数据的集中趋势

专题20.1数据的集中趋势

典例体系（本专题共60题42页）

一、知识点

1.算术平均数:

—_X]+f+.............+Xn

X-----------二--------------------

n

2.加权平均数：

加权平均数：一组数据否…%的权分加为“，卬2,…%，则称土"+W-+为这n个数

小+w2+---wn

的加权平均数。

3.中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数

①当数据的个数是奇数时，把所有数据按从大到小或从小到大的顺序排列，处在中间的那个数。

②当数据的个数是偶数时，把所有数据按从大到小或从小到大的顺序排列，处在中间的那两个数的平均数。

4.众数：

在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数.

二、考点点拨与训练

考点1:平均数的计算及应用

典例：(2020.北京海淀•人大附中初三开学考试)小宇观看奥运会跳水比赛，对运动会每一跳成绩的计算方法

产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为：

a.每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H；

b.每次试跳都有7名裁判进行打分(0-10分，分数为0.5的整数倍)，在7个得分中去掉2个最高分和两个

最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；

c.运动员该次试跳的得分人=难度系数"x完成分px3.

在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为

难度系数裁判1234567

3.5打分7.58.54.09.08.08.57.0

(1)甲运动员这次试跳的完成分币=,得分4

(2)若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为4,那么与(1)中所得的与比较，烯

隼.(填或“＜”)；

(3)在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员13.1分，已知乙最后一次试跳的难度系数为3.6,若乙

想要在总分上反超甲，则这一跳的完成分七至少要达到分.

【答案】(1)8.0,84；(2)＜；(3)9.0.

【解析】解：(1)7个评委得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩的下3个数为7.5,8.0,8.5,其平均数为

8.0,

:.完成分P甲=8.0,

二A，i，=H・P*3=3.5x8.0x3=84,

故答案为：8.0,84；

4.0+7.0+7.5+8.0+8.5+8.5+9.0

(2)P,'=-------------------------------------------------=7.5<8.0,

/•P/VP甲,

故答案为：＜；

(3)由题意得,

3.6xP63=84+13.1,

971

解得，

108

因此P/至少达到9.0,

故答案为：9.0.

方法或规律点拨

本题考查平均数的意义和计算方法，理解和掌握完成分P,得分A的计算方法是正确计算的前提.

巩固练习

1.（2019•河北保定・）有一组数据：2、3、4、7、%.若x是这组数据的平均数，则》的值为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】由题意得2+3+4+7+x=5x,

解得x=4,

故选：B.

2.（2020.河南初三其他）某班体育委员统计了全班同学一周的体育锻炼时间（单位：小时），并绘制了如图所

示的折线统计图，则该班同学的平均锻炼时间为（）

上学生人数（人）

25•，4

°7S9101112锻炼时间（小时）

A.5小时B.9小时C.8.5小时D.8小时

【答案】B

【解析】解：该班同学的平均锻炼时间为5x7+5x8+19x9+7x10+4x11=9（小时）,

5+5+19+7+4

故选：B.

3.（2020•南宁市第二十六中学初一月考）某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老师将85分记为0,并

将一组5名同学的成绩简记为-3,+14,0,+5,-6,这5名同学的平均成绩是（）

A.83B.87C.82D.84

【答案】B

【解析】解:（-3）+（+14）+0+（+5）+（-6）

=10，

这5名同学的平均成绩是85+10+5=87,

故选：B.

4.（2020・湖南益阳・初一期末）8名学生在一次数学测试中的成绩为80,82,79,69,74,78,x,81,这组

成绩的平均数是77,则x的值为（）

A.76B.75C.74D.73

【答案】D

【解析】由题意得(80+82+79+69+74+78+x+81)+8=77,

解得x=73

5.（2020・临沂商城实验学校初二期末）小明记录了临沂市五月份某周每天的最高气温（单位：。C）,列成表如

下：

天数（天）1234

最高气温26293032

则这周最高气温的平均值是（）

A.29.25°CB.30°CC.31°CD.32°C

【答案】B

26+29+30+32

【解析】解:=29.25℃.

4

故选A.

6.（2020•吉林东北师大附中初三月考）走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最

健康的步数.手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯.张大爷连续

记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是步.

【答案】6400

6200+5800+7200

【解析】解：这3天步数的平均数是=6400(步),

3

故答案为:6400.

7.（2020•宁夏吴忠•初二期末）某公司要招聘一名新的大学生，公司对入围的甲、乙两名候选人进行了三项测

试，成绩如表所示，根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按5：3：2的比例确定个人的测

试成绩，得分最高者被录取，此时将被录取（填“甲”或"乙”）.

【答案】乙

【解析】解：由题意和图表可得，

主88x5+84x3+64x2℃

甲的平均成绩=-----——------=82,

87x5+80x3+77x2

乙的平均成绩==82.9

10

•.•82<82.9,

・•.故乙将被录取，

故答案为：乙.

8.（2020•宁夏吴忠•初二期末）下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表:

分数708090100

人数13X1

已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则x=.

【答案】3

【解析】解：由题意，得70+80x3+90x+100=85x(l+3+x+l),

解得x=3.

故答案为3.

9.(2020•江门市培英初级中学初一月考)某校对七年级男生进行百米测试，达标成绩为15秒，其中正数表示

大于15秒，负数表示小于15秒，其中5名男生的成绩如下：

2、一1、0、一3、-2

(1)这5名男生最好、最差成绩分别是多少？

(2)这5名男生的平均成绩是多少？

【答案】(l)12s/7s；(2)14.2s.

【解析】解：：⑴这5名男生最好的成绩是15+(-3)=12(s),

这5名男生最差的成绩是15+2=172).

(2)这5名男生的平均成绩是：

15+-[2+(-1)+0+(-3)+(-2)]

=15+gx(-4)=15+(-0.8)=14.2($),

即5名男生的平均成绩是：14.2s

10.(2020•宁夏吴忠•初二期末)为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，

得到了一组样本数据，其统计表如下：

八年级25名学生双休日课外阅读时间统计表

阅读时1小2小3小4小5小6小

间时时时时时时

人数34632

(1)请求出阅读时间为4小时的人数所占百分比；

(2)试确定这个样本的平均数.

【答案】⑴28%；⑵3.36小时

【解析】解：⑴阅读量为4小时的有25-3—4-6—3—2=7,

7

所以阅读时间为4小时的人数所占百分比为一x100%=28%；

3xl+4x2+6x3+7x4+3x5+2x6_.,

(2)平均数为:---------------------------------------------------=3.36,

25

所以平均数为3.36小时.

11.(2020•福州•福建师范大学附属中学初中部初三其他)2020年“地摊经济”突然火了起来，甲想要用120天

摆摊赚一些生活费，甲从工厂租一些扭蛋机，每天只要定时去收钱就好了.这些扭蛋机租金每天合计36元，

每个扭蛋成本为0.3元.由于无处存放，甲每天都必须将扭蛋机和扭蛋送回工厂，工厂以每个扭蛋01元的

价格回收每天剩下的扭蛋.

顾客每次需要花费1元钱开启扭蛋机，经过厂家调试，开启后“得到2个扭蛋”、“得到1个扭蛋”和“得不到

扭蛋”这三种情况是等可能的.

工厂为两人提供了摆摊地点的120II需求量的部分数据辅助甲销售，如下表:

日需求开启量400550650800

频数60m40-m20

其中34WmW4(),且也为整数.

(1)求开启一次扭蛋机得到的扭蛋个数的平均数1；

(2)假设每次开启扭蛋机必得最个扭蛋，请分别计算甲每天都购买550个扭蛋和每天都购买650个扭蛋所获

得的总利润，以此作为决策依据，甲应该每天都购买550个扭蛋还是每天都购买650个扭蛋？

【答案】(1)开启一次扭蛋机得到的扭蛋个数的平均数［是1；(2)中应该每天都购买550个扭蛋

【解析】解：(1)元=2X1+1XL+0X」=1

333

答：开启一次扭蛋机得到的扭蛋个数的平均数［是1.

(2)当购买550个时，

总禾ij润=4(X)x60+550x60+0.1x150x60—550x0.3x120—36x120=33780

当购买650个时，

总利润=400x60+550加+650(60-加)+0.1x(250x60+100/?!)-0.3x650x120—36x120

=36780-90m

33780-(36780-90m)=90m-3000

:34</n<40A0<60<9()3000<6(X)

二33780>36780-90m

答：甲应该每天都购买550个扭蛋.

考点2：加权平均的计算及应用

典例：（2019•河南初二期末）学校举行广播操比赛，八年级三个班的各项得分及三项得分的平均数如下（单位:

分）.

服装统一服装统一动作规范三项得分平均分

一班80848884

二班97788085

三班90788484

根据表中信息回答下列问题：

（1）学校将“服装统一”、“队形整齐”、“动作规范”三项按2:3:5的比例计算各班成绩，求八年级三个班的成绩；

（2）由表中三项得分的平均数可知二班排名第一，在（I）的条件下，二班成绩的排名发生了怎样的变化，请

你说明二班成绩排名发生变化的原因.

【答案】（1）一班的成绩为85.2分，二班成绩为82.8分，三班成绩为83.4分；（2）:班由第1名变成了第3

名，原因见解析.

【解析•】解：（1）一班的成绩为80x2+84x3+88x5=852分

2+3+5

97x2+78x3+80x5

:班成绩为=82.8（分）

2+3+5

90x2+78x3+84x5

三班成绩为=83.4（分）;

2+3+5

⑵二班最后的成绩排名由第1名变成了第3名,原因是:按照2:3:5的比例计算成绩时，“队形整齐”与“动作规

范”两项所占权重较大，而二班这两项得分较低，所以最后的成绩排名二班由第1名变成了第3名.

方法或规律点拨

本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键.

巩固练习

1.（2020•云南迪庆•期末）某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，三项的分数

分别按2：3：5的比例计算测试总分，已知三项得分分别为90,80,90,则这位候选人的测试总分为（）

A.84B.85C.86D.87

【答案】D

【解析】这位候选人的测试总分为=（90x2+80x3+90x5）+10=87（分）.

故选：D.

2.（2020.江西期末）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、

85分、96分，综合成绩笔试占40%,试讲占40%,面试占20%,则该名教师的综合成绩为（）

A.87分B.88分C.89分D.90分

【答案】D

【解析】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：

92x40%+85x40%+96x20%

=36.8+34+19.2

=90.

故选D.

3.（2019・河北保定・）小丽参加教师考试，她的笔试、面试成绩分别是80分、90分，若依次按照7：3的比例

确定成绩，则小丽的成绩是（）

A.83分B.84分C.86分D.87分

【答案】A

【解析】解：由题意得：

,80x7+90x3°C八

小丽的成绩为：--------——=83（分）；

7+3

故选A.

4.（2020•河北初三其他）一组数据由加个。和“个。组成，那么这组数据的平均数是（）

a+ba+hma+nhma+nh

A.----B.-----C.--------D.--------

2m+na+bm+n

【答案】D

【解析】该组数据的和=ma+nb,该组数据的个数F1+山则平均数丝上变；故选D.

m+n

5.（2020.湖北武汉.初三其他）某公司共有4瓦。三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年

利润绘制成如下的统计表和扇形图.

各部门人数分布扇形图

各部门人数及每人所创年利润统计表

部门员工人数每人所创的年利润/万元

A510

Bb8

CC5

(1)①在扇形图中，c部门所对应的圆心角的度数为___________;

②在统计表中，b=，C=

(2)求这个公司平均每人所创年利润.

【答案】(1)①108。；②9,6；(2)7.6万元.

【解析】解：⑴①360以30%=108%

②a%=1-45%-30%=25%

5-25%=20

.•.20x45%=9(人)

20x30%=6(人)

(2)10x25%+8x45%+5x30%=7.6

答：这个公司平均每人所创年利润是7.6万元.

6.(2020•福建厦门一中初三其他)某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位侯选人进行了听、说、读、写

的测试.他们的成绩如表所示：

侯选人听说读写

甲8987

乙9868

(1)听、说、读、写同样重要，应录取谁？

(2)如果听、说、读、写按4：2：1：3来计算，应录取谁?

【答案】(1)甲将被录取；(2)乙将被录取

8+9+8+7

【解析】解“⑴甲的平均数是：^=8,

9+8+6+8

乙的平均数是:---------=7.75

4

因为甲的平均数大于乙的平均数，

所以认为听、说、读、写同样重要，应从他们的成绩看，甲将被录取;

(2)甲的平均成绩为：(8x4+9x2+8xl+7x3)K0=7.9(分)，

乙的平均成绩为：(9x4+8x2+6xl+8x3)+10=8.2(分)，

因为乙的平均分数较高，

所以乙将被录取.

7.定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩(单位：分)分别用两种

方式进行统计，如表和图.

ABC

笔试859590

口试—8085

(1)请将表和图中的空缺部分补充完整;

(2)图中B同学对应的扇形圆心角为度；

(3)竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图(没有弃权票，每名

学生只能推荐一人)，则A同学得票数为,B同学得票数为,C同学得票数为；

(4)若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人

的最终成绩，并根据成绩判断当选.(从A、B、C、选择一个填空)

【解析】解：(1)由条形图知，A演讲得分为90分,

补全图形如下：

故答案为90；

(2)扇图中B同学对应的扇形圆心角为360以40%=144。,

故答案为144;

(3)A同学得票数为300x35%=105,B同学得票数为300x40%=120,C同学得票数为300x25%=75,

故答案为105、120、75：

85x4+90x3+105x3

(4)4的最终得分为=92.5（分）,

10

95x4+80x3+120x3

B的最终得分为=98（分）,

10

90x4+85x3+75x3

C的最终得分为-=84（分）,

10

最终当选,

故答案为8.

8.为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测

试成绩(x)分为四个等级：优秀85WXW100；良好75vx<85；及格6()Wx<75；不及格0«x<60,并

绘制成以下两幅统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；

(2)计算所抽取学生测试成绩的平均分；

(3)若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数.

【答案】(1)5%；(2)所抽取学生测试成绩的平均分79.8(分)；(3)估算出该校九年级学生中优秀等级的人数为

200人.

【解析】解：(I)由题意可得：

100%-50%-20%-25%=5%,

...在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是5%；

(2)由题意可得：

90x50%+78x25%+66x20%+42x5%=79.8(分)，

.♦•所抽取学生测试成绩的平均分为79.8分；

(3)：不及格学生的人数为2人，

，295%x50%+10%=200(人)，

•••该校九年级学生中优秀等级的人数为200人.

考点3：中位数的计算及应用

典例：(2020.郑州一中国际航空港实验学校初三三模)第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市

和张家口市举行.为了调查学生对冬奥知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获

得了他们的成绩(百分制)，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：

组别成绩分组(单位：分)频数频率

A50<x<6030.06

B60<x<700.24

C70<x<8016b

D80<x<90a

E90<x<10080.16

所抽取学生测试成绩在80<m<90这一组的具体成绩是:

(4)该校共有学生1200人，若成绩在85分以上(含85分)的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该

校学生成绩为优秀的人数.

【答案】(1)50,11,0.32；(2)补全的频数分布直方图如图所示见解析；(3)C；(4)该校学生成绩为优秀有360

人

【解析】⑴这次被调查的学生共有"0.06=50人

b=16+50=0.32

a=50x(1-0.06-0.24-0.32-0.16)=11

（3）由频数分布表可知，本次调查中，所抽取学生的中位数落在C组；

（4）D组中，成绩在85分以上（含85分）有7人

E组中，成绩全部85分以上，共8人

,被调查的学生，成绩在85分以上（含85分）共15人

7+8,

.\1200x-------=360人

50

即该校学生成绩为优秀有360人.

方法或规律点拨

本题考查了抽样调查的知识：解题的关键是熟练掌握频数、频率、中位数、频率直方图、样品估计总体的

性质，从而完成求解.

巩固练习

1.（2020•宁夏吴忠•初二期末）某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4,5,4,7,7,8,7,6,5,

7,该市这10天的最低气温的中位数是（）

A.6℃B.6.5℃C.TCD.7.5℃

【答案】B

【解析】解：10天的气温排序为：4,4,5,5,6,7,7,7,7,8,

”6.5

中位数为:

2

故选B.

2.（2020.武汉市洪山中学其他）某班30名学生的身高情况如表,

身高（m）1.451.481.501.531.561.60

人数256854

则这30名学生的身高的中位数是

【答案】1.53

【解析】解：•.•共有30人,

.•.第15和16人身高的平均数为中位数，

即中位数为：9（1.53+1.53）=1.53,

故答案为：1.53.

3.（2020•武汉二中广雅中学二模）下面是防“新冠”的医护人员对一辆过往班车的15名乘客测体温的数据:

体温（℃）36.436.536.636.736.836.937.0

人数（人）1132341

这组数据的中位数是.

【答案】36.8-C

【解析】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是36.8,那么由中位数的定义可

知，这组数据的中位数是36.8.

故答案为:36.8。

4.（2019•山西初二期末）为了更好地迎接期末信息技术考试，小明对自己七至八年级8次信息技术的考试成

绩（满分10分）进行了数据分析，绘制了如下统计图，根据他绘制的统计图可知这8次成绩的中位数是

分.

分数（单位：分）

【解析】解：这8次成绩按照从小到大的顺序排列为：4,5,6,7,9,9,9,10,

7+9

,这8次成绩的中位数是——=8分.

2

故答案为：8.

5.（2020・涿州市实验中学初二期末）甲、乙两名运动员在六次射击测试中的部分成绩如下:

甲的成绩乙的成绩

如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第六次射击的成绩可以是.

【答案】7环

【解析】解：甲的成绩由小到大排列为：6,7,8,8,9,9,则中位数为(8+8)+2=8,

乙的成绩除了第六次的为：5,6,9,9,10,这5个数最中间的数为9,而中位数与甲的相等，为8,所以

第六次的成绩应为7环，才能使中位数为8.

故答案为：7环.

6.(2019♦河北初二期末)某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了5()名工人加

工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供统计图的部分信息如图,

请解答下列问题:

小人数咯

(1)这50名工人加工出的合格品数的中位数为、

(2)如果合格品数分别为5、6的人数都不会超过10人，小刘同学说：这5()名工人加工出合格品数的众数的

取值一定会在4、5、6中产生.你认为小刘说法正确吗？；会同时是4、5、6三个吗？

(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于4件为技能合格，否则，将接受技能再培训.已

知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.

【答案】(1)4；(2)正确;不会；(3)128人

【解析】(1):•把合格品数从小到大排列,第25,26个数都为4,

...中位数为4；

(2)正确；不会;

(3)这50名工人，加工零件合格品数低于4的人数有

2+6+8=16（人）,

所以，该厂将接受技能再培训的数为：—x400=128(A).

7.（2020.哈尔滨市萧红中学初二月考）某中学对全校七年级学生进行了一次数学考试，并随机抽取了部分学

生的测试成绩作为样本进行分析，并绘制成了如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图中提供的信息，

解答下列问题：

（1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？

（2）通过计算，将条形统计图补充完整；并直接写出这部分学生成绩的中位数落在哪组？

（3）该学校七年级共有1000人参加了这次数学考试，请你估计该校七年级共有多少名学生的数学成绩可以达

到优秀？

【答案】（1）一共调查了50名学生;（2）补图见解析；中位数落在良；（3）估计该校七年级大约有200名学生

的数学成绩可以达到优秀.

【解析】解：⑴8+16%=50（名）,答：一共调查了50名学生;

因为共有50名学生，把成绩从小到大排列后处在第25、26位的都是“良”,

中位数落在良;

⑶1000x(1—16%—20%—44%)=200(名)

答：估计该校七年级大约有200名学生的数学成绩可以达到优秀.

考点4：众数及其应用

典例：（2020.吉林长春.初三一模）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高

校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随

机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如表统计表.

使用次数012345

（次）

人数（A）11152328203

（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的众数是（次）.

（2）求这天部分出行学生平均每人使用共享单车的次数.

（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？

【答案】（1）3；（2）100；（3）765

【解析】解：（I；•使用次数为3次的有28人，次数最多，

二众数为3次，

故答案为：3；

（2）总人数为11+15+23+28+20+3=100,

（0x11+1x15+2x23+3x28+4x20+5x3）+100=24（次），

答：这大部分出行学生平均每人使用共享单车2.4次；

28+20+3,

（3）1500x----------=765（人），

100

答：估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有765人.

方法或规律点拨

本题主要考查众数、加权平均数及数据分析，熟练掌握众数及加权平均数的求法是解题的关键.

巩固练习

1.（2020.河北邯郸.初三其他）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎痰情期间，某班

学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：

金额/元5102050100

人数6171485

则他们捐款金额的众数和中位数和平均数分别是（）

A.20,10,27.6B.10,20,27.6C.10,10,37D.10,20,37

【答案】B

【解析】这组数据出现次数最多的数据是10,所以众数是10元，

将捐款金额按从小到大的顺序排列，最中间两个数的平均数是（20+20）+2=20（元），所以中位数是20元，

这组数据的平均数为（5x6+1Ox17+20x14+50x8+100x5）+50=27.6（元）,

故选:B.

2.（2019•河北保定•）某校八年级（1）班正在筹备班级元旦联谊会，班长为确定买哪些水果，对全班同学爱吃的

水果的种类做了问卷调查.下列调查数据中你认为最值得关注的是（）

A.中位数B.平均数C.众数D.加权平均数

【答案】C

【解析】平均数、、加权平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是为筹备班级元旦

晚会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，所以最值得关注的是众数；

故选C.

3.（2020•新疆初三三模）某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零

45678

件数

人数36542

每天加工零件数的中位数和众数为（）

A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6

【答案】A

【解析】解：由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；

因为共有20个数据，

所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为（6+6）+2=6,

故选：A.

4.（2020•浙江初三其他）如果将一组数据5、4、6、5、4、13、5依次重复写10次，会得到70个数组成的一

组新数据，关于这组新数据的中位数、众数、平均数，下列说法正确的是（）

A.中位数是4B.众数是10

C.中位数和众数都是5D.中位数平均数都是5

【答案】C

【解析】解：将这组数据从小到大的顺序排列为4,4,5,5,5,6,13,处于中间位置的那个数是5,由

中位数的定义可知，这组数据的中位数是5,故A错误.

众数是一组数据中出现次数最多的数，即5,故B错误，C正确.

5+4+6+5+4+13+5

平均数为=6，故D错误.

7

故选：C.

5.（2020・江西期末）某校组织七、八年级各400名学生参加“远离溺水・珍爱生命”安全知识竞赛，试卷题目共

20题，每题5分.现从中各随机抽取20名学生的成绩（单位：分）进行调查，过程如下.

八

年7286619899747582938478838092817682656263

级

二、整理数据

成绩M分）60y7070K8080<^<9090<A<100

七年级人数369a

八年级人数4664

三、分析数据

年级平均数中位数众数

七81.5b88

八79.380.582

四、得出结论

（1）表格中的数据：a=,b=；

（2）估计该校七、八年级学生在本次比赛中成绩为优秀（90X100）的学生共有多少名？

（3）你认为哪个年级比赛成绩的总体水平较好？说明理由.

【答案】（1）“=2,6=82.5；（2）估计该校七、八年级学生在本次比赛中成绩为优秀（90〈烂100）的学生共有120

名；（3）七年级比赛成绩的总体水平较好，理由见解析.

【解析】解：（1）七年级的学生分数在大于90分小于等于100分的有2人，故”=2,

七年级的学生分数从小到大排列最中间的两个分数为81分和84分，

Q1+84

故中位数6=------=82.5,

2

故答案为：斫2,6=82.5；

2

（2）七年级学生成绩为优秀的人数有：400?—40人，

20

4

八年级学生成绩为优秀的人数有：400x—=80人，

20

故该校七、八年级学生在本次比赛中成绩为优秀（90〈店100）的学生共有80+40=120人，

故答案为：120人；

（3）七年级比赛成绩的总体水平较好，理由如下：

七年级的平均成绩大于八年级的平均成绩，七年级成绩的中位数和众数均大于八年级成绩的中位数和众数.

6.（2020•兰州市第四十九中学初三二模）为加强中学生体育锻炼，学校组织了九年级300名学生进行了体质

监测，现随机抽取了部分同学的成绩（百分制）.制成如图不完整的统计图表：

表一

(2)在扇形统计图中，表示问卷成绩在70Wx<80这一组的扇形圆心角度数为；

(3)若成绩在80分以上为体质达标，请你估计该校九年级一共有多少名学生的体质达标？

【答案】(1)5,81.5；(2)90。(3)九年级一共有180名学生的体质达标

【解析】解：⑴根据抽取的60Wx<70为2人，在扇形中所占比例为10%,求得总抽取人数为2+1()%=20

人.

因此a=20-1-2-8-4=5.

根据中位数定义，在所有抽取的的20人中，中位数是排名第10和第11两位同学成绩的平均数，因此只需

找到排名第10和第11的两位同学即可.

根据图表一得知，排名第10和第11的两位同学在80SXV90范围当中，80Wx<90范围之前已有8名同学，

因此在80<x<90范围中找寻排名第二和第三的即可.

将80Wx<90这一组的数据进行从小到大排列,得到:8081828486878888.

因此第10名为81分，第11名为82分，

因此中位数b=(81+82)+2=81.5.

(2)70<x<80这一范围共有5人，占抽取总人数的比例为5+20=25%,

因此对应圆心角的度数为：360。*25%=90。.

(3)用部分估计总体，根据图表一，成绩在80分以上的同学共有8+4=12人，占抽取总人数的比例为12-20

=60%,

因此该校九年级一共有300x60%=180名学生的体质达标.

7.(2020.盘锦市双台子区第一中学月考)2020年3月8日，中国首位UFC(终极格斗冠军赛)冠军张伟丽在美

国拉斯韦加斯举行的UFC248站女子草量级世界冠军卫冕战上，在五个回合里以点胜击败波兰选手乔安娜，

成功卫冕金腰带.现阶段体育训练越来越受到人们的重视，加强体育运动有利于中学生身心健康，某校为

了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：h),随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果，绘制

出如下的不完整的统计图.

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图，图1中，〃的值为.

(2)所调查学生每天在校体育活动时间的平均数为力、众数为h、中位数为h；

(3)若该校共有1600名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1.6〃的学生人数？

【答案】(1)见解析：m=25；(2)1.5,1.5,1.5；(3)520人

【解析】解：(1)补图，条形上面数字是8,如图所示：

图2

m%=l-10%-20%-37.5%-7.5%=25%,

即m的值是25,

故答案为：25；

(2)0.9x10%+1.2x20%+1.5x37.5%+I.8x25%+2.1x7.5%=1.5,

众数是1.5,中位数是1.5,

即所调查学生每天在校体育活动时间的平均数、众数和中位数分别为1.5,1.5,1.5；(2)平均数、众数和中

位数分别为1.5,1.5,1.5

(3)1600X(25%+7.5%)=520(A),

即该校每天在校体育活动时间大于1.6/7的学生有520人.

8.(2021.长春净月高新技术产业开发区华岳学校期中)小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对长春

市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩

（成绩得分用X表示，单位：分），收集数据如下:

908299869896901008983

87888190931001009692100

整理数据:

80<x<8585<x<9090<x<9595<x<l00

34a8

分析数据:

平均分中位数众数

92bc

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表格中a,b,c的值；

（2）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.

【答案】（1）5,91,100；（2）中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是91

分以上

【解析】解：⑴将这组数据重新排列为81,82,83,86,87,瞅89,90,90,90,92,93,96,96,98,

99,100,100,100,100,

；.a=5

c=100

（2）中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是91分以上.

9.（2021.吉林长春外国语学校期中）学校午餐采用自助的形式，并倡导学生和教师“厉行勤俭节约，践行光盘

行动”.学校共有6个年级，且各年级的人数基本相同.为了解午餐的浪费情况，从这6年级中随机抽取

了A、B两个年级，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个年级每天午餐浪费饭菜的质量，以下

简称“每日餐余质量”（单位：kg）,并对这些数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.A年级每日餐余质量的频数分布直方图如下（数据分成6组：

0Wx<2,2Wx<4,4Wx<6,68,8Wx<10,10x<12）：

b.A年级每日餐余质量在64xv8这一组的是：6.1,6.6,7.0,7.0,7.0,7.8

c.B年级每日餐余质量如下：1.4,2.8,6.9,7,8,1.9,9.7,3.1,4.6,6.9,10.8,6.9,2.6,7.5,6.9,9.5,

7.8,8.4,8.3,9.4,8.8

d.A、B两个年级这20个工作日每日餐余质量的平均数、中位数、众数如下：

年级平均数中位数众数

A6.4m7.0

B6.67.2n

根据以上信息，回答下列问题：

(1)，"=,n=.

(2)A、B这两个年级中，“厉行勤俭节约，践行光盘行动”做的较好的年级是.

(3)结合A、B这两个年级每日餐余质量的数据，估计该学校(6个年级)一年(按240个工作日计算)的餐余总

质量.

【答案】(1)6.8；6.9.(2)A；(3)9360(kg).

【解析】(1)解：由A组的直方图可得样本容量为1+2+5+6+4+2=20,

故中位数为排序后第10、11个数的中位数，

又因为这两个数都落在64x<8这一组，

所以第10、II个数分别是6.6、7.0,

在B组数据中6.9出现的次数最多，

故众数n=6.9；

(2)从平均数、中位数看，A组学生做的比较好，故答案为：A；

⑶64+6^*6x240=9360(kg).

答：该学校一年的餐余总质量约为9360kg.

10.(2019•山西初二期末)某中学全体团员积极响应团委的号召，开展了“牵手儿童，奉献爱心''捐款活动.捐

款活动结束后，某班班长将全班40名团员的捐款情况进行了统计，并绘制成如下的统计图.

人数（人）

0~10~20~30~50~金额（元）

（1）这40名团员捐款的中位数是元，众数是元；

（2）求这40名团员捐款的平均数.

【答案】（1）20,30；（2）该班40名团员捐款的平均数是24元.

【解析】解：（1）将这些数据从小到大进行排列可得处于中间位置的是20,