《确定位置》教学为例

以玩激趣，感受数学魅力——以《确定位置》教学为例【教材分析】《确定位置》是人教版五年级上册第二单元的第一课时。在学习本课之前，学生在一、二年级已经理解了物体前后、上下、左右的概念，并能结合实际情境，辨认生活环境中建筑物所处的东、南、西、北、东南、东北、西南、西北八个方向，能通过第几列、第几行来确定在平面内的位置，也学习了简单的路线知识。而本节课的学习则是这些教学内容的发展，是学生今后学习直角坐标系、函数初步认识的基础，是为了进一步认识物体在空间的具体位置奠定了基础，积累相应的操作经验。【教学目标】知识素养：结合具体情境，理解用数对表示位置的必要性和数对的意义，并能根据数对确定位置，直观感受直角坐标系。能力素养:通过游戏与练习，让学生熟练掌握用数对确定位置的方法，发展其空间观念，初步体会到数形结合、一一对应的思想，经历探索用数对表示位置的抽象过程，体会数对与方格图上的点的对应关系，发展空间观念和符号意识，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。品格素养：感受数学与现实生活的密切关系，体会知识的价值，激发学习兴趣。【教学重点】掌握用数对表示平面上点的位置的方法。【教学难点】引导学生初步体会一一对应、数形结合的思想。【教学过程】一、激趣引思

揭示课题用一个数表示线上物体的位置看，这是一只——小蜘蛛，它出发了，为了方便我们研究，老师把它爬行的路线画了出来，并且打上了一格一格的刻度，仔细观察，你能说清楚小蜘蛛现在的位置吗？（如下图）

生：向右爬了3格师：真好！现在呢？（继续向前爬行）生：又向右爬行了2格，现在在数字5的位置。师：当小蜘蛛在一条直线上爬行，可以用一个数表示它的位置。二、以趣探究

认识数对师：小蜘蛛比较调皮。瞧，它离开了这条线，现在小蜘蛛在哪儿呢？为了更好的确定小蜘蛛的位置，我们用一个点来表示小蜘蛛。PPT出示研究要求：

（1）画一画：尝试确定小蜘蛛的位置。（2）写一写：将小蜘蛛的位置记录下来。（3）说一说：和你的小组成员交流你的想法。学生自主探究，全班交流。生：我画了一条竖线，小蜘蛛在第4列。（如下图）生：我不同意，第4列有很多个点，没法精确的描述小蜘蛛的准确位置。师：看来，用一个数没法准确描述小蜘蛛现在的位置。生：我画了一条竖线和一条横线，小蜘蛛在横向的第4格，竖向的第2格。（如下图）生：应该是横向的第2格，竖向的第4格（手势边指边说）生：我画了方格，小蜘蛛在从右往左数第2列，从下往上数第2行。（如下图）师：几位同学的方法都可以表示小蜘蛛准确的位置吗？为什么要用两个数表示小蜘蛛的位置呢？师：小蜘蛛的位置是确定的，大家表示的数怎么却不相同？生：起点不同，有的同学是从左往右数，有的是从右往左数，0的位置不一样。生：如果统一起点的位置，即使不知道小蜘蛛的位置，根据大家的描述，也能找到小蜘蛛。师：大家体会到统一描述的重要性，数学家们也早就想到这点。通常把左下角作为起点，竖排叫作列，横排叫作行。一般情况下，确定第几列要从左向右数，第几行从前往后数。学生随着课件的闪烁，认识原点用“0”表示，并依次数出第几列与第几行。数学上规定先列后行，明确小蜘蛛在第4列，第2行。

PPT动态出示小蜘蛛爬行。（第5列第2行，第3列第3行）师：现在小蜘蛛的位置呢？学生运用列和行准确描述小蜘蛛的位置。【设计意图：以问题“如何确定小蜘蛛现在的位置”为驱动，调动学生主动学习的积极性，学生基于已有的生活经验，尝试用多样表达小蜘蛛的位置。在对话中，学生体会用一个数不能准确表达二维空间的位置，需要构建两个数来描述。在不同的描述中引发学生的认知冲突：同一个位置，表达的形式却不同，引发学生想要统一标准的迫切需要，自然引出将“行、列”“第几行”、“第几列”。】三、由趣升智

解决问题师：小蜘蛛继续爬行，分别去到了B,C,D,E四个点，你能听录音记录四个点的位置吗？播放录音，学生记录位置。

展示、对比几位学生的作品。师：根据几位同学的记录，你能找到小蜘蛛的位置吗？这些写法有什么共同点？（写出了表示列和行的数据）生：第一幅作品没记录完整，没法找到小蜘蛛的位置。生：第二幅和第三幅都只写了数字，应该是第几列和第几行。生：B点应该是第2列第4行。师：为什么用“应该”这个词？生：数字比文字记录简单，可不可以也统一格式呢。师：真好，你们有着数学家一样严谨的思维，数学讲究简洁、规范。介绍：A点的位置可以用（4，2）来记录。4表示第4列，2表示第2行，中间用逗号隔开，外面添上小括号，说明这是一个整体。像这样，表示列与行的两个数组成的一对数，叫作数对。数对“（4，2）”读作“数对四二。（板书课题）（再次播放录音，学生用数对进行记录，并在图中找到小蜘蛛的具体位置）师：瞧，（4，2）和（2，4）这两个数对，都有数字2和4，感觉它们好像是一样的嘛？生：不一样，第一个数对里的4表示的第4列，而第二个数对里的4表示的是第4行，数对中，前面的数字表示列，后面的数字表示行，所以是不一样的。师：是啊，一个数对只能对应着一个点的位置，数对和点是一一对应的关系，具有唯一性。3.加深理解，丰富对“数对”的认知。师：小蜘蛛开始继续爬行（指着方格外的一点），能用数对表示小蜘蛛的位置吗？生：数对（6，1），因为第5列的右边是第6列，它在第6列第1行。PPT播放小蜘蛛继续爬行，依次爬到下图位置。生：小蜘蛛在第0列，第3行，用数对（0，3）表示。师：比0大或在0的位置都可以用数对表示。小蜘蛛爬行到方格的左边和下面。师：这一片也可以用数对表示吗？生：可以，用负数表示。明确：大家有没有发现，当我们认识的数越来越丰富，数对将会强大到可以刻画整个平面中的任何一个点。看来数对确实是一个非常厉害的工具，在我们以后的学习中也会经常使用到。4.介绍数学史（播放视频）师：同学们，其实在300多年前，法国数学家笛卡儿就发明了数对。今天我们尝试着和笛卡儿一样，把点和数紧密联系起来。师：在一条线上，用一个数确定位置；在一个面上，用两个数确定位置。现在，如果小蜘蛛吐出一根丝，从天花板上垂了下来，在这个立体空间里，它的位置又该如何表示呢？这个问题留给大家课后去思考。【设计意图：充分利用“小蜘蛛继续爬行”的情境，在小蜘蛛爬出格子外时，鼓励学生思考，这时小蜘蛛的位置可以用数对表示吗？学生在情境中丰富对“数对”的认识，只要是平面内的任何一点，都可以用数对表示，当单位格子不够的情况下，还可以继续细分。学生经历从一维空间到二维空间确定位置，在数学史的视频介绍下，学生感慨每个数学知识的背后存在数学家严谨的思考。】四、智趣相长

拓展延伸1.实际生活中，用数对确定位置。师：数对在生活中有很多的应用，例如，教室里同学们的座位。（出示图）你能用数对表示小军的位置吗？

生：小军坐在第4列，第3行，用数对（4，3）表示。

师：你也会用数对表示自己的位置吗？生：教室里最左边的一列为第1列，我在第5列，从前往后数我在第6排，用数对（5，6）表示。交流中明确以教师为观察者，左边往右数列，从前往后数行。学生纷纷用数对表示自己的位置。师：生活中还有哪些地方也可以用数对表示？生：电影院座位，如1排15座，可用数对（1，15）表示。2.根据已知点推想未知点的位置。

小蜘蛛已经不满足于在屋子里转悠了，它来到了户外，仔细观察这幅图你能确定少年宫、图书馆和学校位置吗？（有困难的同学可以在背面寻找秘籍，一条辅助线）生：少年宫在（3，4），因为餐馆在（3，1）少年宫在第3列，超市在第3行，药店在第5行，少年宫在中间也就是第4行，所以少年宫在（3，4）。生：我画出方格，把每行和每列都画出来，这样清楚的找到少年宫、图书馆和学校的位置。师：同学们很会想办法，将缺少的列和行补画出来。如果继续分下去，任何一个点的位置都可以用数对表示。【设计意图：新课