2022年人教版七年级上册数学第四章几何图形初步单元教案

第四章几何图形初步

4.1几何图形

4.1.1立体图形与平面图形

第1课时认识几何图形

◊教学目标◊

【知识与技能】

1.通过实物和具体模型，认识从实物中抽象出来的几何图形；

2.了解立体图形和平面图形的概念，并能归纳常见的立体图形和平面图形.

【过程与方法】

经历探索立体图形与平面图形之间的关系，发展空间观念.

【情感'态度与价值观】

体会把实物抽象出几何图形的过程.

◊教学重难点◊

【教学重点】

识别一些基本几何图形.

【教学难点】

认识从物体外形抽象出来的几何图形.

◊教学过程◊

一、情境导入

观察下图中的“鸟巢”,你能抽象出熟悉的几何图形吗？

二'合作探究

探究点立体图形与平面图形

一典例1下列图形中不是立体图形的是（）

A.四棱锥B.长方形

C.长方体D.正方体

［解析］几何图形的各部分不都在同一平面内的图形叫立体图形，几何图形的各部分都在同一

平面内的图形叫平面图形.由定义可知A,C,D均为立体图形.

「答案］B

变式训练|下列各组图形中都是平面图形的一组是()

A.三角形、圆、球、圆锥

B.点、线段、数学书的封面、长方体

C.点、三角形、四边形、圆

D.点、直线、线段、正方体

［答案］C

一典例2将下列的几何体进行分类,并说出每个几何体的名称.

［解析］分别根据柱体、锥体、球体的定义进行分类.

［答案］柱体有(1)(2)(4)(7);锥体有(5)(6);球体有⑶.

(1)长方体(四棱柱);(2)三棱柱⑼球;(4)圆柱;(5)圆锥;⑹四棱锥;⑺六棱柱.

变式训练,将下列几何体分类,柱体有；锥体有.(只填序号)

［答案］①②③⑤⑥

三'板书设计

认识几何图形

'棱柱

柱体，

、圆柱

'棱锥

锥体•

立体图形＜、圆锥

'棱台

台体，

、圆台

、球体:球

◊教学反思◊

本节课的内容较简单，课堂上通过动手操作培养学生动手操作能力，同时也加深了学生

对立体图形和平面图形的认识;通过自主探究活动，让学生感受图形的形状特点,提升学生的空

间想象能力.

第2课时折叠'展开与从不同方向观察立体图形

◊教学目标^

【知识与技能】

1.会识别从正面、左面、上面看物体所得的平面图形；

2.会画一些常见几何体及简单组合体从正面、左面、上面看物体所得的平面图形；

3.直观认识简单立体图形的平面展开图.

【过程与方法】

在平面图形和立体图形的相互转化中，初步发展空间观念，发展几何直觉.

【情感、态度价值观】

通过探讨现实生活中的实物制作，激发学生学习的热情.

【情感'态度与价值观】

培养敢于面对困难的精神，感受几何图形的美感.

◊教学重难点◊

【教学重点】

识别、画出简单几何体从正面、左面、上面看物体所得的平面图形，了解直棱柱、棱锥、

圆柱、圆锥的平面展开图.

【教学难点】

由从正面、左面、上面看物体所得的平面图形，还原为实物图,根据平面展开图想象相应的

几何体.

◊教学过程◊

一、情境导入

对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究处理,从不同的方向看立体图形,

往往会得到不同形状的平面图形.例如放在桌面上的茶杯，从不同侧面得到不同的图形,你能用

学过的诗句描述这种现象吗？

二'合作探究

探究点1会从正面、左面、上面看物体所得的平面图形

＞一典例1如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看得到的图形是

［答案］D

变式训练下列水平放置的四个几何体中，从正面看得到的图形与其他三个不相同的是

)

［答案］D

一典例2一个几何体由大小相同的小方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示,

其中小正方形中的数字表示在该位置的小方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）

ABCD

［答案］D

探究点2会画从正面、左面、上面看物体所得的平面图形

一典例3如图是由4个大小相等的正方体搭成的几何体，你能画出从正面、左面、上面看

得到的平面图形吗？

［解析］从正面、左面、上面看得到的平面图形分别如图所示：

±cFz

从正面看从左面看从上面看

探究点3探究立体图形的展开图

一典例4如图所示，下列四个选项中,不是正方体表面展开图的是（）

E"rrn一一E,rFP

Ullii“IIIrrr

ABCD

［答案］C

三'板书设计

折叠'展开与从不同方向观察立体图形

1.从不同的方向观察立体图形

2.立体图形的展开图

◊教学反思◊

本节课的内容有点难度,主要是培养学生的空间观念和空间想象力.应鼓励学生多动手

画图,让学生自主探索立体图形与平面图形之间的对应关系.

4.1.2点、线、面、体

◊教学目标^

【知识与技能】

1.认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系；

2.探索点、线、面运动后形成的几何图形.

【过程与方法】

培养学生操作、观察、分析、猜测和概括等能力，同时渗透转化、化归、变换的思想.

【情感'态度与价值观】

培养学生积极主动的学习态度和自主学习的方式.

◊教学重难点◊

【教学重点】

了解点、线、面、体是组成几何图形的基本元素，认识点、线、面、体的几何特征，感受它

们之间的关系.

【教学难点】

探索点、线、面运动后形成的几何图形.

◊教学过程◊

一、情境导入

如图是一个长方体,它有几个面?面和面相交的地方形成了几条棱?棱和棱相交成几个顶点?

二'合作探究

探究点1从静态角度认识点、线、面、体

典例1如图所示的几何体是由几个面围成的?面与面相交成几条线?它们是直的还是曲

的？

［解析］从图中可以看出该几何体由4个面组成,4个面相交成6条线，有2条是曲的.

变式训练］圆柱由面围成，它有个底面，是平的，有个侧面，是曲的，底面

与侧面相交形成的线有条，是（填“直的”或“曲的”）.

［答案］321两曲的

探究点2从动态角度认识点、线、面'体

一典例2将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）

ABCD

［解析］圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的;圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而

成的;C中该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的;D中该几何体是由直角三角形绕其斜边

旋转而成的.

［答案］D

变式训练;如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）

dQAg

ABCD

［答案］B

三'板书设计

点'线、面'体

（定义

点、线、面、体|辛=（静态关系

关系f太壬或

I（动态关系

◊教学反思◊

本节课在学生已有的数学知识基础上，由学生自己观察、发现、探究从对点的认识到

对线、面、体的进一步认识,使学生经历运用图形描述现实世界的过程，进一步发展学生的抽象

思维能力.

4.2直线、射线、线段

第1课时直线、射线'线段的概念

◊教学目标◊

【知识与技能】

理解直线、射线、线段的概念及它们的联系与区别，掌握它们的表示方法.

【过程与方法】

能在现实情境中，进行抽象的数学思考,提高抽象概括能力.

【情感'态度与价值观】

体验通过实验获得数学猜想，得到直线性质的过程.

◊教学重难点◊

【教学重点】

理解直线、射线、线段的概念、表示方法及它们的联系与区别.

【教学难点】

直线、射线、线段的表示方法;实现文字、图形、符号三种语言的相互转化.

◊教学过程◊

一、情境导入

我们在小学已经学过线段、射线和直线，你能说说它们的区别和联系吗？

二'合作探究

探究点1探究直线的性质

S一典例1下列语句中正确的个数是（）

①延长直线AB;②延长射线0A;③在线段AB的延长线上取一点C;④延长线段BA至C,使

AC=AB.

A.1个B.2个C.3个D.4个

［答案］B

探究点2线段在生活中的应用

典例2我们知道，若线段上取一个点（不与两个端点重合，以下同）,则图中线段的条数为

1+2=3条;若线段上取两个点,则图中线段的条数为1+2+3=6条;若线段上取三个点，则图中线段

的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决下列实际问题:杭甬铁路（即杭州——宁波）上

有萧山，绍兴，上虞，余姚4个中途站，则车站需要印制的不同种类的火车票为（）

A.6种B.15种

C.20种D.30种

［解析］车票需要考虑往返情况，故有2（1+2+3+4+5）=30.

［答案］D

变式训练|乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达8站，那么A、8两站之间需要制定

种不同的票价.

［答案］10

三'板书设计

直线、射线、线段的概念

（直线:无端点,无长度

直线、射线、线段［射线:一端点,无长度

（线段:两端点,有长度

◊教学反思◊

本节课是学生学习几何图形知识的基础,这堂课需要掌握的知识点多，而且比较抽象，

教师在教学时要体现新课程的三维目标,并在有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知.

第2课时线段的比较

◊教学目标^

【知识与技能】

1.了解尺规作图的概念,会用尺规作图作一条线段等于已知线段;了解度量线段的两种方法,

对线段进行大小比较.

2.理解线段中点的概念，利用和、差、倍、分关系计算线段的长度.

【过程与方法】

经历画图的数学活动过程,提高学生的动手操作与实践能力.

【情感、态度价值观】

体会数学是解决实际问题的重要工具,通过对解决问题过程的反思，懂得知识源于生活并用

于生活.

◊教学重难点◊

【教学重点】

线段的大小比较，利用和、差、倍、分关系计算线段的长度.

【教学难点】

线段的等分点表示方法及运用.

◊教学过程◊

一、情境导入

小明和小华在比身高，以下是他们的对话：

小明:“我身高1.5m”

小华:“我身高1.53m,比你高3cm”

怎样比较两条线段的长短呢?你能从比身高上受到一些启发吗？

二'合作探究

探究点1尺规作图

典例1如图，已知线段仇c(a>8),用圆规和直尺画线段，使它等于a-6+2c.

._C_.

［解析］如图所示:线段AE=af+2c.

ACD-

探究点2探索比较线段长短的方法

典例2三点在同一直线上，线段43=5cm,3c=4cm,那么线段AC的长度是

()

A.lcmB.9cm

C.lcm或9cmD.以上答案都不对

［解析］第一种情况:C点在AB之间上，故AC=AB-BC=\cm;第二种情况:当。点在AB的延长线

上时,AC=AB+BC=9cm.

［答案］C

三'板书设计

线段的比较

线段的长短比较痣既

〔叠合法

◊教学反思◊

教师要尝试让学生自主学习，优化课堂数学的反馈与评价，通过评价激发学生的求知欲,

坚定学生学习的自信心.

第3课时线段的性质

◊教学目标^

【知识与技能】

1.掌握“两点之间，线段最短”的性质，并能熟练应用；

2.理解两点的距离，并能计算线段中两点的距离.

【过程与方法】

经历画图的数学活动过程,提高学生的动手操作与实践能力.

【情感、态度价值观】

体验通过实验获得数学猜想，得到直线性质的过程.

◊教学重难点◊

【教学重点】

掌握“两点之间，线段最短''的性质及应用.

【教学难点】

两点的距离定义及计算.

◊教学过程◊

一、情境导入

如图，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,

请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.

二'合作探究

探究点1探究线段性质

典例1

•D

A

B'

如图所示，设为4个村庄，现在需要在四个村庄中间建一个自来水中心，请你确定一个点,

使这4个村庄的居民到该中心的距离之和最小.

［解析］如图，连接AC,BD交于0点,此时距离之和AC+BD为最小.

变式训练如图所示8是两个村庄，若要在河边/上修建一个水泵站往两村输水，问水泵站应

修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短,并说明理由.

.A

B

［解析］如图所示,根据两点之间，线段最短，连接A氏交I于。点，则。点为水泵站位置.

归纳总结

“两点之间，线段最短''这一定理在生活中有许多应用，例如修高速路时，隧道将路变直;铺水

管时，走最短的路线等.

探究点2两点间的距离

一典例2已知线段A8=10cm,点C在直线A3上，试探讨下列问题:

⑴是否存在一点C,使它到A,B两点的距离之和等于8cm?并说明理由；

(2)是否存在一点C,使它到两点的距离之和等于10cm?若存在，它的位置是唯一的吗?

⑶当点C到A,B两点距离之和等于20cm,试说明点C的位置，并举例说明.

［解析］(1)根据两点之间，线段最短力C+BC最短距离为10cm,故不存在合条件的点.

(2)存在，这样的点不唯一，线段AB上任意一点均满足条件.

(3)存在，在A、8两点外5cm处的点均满足条件.

三'板书设计

线段的性质

1.线段性质:两点之间线段最短

2.两点的距离:连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离

◊教学反思◊

本节课通过引导学生主动参与学习过程，探究出线段的性质，从中培养学生动手和合作

交流的能力，解决生活中的数学问题是为了进一步巩固两点之间的距离的意义，渗透数形结合思

想解决线段长问题，渗透分类讨论思想，训练学生思维严谨性.

4.3角

4.3.1角

◊教学目标◊

【知识与技能】

1.从实例中建立角的概念，从静态和动态两方面理解角的形成，掌握角的两种定义形式;

2.掌握角的四种表示方法，角的度量单位及其换算.

【过程与方法】

提高学生的识图的能力，学会用运动变化的观点看问题.

【情感、态度与价值观】

保持学习兴趣，养成积极探索的精神和合作意识，感受数学的价值.

◊教学重难点◊

【教学重点】

角的概念与角的表示方法.

【教学难点】

角的度量单位及其换算.

◊教学过程◊

一、情境导入

时钟的时针、分针组成的形状是？

二、合作探究

探究点1探究角的定义及表示方法

一典例1看图解答下列问题：

(1)以A为顶点共有几个角?如何表示?

⑵以D为顶点共有几个角?如何表示？

(3)图中能用一个大写字母表示的角有几个?分别是哪些角？NBAC能用NA表示吗?为什么？

(4)图中共有几个角？

［解析］⑴以A为顶点共有3个角，分别是N3,N4,N84C.

(2)以D为顶点共有8个角，分别是N5,N6,N8D4,N7,NEOC,N8,NAOG,NBOG

(3)能用一个大写字母表示的角有2个,分别是不能用NA表示,因为以A为顶点

的角不止一个角.

(4)图中共有17个角.

探究点2角的度量

\一典例2⑴填空:①57.18°=度分秒;②17°3148”=

度.

(2)解答:38°15与38.15°相等吗?如不等，谁大？

［解析］(1)0571048

②17.53

⑵因为38.15°=38°9',38°9'<38°15',所以38°15大

变式训练|(1)36.33°可化为()

A.36°30'3"B.36°33'

C.36°3O'3O"D.36°19'48"

(2)15°2436"=0.

［答案］(1)D(2)15.41°

【技巧点拨】用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反:大单位

化小单位乘以进率;而小单位化大单位要除以进率.

三、板书设计

角

'角的概念

角｛角的表示方法

、度、分、秒的换算

◊教学反思◊

通过本节课的学习，学生做到了以下三个方面:首先，理解角的定义并掌握角的四种表

示方法.其次，能够熟练进行度、分、秒的换算，为接下来角的和差运算打下良好的基础.最后，形

成严谨的学习态度.

4.3.2角的比较与运算

◊教学目标^

【知识与技能】

1.掌握角的大小比较方法和角的和差运算；

2.理解角平分线的定义及表示方法并能在实际情景中应用.

【过程与方法】

经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验,

培养动手操作能力.

【情感、态度与价值观】

让学生认识到用新知识构建新意义的过程，增强学生学习数学的愿望和信心，培养学生爱思

考，善于交流的良好的学习习惯.

◊教学重难点◊

【教学重点】

理解角平分线的定义.

【教学难点】

角平分线的定义、表示及应用.

◊教学过程◊

一、情境导入

前面我们已经学习了比较两条线段的方法，那么怎样比较两个角的大小呢？

二'合作探究

探究点1角的大小比较

\一典例1如图，射线OCQD分别在直角NAOB的内部，外部，则下列各式正确的是

)

A

C

0^-----------------B

、D

\.ZAOB<ZBOCB.ZAOB=ZCOD

C.ZAOB<ZAODD./BOONDOC

［解析］/80。在/403的内部,所以24。8〉/80。八错误;NA。？与NCQD无重叠的边,N

AOB^ZAOD的内部，所以NA03<NA0D,C正确;同理可得D错误.

［答案］C

探究点2探究角的和差运算

一典例2计算：

(1)65°5326"+37°1453";

⑵106°27'30"-98°2542”;

(3)23°2524"x4;

(4)102°4821"4-3.

［解析］(1)65°53'26"+37°1453"=102°8'19".

(2)106°2730"-98°2542"=8°148”.

(3)23°2524"x4=93°41'36".

(4)102°4821"4-3=34°16'7".

变式训练|计算：

(1)45°4'+2°58'=;

(2)180°-72°55'=;

(3)108°x5=;

(4)180°26'+5=.

［答案］(1)48°2,(2)107°5'(3)540°

(4)36°542"

探究点3探究角平分线的定义及表示

典例3

£「D

O力

如图,。8是NAOC的平分线。。是NEOC的平分线，如果NAOE=130°,求N30。的度数.

［解析］因为08是NAOC的平分线,0。是NEOC的平分线，

所以NCOB=|NAOC,NCOg/COE,

所以NBOD=ZCOB+ZCOD=1(ZAOC+ZCOE)=|ZAOE=65°.

三'板书设计

角的比较与运算

角的比较

(角的大小比较

与运算｛角的和差运算

(角平分线的定义及相关计算

◊教学反思◊

在讲授知识的过程中必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更

深的记忆.在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向.重叠法是一个难点，但此法比较适用

于实际中的比较.对于角度的计算要设计各个类型的教学.

4.3.3余角和补角

◊教学目标^

【知识与技能】

1.掌握余角、补角的定义、性质及应用；

2.理解方位角的意义，会画方位角.

【过程与方法】

经历余角、补角性质的推导和应用过程，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化，进

一步提高识图能力，发展空间观念.

【情感'态度与价值观】

通过互余、互补性质的学习过程，培养善于观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯.

◊教学重难点◊

【教学重点】

方位角的辨析与应用.

【教学难点】

余角、补角的性质及应用.

◊教学过程◊

一、情境导入

知识回顾

(1)叙述直角、平角的概念.

(2)画出直角、平角的图形.

二、