分析】题目没有明确斜边或直角边，故要分情况讨论：当12为直角边时，当12是斜边时，解答即可．【详解】解：当12是斜边时，第三边是122-当12是直角边时，第三边是122+故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二十八、勾股定理与无理数（共1小题）1．（2023上·河南平顶山·八年级统考期末）如图，根据尺规作图的痕迹判断数轴上点C所表示的数是(

)

A．22 B．13 C．3.6 D．【答案】B【分析】由图可得AB的长度和点A到原点的长度，即可得出点B到原点的距离，即可得到答案．【详解】解：∵点A表示的数为3，∴点A到原点的距离为3，由图可得AB=3-1=2，∴点B到原点的距离为2∵点C到原点的距离和点B到原点的距离相等，∴点C到原点的距离为13即点C所表示的数是13，故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二十九、根据已知条件判断直角三角形（共2小题）1．（2022下·安徽安庆·八年级统考期末）已知，△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（

）A．b2-c2=a2C．∠A+∠B=∠C D．∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5【答案】D【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A、∵b2-c2=a2B、∵a=2，b=3，c=5，∴a2C、∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；D、∵∠A:∠B:∠C=3:4:5，∠A+∠B+∠C=180°，∴最大的角∠C=53+4+5=75°，故选：D．【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．2．（2022下·河南三门峡·八年级统考期末）在△ABC中，∠A，∠B，A．如果a:b:c=1:1:2，那么△ABCB．如果∠A=∠B-∠C，那么△ABC是直角三角形C．如果a=35c,b=D．如果b2=a2【答案】D【分析】利用勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．【详解】解：A、∵a:b:c=1:1:2∴设a=k,b=k,c=2∴a2∴a2∴△ABC是直角三角形，故A不符合题意；B、∵∠A=∠B-∠C，∠A+∠B+∠C=180°∴2∠B=180°，∴∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故B不符合题意；C、∵a=3∴a2∴a2∴△ABC为直角三角形，故C不符合题意；D、∵b2∴c2∴△ABC为直角三角形，∴∠A=90°，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解题的关键．三十、勾股定理的实际应用（共小题）1．（2021上·江苏扬州·八年级统考期末）如图在平静的湖面上，有一支红莲BA，高出水面的部分AC为1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面（即AB=DB），已知红莲移动的水平距离CD为3米，则湖水深CB为（

）A．3米 B．3米 C．4米 D．12米【答案】C【分析】根据题意得出水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形，然后设出BC的长度为h，分别表示出BD和CD的长度，根据由勾股定理列方程求解即可．【详解】解：在Rt△BCD中，设BC=h，BD=AB=h+1，DC=3，∴由勾股定理得：BD2=B∴解得：h=4．故选：C．【点睛】此题考查了勾股定理的实际应用，能够从实际问题中抽象出数学模型是解决此题的关键．2．（2020上·江苏徐州·八年级统考期末）如图，一棵大树在离地面3m，5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是（

）A．9m B．14m C．11m D．10m【答案】D【分析】作BD⊥OC于点D，首先由题意得：AO=BD=3m，AB=OD=2m，然后根据OC=6米，得到DC=4m，最后利用勾股定理得BC的长度即可．【详解】解：如图，作BD⊥OC于点D，由题意得：AO=BD=3m，AB=OD=53=2m，∵OC=6m，∴DC=62=4m，∴由勾股定理得：BC=32+∴旗杆的高度为5+5=10m，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线，构造直角三角形是解答本题的关键．3．（2022上·江苏宿迁·八年级校考期末）将一根长为25厘米的筷子置于底面直径为8厘米，高为15厘米的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外的长为h厘米，则h的取值范围是（）A．0≤h≤13 BC．8≤h≤10 D【答案】C【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理解答即可．【详解】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=25-15=10cm当筷子与杯底直径及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB=AD2故h=25-17=8cm故h的取值范围是8≤h≤故选：C．【点睛】此题将勾股定理与实际问题相结合，考查了同学们的观察力和由具体到抽象的推理能力，有一定难度．4．（2023下·辽宁鞍山·八年级统考期末）如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得AB=9m，BC=12m，CD=8m，AD=17m，且

A．48m2 B．114m2 C．【答案】B【分析】在△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再由勾股定理逆定理判断△ACD的形状，由三角形面积公式求得菜地的面积．【详解】解：连接AC在△ABC中，∠ABC=90°，AB=9m，BC=12AC=在△ACD中，CD=8m，AD=17A∴A∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90∴S∴这块菜地的面积是114故选：B

【点睛】本题考查勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三十一、勾股定理的证明方法（共1小题）1．（2023上·河南驻马店·八年级统考期末）阅读下列材料，完成任务我们知道，平方差公式a2

任务：(1)图1是由2个边长分别为a，b的正方形和2个全等的长方形所拼成的大正方形，根据图中的信息，可以写出所表示的代数恒等式为______；(2)图2所示的图形是由四个直角边长分别为a，b，斜边长为c的全等的直角三角形和一个正方形的拼成的大正方形，请你用面积法推导恒等式的方法，证明勾股定理．(3)在Rt△ABC中，a，b为直角边长，c为斜边长，且a2-b2【答案】(1)(a+b)(2)见解析(3)c=10【分析】（1）根据大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个矩形的面积和计算即可．（2）根据正方形的面积不变性，三角形的面积公式计算证明即可．（3）根据勾股定理，公式变形计算即可．【详解】（1）解：根据正方形的面积等于边长的平方，得到正方形的面积为a+b2结合图形，得到正方形的面积还等于a2故a+b2故答案为：a+b2（2）解：∵a+b2∴a2∴a2（3）解：∵a2∴a+b∵a-b=2，∴a+b=14∴a=8，b=6，∵a2∴c2∴c=10,c=-10（舍去）．【点睛】本题考查了数学公式的几何表示，完全平方公式的几何意义，勾股定理的证明，计算应用，熟练掌握公式和勾股定理是解题的关键．三十二、根据算术平方根的非负性求解（共2小题）1．（2021上·江苏扬州·八年级统考期末）已知实数x、y满足|x－4|+y-8＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形周长是（

）A．20或16 B．20 C．16 D．18【答案】B【分析】根据绝对值与二次根式的非负性即可求出x与y的值．由于没有说明x与y是腰长还是底边长，故需要分类讨论．【详解】由题意可知：x4=0，y8=0，∴x=4，y=8，当腰长为4，底边长为8时，∵4+4=8，∴不能围成三角形，当腰长为8，底边长为4时，∵4+8＞8，∴能围成三角形，∴周长为：8+8+4=20，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，以及三角形三边关系，解题的关键是正确理解非负性的意义，以及三角形三边关系，本题属于基础题型．2．（2022上·江苏盐城·八年级校考期末）已知△ABC的三边a，b，c满足a-32+b-4+c-5A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能判断【答案】A【分析】先根据偶次方的非负性、算术平方根的非负性和绝对值的非负性可得a,b,c的值，再根据勾股定理的逆定理即可得．【详解】解：∵a-3∴a-3=0,b-4=0,c-5=0，解得a=3,b=4,c=5，∴a∴△ABC是直角三角形，故选：A．【点睛】本题考查了偶次方的非负性、算术平方根的非负性和绝对值的非负性、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．三十三、求一个数的平方根、立方根（共1小题）1．（2023上·浙江温州·八年级统考期末）下列说法正确的是（

）A．4的平方根是2 B．-8没有立方根C．8的立方根是±2 D．4的算术平方根是2【答案】D【分析】根据平方根，立方根和算术平方根的定义即可求出答案．【详解】解：A、根据平方根的定义可知4的平方根是±2，该选项不符合题意；B、根据立方根的定义可知-8的立方根是-2，该选项不符合题意；C、根据立方根的定义可知8的立方根是2，该选项不符合题意；D、根据算术平方根的定义可知4的算术平方根是2，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查平方根，立方根和算术平方根，解题的关键是熟练运用其定义，本题属于基础题型．三十四、算术平方根的实际应用（共1小题）56．（2022上·江苏扬州·八年级统考期末）面积为9的正方形的边长是（）A．9的算术平方根 B．9的平方根C．9的立方根 D．9开平方的结果【答案】A【分析】设正方形边长为x，根据面积公式得方程，从而可得答案．【详解】解：设正方形边长为x，根据面积公式得：x2=9，解得x=±3，而x=-3不合题意，舍去，所以面积为9的正方形的边长是9的算术平方根，故选：A．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的概念的运用，熟练掌握它们的区别与联系，根据题意列出方程是解题关键．三十五、已知一个数的平方根求这个数（共1小题）1．（2021上·四川眉山·八年级统考期末）已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（

）A．9 B．81 C．9或81 D．2【答案】C【分析】分两种情况讨论求解：当2m﹣1与5﹣m是a的两个不同的平方根和当2m﹣1与5﹣m是a的同一个平方根．【详解】解：若2m﹣1与5﹣m互为相反数，则2m﹣1+5﹣m＝0，∴m＝﹣4，∴5﹣m＝5﹣（﹣4）＝9，∴a＝92＝81，若2m﹣1＝5﹣m，∴m＝2，∴5﹣m＝5﹣2＝3，∴a＝32＝9，故选C．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．三十六、利用平方根、立方根解方程（共1小题）1．（2022上·江苏无锡·八年级统考期末）求下列各式中的x(1)x-1(2)27+【答案】(1)x=4或x=-2(2)x=2【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值；（2）方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出x的值.【详解】（1）解：方程变形得：（x−1）2＝9，开方得：x−1＝3或x−1＝−3，解得：x＝4或x＝−2；（2）解：方程变形得：1-2x3开立方得：12x＝−3，解得：x＝2.【点睛】此题考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．三十七、平方根与立方根综合（共1小题）1．（2022下·陕西宝鸡·八年级统考期中）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．(1)求a，b，c的值；(2)求3a+10b+c的平方根．【答案】(1)a=2(2)3a+10b+c的平方根为±6【分析】（1）根据立方根和平方根、算术平方根的定义求解即可；（2）将所求的a、b、c代入求解即可．【详解】（1）解：根据题意可知，3a+21=27，解得a=2，4a-b-1=4，解得b=3，c=0，∴a=2，（2）解：当a=2，3a+10b+c=3×2+10×3+0=36，∵36的平方根为±6．∴3a+10b+c的平方根为±6．【点睛】本题考查立方根和平方根、算术平方根，正确求出a、b、c是解答的关键．三十八、实数的混合运算（共1小题）1．（2022下·重庆綦江·八年级校考期末）计算(1)3(2)-【答案】(1)4(2)3【分析】（1）原式利用算术平方根、立方根定义、乘方的意义化简后计算即可；（2）原式利用乘方的意义、立方根定义、实数的绝对值化简后计算即可．【详解】（1）原式=-2-3-1+2=-4（2）原式=﹣4+4+3-1=【点睛】此题考查了实数的运算，算术平方根、立方根，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．三十九、与实数有关的新定义问题（共2小题）1．（2022上·江苏无锡·八年级校联考期末）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+1；②当n为偶数时，结果为n2k（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝25时，运算过程如图．若n=34，则第2022次“F运算A．16 B．5 C．4 D．1【答案】C【分析】按照F运算法则，对n=34进行计算可以发现其中的规律，分析规律即可知第2022次“F运算”的结果.【详解】解：由题意可知，当n=34时，历次运算的结果依次是：342=17，3×17+1=52，5222=13，13×3+1=40，4023=5，故17→52→13→40→5→16→1→4→1⋯⋯，即从第七次开始1和4出现循环，偶数次为4，奇数次为1，∴当n=34，第2022次“F运算”的结果是4．故选：C．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，根据流程图和新运算法则发现运算结果之间的规律是解题的关键.2．（2023下·江苏常州·八年级统考期末）定义一种新运算“＆”如下：对于任意的实数a，b，若a≥b，则a＆b=a-b；若a<b，a＆b=3a-b．下列结论：①当a≥b，a＆b≥0；②-18＆9=-3A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④【答案】C【分析】分别根据新运算的定义及算术平方根，立方根的定义逐项进行判断即可．【详解】若a≥b，则a＆b=a-b∵-18<9，∴-18＆9=3∵2022＆∴2022＆2023+∵a2∴a2+1＆综上，一定成立的是①②③，故选：C．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及求一个数的算术平方根和立方根，准确理解新运算的定义是解题的关键．四十、与实数有关的规律问题（共2小题）1．（2022下·广东惠州·八年级统考期末）有一列数按如下规律排列：-22，34，-14，516，-632A．-1029 B．1029 C【答案】D【分析】将这列数据改写成：-22，34，-48，516，-632【详解】解：-22，34，-14，516-22，34，-48，516∴第10个数为112故选：D．【点睛】本题考查数字类变化规律，解题的关键是把已知的一列数变形，找到变化规律．2．（2021下·湖北武汉·八年级统考期中）已知T1=1+112+122=94=32，T2=1+122+132=4936=76，T3=1+132+A．202120212022 B．202220212022 C．【答案】A【分析】根据数字间的规律探索列式计算【详解】解：由题意可得：T1=1+1T2=1+1T3=1+13∴Tn=1+∴T2021=2021×2022∴S2021=T1+T2+T3+…+T2021=3=1=2021=2021=2021=2021=2021故选：A．【点睛】本题考查实数数字类的规律探索，探索规律，准确计算是解题关键．四十一、求一个数的近似数（共2小题）1．（2022上·江苏南京·八年级南师附中树人学校校考期末）为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作业”线上直播课．开播首月该栏目在线点击次数已达66799次，用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是（

）A．6.7×103 B．6.7×104 C．【答案】B【分析】先把66799精确到千分位，再根据科学记数法的表示形式表示即可．【详解】∵7>5，∴66799精确到千分位为67000，∴67000=6.7×10故选：B．【点睛】本题考查近似数与科学记数法，掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．2．（2021上·江苏苏州·八年级统考期末）1.2020年12月11日“双12苏州购物节”火爆启动，截止12月12日20:00苏州地区线上消费支付实时金额达到了8460211211元人民币，用科学记数法表示8460211211（精确到100000000）为（）A．85×108 B．8.46×1010 C．【答案】D【分析】利用科学记数法和近似数进行解答即可得出答案．【详解】解：8460211211=8.46×10故选：D．【点睛】本题考查用近似数、科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去四十二、用有序数对表示位置（共1小题）1．（2023上·江苏扬州·八年级统考期末）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为1，3.若小丽的座位为3,2，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（

A．1,3 B．3,4 C．2,2 D．2,4【答案】C【分析】直接利用有序数对表示出与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位位置，即可得出答案．【详解】解：如图所示：与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是2,2或(4,2)．故选：C．

【点睛】此题主要考查了用有序数对表示位置，正确掌握用有序数对表示位置是解题关键．四十三、判断点所在象限（共1小题）1．（2023上·江苏苏州·八年级苏州中学校考期末）点P3A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】由题意可确定m2+1≥1，再根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点可知：点【详解】∵m2∴点P3故选A．【点睛】本题考查平方的非负性，平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限四十四、由平移确定点的坐标（共1小题）1．（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级统考期中）把点P13,-5向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度到达点P2处，则点PA．5,-2 B．1,-2 C．5,-7 D．-1,2【答案】B【分析】根据点的平移规律，向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加，将横坐标减2，纵坐标加3即可求得点P2【详解】解：∵把点P13,-5向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度到达点∴点P2的坐标是3-2,-5+3，即1故选B．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知点坐标的平移规律是解题的关键．四十五、点到坐标轴的距离（共2小题）1．（2022上·江苏盐城·八年级统考期末）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）【答案】C【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是2，∴点P的坐标为（﹣1，2）．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．2．（2021上·江苏泰州·八年级统考期末）如图，点Q（m，n）是第二象限内一