2022年广东省惠州市惠城区惠阳某中学九年级上册期末数学试卷

2022年广东省惠州市惠城区惠阳高级中学九上期末数学试卷

1.人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000,用科学记数法可将978000表示为（）

A.978X103B.97.8X104C.9.78X105D.0.978X106

2.在下列四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）

A.S圆住BA.圆锥C.aD.©

3.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

AXB*c赞00

4.下列事件为必然事件的是（）

A.打开电视机，它正在播广告

B.a取任一个实数，代数式a2+1的值都大于0

C.明天太阳从西方升起

D.抛掷一枚硬币，一定正面朝上

5.反比倒函数y=-：的图象在（）

A.第二、四象限B.第一、三象限C.第一、二象限D.第三、四象限

6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点0,已知AD=8,BD=12,AC=6,则

△OBC的周长为（)

B.17C.20D.26

7.对于二次函数y=（x-I）2+2的图象，下列说法正确的是（）

A.开口向下B.对称轴是x=-l

C.与x轴的有两个交点D.顶点坐标是（1,2）

8.如图，已知CD为圆。的直径，过点D的弦DE平行于半径04,若zD=50°,则ZC的度

9.下列一元二次方程中，两个实数根之和为-2的是（）

A.2x2+x—2=0B.x2+2x-2=0

C.2x2—x-1=0D.x2—x-2=0

10.如图，在AABC中，D,E分别是AB和AC上的点，且DE//BC,*=|，DE=6,则BC

的长（）

IL计算：（百一1）°一07的结果是—.

12.正八边形的每个外角的度数是—.

13.因式分解：a2b—b3=__.

14.如图，在〉ABC中，Z.BAC=60°,将AABC绕着点A顺时针旋转40°后，得到△ADE,则

乙BAE=

B

15.如图，在Rt△ABC中，乙4cB=90。，点D,E分别是AB,AC的中点，点F是4D的中点,

若48=8,贝I」EF=_.

A

16.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，己知关于%的一元二次方程一x2+bx+c=o

的一个解为与=1,则该方程的另一个解为久2=一.

17.解方程：X2-4X-21=0.

18.先化简，后求值：（1+三）+其中，x=-l.

\X-2/x2-4x+4

19.如图，E,F分别为线段AC上的两个点，且DE1.AC于点E,BF1AC于点F,若4B=

CD,AE=CF.求证：BF=DE.

D

20.如图，△48C.

(1)尺规作图：作出BC边的中线AD,在AB上取点E,使BE=BD.

(2)在(1)的基础上，若AB=AC,^BAC=120°,求AADE的度数.

2L甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个

不透明的口袋中.

(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率：

(2)从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时,

则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明

理由.

22.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是

40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.

(1)若设该种品牌玩具上x元(0<x<60)元，销售利润为w元，请求出w关于x的函数

关系式.

(2)若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润.

23.如图，直线y=2x与反比例函数y=(x>0)的图象交于点4(4,n),AB1x轴，垂足为B.

(1)求反比例函数的解析式.

(2)点C在AB上，若。C=AC,求AC的长.

⑶点D为x轴正半轴上一点，在(的条件下，若求点D的坐标.

2)S&OCD=S^ACD,

24.已知：48是。。的直径，BD是。0的弦，延长BD到点C,使AB=AC,连接AC,过

点D作DE1AC,垂足为E.

(1)求证：DC=BD.

(2)求证：0E为。。的切线.

⑶若48=12,AD=6V3,连接0D,求扇形BOD的面积.

25.如图1,在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,如果点E由点B出发沿BC方向向点C

匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm

和1cm,FQ1BC,分别交AC,BC于点P和Q,设运动时间为t秒(0<t<4).

FDADAD

BE图1Q。已备用图］CB备用图2C

(1)连接EF,若运动时间t=|秒时，求证：4EQF是等腰直角三角形.

⑵连接EP,当4EPC的面积为3cm2时，求t的值.

(3)在运动过程中，当t取何值时，&EPQ与&ADC相似.

答案

1.【答案】c

【解析】978000用科学记数法表示为：9.78x105,故选：C.

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

【解析】反比倒函数y=--的图象在第二、四象限.

6.【答案】B

【解析】•••四边形ABCD是平行四边形，

・•.OA=OC=3,OB=OD=6,BC=AD=8,

・•.△OBC的周长=。8+OC+40=3+6+8=17.

7.【答案】D

【解析】va=1>0,

：•开口向上，故A错误；

,•0y=(%-1/+2,对称轴为x=1,故B错误；

•・,y=(x-I)2+2=%2-2%+3,

・•・4=-4ac=4-12=-8<0,

・・.该函数图象与%轴没有交点，故C错误；

由函数解析式可知，顶点坐标是(1,2).

8.【答案】D

【解析】vOA//DE,

:.Z.D=Z.AOD=50°,

•・•OA=OC,

・"CO=R4C=*。。=25、

故选D.

9.【答案】B

10.【答案】C

【解析】-DE//BC,

••・△ADEs△ABC,

DEAD

••———，

BCAB

又嚼=1，DE=6,

:.一6=3

BC5

BC=10.

故选C.

11.【答案】一1

=-1.

12.【答案】45°

【解析】360。+8=45。，

故正八边形的每个外角的度数是45。.

故答案为45。.

13.【答案】b(a+b)(a—b)

a2b-b3

【解析】=b(a2-b2)

=b(a+b)(a-b).

14.【答案】100°

【解析】*4ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到AADE,

■■/.BAD=40°,AABC迫&ADE,

・•.Z.DAE=Z.BAC,

•・・乙BAC=60°,

・・・4BAE=400+60°=100°.

故答案为:100°.

15.【答案】2

16.【答案】一3

【解析】观察图象可知，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的一个交点为(1,0),对称轴为x=

-1,

：•抛物线与x轴的另一交点坐标为(-3,0),

；・一元二次方程2/-4%4-m=0的另一个解为x2=-3.

%2—4%-21=0.

(%-7)(%+3)=0.

17.【答案】

%—7=0,%+3=0.

x1=7,X2=-3.

X+2(x-2)2

18.【答案】原式=--------

x-2x+2

=x-2.

当X=-1时，

原式=-1—2=-3.

19.【答案】vDE1ACfBFA.AC,

・・・乙DEC=Z.BFA=90°.

vAE=CF,

・・・AE+EF=CF+EF,

­-AF=CE.

在AABF和ACDE中，

(AF=CEf

kAB=CD,

•••△/BFgACDE(HL),

・•・BF=DE.

20.【答案】

(1)作图如图所示：

①作BC垂直平分线MF,连接MF交BC于D,连接AD,AD即为BC边的中线;

②以B为圆心BD为半径画圆交BA于E,即BE=BD.

⑵连接DE,

vAB=AC,/-BAC=120°,

・.・乙B=Z.C=30°,

BD=BE,

••・乙BDE=4BED=75°,

・.♦BD=CD,AB=AC,

・•・AD1BC,

••・乙408=90°,

・•.Z.ADE=LADB-乙BDE=15°.

21.【答案】

(1)­■•三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，

•••从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为i

⑵这个游戏不公平.

画树状图得：

•••共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标

号之和为奇数的有4种情况，

一(偶)=：,P(奇)=/

•••P(甲胜)力P(乙胜)，

•••这个游戏不公平.

22.【答案】

(1)根据题意得w=(40+x-30)(600-10x)=-10x2+500x+6000.

(2)由(1)知卬=-10/+500》+6000,

.•.当x=25时，w最大，

此时w最大=12250元，

此时售价为40+25=65元，

答：应将售价定为65元，此时获得最大利润为12250元.

23.【答案】

(1),>'直线y=2%与反比例函数y=§(x>0)的图象交于点A(4,n),

•••71=2x4=8,

.-.24(4,8),

.，•k=4x8=32,

・•・反比例函数为y/=—X.

(2)设AC=x,则OC=x,BC=8-x,

由勾股定理得：OC?=OB2+BC2,

AX2=42+(8-X)2,解得x=5,

AC—5.

(3)设点D的坐标为(x,0),

分两种情况：

①当x>4时，如图1,

：.-0D-BC=-AC-BD,

22

3x=5(%—4),x=10.

②当0cx<4时，如图2,

同理得：3x=5(4—x),x=|.

.••点D的坐标为(10,0)或(|,0).

24.【答案】

(1)连接AD,

•••48是O。直径，

Z.ADB=90",

・・・AD1BC,

-AB=AC,

•••DC=BD.

⑵连接OD,

vDE1AC,

・・・乙DEC=90°,

・•.Z.EDC+ZC=90°,

•・,OD=OB,

••・Z.ODB=Z.B,

-AB=AC,

••乙B=Z.C,

，乙EDC+CODB=9。°,

・•・乙EDO=180°-QEDC+zODB)=90°,

・•・OD1DE,

v。。是O。半径，

DE是。。切线.

(3)在RtAADB中，sinzB=—,AD=6>/3,AB=12,

.•.sinzB=整=*BD=7AB2-AD2=6,

:.乙B=60°,

•・•OD=OB,

：.△ODB是等边三角形，

：•乙DOB=60°,OB=OD-BD=6,

600「2u

・•・Sc京必qcc=---It•6,=6Tl.

扇形BOD360。

25.【答案】

(1)若运动时间£=|秒，贝U8E=2x|=：(cm),DF=|(cm),

•・・四边形ABCD是矩形，

・•.AD=BC=8(cm),AB=DC=6(cm),Z.D=乙BCD=90°,

・••(D=乙FQC=乙QCD=90°,

•・・四边形CDFQ也是矩形，

・•.CQ=DE,CD-QF=6(cm),

・•.EQ=BC-BE-CQ=8-：|=6(cm)