2021届人教a版（文科数学） 数 列 单元测试

2021届人教A版（文科数学）数列单元测试

3

1、已知等比数列凡｝中的各项均为正数，为％”，则叫+呵+…+叫。的值为（）

A.30B.15C.5D.3

2345

2、数列1,3,5,7,9,的一个通项公式an是（）

nnnn

A.2n+lB.2n+3C.20^3D.2nH

3、在等比数列｛a,｝中，q=2,%=32,则%的值为（）

A.4B.6C.8D.17

4、数列血,3/5,…，则9是这个数列的第（）

A.12项B.13项C.14项D.15项

5、在等比数列｛""｝中，4+。2=20,%+4=40,则%+4

A.140B.120C.100D.80

6、已知函数〃力=优+A（a>0,aHl）的图象经过点尸（1,3）,0（2,5）,当〃eN*

记数列｛为｝的前”项和为%当S,=墨时，〃的值

时,

为（）

A.7B.6C.5D.4

7、已知数列｛%｝（〃wN*）的前几项和S“=—r+i,则4=（）

A.11B.-11C.13D.-13

Sn_7na5

8、以"Tn分别表示等差数列同｝,也｝的前n项和，若Tnn+3,则的值为

21372

A.7B.4c.8D,3

9、在等差数列相/中，若aja2=4,a3+a4=12,则35+3$=（）

A.8B.16C.20D.28

10>在等差数列｛〃〃｝中，已知4=2,4+。3=13,则。4+%+4=（）

A.40B.42C.43D.45

j2345

11、数列弓勺亍飞’的一个通项公式“=（）

nnnn

A.2w+lB.2«-1C.2〃-3D.2w+3

12、若等差数列｛4｝的前5项和1=25,且％=3,则%=（）

A.12B.13C.14D.15

13、设sj为正整数，两直线4:」■尤+y—f=O与/2：，*x-y=0的交点是(苍,,)，

2s2s

对于正整数〃(〃22),过点(0")和(x,-,0)的直线与直线勾的交点记为(乙,”)•则数

列｛x“｝通项公式xn-.

14、设数列｛4｝是等差数列，数列｛4｝是等比数列，记数列｛4｝，｛2｝的前〃项和

分别为若%”6=如且S?—$5=4(7；-7；),则詈甘=.

劣+”5

15^在等比数列｛〃〃｝中，。2=3,%=6,则公比.

16、

已知S,是等比数列｛/｝(〃GN*)的前〃项和，若S3=14,公比4=2,则数列｛《,｝

的通项公式4“=

17、已知在等差数列｛%｝中，若%+%=8,求/+%的值。

18、已知等差数列｛q｝中，q=1,%=—3.3)求数列｛%｝的通项公式；

(2)若数列｛《,｝的前左项和&=一35,求上的值.

113

19、在AABC中，三个内角A8,C的对边分别为a,b,c,若—-+-5-=——,

a+bb+ca+b+c

试问A,B,C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由；若成等差数列，请给

出证明。

20、设数列｛%｝的前〃项和为S“，%=2,点(S〃+”S“)在直线

—--2=l,(〃wN*)上，

(1)求数列｛%｝的通项公式；

fSA

(2)设7；=-^+上一2,求证：-<7；+7^+7；+•.•+?；,<3.

S”+i5"3

21、已知点P.(a”,b”)都在直线l:y=2x+2上,Pi为直线1与x轴的交点，数列｛a｝成

等差数列，公差为l(nGN*),分别求数列｛aj,｛bj的通项公式.

22、等差数列｛a„｝中,34=10,且as,a”4。成等比数列.求数列区｝前20项的和

S20.

参考答案

1、答案B

__3

由等比数列的性质可得aFio=a2a广…=a5a6=e,再根据对数的运算，即可求解

详解

由题意，等比数列缶,中的各项均为正数，满足a5a6=e?,

3

=aae

由等比数列的性质可得a^i。a2a9=…=56=

35

所以Ina】+lna2+-+lna10=lnaia2a3-a10=ln（e）=15lne=15,故选B

名师点评

本题主要考查了等比数列的性质，以及对数的运算求值，其中解答中熟练应用等比数列

的性质，以及熟练应用对数的运算性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力,

属于基础题.

2、答案D

通过观察数列的分子和分母，猜想出数列的通项公式.

详解

由于数列的分母是奇数列，分子是自然数列，故通项公式为an=去■.故选D.

名师点评

本小题考查观察数列给定的项，猜想数列的通项公式.根据分子和分母的规律，易得出

正确的选项.属于基础题.

3、答案C

4、答案C

5、答案D

生+包=（《+%）/,计算出然后将“5+吸=（4+生）/,得到答案.

详解

等比数列｛%｝中，

%+4=%q2+%42=（4+〃2）夕2=40

又因为％+4=20,

所以42=2c,

所以4+4=（4+出）44=20X22=80,

故选D项.

名师点评

本题考查等比数列的基本量计算，属于简单题.

6、答案D

a+b=3a=2

由题意结合函数的式可得：=求解方程组有：｛I

则函数的式为：/（x）=2'+l,

〃")T=2"=_J_______1

当xeN*时,

/(«)-/(/?+1)一(2n+l)(2n+l+l)-F+T-2,,+|+1

O______O=1__1

则:六卜岛一七）+(2"+12,,+l+lJ32,,+|+1

»111-rz

由-----；---=可得H：〃=4.

32,,+|+133

本题选择D选项.

名师点评：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切

不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法

的根源与目的.

7、答案B

8、答案B

根据等差数列前n项和的性质，当n为奇数时，V,即可把bs转化为求解.

详解

a

59a5S97x921

因为数列是等差数列，所以S2n+i=（2n+l）a»i,故9b5Tg9+34,选民

名师点评

本题主要考查了等差数列前n项和的性质，属于中档题.

9、答案C

因为同｝为等差数列，则21+2”3+24必+26也成等差数列，所以as+a6=20。

故选Co

10、答案B

本题考查等差数列的性质

由4=2,4+4=13,得的+〃2+〃3=15又2a2=a\+cl3则3az=15,得。2=5，于是公差

4=〃2=5-2=3；又由等差数列的性质，有

%+%+%=("1+3d)+(的+3d)+(6+3d)=(q+C/Q+ci^)+9d—15+9x3—42

所以正确答案为B

11、答案B

n

a..=-----

根据数列的概念，根据数列的前几项可归纳数列的通项公式为"2"-1,故选B.

考查目的：数列的概念.

12、答案B

13、答案当=二

〃+1

14、答案一2

13

原式化简为4+%=4（么+也,）=4（%+4），代入等差数列的通项公式得：

（6+54+。]+64）=4（/+44+。1+5d）,整理为ax=--d，又因为，

6

15b

bs=as=a]=——d，b6=a,=a,+5d=—d,q=—=-5,所以原式

66b5

%+%_2。6_2Z?6_2_5

b+仄-7瓦-7瓦一,1-~13•

75%+的%+的q+-

qqq

考查目的：1.等差数列；2.等比数列；3.数列的前〃项的和.

15、答案士应

—=2=q2,q=±A/2.

a2

16、答案答

•••Sn是等比数列｛q｝（〃eN*）的前〃项和，若邑=14,公比q=2,

解得：at=2,a=2'\neN*).

故答案为勺=2".

17、答案：｛凡｝是等差数列

/.%+%=8

又科,:%+%=8

4+。9=8

因为在等差数列W中，若m+〃=k+2,则金+an=ak+%,从而有%+%=%+%

可得。

18、答案(1)a„=3-2n;(2)%=7

19、答案成等差数列，证明见

试题分析：本题主要考察等差数列的性质，本题还运用了余弦定理，来判断等差数列的

成立条件，再进行求解时，需要将题中所给式子进行化简，展开，带入到余弦定理中，

可求出三角形中一角的度数，根据三角形内角和为180度的性质，可得出三角形内角满

足等差数列的成立条件，因此证明出三角为等差数列即可。

试题成等差数列，证明如下：

113a+b+ca+b+cca

•・•-------+--------=-------------,------------H-----------=3,/.-------+------

a+bb+ca+b+ca+bb+ca+bb+c

c(b+c)+a(a+6)=(a+b)(b+c)

22

.722CT+C-bQC]T7cn

:=a+c—accosBD=--------------=-----=—,X0<B»

lac2ac2

二A+C=2B=空，.•.A,B,C成等差数列

3

考查目的：等差数列的性质

数列|鸟4为公差是1的等差数

20、答案(1)由题意己"一'=1,S,=q=2

n+\nn

SS

歹ij/.=」+(〃-1)x1=〃+1/.S=n[n+1)

n1fl

MN2时,=n(n—1)an=Sn-Sn_x=2n,〃=1也适合,

an=2n,neN*、

(2)

T=S〃।S〃+]2=n।(-+2)2.4二2(11—]

"S"+iS〃(〃+2)n(〃+2)〃n+2)

=2。+，一一5-------L〕=3—2(」一+」一〕＜3,又7；为增函数,

I2n+1