多边形与平行四边形（测试）（教师版含解析）-2023年中考一轮复习讲练测（浙江专用）

2023年中考檄考总象习一给带诔刑（断注专用）

当做21，边形与平行B边形（制裁J

班班/眩名：得名1

注意事项：

本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道.答卷前，考生务必用0.5毫米黑

色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.本试卷所选题目为浙江地区中考真题、模拟

试题、阶段性测试题.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.

1.（2022•宁海县校级开学）一个〃边形的每个外角都是45°,则这个〃边形的内角和是（）

A.1080°B.540°C.2700°D.21600

【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的

边数，根据内角和定理即可求得内角和.

【解答】解：多边形的边数是：360+45=8,

则多边形的内角和是:（8-2）X180=1080°.

故答案为：A.

2.（2021春•竦州市期末）已知△/BC中，AB=AC,求证：ZB<90°,下面写出运用反证法证明这个命题

的四个步骤：

①.../Z+/8+/C>180°,这与三角形内角和为180°矛盾

②因此假设不成立.

③假设在△Z8C中，N8290°

④由/8=/C,得/8=/C》90°,即N8+/CN180°.

这四个步骤正确的顺序应是（）

A.④③①②B.③④©①C.①②③④D.③④①②

【分析】根据反证法的一般步骤判断即可.

【解答】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤：1、假设在△/BC中，N8290°,

2、由48=/C,得/8=/C290°,即N8+/C2180°,

3、.,.//+N8+NC>180°,这与三角形内角和为180°矛盾，

4、因此假设不成立..../8<90°,

故选：D.

3.（2019春•萧山区期中）下列平行四边形中，其图中阴影部分面积不一定等于平行四边形面积一半的是

)

【分析】利用平行四边形的性质，根据三角形的面积和平行四边形的面积逐个进行判断，即可求解.

【解答】解：/、无法判断阴影部分面积是否等于平行四边形面积一半，错误；

B、因为两阴影部分的底与平行四边形的底相等，高之和正好等于平行四边形的高，所以阴影部分的面积

等于平行四边形的面积的一半，正确；

C、根据平行四边形的对称性，可知小阴影部分的面积等于小空白部分的面积，所以阴影部分的面积等于

平行四边形的面积的一半，正确；

。、因为高相等，三个底是平行四边形的底，根据三角形和平行四边形的面积可知，阴影部分的面积等于

平行四边形的面积的一半，正确.

故选：A.

4.（2022春•西湖区期中）四边形ABCD的对角线AC.BD交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为

平行四边形的是（）

A.ZBAD=ZBCD,ZABC=ZADCB.ZABC=ZADC,AB//CD

C.AB//CD,OB=ODD.AB=CD,OA=OC

【分析】根据题意画出图形，然后根据平行四边形的判定定理逐项分析判断即可.

【解答】解：如图,

A.,:NBAD=ZBCD,NABC=NADC,

四边形488是平行四边形，故此选项不符合题意:

B.•:NABC=/ADC,AB//CD,

；./A〃>+4DC=180°,NDCB+NABC=180°,

：.ZBAD=ZBCD,

二四边形N8CQ是平行四边形，故此选项不符合题意；

C.,JAB//CD,OB=OD,

：.NABO=NCDO,

•/ZAOB=ZCOD,

.,.△480丝△COO,

:.AB=CD,

，四边形Z8C。是平行四边形，故此选项不符合题意；

D.AB=CD,O4=0C不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意；

故选：D.

5.(2022秋•西湖区校级月考)如图，五边形是正五边形，若人〃〃，贝ljNa-N0=()

A.72°B.78°C.84°D.90°

【分析】如图，延长并交上于点由人〃/2，得NB=NBMF.由/+NM84得N8M4

=Na-NMBF,那么；.Na-N0=NM84.欲求Na-需求由正五边形的性质，得NMB4

=72°,从而解决此题.

【解答】解：如图，延长C8并交/|于点

•/五边形ABCDE是正五边形，

.•.正五边形/BCQE的每个外角相等.

—=72°.

5

；.NR=NBMF.

;Na=NBMF+NMBA,

：.ZBMA=Za-NMBF.

；./a-/B=/A/8/=72°.

故选：A.

6.（2022秋•西湖区校级月考）如图，在平行四边形N8CQ中，E为5c的中点，EF//BD,在现有点、线及

字母的情况下，图中能表示的与△ZD尸面积相等的（除斤外）三角形有（）

【分析】可推出平行四边（MBCO,进而得出AABE,ABCF,4BDF

24

的面积均为团面积的工，从而得出结果.

4

【解答】解：•••点E是8c的中点，

:.CE=BE,

'SEF//BD,

.CFCE

••一-=—1,

FDBE

点尸是CD的中点，

••S^ACF=S^ADF~,-S/\ACDf

2

,・♦四边形ABCD是平行四边形，

•'•S^ACD=­S平行四边形力6c'£），

2

同理可得，

△ACE,/XABE,4BCF,△8。尸的面积均为回488面积的工，

4

...与△力。尸面积相等的三角形共5个，

故选：C.

7.（2022•衢江区二模）如图，在平行四边形N8C。中，/8=5,AD=8,乙84。的平分线交8c于点E,交

0c的延长线于点尸.若4E=6,则尸的周长为（）

F

A.13B.10.5C.10D.9.6

【分析】由平行四边形的性质得出48〃。。，NBAF=NDAF,证出。尸=/。=8,BE=AB=5,求出△

力8E的周长为16,由相似三角形的性质可求出答案.

【解答】解：I•在218c。中，CD=AB=5,BC=AD=8,N84）的平分线交8c于点E,

:.AB〃DC,NBAF=NDAF,

：.ZBAF=ZF,

：.NDAF=NF,

：.DF=AD=8,

同理8E=Z8=5,

：.CF=DF-CD=8-5=3,

:AE=6,

：./\ABE的周长等于5+5+6=16,

•；四边形Z8C。是平行四边形，

C.AB//CF,

...△CEFSABEA,相似比为3：5,

.♦.△CE尸的周长为9.6,

故选：D.

8.（2022•金东区二模）如图，四边形488是平行四边形，以点工为圆心，48的长为半径画弧，交于

点B分别以点8,尸为圆心，大于工8F的长为半径画弧，两弧相交于点G；连结4G并延长，交6。于

A.5B.8C.12D.15

【分析】首先证明四边形"8E尸是菱形，利用勾股定理求出48即可.

【解答】解：如图，连接FG,设/E交8尸于点0.

山作图可知：AB=AF,4E平分NB4D,

:四边形/8CQ是平行四边形，

J.AD//BC,

：.ZE4E=NAEB=NBAE,

：.AB=BE,

：.AF=BE,

"."AF//BE,

：.四边形ABEF是平行四边形，

'：AB=AF,

四边形/8E尸是菱形，

J.AE1BF,

：.AO=OE=4,BO=OF=3,

在RtAJOS中，J5=5/^02+B02=5，

故选：A.

9.（2022•宁波模拟）如图，。是回/8CQ对角线ZC上一点，过。作£尸〃4）交N8于点E,交C3于点凡

GH//AB交AD于点G,交BC于点H,连结GE,GF,HE,HF,若已知下列图形的面积，不能求出

B.A4EG和△C7/F

C.四边形和四边形GOFD

D.△ZE。和四边形GOF。

【分析】/、根据平行四边形的对角线平分平行四边形的面积可作判断；

B、先根据等式的性质证明SeBEOH=SeGOFD，再由同底边的平行四边形的面积的比是对应高的比可作判

断：

C、四边形E8"。的面积和四边形GO/*的面积相等，己知四边形E8”。和四边形GOFA的面积，不能

求出区438面积；

D、同选项8同理可作判断.

【解答】解：A>在由/BCD中，AB//CD,AD//BC,

'.,EF//AD,GH//AB,

J.AD//EF//BC,AB//GH//CD,

四边形/EOG,BEOH,CFOH,。尸OG都是平行四边形，

S^EOG=—S^AEOG，SAEOH=—SBBEOH>S&FOH=工S田。HCF，S^FOG=—SSOGDF<

2222

四边形EHFG的面积=工X⑦4BCD的面机

2

已知四边形EHFG的面积，可求出回月8。的面积，

故/不符合题意；

B、*/S/^ABC-S^AEO-SACHO=SAACD-S^AOG-S&CFO,

SmBEOH=SBGOFD，

..S平行四边形ABOGS平行四边形OGDF

S平行四边形BBOH5平行四边形OH：F

；•SBBE°H=S加GDF=dS平行四边形AEOG'$平行四边形OHCFAEG'2ACHF，

已知4/EG和△CHF的面积，可求出团/BC。的面积，

故8不符合题意；

C、已知四边形E8//O和四边形GOFD的面积，不能求出囿48CZ）面积，

故C符合题意；

D..$平行四边形AEOG$平行四边形OGDF

S平行四边形BEOHS平行四边形OH：F

.2SAAE0S平行四边形OGDF

S平行四边形OGDFS平行四边形OHZF

S⑦OHCF=S2©OGDF・1-------，

2s

，已知△/E。和四边形GOFD的面积，能求出回48CO血枳；

故。不符合题意；

故选：C.

10.（2022•嘉兴一模）如图1,直线八〃/2,直线/3分别交直线小/2于点/，8.小嘉在图1的基础上进行

尺规作图，得到如图2,并探究得到下面两个结论：

①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；

②四边形488是对角线互相垂直的平行四边形•下列判断正确的是（）

C.①②都错误D.①正确，②错误

【分析】根据作图过程可得/8=C8,NABD=NCBD,由/|〃/2，可得N4DB=NCBD,然后可以证明

四边形Z8CC是菱形，进而可以解决问题.

【解答】解：根据作图过程可知：AB=CB,NABD=/CBD,

N4DB=NCBD,

ZABD=ZADB,

：.AB=AD,

:.AD=BC,

四边形48。是平行四边形，

,:AB=CB,

...四边形/8CO是菱形，

•••四边形/8CO对角线互相垂直.

.•.①错误，②正确.

故选8.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11.（2022•上城区一模）如图为《北京2022年冬残奥会会徽》纪念邮票，其规格为边长14.92毫米的正八

边形，则正八边形的内角和为1080°

【分析】"边形的内角和可以表示成（”-2）・180°,代入公式就可以求出内角和.

【解答】解：（8-2）X180°=1080°.

故答案为：1080°.

12.（2022•钱塘区二模）如图，在团中，点£、F分别为。。的中点，BFVCD,已知8尸=8,EF

【分析】连接AC,过点C作CM〃BF交AB的延长线于点M,证四边形BMCF为矩形，得

90°,BM=CF,CM=BF=8,再由勾股定理求出长，得出Z8的长，然后由勾股定理求出BC的长，

即可求出平行四边形的周长.

【解答】解：如图，连接/C、过点C作。/〃8尸交48的延长线于点

•••四边形为平行四边形，

：.AB//CD,AB=CD,AD=BC,

四边形BMCF为平行四边形，

\'BF1CD,

：.ZBFC=90°,

四边形BMCF为矩形,

：.ZBMC=90°,BM=CF,CM=BF=8,

■:E、F分别为4D、8的中点,

EF-|AC-

0=5,

AAM=VA?<M2=V102-82=6^

•；AB=CD=2CF=2BM,

p

JABqAM=4，

o

ACF=2,

•••BC=7BF24CF2=^82+22=2\/17，

,•C平行四边形的D=2(AB+BC)=2(4+2^/17)=8+4"/17"

故答案为：8+4V17.

13.（2022•诸暨市二模）如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则N8/C的度数为

36°.

B

【分析】利用全等三角形的性质和正五边形的定义可判断五边形花环为正五边形，根据多边形的内角和

定理可计算出//8。=108°,然后根据三角形内角和求解即可.

【解答】解：如图，

•••五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的,

五边形花环为正五边形，

•/ZABC+ZCBD=ZABC+ZBAC^\08°,

AZBC/4=180°-108°=72°,

AZBAC=\»0°-2NBCA=36°.

故答案为：36°.

14.(2022•仙居县二模)如图，平行四边形/8C£＞的三个顶点的坐标分别为/(1,1),B(4,1),D(2,

3),要把顶点/平移到顶点C的位置，则其平移方式可以是：先向右平移4个单位,再向上平移2

【分析】根据平行四边形N8CZ)的三个顶点的坐标分别为/(1，1)，5(4,1),D(2,3),可得C(5,

3),然后根据平移的性质即可解决问题.

【解答】解：♦.•平行四边形Z8CO的三个顶点的坐标分别为/(1,1),B(4,1),D(2,3),

AC(5,3),

要把顶点A平移到顶点C的位置，可以先向右平移4个单位，再向上平移2个单位.

故答案为：4,2.

15.(2021•长兴县模拟)如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结NC,分别以点4C为

圆心画弧，交于M,N两点，直线MV与8c分别交于点E,F,连结/尸，CE.若/C=4,EF=2,

【分析】由作图可知：MN是ZC的垂直平分线，即可得4E=CE,4F=CF,通过证明△4OE丝△NO/

(ASA),可证明四边形/8CD为菱形，进而可求解Z。，E。的长，再利用勾股定理可求解力£的长.

【解答】解：由作图可知：例N是/C的垂直平分线，

:.AE=CE,AF=CF,/AOE=NAOF,

：.ZFAC=ZFCA,

V四边形ABCD为平行四边形，

J.AD//BC,

：.NE4C=/FC4,

：.ZEAC=ZE4C.

在△ZOE和△/OF中，

，ZE0A=ZFA0

•A0=A0,

ZAOE=ZAOF

:.AAOE2AAOF(ASA),

：.AE=AF,

：.AE=AF=CF=CE,

四边形/8CO为菱形，

'：AC=4,EF=2,

：.AO=^AC=2,EO=^EF=1,

22

­■•^=VAO2+EO2=V22+12=V5-

故答案为代.

16.(2022•永嘉县三模)如图，在平行四边形Z8CD中，AB=6,8c=8,乙8=30°,点E从点。出发沿

0c方向匀速向终点C运动，同时点尸从点C出发沿C8方向匀速向终点B运动，它们同时到达终点，

记EZ)=x,则△CEF的面积为_」X2+2X_(用含x的代数式表示).

3

【分析】根据点E和点F分别同时从点D和点C出发，同时到达终点，可得出点E和点F的路程关系，

联系平行四边形/I5CZ）的两邻边长度、DE=x,可得出CE、C尸的长度，过点E作边CF上的高在

△C/出可表示出高E”的长度，最后根据三角形面积公式，即可得出ACE厂的面积.

【解答】解：1•平行四边形/8C£>,AB=6,8c=8,

又•点£和点尸分别同时从点。和点C出发，同时到达终点，

•••点E和点F的路程比为6：8=3：4,

又，：DE=x,

：.CE=6-x,CF=&,

3

如图，ACEF中,过点E作边CF上的高E//,交CF的反向延长线于点H,

'：AB//CD,N8=30°,

:.NDCH=NB=30°,

二在△CHE中，EH=LCE=^~,

22

SMEF*F'EH

=—曲

232

故答案为：-yx2+2x-

三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（2022•滨江区二模）在①/£>=8C,②ADHB3③N8C。这三个条件中选择其中一个你认为

合适的，补充在下面的问题中，并完成问题的解答.

问题：如图，在四边形/8CZ）中，对角线/C,8。交于点O,0A=0C,若②（请填序号）,求证:

四边形为平行四边形.

【分析】根据平行线的性质和平行四边形的判定解答即可.

【解答】解：添加4O〃8C,

,:AD〃BC,

NDAO=ZBCO,

在△力。。与△CO8中，

，ZDA0=ZBC0

<ZB0C=ZD0A,

0A=0C

:.AA0D注ACOB(ASA),

：.OB=OD,

.•.四边形工8。是平行四边形.

故答案为：②.

18.（2022•海曙区一模）在4X4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对

（1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案.

选出的三个图案是①③⑤（填写序号）；

它们都是轴对称图形（填写“中心对称”或“轴对称”）；

（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4义4的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性.

【分析】轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；

中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图形能和原图形完全重

合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

【解答】解：（1）①③⑤三个图案是轴对称图形,

故答案为：①③⑤；轴对称；

（2）如图所示，

19.（2022•平阳县一模）如图，在回N8CQ中，点E为CD的中点，连结4E并延长交8c的延长线于点尸,

连结8E.

（1）求证：△DEA^ACEF；

（2）若BF=CD,Z£>=52°,求N48E的度数.

【分析】（1）利用中点定义可得DE=CE,再用平行四边形的性质，证明丝即可得结论；

（2）根据平行四边形的性质得到/O=8C,AB=CD,ZABC=ZD=52°,根据全等三角形的性质得到

AD^FC,AE=EF,根据等腰三角形的性质即可得到结论.

【解答】（1）证明：是边8的中点，

：.DE=CE,

•.•四边形/BCD是平行四功形，

J.AD//BF,

：.ZD=ZDCF,

在△£）£'/和△（?£：尸中，

，ZD=ZECF

.ED=CE,

ZAED=ZCEF

:ADEAHCEF(ASA)；

(2)解：•.•四边形/8C。是平行四边形，

:.AD=BC,AB=CD,NABC=ND=52°,

"DE注AFCE,

：.AD=FC,AE=EF,

,:BF=CD,

：.BF=AB,

20.（2022•诸暨市二模）如图，在平行四边形/8CZ）中，48=10,/。=8,NDAB,乙48c的平分线/E,

8尸分别与直线CX>交于点E,F.

（1）求的长.

（2）把题中的条件“/。=8”去掉，其余条件不变.

①当点E与点尸重合时，求的长.

②当点E与点C重合时，判断四边形NBCD的形状.

【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的性质得：/O=OE=8,BC=CF=8,最后由线段的和差可

得答案；

（2）①同理可得。E=CE=/£>=5；

②由题意得。再由CF=BC,即可求解.

【解答】解：（1）•.•四边形/8CO是平行四边形，

：.CD//AB,

NBAE=ZAED,AABF=NCFB,

,:NDAB,N/8C的平分线4E,8厂分别与直线CO交于点E,F,

：.NBAE=/DAE,NABF=NCBF,

二NDAE=NAED,ZCBF=ZCFB,

:"D=DE=8,BC=CF=8,

'：AB=CD^\0,

：.EF=DE+CF-CD=8+S-10=6；

(2)①如图1所示：

图1

同理得：AD=DE,BC=CE,

:.DE=CE=LCD=LB=5,

22

：.AD=DE=5；

②四边形是菱形，理由如下:

如图2所示：

图2

:点E与点C重合，

:.DE=AD,

,:CF=BC,

...点尸与点。重合，

日48CO是菱形.

21.（2021•永嘉县校级模拟）如图，在△Z8C中，。为48的中点，点E在NC上，尸在。E的延长线上,

DE=EF,连接CRCF//AB.

D,

E

B乙-------------------%B乙----------------------

图1图2

(I)如图1,求证：四边形。8c/是平行四边形；

(2)如图2,若4B=4C,请直接写出图中与线段C/相等的所有线段.

【分析】(1)先证△4)EgZ\CFE(44S),得AD=CF,再证即可得出结论；

(2)由(1)得：BD=AD=CF,AE=CE,即可得出结论.

【解答】(1)证明：

ZA=ZECF,

又'：NAED=NCEF,DE=FE,

：./\ADE^/\CFE(AAS),

：.AD=CF,

•.•。为的中点，

：.AD=BD,

：.BD=CF,JiCF//BD,

四边形DBCF是平行四边形；

(2)解：与线段C产相等的所有线段为/£＞、BD、AE,CE；理由如下：

由(1)得：BD=AD=CF,AE=CE,

'：AB=AC,

BD=AD=AE=CE=CF.

22.(2020•温岭市模拟)如图，在团/BCD中，N/8C和/BCD的角平分线8E与CE相交于点E,且点E

恰好落在/。上；

(1)求证：BE2+CE2=BC2；

(2)若46=2,求包48。的周长.

BC

【分析】(1)根据平行四边形的性质和勾股定理的逆定理解答即可；

(2)根据平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质解答.

【解答】证明：(1)•:BE、CE分别平分NZBC和N3CQ

・・・NE8Cq/Age，N£C6=//BCD，

四边形ABCD是平行四边形，

:・AB〃CD,

：.ZABC+ZBCD=180°,

AZEBC+ZEC