专题38与一元一次方程解有关的四大题型（沪科版）

专题3.8与一元一次方程解有关的四大题型【沪科版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对与一元一次方程解有关的四大题型的理解！【题型1已知方程的解求字母的值】1．（2023秋·广东深圳·七年级校联考期中）已知x=0是方程x2-x+2A．0 B．12 C．-12【答案】B【分析】将x=0代入方程x2-【详解】解：∵x=0是方程x∴2m解得：m=故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．2．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）小刚同学在做作业时，不小心将方程3x-3-■=x+1A．6 B．5 C．4 D．1【答案】C【分析】将x=7代入3【详解】解：将x=7代入3x-12-■=8，解得：■=4，故选：C．【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．3．（2023秋·湖南永州·七年级校考期中）已知方程3x+8=x4-a的解满足xA．-272 B．-128 C．【答案】A【分析】由x-2=0可得x【详解】∵x-∴x=2把x=2代入3x+8=解得a=-故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程的解的应用，能得出关于a的方程是解此题的关键．4．（2023秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）小李在解方程5a-x=13（x为末知数）时，误将-x看做+A．x=-3 B．x=0 C．x=2【答案】C【分析】把x=-2代入方程5a+x=13【详解】把x=-2代入方程5a+解得：a=3则原方程是：5×3-x解得：x故选：C．【点睛】本题考查了方程的解的定义，解题的关键是理解方程解的定义．5．（2023秋·江苏常州·七年级统考期末）已知关于x的一元一次方程20222023x+5=7x+m的解为x=-5【答案】y【分析】设2y-1=x，再根据题目中关于【详解】解：设2y-1=x，则关于∴2y∴y故答案为：y=-2【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解．正确理解方程的解的概念和运用整体代换是解决问题的关键．6．（2023春·吉林长春·七年级校联考期中）已知关于x的方程4x+2m=【答案】-【分析】将x=0代入原方程得：2m【详解】解：将x=0代入原方程得：解得：m=原式====【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解题的关键是把x=0代入求出7．（2023秋·广东东莞·七年级东莞市华侨中学校考期中）小明解方程2x+15-1=x+a2【答案】a=-35【分析】先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘10”而得到x=4，代入错误方程，求出a的值，再把a【详解】解：∵去分母时左边的1没有乘10，∴22把x=4代入上式，解得a原方程可化为：2x去分母，得22去括号，得4x移项、合并同类项，得x=-5【点睛】本题考查了解一元一次方程的知识，易在去分母、去括号和移项中出现错误．【题型2由两个方程的解之间的关系求字母的值】1．（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）若关于x的一元一次方程2x=3x+a与关于x的一元一次方程2A．-9 B．9 C．3 D．【答案】C【分析】先求出方程2x=3x+a【详解】解：2解得：x将x=-a代入方程23解得：a故选：C【点睛】本题考查了同解方程的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解得含义．2．（2023春·四川遂宁·七年级统考期末）若方程x-2=2x+1与关于x的方程A．1 B．-1 C．12 D【答案】D【分析】先求解方程x-2=2x+1，得出x的值，再把【详解】解：由方程x-2=2x把x=-3代入kx-即-5解得：x=故选：D．【点睛】本题主要考查了方程的解，解一元一次方程，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．3．（2023秋·四川成都·七年级校考期末）当k＝时，关于x的方程1-k4+2x=-1-2【答案】-【分析】先分别求出两个方程的解，再由题意列出关于k的方程求解．【详解】解：∵1-k∴1-k∴4x∴x=∵k(2+∴2k∴x=∵方程1-k4+2x=-1-2x∴-3+∴-3+∴-3∴k=-9故答案为：-9【点睛】本题考查一元一次方程的解，以及一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．4．（2023秋·陕西渭南·七年级校考期中）已知方程92x+6=5+4x的解比关于x的方程7x-3【答案】-73【分析】先求92x+6=5+4【详解】解方程92解得x=-2∵方程92x+6=5+4x的解比关于x的方程∴方程7x-3∴7×-解得a=-故答案为：-7【点睛】本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键．5．（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市五十中学西校校考期中）已知方程2-3x+1=0的解与关于x的方程k【答案】k【分析】先解方程2-3x+1=0得到x=-13，进而得到关于x的方程k+x2【详解】解：2-3去括号得：2-3x移项得：-3合并同类项得，-3系数化为1得：x=-∵方程2-3x+1=0的解与关于x∴关于x的方程k+x∴k+解得k=-1【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．6．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知关于x的方程x-m2=x【答案】-【分析】先将x-12=3x【详解】解：解x-12∴x=53由x-m2∴3×5解得：m=-1答：m的值为-1【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解，利用同解方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有m的方程，从而求出m即可．7．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）已知关于x的方程5m(1)若该方程与方程7-x=2x(2)当m为何值时，该方程的解比关于x的方程52x+【答案】(1)m(2)m【分析】（1）解方程7-x=2x+1，得x=2（2）分别求出两个方程的解（都是关于m的代数式），再根据两个方程解的关系得到关于m的方程，求解即可．【详解】（1）解方程7-x=2x把x=2代入方程5m+2解得：m=-（2）解方程5m+2x解方程52x+∵方程5m+2x=1+x的解比关于x∴1-5m解这个方程，得：m=-【点睛】本题考查了一元一次方程的求解，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的方法是关键．【题型3一元一次方程的特殊解】1．（2023春·福建泉州·七年级统考期末）若关于x的方程kx-22-x-3A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6【答案】A【分析】先解方程，再依据解是整数求解即可．【详解】去分母得2kx去括号得：2移项合并同类项得：2k系数化1得：x=∵关于x的方程kx-∴2k-1=±1∴k=1或k=0或k∵k是正整数，∴k=1或k故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整数解求值是解题的关键．2．（2023春·广东惠州·七年级统考期末）已知关于x的方程x-2-ax6=A．-5 B．-6 C．-8【答案】D【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案．【详解】解：x-去分母，得6x去括号，得6x移项、合并同类项，得4+a将系数化为1，得x=-∵x=-∴4+a取-∴a=-5或-6，-8则-5+故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．3．（2023秋·重庆大足·七年级统考期末）已知关于x的方程x3-2=x-A．1 B．2 C．4 D．5【答案】B【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非正整数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案．【详解】解：x去分母，得2去括号，得2移项、合并同类项，得-将系数化为1，得x∵x=-∴a=-3或-2，1，6则-3+故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．4．（2023春·上海杨浦·七年级校考期中）a、b为常数，关于x的方程2kx+a3=2+x-bk【答案】9【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入方程，由k可以取得任意值可得到关于a和b式子，求得a和b【详解】解：把x=1代入方程得2化简，得(4+b由于k可以取任意值，则4+b解得：a=则2a故答案为：9．【点睛】本题考查了方程的解的定义，解一元一次方程，以及解二元一次方程组，正确得到a和b的值是关键．5．（2023秋·四川成都·七年级成都实外校考期中）已知m、n为有理数，方程||x+m【答案】2.7【分析】含有绝对值的方程，先去掉外边绝对值得|x+m|=2.7+n或|x+【详解】解：∵||x∴|x+m当|x+m|=2.7+n当|x+m|=-2.7+n∵方程||x∴-2.7+n=0时，n=2.7或2.7+当n=-2.7时，|∴n综上所述：n的值为2.7，故答案为：2.7．【点睛】本题考查绝对值方程，分类讨论是解题的关键．6．（2023秋·广东广州·七年级统考期末）若关于x的方程2kx+m3=x-nk【答案】5【分析】先将x=1代入原方程得，根据无论k为任何数时(4+n)k=13-2【详解】解：将x=1代入2∴2k∴(4+n由题意可知：无论k为任何数时(4+n∴n∴n=-4，∴m故答案为：5【点睛】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解．7．（2023秋·安徽阜阳·七年级阜阳实验中学校考期中）关于x的方程mx-33=1-x【答案】0；或1；或2；或3【详解】解方程mx-33=1-x2可得（2m+3）x=12，，因为x、m都为整数，所以当m=0时，x=4，当m=1时，x=12，当m=2时，x=12，当m=3时，x=6，所以m的取值为0点睛：本题考查了一元一次方程解得情况，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．8．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知关于x的方程2ax-1-【答案】a=5【分析】首先把方程进行化简，方程有无数个解即方程的一次项系数等于0，据此即可求得a的值，进而得出b的值．【详解】解：化简得：2ax即：3a根据题意得：3解得：a=∴2∴b=-【点睛】本题主要考查了含有一个未知数的方程有无数个解的条件，正确理解条件是解题的关键．【题型4一元一次方程中的新定义问题】1．（2023春·吉林长春·七年级长春市第五十二中学校考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程4x=8和x+1=0为“(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x-2=x(2)若两个“和谐方程”的解相差2，其中较小的一个解为n，则n=______(3)若关于x的两个方程x3+m=0与3x-2【答案】(1)m=9(2)n=-(3)m【分析】（1）分别求得两个方程的解，利用“和谐方程”的定义列出关于m的方程和n的方程解答即可；（2）利用“和谐方程”的定义列出关于n的方程解答即可；（3）分别求得两个方程的解，利用“和谐方程”的定义列出关于m的方程解答即可．【详解】（1）解：∵3∴x∵4∴x∵关于x的方程3x+m=0与方程4x∴-m∴m（2）∵“和谐方程”两个解之和为1，∴另一个方程的解为：1-n∵两个“和谐方程”的解相差2，∴1-n∴n（3）∵x∴x∵3∴x∵关于x的两个方程x3+m=0与3x∴-3m∴m【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关解是利用“和谐方程”的定义找到方程解的关系．2．（2023秋·湖南衡阳·七年级统考期中）定义：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x(1)判断-3(2)若关于x的一元一次方程5x=m【答案】(1)不是(2)-【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可；（2）根据和解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】（1）解：∵-3∴x=-∵-3+1=-2，而-∴-3（2）∵5x∴x=∵关于x的一元一次方程5x∴m-解得：m=-故m的值为-17【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键．3．（2023春·甘肃天水·七年级天水市逸夫实验中学校考期中）【定义】如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程”．例如：方程2x=4和方程3x+6=0为(1)若关于x的方程5x+m=0与方程2x-4=(2)若关于x的方程2x+3m-2=0【答案】(1)m(2)m【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤，可用m表示出方程5x+m=0的解，再解出方程2x-4=x+1（2）根据解一元一次方程的步骤，可用m表示出两个方程的解，结合“关联方程”的定义和相反数的定义，可得出关于m的方程，解出m的值即可；【详解】（1）解：5x移项，得：5x系数化为“1”，得：x=-2x移项，合并同类项，得：x=5∵方程5x+m=0与方程2x∴-m解得：m=25（2）解：2x移项，得：2x系数化为“1”，得：x=3x移项，得：3x系数化为“1”，得：x=∵方程2x+3m-2=0和方程3∴2-3m去分母，得：32-3去括号，得：6-9m移项，合并同类项，得：m=2【点睛】本题考查解一元一次方程的步骤，相反数的定义，也考查对题意的理解能力．掌握“关联方程”的定义是解题关键．4．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）已知m，n为有理数，且m≠0，若关于x的一元一次方程mx-n=0的解恰为x=2例如：3x+9=0，∵x=2×3+-9=-3，且x=-3是方程3x+9=0请根据上述定义解答下列问题：(1)一元一次方程14x-12(2)关于x的一元一次方程6x-n=0是“合并式方程【答案】(1)一元一次方程14x-12(2)-【分析】（1）根据“合并式方程”的定义进行计算即可；（2）由“合并式方程”的定义列方程求解即可．【详解】（1）解：一元一次方程14x-12理由如下：2×14+12=1，把∵左边≠右边，∴x=1不是方程1∴一元一次方程14x-12（2）解：∵一元一次方程6x-n=0∴x=2×6+n=12+∴612+解得n=-∴n的值为-72【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解一元一次方程的解得定义以及“合并式方程”的定义是解题的关键．5．（2023秋·河南郑州·七年级校考期末）航天创造美好生活，每年4月24日为中国航天日．学习了一元一次方程以后，小明结合中国航天日给出一个新定义：若x0是关于x的一元一次方程的解，y0是关于y的方程的一个解，且x0，y0满足x0+y0=424，则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程4x=5x-400的解是x=400，方程y=24的解是y=24或y(1)试判断关于y的方程y-1=12是否是关于x的一元一次方程2x-(2)若关于y的方程y+1-3=14是关于x的一元一次方程x-x-2【答案】(1)是，理由见解析(2)a=202或【分析】（1）分别解2个方程，根据“航天方程”的定义即可求解．（2）分别解方程y+1-3=14，x-x-2【详解】（1）解：是，理由如下，y-1=12，即y解得：y=13或y2x即2x解得：x=411当x=411,y=13∴方程y-1=12是关于x的一元一次方程2x-（2）x-4x4x3x解得：x=2y+1-3=14，解得：y∵关于y的方程y+1-3=14是关于x的一元一次方程x-x∴2a+4+16=424解得：a=202或a【点睛】本题考查了新定义，解一元一次方程，理解新定义是解题的关键．6．（2023春·浙江金华·七年级校联考期末）对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．(1)判断一元一次方程3－2(1－x)=4x与分式方程2x+12x-(2)已知关于x，y的二元一次方程y=mx+6与y=x+4m是“相伴方程”，求正整数m的值．【答案】(1)不是“相似方程”，理由见解析(2)m=2或3【分析】（1）求出两方程的解，再根据“相似方程”的定义判断即可．（2）由“相伴方程”的定义求得方程解的表达式，进而分类讨论求得满足条件的m的值．【详解】（1）解：不是“相似方程”，理由如下：解一元一次方程3－2(1－x)=4x，解得：x=12解分式方程2x+12x检验：当x=12时，(2x+1)(2x－∴分式方程无解∴一元一次方程3－2(1－x)=4x与分式方程2x+12x-（2）解：由题意，两个方程有相同的整数解∴mx+6=x+4m，∴(m－1)x=4m－6，①当m－1=0时，方程无解；

②当m－1≠0，即m≠1时，x=4m-6m∵x，y均为整数∴m－1=1，2，－1，－2，∴m=2，3，0，－1，又∵m取正整数，∴m=2或3综上所述，m=2或3．【点睛】本题考查一元一次方程、分式方程、二元一次方程；按照定义求解方程是解题的关键．7．（2023秋·湖北荆州·七年级统考期末）小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若x0是关于x的一元一次方程ax+b=0的解，y0是关于y的方程的所有解的其中一个解，且x0，y0满足x0+y0=100，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程3x－2x－99=0的解是x=99，方程y2+1=2的所有解是y=1或y=-1，当y0=1时，(1)已知关于y的方程：①2y-2=4，②y=2，哪个方程是一元一次方程3x－2x－102=0的“友好方程(2)若关于y的方程2y-2+3=5是关于x的一元一次方程x-2x【答案】(1)②(2)95或97【分析】（1）分别解出方程3x-2x-102=0、2y-2=4、y=2，将解出的x的值，分别与解出的（2）解出2y-2+3=5的解，再根据“友好方程”的定义，即可确定【详解】（1）解：解方程3x得：x=102解方程2y得：y=3∵102+3=105，∴方程2y-2=4不是一元一次方程3x-解方程y=2得：y=2或y当y=2时，102+2=104，不符合“友好方程”当y=-2时，102+(2)=100∴y=2是一元一次方程3x-2x故答案为：②；（2）解方程2y得：y=2或由关于y的方程2y-2+3=5是关于x的一元一次方程x可分类讨论①当y=2时，x-2∴98-2×98-2解得：a=95②当y=0时，x-2∴100-2×