高中数学选修2-2课时作业6：3.1.2 复数的几何意义

人教版高中数学选修2-2PAGEPAGE13.1.2复数的几何意义一、基础过关1．已知复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，若|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是()A．－1<a<1B．a>1C．a>0D．a<－1或a>0[答案]A[解析]依题意有eq\r(a2＋22)<eq\r(－22＋12)，解得－1<a<1.2．当0<m<1时，z＝(m＋1)＋(m－1)i对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]D[解析]∵0<m<1，∴m＋1>0，－1<m－1<0，故对应的点在第四象限内．3．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i[答案]C[解析]A(6,5)，B(－2,3)，∵C为AB的中点，∴C(2,4)，∴点C对应的复数为2＋4i，故选C.4．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是()A．1个圆B．线段C．2个点D．2个圆[答案]A[解析]由题意可知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，即|z|＝3或|z|＝－1.∵|z|≥0，∴|z|＝3.∴复数z对应的轨迹是1个圆．5．已知复数z＝a＋eq\r(3)i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于()A．－1＋eq\r(3)iB．1＋eq\r(3)iC．－1＋eq\r(3)i或1＋eq\r(3)iD．－2＋eq\r(3)i[答案]A[解析]因为z在复平面内对应的点位于第二象限，所以a<0，由|z|＝2知，eq\r(a2＋\r(3)2)＝2，解得a＝±1，故a＝－1，所以z＝－1＋eq\r(3)i.6．若复数(－6＋k2)－(k2－4)i(k∈R)所对应的点在第三象限，则k的取值范围是________．[答案]2<k<eq\r(6)或－eq\r(6)<k<－2[解析]∵z位于第三象限，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k2－6<0，,4－k2<0，))∴2<k<eq\r(6)或－eq\r(6)<k<－2.7．复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，求|z|.解∵复数z＝a2－1＋(a＋1)i是纯虚数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－1＝0，,a＋1≠0.))解得a＝1，∴z＝2i.∴|z|＝2.二、能力提升8．若θ∈(eq\f(3π,4)，eq\f(5π,4))，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B[解析]∵θ∈(eq\f(3π,4)，eq\f(5π,4))，∴cosθ＋sinθ<0，sinθ－cosθ>0.∴选B.9．复数z＝icosθ，θ∈[0,2π)表示的几何图形是()A．虚轴B．虚轴除去原点C．线段PQ，点P，Q的坐标分别为(0,1)，(0，－1)D．C中线段PQ，但应除去原点[答案]C10．设A、B为锐角三角形的两个内角，则复数z＝(cosB－tanA)＋tanBi对应的点位于复平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B[解析]因A、B为锐角三角形的两个内角，所以A＋B>eq\f(π,2)，即A>eq\f(π,2)－B，sinA>cosB.cosB－tanA＝cosB－eq\f(sinA,cosA)<cosB－sinA<0，又tanB>0，所以点(cosB－tanA，tanB)在第二象限，故选B.11．若复数z1＝1－i，z2＝3－5i，则复平面上与z1，z2对应的点Z1与Z2的距离为________．[答案]2eq\r(5)12．复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则|z|＝______.[答案]2[解析]∵复数z＝a2－1＋(a＋1)i是纯虚数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－1＝0，,a＋1≠0.))解得a＝1，∴z＝2i.∴|z|＝2.13．当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点：(1)位于第四象限；(2)位于x轴负半轴上；(3)在上半平面(含实轴)．解(1)若点位于第四象限，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－8m＋15>0，,m2＋3m－28<0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<3或m>5，,－7<m<4，))∴－7<m<3.(2)若点位于x轴负半轴上，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－8m＋15<0，,m2＋3m－28＝0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3<m<5，,m＝－7或m＝4，))∴m＝4.(3)若点位于上半平面(含实轴)，则m2＋3m－28≥0，解得m≥4或m≤－7.14．设z＝x＋yi(x，y∈R)，若1≤|z|≤eq\r(2)，判断复数w＝x＋y＋(x－y)i的对应点的集合表示什么图形，并求其面积．解|w|＝eq\r(x＋y2＋x－y2)＝eq\r(2x2＋y2)＝eq\r(2)|z|，而1≤|z|≤eq\r(2)，故eq\r(2)≤|w|≤2.所以w对应点的集合是以原点为圆心，半径为eq\r(