专练11（30题）（方程与不等式应用大题）2022中考数学考点必杀500题（广东专用）（解析版）

2022中考考点必杀500题

专练11(方程与不等式应用大题)(30道)

1.(2022•广东茂名•一模)2022年翻开序章，冬奥集结号已吹响，冬奥会吉祥物"冰墩墩"和

冬残奥会吉祥物"雪容融”深受人民喜爱.2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰

墩墩"和"雪容融"两款毛绒玩具，当月售出了"冰墩墩”200个和“雪容融"100个，销售总额为

32000元.十二月售出了"冰墩墩”300个和“雪容融"200个，销售总额为52000元.

⑴求“冰墩墩"和"雪容融”的销售单价；

⑵已知"冰墩墩"和"雪容融”的成本分别为90元/个和60元/个.进入2022年一月后，这两

款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量

不超过"冰墩墩”数量的2倍，且购进总价不超过43200元.为回馈新老客户，旗舰店决定对

"冰墩墩"降价10%后再销售，若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则"冰墩墩"购进多

少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润.

【答案】⑴“冰墩墩”销售单价为120元，“雪容融”的销售单价为80元；

(2广冰墩墩"购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元.

【解析】

【分析】

(1)设“冰墩墩"和"雪容融”的销售单价分别为X,卜元，根据题意列二元一次方程组求解即

可；

(2)设购进“冰墩墩、个，则购进“雪容融"(600-q)个，列出不等式组，求出。的取值范围，

根据一次函数的性质求解即可.

(1)

设“冰墩墩"和"雪容融”的销售单价分别为x,y元，

根据题意得，

J200X+100)，=320001x=120

[300x+200y=52000'[y=80

答：“冰墩墩"销售单价为120元，"雪容融”的销售单价为80元

(2)

设购进"冰墩墩％个，则购进“雪容融”(600-a)个，

Mf600-a<2a

k+60(600-a).43200)解得2叱f4。

设一月份利润为w，则w=(12()-120x10%-90)a+(8()-60)(6(X)-a)=-2a+l2(XX)

0-2<0,

回当。取最小值时，w取最大值.

02OO<a<24O,

13a=200时，w的最大值为12000-400=11600（元）.

回"冰墩墩"购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关

键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答.

2.（2022•广东佛山•一模）某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品售价为270

元时，每天可售出30件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，

经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件.

⑴降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？

⑵要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，

则每件商品应降价多少元？

【答案】（1）降价前商场每天销售该商品的利润是1800元

⑵每件商品应降价30元

【解析】

【分析】

（1）根据总利润=单件利润x销售数量解答：

（2）根据总利润=单件利润x销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值

即可得出结论.

⑴

（270-210）x30=1800（元）.

回降价前商场每天销售该商品的利润是1800元.

（2）

设每件商品应降价x元，

由题意，得（270-X-210）（30+3x）=3600,

解得x/=20,X2=30.

囱要更有利于减少库存，

Elr=30.

答：每件商品应降价30元.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

3.（2022•广东广州•一模）看电影已经成为人们在春节假期生活的新热潮.2022年春节电影

总票房持续走高，其中《长津湖》《四海》和《奇迹》三部电影七天票房总额达到37亿元.

⑴若《四海》的票房比《奇迹》的票房少2亿，《长津湖》的票房比《奇迹》的票房的3倍

多4亿，求电影《长津湖》的票房；

⑵若电影院票价每张60元，学生实行半价优惠.某学校计划用不超过1500元组织老师和学

生共40名去电影院观看《长津湖》，问:至少组织多少名学生观看电影？

【答案】⑴25亿

⑵至少需要组织30名学生观看电影

【解析】

【分析】

(1)设《奇迹》的票房为x亿；则《四海》的票房为(x-2)亿；《长津湖》的票房为(3x+4)

亿，列方程即可求解.

(2)设学生人数为加，则老师人数为(40-/«)人，列出不等式即可求解.

(1)

解：设《奇迹》的票房为x亿；则《四海》的票房为(x-2)亿；《长津湖》的票房为(3x+4)

亿.

由题意可得，x+x-2+3x+4=37

解得：x=7

所以《长津湖》的票房为3x7+4=25亿

⑵

解：设学生人数为加人，则老师人数为(40-加)人.

由题意可得，y/„+60(40-w)<1500

解得：m>30

所以，至少需要组织30名学生观看电影.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程和不等

式是解题的关键.

4.(2022•广东•广州市第四中学一模)在某官方旗舰店购买3个冰墩墩和6个雪融融毛绒玩

具需1194元；购买1个冰墩墩和5个雪融融毛绒玩具需698元.

⑴求冰墩墩、雪融融毛绒玩具单价各是多少元？

(2)某单位准备用不超过3000元的资金在该官方旗舰店购进冰墩墩、雪融融两种毛绒玩具共

20个，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？

【答案】⑴冰墩墩的单价为198元；雪融融的单价为100

(2)10个

【解析】

【分析】

(1)设购买1个冰墩墩需x元，购买1个雪融融需y元，结合题意列出二元一次方程组即可

求解；

（2）设购买冰墩墩。个，则购买雪融融（20-a）个，结合总价不超过3000元，即可列出关于

”的一元一次不等式，解之即可求出。的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出答案.

⑴

设购买1个冰墩墩需x元，购买1个雪融融需y元

3x+6y=1194

由题意可得:

x+5y=698

x=198

解得:

y=100

答：购买1个冰墩墩需198元，购买1个雪融融需100兀

⑵

设购买冰墩墩。个，则购买雪融融（20-a）个

由题意可得：198a+100x（20—a）43000

5,口，500

解得：a<——

49

为正整数

•的最大值为10

答：最多购买冰墩墩10个

【点睛】

本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题关键是（1）找准等量关系，正

确列出二元一次方程组（2）根据不等关系，正确列出一元一次不等式.

5.（2022・广东•江门市新会东方红中学模拟预测）某汽车贸易公司销售/,8两种型号的新

能源汽车，工型车进货价格为每台12万元，3型车进货价格为每台15万元，该公司销售2

台A型车和5台8型车，可获利3.1万元，销售1台N型车和2台B型车，可获利1.3万元.

⑴求销售一台/型、一台3型新能源汽车的利润各是多少万元？

⑵该公司准备用300万元资金，采购48两种新能源汽车，可能有多少种采购方案？

⑶该公司准备用不超过300万，采购48两种新能源汽车共22台，问最少需要采购/型

新能源汽车多少台？

【答案】（1）一台A型、一台8型新能源汽车的利润各0.3,0.5万元

（2）可能有5种采购方案

⑶最少需要采购A型新能源汽车10台

【解析】

【分析】

(1)设一台/型、一台8型新能源汽车的利润分别为x,y万元，由题意知c，

[x+2y=1.3

解方程组即可；

(2)设采购48两种新能源汽车分别为。/台，且。力为整数，由题意知12。+156=300,

解得：Z,=20-y,可知。是5的倍数，且aW25,进而求出不同a力值的组合即可；

(3)设最少需要采购工型新能源汽车x台，则采购8型新能源汽车(22-力台，山题意知

12x+15(22-x)<300,计算求解即可.

(1)

解：设一台/型、一台8型新能源汽车的利润分别为x，y万元

-f2x+5y=3.1

由题意知｛,'Q

[x+2y=1.3

,fx=0.3

解得：

〔y=0.5

团一台/型、一台8型新能源汽车的利润分别为0.3,0.5万元.

(2)

解.：设采购/，8两种新能源汽车分别为台，且“力为整数

由题意知12a+15A=300

解得：fo=20-y

团。是5的倍数，且“V25

回当a=5时6=16；

当a=10时6=12；

当a=15时。=8：

当a=20时6=4；

当a=25时6=0；

回可能有5种采购方案.

⑶

解：设最少需要采购/型新能源汽车x台，则采购8型新能源汽车(22-同台

由题意知12X+15(22-X)4300

解得x210

团最少需要采购力型新能源汽车10台.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程在分配方案中的应用，一元一次不等式的

应用等知识.解题的关键在于根据题意列等式或不等式.

6.（2022•广东广州•一模）某商店销售48两种型号的钢笔.下表是近两周的销售情况:

销售数量（支）

销售时段销售收入（元）

/型号8型号

第一周15202350

第二周10252500

⑴求48两种型号钢笔的销售单价；

（2）某公司购买48两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则2型号钢笔最

少买几支？

【答案】（1）4型号的钢笔销售单价为50元/支，8型号的钢笔销售单价为80元/支

⑵最少买B型号的钢笔12支

【解析】

【分析】

（1）设/型号的钢笔销售单价为x元/支，8型号的钢笔销售单价为y元/支，根据题意，列

二元一次方程组，解方程组求解即可；

（2）设买8型号的钢笔，"支，则4型号的钢笔（45-%）支，根据题意列出一元一次不等

式，解不等式求解即可.

（1）

设力型号的钢笔销售单价为x元/支，8型号的钢笔销售单价为y元/支，根据题意得：

fl5x+20^=2350

[1Ox+25y=2500'

fx=50

解得：，

[y=8s0n

答：A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支；

⑵

设买8型号的钢笔机支，则4型号的钢笔（45-,〃）支,根据题意得：

80/n+50（45-m）>2600,

解得：脸三35，

回加是正整数，

0m>12,

答：最少买8型号的钢笔12支.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式

组是解题的关键.

7.（2022•广东•模拟预测）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙

两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，

购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.

（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？

（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过

1150元，问最多购进多少个甲种粽子？

【答案】（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种

粽子

【解析】

【分析】

（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，然后根据“购进甲种粽子的金

额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50

个”可列方程求解；

（2）设购进〃，个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200加）个，然后根据（1）及题意可列不

等式进行求解.

【详解】

解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为左元，由题意得：

120058（X）

---+50=——,

2xx

解得：x=4,

经检验x=4是原方程的解，

答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元.

（2）设购进“个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-/n）个，由（1）及题意得：

8机+4（200-^）41150,

解得：机V87.5,

回切为正整数，

勖”的最大值为87；

答：最多购进87个甲种粽子.

【点睛】

本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的

解法是解题的关键.

8.（2022•广东•模拟预测）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55

元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售.已知这种消毒液销售量y（桶）

与每桶降价X（元）（0<x<20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示:

（1）求y与*之间的函数关系式;

（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元.这种消毒液每桶实际售价多少元?

【答案】（1）^=101+100；（2）这种消毒液每桶实际售价43元

【解析】

【分析】

（1）设>与X之间的函数表达式为¥=依+6，将点（1,110）、（3,130）代入一次函数表达式，即

可求解;

（2）根据利润等于每桶的利润乘以销售量得关于x的一元二次方程，通过解方程即可求解.

【详解】

解：（1）设y与销售单价X之间的函数关系式为：y=kx+b,

\\0=k+h

将点（1,110）、（3,130）代入一次函数表达式得:

\30=3k+b>

解得:仁10

100,

故函数的表达式为：y=10x+100；

(2)由题意得：(10x+100)x(55-x-35)=1760,

整理，得*2-10》-24=0.

解得玉=12,x2=-2（舍去）.

所以55-x=43.

答：这种消毒液每桶实际售价43元.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的应用以及用待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用

销量x每件的利润=总利润得出•元二次方程是解题关键.

9.（2022•广东•模拟预测）民生无小事，枝叶总关情，广东在"我为群众办实事”实践活动中

推出"粤菜师傅"、"广东技工"、"南粤家政"三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人

次

（1）若"广东技工”今年计划新增加培训31万人次，"粤菜师傅"今年计划新增加培训人次是

"南粤家政”的2倍，求"南粤家政"今年计划新增加的培训人次；

（2）"粤菜师傅"工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅"

项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年

工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？

【答案】（1）"南粤家政"今年计划新增加的培训人次为23万次；（2）李某的年工资收入增

长率至少要达到30%.

【解析】

【分析】

（1）设"南粤家政"今年计划新增加培训人次为x万次，贝『‘粤菜师傅"今年计划新增加培训

人次为2A万次，根据今年计划新增加培训共100万人次列出方程求解即可；

（2）设李某的年工资收入增长率为y,根据“今年的年工资收入不低于12.48万元"列出一元

一次不等式求解即可.

【详解】

解：设"南粤家政"今年计划新增加培训人次为x万次，贝广粤菜师傅”今年计划新增加培训人

次为〃万次，根据题意得，

x+2x4-31=100

解得，x=23

答：“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次；

（2）设李某的年工资收入增长率为“根据题意得，

9.6（1+y）>12.48

解得，y>0.3

答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程以及一元一次不等式的应用，准确找出题目中的数量关系是解

答此题的关键.

10.（2022・广东•模拟预测）为美化小区，物业公司计划对面积为3000布的区域进行绿化，

安排甲、乙两个工程队完成.己知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的1.5倍，如果要独立

完成面积为3001区域的绿化，甲队比乙队少用1天.

⑴求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少病?

（2）若物业公司每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，需付给乙队的费用为04万元，要使

这次的绿化总费用不超过11万元，至少应安排甲队工作多少天？

【答案】⑴甲150,乙100：(2)10

【解析】

【分析】

(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积为1.5力/，

根据“在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用1天”，即可得出关于x的分

式方程，解之并检验后，即可得出结论；

(2)设安排甲工程队工作。天，则乙工程队工作皆京=(30-1.5a)天,根据总费用=

需付给甲队总费用+需付给乙队总费用，结合这次的绿化总费用不超过11万元，即可得出关

于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，取其内的最小正整数即可.

【详解】

(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为加？，则甲工程队每天能完成绿化的面积为i.5x/

1g口=*/3003001

根据题意得：----丁=1

x1.5x

解得：尸100

经检验，户100是原方程的解

01.5x=15O

答：甲工程队每天能完成绿化的面积为150m2,乙工程队每天能完成绿化的面积为100,力；

(2)设安排甲工程队工作。天，则乙工程队工作日=(30-1.5a)天

根据题意得：0.5o+0.4(30-1.5a)<ll

解得：a>10

答：至少应安排甲队工作10天.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，

列出相应的分式方程；(2)根据总费用=需付给甲队总费用+需付给乙队总费用，结合这次的

绿化总费用不超过11万元，列出关于。的一元一次不等式.

11.(2022•广东中山•一模)在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医

用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线.试产时甲生产线

每天的产能(每天的生产的数量)是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天.

(1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？

(2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总

运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？

(3)正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%,乙生产

线的日产能翻了一番.再满负荷生产13天能否完成任务？

【答案】（1）甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；（2）至

少应安排乙生产线生产32天；（3）再满负荷生产13天能完成任务.

【解析】

【分析】

（1）设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，根据题意列

出方程即求解可：

（2）设安排乙生产线生产y天，再根据完成这批任务总运行成本不超过40万元列出不等式

求解即可；

（3）根据题意求出原来满负荷生产3天和再满负荷生产13天的产能的和，然后与1440万

相比即可解答.

【详解】

解：（1）设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，依题意

有

8080

------------=2,

x2x

解得x=20,

经检验，x=20是原方程的解，

2x=2X20=40,

故甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；

（2）设安排乙生产线生产y天，依题意有

1440-20y一

0.5y+1.2X--------------W40,

-40

解得夕》32.

故至少应安排乙生产线生产32天；

（3）（40+20）X3+[40X（1+50%）+20X2]X13

=180+1300

=1480（万个），

1440万个〈1480万个，

故再满负荷生产13天能完成任务.

【点睛】

本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，根据题意列出分式方程和不等式是解答本题

的关键.

12.（2022•广东肇庆,一模）为全面推进“三供一业"分离移交工作，甲、乙两个工程队承揽了

某社区2400米的电路管道铺设工程.已知甲队每天铺设管道的长度是乙队每天铺设管道长

度的1.5倍，若两队各自独立完成1200米的铺设任务，则甲队比乙队少用10天.

（1）求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米；

（2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工多少天才能完成该项

工程？

【答案】（1）甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道60米、40米；（2）若甲队参与该项工

程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工30天才能完成该项工程.

【解析】

【分析】

（1）设乙队每天铺设电路管道x米，根据两队各自独立完成1200米的铺设任务，则甲队比

乙队少用10天，列方程求解即可：

（2）设乙队施工〃天正好完成该项工程，根据甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天,

列不等式求解即可.

【详解】

解：（1）设乙队每天铺设电路管道*米，则甲队每天铺设电路管道1.5x米，

12001200小

根据题意，得----------=10,

x1.5%

解得x=40»

经检验，x=40是所列方程的解，此时，1.5x=1.5x40=60,

答：甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道60米、40米：

（2）设乙队施工。天正好完成该项工程，

得2400-4。％20

根据题意,

解得“230,

答：若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工30天才能完成该项工

程.

【点睛】

本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，

找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解.

13.（2022•广东•模拟预测）百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20

件，每件盈利40元.为了迎接“六一"国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销

售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可

多售出2件.

（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

（2）要想平均每天销售这种童装盈利1800元，有可能吗？

（3）要想平均每天销售这种童装获利达最大，则每件童装应降价多少元？每天的获利是多

少元？

【答案】（1）每件童装降价20元；（2）要想平均每天销售这种童装盈利1800元没有可能;

（3）当每件童装降价15元时，能获最大利润1250元.

【解析】

【详解】

试题分析：（1）设每件童装应降价x元，根据题目中的等量关系"（原来每件的盈利-降低的

价格）x（原来的销售量+2x降低的价格）=1200”,列出方程解方程即可；

（2）利用（1）的方法了，列出方程，解方程即可判定；

（3）设每天销售这种童装利润为y,根据（1）的方法列出y与x的函数关系式，利用二次

函数的性质解决问题即可.

试题解析：

（1）设每件童装应降价x元，根据题意得：

（40-x）（20+2x）=1200,

解得（不合题意，舍去），

Xi=20,x2=10

答：每件童装降价20元；

（2）设每件童装应降价n元，根据题意得：

（40-n）（20+2n）=1800,

整理得：n2-30n+500=0,

0=b2-4ac=302-4x1x500=900-2000=-1100<0,原方程无解，

则要想平均每天销售这种童装盈利1800元没有可能；

（3）设每天销售这种童装利润为y元，根据题意得：

y=（40-x）（20+xx2）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250,

当x=15时,函数有最大值1250.

答：当每件童装降价15元时，能获最大利涧1250元.

点睛：本题考查了一元二次方程及二次函数的应用，掌握平均每天售出的件数x每件盈利=

每天销售的利润的运用是解题的关键，读懂题题意，找出之间的数量关系列出方程（或函数

解析式）即可.

14.（2022・广东•模拟预测）联华商场以150元/台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完.商

场用相同的货款再次购进这款风扇，因价格提高30元，进货量减少了10台.

⑴这两次各购进电风扇多少台？

⑵商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？

【答案】（1）第一次购进电风扇60台，第二次购进50台；（2）商场获利9500元

【解析】

【分析】

（1）设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了Q-10）台电风扇，根据题意列方程求

解；

(2)分别求出两次的盈利，然后求和.

【详解】

解：(1)设第一次购买了x台电风扇，则第二次购买了(x-10)台电风扇，

由题意得，吏空=150+30,解得：x=60,经检验：x=60是原分式方程的解，且符合题意，

x-10

则x-10=60-10=50.

答：第一次购买了60台电风扇，则第二次购买了50台电风扇；

(2)第一次获利：(250-150)x60+(250-150-30)x50=6000+3500=9500(元).

答：商场获利9500元.

【点睛】

本题考查分式方程的应用、有理数混合运算的实际应用，理解题意，正确列出方程和算式是

解答的关键.

15.(2022•广东珠海•模拟预测)一辆汽车从/地驶往8地，前;路段为普通公路，其余路

段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h,在高速公路上行驶的速度为

100km/h,汽车从工地到8地一共行驶了2.2h.

请你根据以上信息、，就该汽车行驶的"路程"或"时间"，提出一个用一元一次方程解决的问题,

并写出解答过程.

【答案】见解析

【解析】

【分析】

提出问题:/地到B地的距离是多少km?设4地到B地的普通公路长xkm,高速公路长Zrkm,

根据时间=路程+速度，结合汽车从A地到B地共行驶了2.2h,即可得出关于x的一元一次

方程组，解之即可得出x的值，再将其代入x+2x中即可求出结论.

【详解】

问题为：A地到8地的距离是多少km?

设A地到B地的普通公路长xh”，高速公路长2xkm,

根据题意得：白+熹=2.2,

CnJ1

解得：x=60,

EL4地到8地的距离是：x+2x=180(km).

答：A地到B地的距离是180km.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键.

16.(2022•广东•江门市新会东方红中学模拟预测)某公司经销一种绿茶，每千克成本为60

元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随着销售单价x(元/千克)的变化而

变化，具体关系式为：卬=-2尤+280.设这种绿茶在这段时间的销售利润为y(元).

⑴求y和x的关系式；

⑵当销售单价为多少元时，该公司获取的销售利润最大？最大利润是多少？

【答案】(1)产-"+400X-16800.

(2)销售单价为100元时，该公司获取的销售利润最大，最大利润是3200

【解析】

【分析】

(1)根据销售利润=每千克利润*总销量，因为产(x-60)w,w=-2x+280,进而求出即可.

(2)用配方法化简函数式求出y的最大值即司;

(1)

回w=-2x+280

0y=(x-60)

=(x-60)•(-2x+280)

=-2x2+400.r-16800,

如与x的关系式为：^=-2x2+400x-16800.

(2)

产一丁+400厂16800

=-2(x-100)2+3200,

0A--2<O

回函数有最大值

故当x=100时，y的值最大值是3200.

所以，销售单价为100元时，该公司获取的销售利润最大，最大利润是3200.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的实际应用.求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由

图象宜接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法.

17.(2022・广东•模拟预测)为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知4型消毒

液7元/瓶，8型消毒液9元/瓶.学校准备购进这两种消毒液共90瓶.

⑴写出购买所需总费用w元与/瓶个数x之间的函数表达式；

⑵若8型消毒液的数量不少于/型消毒液数量的g,请设计最省钱的购买方案，并求出最

少费用.

【答案】⑴所办+810

(2)最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶，最低费用为676元

【解析】

【分析】

（1），瓶个数为X,则8瓶个数为（90-x）,根据题意列式计算即可；

（2）根据8型消毒液的数量不少于4型消毒液数量的：，可以得到4型消毒液数量的取值

范围，再根据一次函数的性质，即可求得最省钱的购买方案，计算出最少费用.

（1）

解：4瓶个数为x,则8瓶个数为（90-x）,

依题意可得：w=7x+9（90-x）=-2x+810；

（2）

解：国8型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的g,

09O-x>1.r,解得xM67；,

由⑴知心-2x+810,

I3w随x的增大而减小，

13当x=67时，w取得最小值，

此时w=-2x67+810=676,90-x=23,

答：最省钱的购买方案是购进/型消毒液67瓶，购进E型消毒液23瓶，最低费用为676

元.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的

关键是列出相应的方程组和列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解

答.

18.（2022•广东韶关•一模）某水果批发商经销一种水果，进货价是12元/千克，如果销售价

定为22元/千克，每日可售出500千克；经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千

克涨价1元，日销售量将减少20千克.

（1）若要每天销售盈利恰好为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？

（2）当销售价是多少时，每天的盈利最多？最多是多少？

【答案】（1）5元；（2）当销售价是三59时，每天的盈利最多，最多是6125元

【解析】

【分析】

（1）设每千克应涨价为x元，根据（售价-进价+涨价额）x销售量=6000,可得关于x的

一元二次方程，求得方程的解并根据要使顾客得到实惠，可得答案：

（2）设销售价为〃元时，每天的盈利为w,由题意得w关于"的二次函数，将其写成顶点

式，根据二次函数的性质可得答案.

【详解】

解：（1）设每千克应涨价为X元，由题意得：

（22-12+x）（500-20x）=6000,

整理得：/-15.r+50=0,

解得：x/=5,x?=10.

团要使顾客得到实惠，

取=5.

团每千克应涨价5元.

（2）设销售价为。元时，每天的盈利为「由题意得：

w=-12）[500-20（〃-22）]

=-20dZ2+1180t7-11280

/59」.

=-20（。——>+6125,

2

团二次项系数为负，抛物线开口向下，

59

团当〃=]•时，w有最大值为6125.

回当销售价是，59时，每天的盈利最多，最多是6125元.

【点睛】

本题考查了一元二次方程与二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握

二次函数的性质是解题的关键.

19.（2022•广东•广州大学附属中学一模）某水果店将标价为10元/斤的某种水果.经过两次

降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同.

（1）求该水果每次降价的百分率；

（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信

息如下表所示：

时间（天）X

销量（斤）120-x

储藏和损耗费用（元）3x2-64X+400

已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（l<x

<10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？

【答案】（1）10%：（2）y=-3x2+60x+80,第9天时销售利润最大,最大利润是377元

【解析】

【分析】

(1)根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得相应的百分率；

(2)根据题意和表格中的数据，可以求得y与x(l<x<10)之间的函数解析式，然后利用

二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少.

【详解】

解：(1)设该水果每次降价的百分率为X,

10(1-x)2=8.1,

解得，xi=0.1,X2=1.9(舍去)，

答：该水果每次降价的百分率是10%；

(2)由题意可得，

y=(8.1-4.1)x(120-x)-(3x2-64x+400)=-3x2+60x+80=-3(x-10)2+380,

01<x<lO,

回当x=9H寸，y取得最大值，此时y=377,

由上可得，y与x(l<x<10)之间的函数解析式是y=-3X2+60X+80,第9天时销售利润最

大，最大利润是377元.

【点睛】

本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函

数的性质和方程的知识解答.

20.(2022•广东•模拟预测)某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，己知2

根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元.

(1)求一根A型跳绳和一根5型跳绳的售价各是多少元？

(2)学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的

3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

【答案】(1)一根A型跳绳售价是10元，一根B型跳绳的售价是36元；(2)当购买A型跳

绳37根，B型跳绳13根时，最省钱.

【解析】

【分析】

(1)设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据："2根A型跳绳和1

根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元"列方程组求解即可；

(2)首先根据"A型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3倍"确定自变量的取值范围，然后

得到有关总费用和A型跳绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可.

【详解】

(1)设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是>元，

2x+y=56x=10

根据题意，得:解得:

x+2y=82y=36

答：一根A型跳绳售价是10元，一根8型跳绳的售价是36元:

（2）设购进A型跳绳m根，总费用为卬元,

根据题意，得：W=10w+36（50-w）=-26/n+1800,

0-26<0,

回卬随机的增大而减小，

又回mV3（50—祖），解得：m<37.5,而m为正整数，

团当加=37时，W最小=—2x37+350=276,

此时50-37=13,

答：当购买A型跳绳37根，B型跳绳13根时，最省钱.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等

量关系是解题关键.

21.（2019•河北秦皇岛•中考模拟）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市

场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量（件）与时间（天）的关系如下表:

时间（天）1361036

日销售量（件）9490847624

未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与f时间（天）的函数关系式为：y/=；f+25（：L4W20

且f为整数）；后20天每天的价格训原/件）与，时间（天）的函数关系式为：竺=-?+40（21金“0

且/为整数）.下面我们来研究这种商品的有关问题.

⑴认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定

一个满足这些数据之间的函数关系式；

⑵请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（。<4）给希望工程，

公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间f的增大而增大，

求a的取值范围.

【答案】⑴产-2f+96；

（2）当f=14时，利润最大，最大利润是578元；

（3）3<a<4.

【解析】

【分析】

(1)通过观察表格中的数据II销售量与时间f是均匀减少的，所以确定m与f是一次函数

关系，利用待定系数法即可求出函数关系式；

(2)根据日销售量、每天的价格及时间f可以列出销售利润少关于f的二次函数，然后利

用二次函数的性质即可求出哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少；

(3)列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数的性质求出。的取值范围.

⑴

k+b=94

解：设数加=公+人，有{

3k+h=90

解得仁-2

96

07W=-2/+96

经检验，其他点的坐标均适合以上解析式，

故所求函数的解析式为，〃=-2什96.

⑵

解：设日销售利润为P，

(-2r+96)^z+25-20^(l<r<20)

(-2r+96)f-1/+40-20^](21<r<40)

配方得：

--(/-14)2+578(1</<20)

P={2,

2

(Z-44)-16(21</<40)

当1金420时，贝打=14时最大值为578,

当21SW40且对称轴为/=44,

13函数。在21SS40上随/的增大而减小，

国当仁21时,P有最大值为(21-44)2-16=529-16=513(元),

综上第14天的日销售利润最大，最大日销售利润是578元.

⑶

解：Pi-(-2Z+96)?+5-(7^

12

=—t2+(14+2a)f+480-96”，

2

团对称轴为/=14+20

01<f<2O,

回14+2*20得a>3时，P/随f的增大而增大，

又加V4,

03<(/<4,

【点睛】

解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出解析式，并会根据图示得出所需要的

信息.同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解.

22.(2021•广东清远•二模)某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，

已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵8元，用1200元购买甲种口罩的件数恰

好与用1000元购买乙种口罩的件数相同.

⑴求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？

(2)计划购买这两种口罩共80件，且投入的经费不超过3600元，那么，最多可购买多少件

甲种口罩？

【答案】⑴每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元；

⑵最多可购买50件甲种商品.

【解析】

【分析】

(1)设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为(x+8)元，根据数量=总价+单

价结合用1200元购买甲种口罩的件数恰好与用1000元购买乙种口罩的件数相同，即可得

出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；

(2)设购买y件甲种商品，则购买(80-y)件乙种商品，根据总价=单价X购买数量结合投入

的经费不超过3600元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，

取其内的最大正整数即可.

⑴

解：设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为(x+8)元，

口12001000

根据题意得：--=——，

x+8x

解得：x=40,

经检验，x=40原方程的解，

，x+8=48.

答：每件乙种商品的价格为40元，每件甲种商品的价格为48元.

⑵

解：设购买y件甲种商品，则购买(80-y)件乙种商品，

根据题意得:48产40(80-y)<3600,

解得：yW50.

答：最多可购买50件甲种商品.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总

价+单价，列出关于x的分式方程；（2）根据总价=单价X购买数量，列出关于y的一元一

次不等式.

23.（2021.广东汕头•一模）某商店购进一批清洁剂，每瓶进价为20元，出于营销考虑，要

求每瓶清洁剂的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该清洁剂每周的销售量

y（瓶）与每瓶清洁剂的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销

售量为36瓶；当销售单价为24元时，销售量为32瓶.

⑴求出y与X的函数关系式，并写出X的取值范围；

⑵设该商店每周销售这种清洁剂所获得的利润为w元，将该清洁剂销售单价定为多少元时，

才能使商店销售该清洁剂所获利润最大？最大利润是多少？

【答案】（l）y=-2x+80（2（^k28）

⑵销售单价定为28元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大，最大利润是192元

【解析】

【分析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

⑴

解：设y=+

f22k+6=36

把（22,36）与（24,32）代入得：

[24k+6=32

解得：|[k八=8-。2,

丫与x的函数关系式为y=-2x+80（2噫改28）;

⑵

解：由题意可得：w=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200,

此时当x=30时，w最大，

又山（1）得20叫28,

.,.当*<30时，y随x的增大而增大，

即当x=28时，=-2（28-30）2+200=192（元），

答：该清洁剂销售单价定为28元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大，最大利润是

192元.

【点睛】

本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活应

用这些知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型.

24.（2021・广东•二模）公司业务需要购买打印纸，两位员工负责购买，下面是两位员工的一

段对话

我采购呼型纸张一共我采购和你一样的数量的3型纸但花了160

花了120元。元，因为一包B型纸的价格比一包』型纸的

价格贵了5元。

.4员工

5员工

⑴求一包A型纸和一包B型纸分别是多少元？

（2）现在商家对打印纸价格进行调整，其中N型纸售价上涨20%,8型纸按原价出售.公司准

备购进这两种型号的纸共50包（要求两种型号的纸均购买），并且/型纸的数量不超过8

型纸数量的2倍，求购买这50包打印纸的最少费用.

【答案】⑴一包A型纸和一包B型纸分别是1