2024-2025学年课时作业人教A版数学课时作业42

课时作业42函数的零点与方程的解基础强化1.函数f(x)＝lnx－1的零点是()A．1B．eC．(e，0)D．42．已知2是函数f(x)＝xn－8(n为常数)的零点，且f(m)＝56，则m的值为()A．－3B．－4C．4D．33．函数f(x)＝log3x＋x－5的零点所在的区间为()A．(2，3)B．(3，4)C．(4，5)D．(5，6)4．已知f(x)，g(x)均为[－1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是()x－10123f(x)－0.6703.0115.4325.9807.651g(x)－0.5303.4514.8905.2416.892A.(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)5．(多选)已知函数f(x)的图象是一条连续的曲线，则下列说法正确的有()A．若f(0)f(1)>0，则f(x)在(0，1)内没有零点B．若f(0)f(1)>0，则无法确定f(x)在(0，1)内有无零点C．若f(0)f(1)<0，则f(x)在(0，1)内有且仅有一个零点D．若f(0)f(1)≤0，则f(x)在[0，1]内有零点6．(多选)已知函数s(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x>0,0，x＝0,－1，x<0))，则函数h(x)＝s(x)－x的零点是()A．－1B．0C．1D．27．函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2，x≤0,lnx，x>0))的零点个数是________.8．若函数f(x)＝x2－2x＋a只有一个零点，则实数a的值为________．9．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是1和2，求函数g(x)＝ax2－bx－1的零点．10．函数f(x)＝x2－2x＋a在区间(－2，0)和(2，3)内各有一个零点，求实数a的取值范围．能力提升11.方程ex－4x＋1＝0的实数解所在的一个区间是()A．(－eq\f(1,2)，0)B．(0，eq\f(1,2))C．(eq\f(1,2)，1)D．(1，eq\f(3,2))12．已知函数f(x)＝12－x－lgx在区间(n，n＋1)上有唯一零点，则正整数n＝()A．8B．9C．10D．1113．已知函数f(x)＝x2＋2bx－b的零点为x1，x2，满足－1<x1<x2<1，则b的取值范围为()A．(－1，eq\f(1,3))B．(0，eq\f(1,3))C．(－∞，－1)∪(0，eq\f(1,3))D．(－∞，－1)∪(0，1)14．(多选)已知函数f(x)＝x＋eq\f(a,x)－2，则下列结论正确的是()A．当a>1时，f(x)无零点B．当a＝1时，f(x)只有一个零点C．当a<1时，f(x)有两个零点D．若f(x)有两个零点x1，x2，则x1＋x2＝215.若函数f(x)＝a＋log7x在区间(1，7)上有零点，则实数a的取值范围为________．16．已知函数f(x)＝|4x－x2|－a，(1)若f(x)有三个零点，求实数a的值；(2)若f(x)有零点，求实数a的取值范围．课时作业421．解析：令f(x)＝lnx－1＝0，解得x＝e，故函数f(x)＝lnx－1的零点是e.故选B.答案：B2．解析：因为2是函数f(x)＝xn－8(n为常数)的零点，所以2n＝8，得n＝3，所以f(x)＝x3－8，因为f(m)＝56，所以m3－8＝56，得m＝4，故选C.答案：C3．解析：f(x)在(0，＋∞)上单调递增，f(3)＝－1<0，f(4)＝log34－1>0，所以f(x)的零点在区间(3，4)上．故选B.答案：B4．解析：令h(x)＝f(x)－g(x)，可得：h(0)＝f(0)－g(0)<0，h(1)＝f(1)－g(1)>0，由题意得h(x)连续，根据函数的零点判定定理可知：h(x)在(0，1)上有零点，故f(x)＝g(x)在(0，1)上有解．故选B.答案：B5．解析：∵f(x)的图象是一条连续的曲线，且f(0)f(1)>0，∴不能确定f(x)在(0，1)内零点的情况，A错误，B正确；若f(x)的图象是一条连续的曲线，且f(0)f(1)<0，由零点存在定理知：f(x)在(0，1)内至少有一个零点，C错误；若f(x)的图象是一条连续的曲线，且f(0)f(1)≤0，由零点存在定理知：f(x)在[0，1]内有零点，D正确．故选BD.答案：BD6．解析：令h(x)＝s(x)－x＝0，当x>0时，有1－x＝0，则x＝1；当x＝0时，有0－x＝0，则x＝0；当x<0时，有－1－x＝0，则x＝－1；故函数h(x)＝s(x)－x的零点是－1，0，1.故选ABC.答案：ABC7．解析：当x≤0时，由x2－2＝0解得x＝－eq\r(2)，当x>0时，由lnx＝0解得x＝1，所以函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2，x≤0,lnx，x>0))的零点个数是2个．答案：28．解析：因为函数f(x)＝x2－2x＋a只有一个零点，所以Δ＝4－4a＝0，解得a＝1.答案：19．解析：因为函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是1和2，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1＋2,－b＝1×2))⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3,b＝－2))，所以g(x)＝3x2＋2x－1，令g(x)＝0，解得x＝－1或eq\f(1,3)，故函数g(x)的零点为－1和eq\f(1,3).10．解析：因为函数f(x)＝x2－2x＋a在区间(－2，0)和(2，3)内各有一个零点，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（－2）＝4－2×（－2）＋a>0,f（0）＝a<0,f（2）＝4－2×2＋a<0,f（3）＝9－2×3＋a>0))，解得－3<a<0，所以a的取值范围为(－3，0).11．解析：设f(x)＝ex－4x＋1,f(－eq\f(1,2))＝e－eq\f(1,2)＋4×eq\f(1,2)＋1>0，f(0)＝e0－4×0＋1＝2>0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eeq\s\up6(\f(1,2))－4×eq\f(1,2)＋1＝eq\r(e)－1>0，f(1)＝e－4＋1＝e－3<0，f(eq\f(3,2))＝eeq\s\up6(\f(3,2))－4×eq\f(3,2)＋1＝eq\r(e3)－eq\r(25)<eq\r(2.83)－eq\r(25)＝eq\r(21.952)－eq\r(25)<0，所以f(eq\f(1,2))·f(1)<0，所以存在x0∈(eq\f(1,2)，1)，使f(x0)＝0，所以方程ex－4x＋1＝0的实数解所在的一个区间是(eq\f(1,2)，1).故选C.答案：C12．解析：函数f(x)＝12－x－lgx的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是减函数；易得f(11)＝12－11－lg11＝1－lg11<0，f(10)＝12－10－lg10＝1>0，∴f(11)f(10)<0，根据零点存在性定理及其单调性，可得函数f(x)的唯一零点所在区间为(10，11)，∴n＝10.故选C.答案：C13．解析：f(x)＝x2＋2bx－b开口向上，对称轴为x＝－b，要想满足－1<x1<x2<1，则要eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝4b2＋4b>0,f（－1）＝1－3b>0,f（1）＝1＋b>0,－1<－b<1))，解得：b∈(0，eq\f(1,3)).故选B.答案：B14．解析：令f(x)＝0，则x＋eq\f(a,x)－2＝0，即x2－2x＋a＝0(x≠0)，即a＝－x2＋2x(x≠0).考察直线y＝a和抛物线y＝－x2＋2x(x≠0)的位置关系，由图可知，当a>1时，f(x)无零点；当a＝1或a＝0时，f(x)只有一个零点，当a<1且a≠0时，f(x)有两个零点；若f(x)有两个零点x1，x2，则x1，x2是方程x2－2x＋a＝0的两根，由韦达定理，得x1＋x2＝2.故选ABD.答案：ABD15．解析：函数f(x)在区间(1，7)上为增函数，若函数f(x)在区间(1，7)上有零点，则f(1)<0，f(7)>0，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋log71<0,a＋log77>0))，解得－1<a<0.答案：(－1，0)16．解析：(1)由题意知，方程|4x－x2|＝a有三个不同的解