2021届人教a版集合单元测试(一)

集合

评卷人得分

1.设集合A={矶x—l)(x+2)<0},8=卜得<()],则AUB=()

A.(—2,1)B.(—2,3)c.(T,3)D.(-1,1)

【答案】B

【解析】

由不等式解得A=(-2,l),B=(-l,3),/.AUB=(-2,3).

本题选择B选项.

2.设集合A={xeR|xW()或xN2},8={xw码凶<1},贝!()

A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(-1,2)

【答案】A

【解析】

【分析】

根据补集运算可得«A=(0,2),解绝对值不等式可得3=(-1,1),再根据交集运算可

得结果.

【详解】

因为A={xeR|xW0或x22},所以策4=(0,2),

因为8={xeR|x|<1}=(—1,1),

所以仅A)nB=(O,l).

故选：A.

【点睛】

本题考查了集合的补集、交交集运算，考查了绝对值不等式的解法，属于基础题.

3.集合A={X|X2-X-640},B={xeZ|2x—3<0},则AflB的元素个数()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】

【分析】

分别求解结合AB,利用交集定义求交集即可得解.

【详解】

3

A={x\-2<x<3},B={x|x为小于二的整数},

2

所以Ac3={-2,—1,0,1}.故选B.

【点睛】

本题主要考查了集合的表示及集合交集的运算，属于基础题.

4.已知集合A={x|-2<x<I},B={x|x2-2x<0},则AcB=

A.{x|0<x<l}B.{x|0<x<l}C.{x|-l<x<l}D.{x|-2<x<l}

【答案】B

【解析】依题意有，A=(-2,l),5=[0,2],AnB=[°>1)-

点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚

它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步

常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解

分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，

集合与集合间有包含关系.注意区间端点的取舍.

5.已知集合A={x|-lWxW2},3={x|x=2f+l,feZ},则4口8=()

A.{-10,1,2}B.{-1,1}C.{x|x=2r+ljeZ}D.0

【答案】B

【解析】

【分析】

根据交集的定义直接求解可得结果.

【详解】

••・集合5表示所有奇数，，从口⑶=(—1/}.

故选：B.

【点睛】

本题考查集合运算中的交集运算，关键是读懂集合B所表示的集合中的元素的特点，属

于基础题.

6.已知集合用={-1,0,1,2,3,4},TV={-1,2,3,5},P=MCN,则P的子集共有()

A.8个B.6个C.4个D.2个

【答案】A

【解析】

试题分析：由题尸="口"={-123},则子集个数为：23=8

考点：集合的运算及子集的含义。

7.已知集合M={x|log2(x-1)<2},N={x|a<x<6},且MnN=(2,b),则a+b=()

A.4B.5C.6D.7

【答案】D

【解析】

试题分析：集合M={x|log2(x-l)<2}={r[0<x-l<4}=(x|l<x<5}，N=

{x[a<x<6},因为MnN=(2,b),所以a=23=5，所以a+/>=7.

考点：集合的基本运算.

8.已知集合。={4,5,6},Q={1,2,3},定义P^Q={x[x=p-q,peP,qWQ},则集

合P©Q的所有非空真子集的个数为

A.32B.31

C.30D.以上都不对

【答案】C

【解析】

试题分析：根据新定义的运算可知P㊉Q={1,234,5},；.P©Q的所有非空真子集的个

数2$-2=30,故选C.

考点：1、集合的基本概念；2、集合的子集个数.

9.集合/={xeN|x(x-l)<0}的子集个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

因为集合加={》€'*|x(x—1)40}={xeN*|0<x<l}={1,0},其中子集

0,{1},{0},{1,0},共4个，故选D.

10.设集合M={x|0<x<3},N={x|xN2},则Mp|N=(

A.{x|0<x<2}B.{x|x>0}C.{x|2<x<3}D.{x\2<x<3}

【答案】C

【解析】

【分析】

利用交集的定义求解即可.

【详解】

•集合M={x|0<x<3},N={x|xN2},.•.MnN={x|24x<3}.

故选：C.

【点睛】

本题考查了交集的定义与计算问题，属于基础题.

11.已知集合4={-1,0,1,2}.B={x|x2<13.xGN},贝！|AM等于（）

A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2,3}C.{1,2}D.{0,1,2}

【答案】D

【解析】

【分析】

求出集合B由集合的交运算即可求解

【详解】

•••人卜,<13”N}={0,1,2,3}

又A={T,0,l,2}

,Ac3={0,1,2}

故选：D

【点睛】

本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式解法，属于基础题.

12.已知全集。=&集合A={1,2,3,4,5},8={xeR|y=lg（x-3）},则如图中

阴影部分表示的集合为（）

A.{123,4,5}B.{1,2,3}c.{1,2}D.{3,4,5}

【答案】B

【解析】

【分析】

先求函数定义域得集合B,再求B的补集，最后求B的补集与A的交集得结果.

【详解】

因为3={xey=lg(x_3)}={xe国％_3>0}=(3,-BX>)

所以的3=(-哂3]

因此图中阴影部分表示的集合为ACIQ,3={1,2,3}

故选：B

【点睛】

本题考查函数定义域、集合补集与交集，考查基本分析求解能力，属基础题.

评卷人得分

13.已知集合A={1,2,3},3={y|y=2x—l,xwA},则A|J8=.

【答案】{123,5}

【解析】

5=3y=2x-1”A}={1,3,5}ADB={1,2,3,5}

点睛：集合的基本运算的关注点

(1)看元素组成.集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算

问题的前提.

(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易

于解决.

(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.

JQ

14.在K上定义运算③：X③y=]=7,若关于X的不等式(X—。)位(x+1—a)>0的

解集是集合{x|-2<x<2,xe/?}的子集，则实数a的取值范围是.

【答案】

【解析】

【分析】

先根据定义化简不等式(x-a)③(x+l-a)>0,再解不等式得a<x<l+a,最后根

据集合包含关系列不等式，即得结果.

【详解】

Y—n

+>0.\>0,—------<Q:.a<x<\^a

2—（X+1—Q）x-1-a

因为不等式(X—。)应(x+l—a)>0的解集是集合{H-2〈x42,xwR}的子集，

a>-2

所以《-2<a<1

l+a<2

故答案为：一2WaWl

【点睛】

本题考查新定义、解分式不等式、根据集合包含关系求参数，考查基本分析求解能力,

属基础题.

15.若A=(YQ,a],3=(1,2],AoB=B,则a的取值范围是.

【答案】[2,+8)

【解析】因为ACB=JB所以8=A=aN2

Q

16.已知集合4={^^—€77且%€^^},则用列举法表示集合A=.

【答案】{2,4,5}

【解析】

【分析】

QQ

当x>6时，--<0,必不是自然数，依次代入x=0,1,2,3,4,5,可验证—是否

6-x6-x

是自然数，从而得到结果.

【详解】

888

当x=2时，----=2eN；当x=3时，=—aN；

6-26-33

88

当尤=4时，----=4eN；当尤=5时，-----=8wN

6-46-5

88

当X>6且xeN时，--<0-任N

・•.A={2,4,5}

故答案为：{2,4,5}

【点睛】

本题考查列举法表示集合，关键是明确常用数集的含义，属于基础题.

评卷人得分

三、解答题

17.设函数=-的定义域为集合A,函数g(x)=-f+2x+a

(OKxW3,awR)的值域为集合3.

⑴求七落)的值；

(2)若AcB=0,求实数a的取值范围.

【答案】(1)0；(2)(-co,-2]u[4,+oo)

【解析】

【分析】

(1)根据函数的奇偶性的定义和对数的运算性质可得函数为奇函数，根据奇函数的性

质可得.

(2)由对数式的真数大于0求解集合A,求出二次函数g(x)在[0,3]上的值域，即集

合B,根据Ac3=0利用两集合端点值间的关系求解实数。的范围；

【详解】

(1)/(》)=坨(三「1]=坨骨■，由;二挤>0得一1<X<1，函数/(x)的定义

域为A=(—1,1)

又/(—x)=lg：(?=怆r=_怆/=_/(犬)/(x)为奇函数

I—X)+11—X尤+1

.・・弁U，017J[+小I，2017)=。

(2)函数8(%)=-工2+2%+。=一(％一1)2+1+。在[0,3]上

8刷(6=8(3)=所3,g111ax(x)=g(l)=a+l「•B=[a-3,a+l]

由AcB=0。一321或

解得a<一2或a>4

实数a的取值范围为(-8,-2]D[4,+s)

【点睛】

本题考查了函数的定义域及其求法，考查了函数的值域，解决含有参数的集合关系问题,

关键是两集合端点值的大小比较，属中档题.

18.设集合A={x|lg(x+l)+lg(x—2)=lg4},3=卜|2-2，=口，求AUB.

【答案】山8=卜,土

【解析】

【分析】

首先求出集合A,5,再根据集合的运算求出AUB即可.

【详解】

因为lg(x+l)+lg(x-2)=lg4的解为％=3(x=-2舍去)，

所以A={3},

13

又因为2T的解为》=彳，

42

所以8=<U，

所以

【点睛】

本题考查了集合的运算，对数与指数的运算，属于基础题.

19.已知全集。=区，集合

4={耳4*-92+8<0},8=<),C={#x-2]<4},求AUB和

©Me。

【答案】AUB={x|-2<x«3},(QA)nC={x|-2<x«l或34x<6}.

【解析】

【分析】

分别解指数不等式，分式不等式，绝对值不等式得集合ARC,然后根据集合的运算

法则计算.

【详解】

4'一9-2，+8<0，(2v-l)(2'-8)<0,1<2'<8<l<x<3，六A={x|l<x<3},

53—xx—3(x-3)(x+2)<0

------>1,------->0,-------,-2vx«3,・

x+2x+2x+2x+2W0

B={x|-2<x<3},

|x-2|<4,-4<x-2<4,-2<x<6,：.C={x\-2<x<6},

，AU5={x|-2<x<3},

或

CVA={x|1xN3},

(C(yA)AC={x|-2<x<W<x<6}.

【点睛】

本题考查集合的运算，考查解指数不等式，分式不等式，绝对值不等式，在集合问题中

第一步就是要确定集合中的元素，然后才能分析集合的关系，进行集合的运算.

20.设全集为H,A={x|3<x<7}»B={x|2<x<10},求：

(1)「(ADB)；

(2)©A)cB.

【答案】(1){x|x42或xN10}；(2){x[2<x<3或7Wx<10}.

【解析】

【分析】

(1)结合数轴，根据并集的定义求出ADB,再根据补集的定义可得到

GjAuB)；(2)利用集合补集的定义求出CRA,再根据交集的定义即可求出

(CRA)C9

【详解】

(1)由A={x|3Wx<7},3={x|2<x<10}画出数轴：

--------------------B

|，一八.

-1019;456g89自11’

由图得Au3={x[2<x<10},

」.备(AD3)={x|xW2或10}.

(2)A={x[3Wx<7}得，

4A={x|x<3或x27},

.,.(%4)八8={》|2<工<3或7«》<10}.

【点睛】

本题考查了交、并、补集的混合运算，以及子集的定义的应用，借助于数轴来求解更直

观,熟练掌握交、并、补集的运算是解题的关键.在解题过程中要注意在求补集与交集时

要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点.

21.已知全集。=区，集合A=8={x|x=f2_2f+5},求集合

CUA<JB

【答案】(一1,”)

【解析】

【分析】

根据分式不等式的解法求出集合A，从而求出集合A,根据二次函数的值域求出集合

8,根据集合的交集运算即可求得结果.

【详解】

x+1[x+l>0[x+1<0

由「2°得{uc或UC

x—5